资源简介

华东师大版九年级上册《22.2.2 配方法》教案
一、教材分析
本课位于华东师大版九年级上册第22章“一元二次方程”中“一元二次方程的解法”部分，承接22.2.1“直接开平方法”，是学生系统学习一元二次方程解法的重要环节。直接开平方法只适用于形如(x＋m) ＝n（n≥0）的特殊方程，而配方法通过恒等变形，把一般形式的一元二次方程转化为可直接开平方的形式，实现了“未知向已知、复杂向简单”的转化。
本课既是转化（化归）数学思想的典型载体，也为后续学习22.2.3“公式法”（配方法的一般化推导）和因式分解法奠定基础，在全章中起承上启下的作用。
二、学情分析
学生已学习一元二次方程的概念与一般形式、完全平方公式，以及用直接开平方法解形如(x＋m) ＝n（n≥0）的方程，具备一定的代数变形能力，但对方程的恒等变形与同解变形还缺乏系统认识。
三、教学目标
（一）知识与技能：理解配方法解一元二次方程的意义；掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，能用配方法解数字系数的一元二次方程。
（二）过程与方法：经历探索用配方法解一元二次方程的过程，体会“转化”（化归）的数学思想方法，发展运算能力与推理能力。
（三）情感态度与价值观：在独立思考与合作探究中感受成功的体验，增强学习数学的兴趣和运用数学的意识。
四、教学重难点
教学重点：理解配方法的原理，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
教学难点：灵活运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
五、教学准备
多媒体课件、导学案（课堂练习纸）。
六、教学过程
环节一　复习导入（约5分钟）
1. 复习完全平方公式：
(a＋b) ＝a ＋2ab＋b ；　(a－b) ＝a －2ab＋b 。
2. 口答填空，把左边多项式配成完全平方式：
(1) x ＋8x＋______＝(x＋4) ；　(2) x －4x＋______＝(x－______) ；　(3) x －6x＋9＝(x－______) 。
学生口答后追问：所填常数与一次项系数有什么关系（一次项系数一半的平方。）
3. 复习直接开平方法：解方程(x－3) ＝5。
4. 设问激趣：方程x ＋2x＝5能否用直接开平方法求解？能否把它变形为可直接开平方的形式？由此引出课题。
环节二　探究新知（约15分钟）
例1　解方程：x ＋2x＝5。
引导分析：左边x ＋2x不是完全平方式，缺常数项。根据完全平方公式，要把它配成完全平方式，需加上一次项系数一半的平方，即加1。
解：两边都加上1，得　x ＋2x＋1＝6，
即　(x＋1) ＝6。
直接开平方，得　x＋1＝±√6，
所以　x＝－1±√6，即 x ＝－1＋√6，x ＝－1－√6。
追问：为什么要在方程两边都加1，而不是只在左边加？（依据等式性质，两边同加同一数，等式仍然成立，才能保证同解。）
归纳定义：像这样，通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
例2　用配方法解下列方程：
(1) x －4x＋1＝0。
解：移项，得　x －4x＝－1。
配方，得　x －4x＋4＝－1＋4，
即　(x－2) ＝3。
直接开平方，得　x－2＝±√3，
所以　x ＝2＋√3，x ＝2－√3。
4x －12x－1＝0。
解：两边同时除以4得x －3x＝
移项，得　x －3x＝。
配方，得　x －3x＋＝＋，
即　(x－) ＝。
直接开平方，得　x－＝±，
所以　x ＝，x ＝。
分析：二次项系数不是1，怎么办？（方程两边同除以4，先把二次项系数化为1。）
学生独立完成第(2)题，指名板演，师生共同订正，规范书写格式。
归纳步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
(1) 化1：方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；
(2) 移项：把常数项移到方程的右边，左边只含二次项和一次项；
(3) 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；
(4) 开方：若右边是非负数，直接开平方；若右边是负数，则原方程无实数根；
(5) 求解：解所得的两个一元一次方程；
(6) 定解：写出原方程的两个根。
讨论：解方程x ＋2x＋3＝0。配方后得(x＋1) ＝－2＜0，右边为负数，故原方程在实数范围内无实数根，加深对“右边非负才有实数根”的理解。
环节三　巩固练习（约10分钟）
1. 填空，把左边多项式配成完全平方式：
(1) x ＋6x＋___9___＝(x＋__3____) ；　(2) x －8x＋___16___＝(x－__4____) ；　(3) x ＋x＋______＝(x＋______) 。
同桌互查，指名口答，强调“一次项系数一半的平方”。
2. 用配方法解下列方程（分层练习）：
基础题：x －6x－7＝0；
解：移项，得　x －6x＝7。
配方，得　x －6x＋9＝7＋9，
即　(x－3) ＝16。
直接开平方，得　x－3＝±4，
所以　x ＝7，x ＝－1。
提高题：2x －5x＋2＝0。
解：两边同时除以2得x －x＝－1
移项，得　x －x＝－1。
配方，得　x －x＋＝－1＋，
即　(x－) ＝。
直接开平方，得　x－＝±，
所以　x ＝2，x ＝。
学生独立完成后板演，师生共同订正，重点检查配方与开方两步是否正确、步骤是否完整。
环节四　归纳小结（约3分钟）
1. 配方法定义：通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法。
2. 一般步骤：化1→移项→配方→开方→求解→定解。
3. 数学思想：把不会解的方程通过恒等变形转化为会解的方程，体会转化的数学思想。
4. 易错提醒：配方加的是“一次项系数一半的平方”；开方要带“±”；配方后右边为负数时无实数根。
环节五　布置作业（约2分钟）
1. 必做：教材第27页练习第2题。
2. 选做：教材习题22.2第4题。
七、板书设计
22.2.2 配方法 配方法解一元二次方程的步骤：
例1　x ＋2x＝5 ① 化1：二次项系数化为1；
　两边加1：x ＋2x＋1＝6 ② 移项：常数项移到右边；
　(x＋1) ＝6　x＋1＝±√6 ③ 配方：两边加一次项系数一半的平方；
　x＝－1±√6 ④ 开方→⑤求解→⑥定解；
　数学思想：转化（化归）
八、教学反思
可从以下方面反思：学生是否真正理解配方的原理而非机械模仿；二次项系数不为1的方程处理是否到位；课堂练习中暴露的共性问题及后续辅导与改进措施。

展开更多......

收起↑