资源简介

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《一个数除以小数(1)》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 一个数除以小数(1) 课时 第4课时
课前思考 学情诊断分析：学生已熟练掌握除数是整数的小数除法、商不变规律、小数点移动引起小数大小变化规律、单位换算；具备转化、数形结合探究基础。但首次接触除数为小数的除法，极易出现三大错误：①除数与被除数小数点移动位数不一致；②被除数小数位数不足时忘记在末尾补 0；③转化后竖式中商的小数点对齐规则混淆；能借助单位换算转化整数计算，但难以自主提炼 “一看、二移、三算” 通用法则，逻辑推理、规范竖式书写能力分层明显，对 “商不变规律是转化依据” 的底层算理理解薄弱。
教材分析：本课为人教版五年级上册第三单元例 4，是小数除法重难点课时，承接除数是整数的小数除法，依托编中国结生活情境，以 7.65÷0.85 为载体，依托商不变性质完成 “除数小数→除数整数” 转化，渗透转化、迁移数学思想；是后续被除数位数不足补 0、小数除法综合应用题、小数四则运算的核心铺垫，打通整数除法到完整小数除法知识脉络。 教学材料选择：多媒体课件、中国结实物、单位换算学习单、竖式模板、错题辨析卡、分层练习纸、商不变规律复习卡。
核心素养目标： 1. 运算能力：理解除数是小数除法算理，掌握 “一看除数小数位数、二同步移动小数点、三按整数小数除法计算” 完整竖式法则，规范划去小数点书写，能准确计算并主动验算。 2. 推理意识：经历 “单位换算转化→商不变规律说理→竖式规范抽象” 探究流程，归纳除数是小数除法计算步骤，体会新旧除法运算一致性，能用数学语言解释转化逻辑。 3. 数感：进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。 4. 应用意识：能用除数是小数的除法解决裁剪、购物、均分等生活实际问题，感受转化思想在计算中的通用价值。 教学重点：依据商不变规律，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，规范完成竖式小数点移动操作。 教学难点：理解 “除数、被除数小数点同步移动相同位数” 的底层依据（商不变规律），规避小数点移动不同步、漏补 0 典型错误。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间 分配
复习导入： 回顾商不变规律，搭建新旧知识转化桥梁，制造 “除数是小数怎么算”的认知冲突。 课件、计算题、整数小数除法竖式模板 算一算，说一说：你发现了什么规律？ 5分钟
新知探究： 自主探究多元转化方法，对比单位换算、商不变扩倍两种思路，打通内在联系，规范竖式小数点移动书写，突破转化算理核心难点。 中国结教具、探究学习单、竖式板书模板、计数方格图 1.7.65÷0.85 该怎么计算？你能把它转化成已经学过的除法吗？ 2. 为什么除数扩大 100 倍，被除数也要扩大 100 倍？依据是什么？ 3. 竖式里如何清晰地表示小数点移动、划去原小数点？ 20分钟
变式深究： 对比除数是整数、除数是小数两类竖式，提炼统一计算口诀，区分两类除法操作差异。 随堂变式习题、小数点移动辨析卡 1. 除数是小数和除数是整数的除法，计算最大区别在哪？ 2. 如果除数是一位小数、三位小数，小数点分别要右移几位？ 5分钟
巩固与运用： 分层梯度习题训练，专项纠错小数点移动不同步、漏划小数点的错题，结合生活情境解决均分应用题，掌握乘法验算方法。 教材课后习题、分层练习单、改错卡、实际问题情境题 1. 计算除数是小数除法最容易出现哪些错误？如何规避？ 2. 怎样用乘法验算除数是小数的除法结果？ 5分钟
总结与评价： 梳理完整计算三步法，提炼转化数学思想，课堂自评互评，固化计算口诀，构建单元知识框架。 思维导图板书、课堂评价表、知识梳理填空单 1. 除数是小数的除法完整计算步骤是什么？ 2. 转化思想还能运用在哪些数学计算中？ 5分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 算一算，说一说：你发现了什么规律？ 3.5÷5= 5.1÷3= 35÷50= 51÷30= 350÷500= 510÷300= 独立完成计算，集体订正，口述商不变规律完整内容。 联结商不变规律、除数是整数小数除法旧知，为两种转化算法铺垫理论与直观基础。
二、新知探究 1. 情境出示：编中国结，每个中国结需要 0.85m 丝绳，一共有 7.65m 丝绳，能编几个中国结？ 2. 引导列式 7.65÷0.85，提问：这道题除数是小数，之前没学过，该怎么计算？引出课题。 3. 出示例题 7.65÷0.85，布置自主探究任务：独立思考两种计算方法，写在练习本上，教师巡视收集学生思路。 4. 展示两种典型算法，分步拆解讲解： ①单位换算转化法：7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9；本质是把小数除法转化成整数除法。 ②商不变规律转化法：除数 0.85 是两位小数，×100 变成整数 85；依据商不变，被除数 7.65 同时 ×100 变成 765，算式转化为 765÷85=9。 5. 竖式规范教学：板书标准竖式，演示操作： 第一步：看除数 0.85 有 2 位小数； 第二步：除数的小数点右移两位并划去，被除数的小数点同步右移两位并划去； 第三步：按整数除法 765÷85 计算，商 9 对齐个位。 6. 核心追问：只移动除数小数点、不移动被除数行不行？为什么？强化商不变算理。 7. 同桌互出一位小数 ÷ 两位小数算式，互相竖式计算，口述每一步转化依据。 1. 提取情境信息，根据 “总长度 ÷ 单个长度 = 个数” 列式，观察算式发现除数是小数，产生探究疑问。 2. 独立完成两种算法书写，小组交流思路，对比两种方法相同本质：把除数转化成整数。 3. 跟随教师模仿竖式划小数点、移动小数点规范书写，完整口述转化依据。 4. 同桌互出题演算，互相检查小数点移动位数是否一致，纠错说理。 以自主探究为主，打通单位直观、规律抽象两种算法；聚焦 “同步移小数点” 核心操作，落实教学重点，深度渗透转化、迁移数学思想，突破算理难点。
三、变式深究 1.出示完整竖式7.65÷0.85，组织小组讨论除数是小数的计算方法。 2.师生共同小结除数是小数除法三步法则：一看、二移、三算；齐读记忆口诀。 1. 除数小数需先扩倍转化。 2.背诵三步计算法则，在练习本标注竖式关键操作。 脱离直观情境，抽象通用计算法则；区分新旧除法差异，为后续被除数位数不足补0 例题扫清障碍。
四、巩固与运用 1.先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算。 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 3. 下面各题算得对吗？把不对的改正过来。 4.妈妈买了0.56 kg鸡蛋，一共花了4.48元，平均每千克鸡蛋多少钱？ 5. 小明给妈妈打长途电话一共花了11.21元，如果每分钟要花0.59元，她们一共通话多长时间？ 6. 一个长方形菜地的面积是3.12 m ，它的长是2.6 m，它的宽是多少米？它的周长是多少米？ 分层完成习题，工整规范书写竖式，计算后用乘法验算。 小组交流错题的错误点，完整复述转化计算三步法。 独立解决生活应用题，完整写出列式、转化、计算全过程。 分层练习适配学困生、中等生、优等生；错例会诊强化同步移小数点核心规则；结合购物应用题落实应用意识，培养验算自查严谨计算的习惯。
五、总结与评价 1. 分层引导回顾：今天新学的除法和之前有什么不同？转化的依据是什么？竖式计算分哪三步？ 2. 师生共同梳理板书思维导图，提炼记忆口诀：一看除数小数位，二移小点同位数，转化整数再计算，算完乘法来验算。 3. 对竖式书写规范、能完整说算理、主动纠错的学生进行课堂表扬、同桌互评打分。 1. 集体回顾知识点，分享探究收获，互相提醒小数点移动易错点。 2. 齐读计算口诀，整理课堂笔记，标注商不变规律核心算理。 3. 完成课堂自我评价，反思自身计算漏洞，记录需要加强练习的题型。 系统搭建小数除法完整知识框架，口诀简化记忆难度；多元课堂评价激励学生，培养严谨计算、主动反思的数学学习习惯。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1.填空：被除数和除数同时扩大 10 倍、100 倍，商（）；3.4m=（）cm，0.68m=（）cm。 2.竖式计算 34.8÷6，口述除数是整数小数除法计算步骤。 3.预习思考：一根丝带长 5.28 米，每 0.4 米剪一段，怎么把算式转化成整数除法？写出思路。 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升： 1.判断题： ①除数是小数的除法，只需移动除数小数点（×）； ②除数右移两位，被除数也要右移两位（√）。 2.竖式计算并验算：7.84÷0.28、13.6÷0.8、0.672÷0.12。 3.应用题：一根彩带总长 11.2 米，包装礼盒每个需要 1.4 米，一共能包装几个礼盒？ 拓展迁移： 生活实践：记录超市一种单价为小数的商品，用总钱数 ÷ 单价，写出完整转化竖式计算能购买的数量。 思维拓展：思考 12.6÷0.28，除数右移两位，被除数只有一位小数，不够移动该怎么办？提前尝试计算，为下节课做准备。
教学反思 1. 预设与课堂实际差距及处理：课前预设学生能熟练运用商不变规律，但课堂上大量学生只记 “移小数点” 操作，说不清转化依据；部分学生竖式不划去原有小数点，数位对齐混乱。课堂临时增加 “说规律” 一对一问答，增设对比板书（正确竖式 vs 错误竖式），放慢竖式板演节奏，每道计算题强制口述商不变规律，及时纠正机械计算、不懂算理的认知误区。 2.课堂分层与学性：采用自主探究 + 四人小组合作模式，全员参与竖式演算；基础转化填空、简单竖式提问学困生，算理解释、拓展思考题交由优等生发言，每位学生都有上台板演、说理展示的机会，兼顾不同运算水平学生的发展。 3.现存短板与后续改进方向：核心短板：部分学生只能处理被除数小数位数≥除数的题型，提前接触被除数位数不足题目时无从下手，只会机械套用法则。后续改进：下一节课配套被除数末尾补 0 专项练习，持续强化商不变规律说理；设计小数点移动闯关习题，区分 “位数够”“位数不够” 两类题型；每道竖式要求标注小数点移动位数，强化转化底层逻辑，减少漏移、少移小数点计算失误。
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》属于数与代数领域第三学段 “数与运算” 核心内容。依据《义务教育数学课程标准》：能进行简单小数四则运算，感悟整数、小数运算的一致性，发展运算能力与推理意识；结合真实情境选择合理取值策略解决实际问题，区分四舍五入、进一法、去尾法，发展应用意识；全程落实数感、运算能力、推理意识、应用意识核心素养。
教学提示：依托人民币换算、平均分直观模型、商不变规律为载体，引导学生经历情境感知 — 转化推理 — 归纳算法 — 应用拓展完整流程，打通整数除法与小数除法运算逻辑，理解小数除法本质是计数单位的平均分，实现新旧运算知识迁移，提升说理与灵活解题能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是整数除法、小数意义、小数乘法的延伸，是完整小数四则运算体系的收官模块，为分数除法、百分数计算奠基。以转化思想为主线，6 课时分层递进：
1.基础笔算层 1：除数是整数的小数除法，掌握商小数点对齐规则，突破末尾余数补 0、整数部分不够商 1 难点；
2.基础笔算层 2：一个数除以小数，借助商不变规律转化为整数除法，规范小数点同步移动；
3.近似取值层：商的近似数，区分四舍五入、进一、去尾三种取值方法，结合生活场景合理取舍；
4.概念拓展层：循环小数，认识有限、无限、循环小数，掌握循环节简便记法；
5.规律探究层：用计算器探索小数除法规律，依托计算工具观察、归纳商的变化规律；
6.综合应用层：小数除法解决实际问题，对比分装、用料、平均单价类应用题，建立除法数学模型。
教材搭配情境列式、竖式演算、错例辨析、小组说理、生活实操活动，兼顾计算技能与实际建模。
（三）学生认知情况
五年级学生已掌握整数除法竖式、商不变性质、小数乘法计算，但存在四大认知障碍：
1.算理理解障碍：混淆商小数点对齐规则；除数是小数时只移动除数小数点、不同步移动被除数；余数后忘记补 0 继续除；
2.概念区分薄弱：分不清有限小数、无限小数，循环节标注易错；不理解除不尽的数学含义；
3.应用思维不足：分不清三种取近似值方法适用场景，分装、布料类问题取值逻辑混乱；
4.学习习惯短板：竖式书写不规范、漏写约等号、缺少验算，不会完整口述转化推理过程。
需借助直观分物模型、对比错例、分层任务、生活实操，突破转化计算、情境取值两大难点。
二、单元目标拟定
1. 经历两类小数除法探究，理解算理，规范竖式，准确对齐商的小数点；能处理余数补 0、整数部分不够商 1、被除数位数不足补 0 等特殊题型，熟练笔算、验算。
2.依托商不变规律，自主归纳 “除数是小数转化为整数” 通用计算法则，打通整数与小数除法运算一致性。
3.掌握四舍五入法求商近似数，能根据生活场景灵活选用进一法、去尾法，区分精确计算与近似计算。
4.认识有限、无限、循环小数，能识别循环节，规范书写循环小数简便记法。
5.借助计算器观察、归纳小数除法算式规律，能直接运用规律写商，发展推理意识。
6.分析平均分、分装、用料、单价类实际问题，建立小数除法解题模型，完整列式、规范作答。
7.在单位转化、数形结合、错例会诊活动中体会转化、迁移、归纳、模型思想；养成认真审题、规范书写、主动验算、严谨说理习惯，感受小数除法在购物、分装、测量中的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 掌握除数是整数、除数是小数的小数除法笔算方法，准确对齐小数点，规范处理补 0 题型；
2.掌握三种取商近似值方法，能结合生活情境合理选择；
3.认识循环小数、有限 / 无限小数，会读写循环小数；
4.运用计算器发现除法规律，利用小数除法解决生活实际问题。
（二）教学难点
1.理解商不变规律在小数除法中的转化逻辑，同步移动除数与被除数小数点；
2.区分进一法、去尾法、四舍五入适用场景，合理处理商的近似数；
3.完整、有条理口述小数除法转化推理过程，综合计算、近似、概念知识解决复合应用题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “运算一致性” 为内核，围绕三会数学核心素养：会用数学眼光观察平均分现实情境；会用数学思维转化小数除法为整数除法；会用数学语言说清算理、算法、取值思路。
核心主线：整数除法旧知迁移→小数除以整数→除数是小数（转化）→商的近似值→循环小数概念→规律探究→生活应用
核心数学思想：转化、数形结合、归纳、模型、类比。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1. 情境生活化，降低转化理解难度
以跑步均分、编织中国结、羽毛球采购、香油分装、礼盒包装等学生熟悉场景导入，依托元角分、长度单位、分物线段图直观模型，化解小数除法抽象算理，贴合五年级由具象到抽象的认知规律。
2.知识梯度层层递进，思维螺旋上升
整体路径：基础笔算（除数整数）→转化笔算（除数小数）→近似取值→小数概念拓展→规律探究→综合应用，从单一竖式计算逐步过渡到概念辨析、规律推理、建模解题，难度稳步提升，持续训练转化、归纳推理能力。
3.紧抓运算一致性，重视算理说理
全单元贯穿商不变规律，持续引导学生口述 “如何转化、为什么同步扩倍、小数点如何对齐”，打通整数除法与小数除法内在运算逻辑，拒绝机械背诵计算步骤，突出运算本质是计数单位的平均分。
4.错例辨析与分层习题双线配套
每课时设置典型错例会诊环节，针对小数点移动不同步、漏补 0、取值方法混淆、循环节标注错误等高频问题对比纠错；习题分层设计：基础巩固、变式提升、生活拓展，兼顾学困生达标与优等生思维拓展。
5.融合工具教学与生活建模
专门设置计算器探究课时，借助计算工具降低复杂计算负担，聚焦规律观察推理；单独设置综合解决问题课时，重点训练从文字情境提取数学信息、画图拆分数量关系、建立除法数学模型，强化应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数除法 除数是整数的小数除法(1) 1
除数是整数的小数除法(2) 1
除数是整数的小数除法(3) 1
一个数除以小数(1) 1
一个数除以小数(2) 1
小数除法解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法(1)》 新授课 1. 借助人民币单位换算理解 22÷4 算理，掌握基础竖式计算。 2. 明确商的小数点必须和被除数小数点对齐，规范竖式书写。 3. 体会转化思想，能完整口述单位转化推理过程，会基础验算。 探究 1：例题 22÷4，人民币单位换算，把小数除法转为整数除法。 → 探究 2：对照整数除法竖式，自主标注商的小数点位置，总结对齐规则。 → 探究 3：基础笔算、一步平均分应用题练习，小组互说计算道理。 → 1. 能借助单位换算说清小数转整数的计算逻辑。 2. 竖式小数点对齐无错误，书写规范，笔算正确率达标。 3. 能独立完成习题，主动验算，说理完整清晰。
3.2《除数是整数的小数除法(2)》 新授课 1. 通过 5.6÷7 探究，掌握被除数整数部分小于除数时，个位写 0 占位。 2. 整合例 1、例 2、例 3，归纳除数是整数的小数除法完整计算法则。 3. 能综合三类题型笔算、验算，规范完整书写竖式。 探究 1：例题 5.6÷7，观察 5＜7，讨论个位商 0 的必要性。 → 探究 2：三类题型混合笔算，小组总结统一计算步骤。→ 探究 3：错题整理，归类小数点、补 0、个位商 0 三类易错点。 → 1. 整数部分不够除时主动在个位写 0，无格式错误。 2. 能完整归纳除数是整数的小数除法通用计算方法。 3. 混合题型计算正确率达标，验算步骤完整。
3.3《除数是整数的小数除法(3)》 新授课 1. 结合 400÷75 例题，理解小数末尾添 0 大小不变，余数后补 0 继续除。 2. 掌握除到被除数末尾有余数的完整竖式步骤，规避漏补 0 错误。 3. 整合例 1、例 2 题型，对比梳理两类除数整数除法计算要点。 探究 1：例题 400÷75 竖式演算，发现末尾余数，讨论补 0 的数学依据。 → 探究 2：错例辨析：对比 “不补 0 停止计算” 与规范竖式的区别。 → 探究 3：分层笔算训练，完整口述余数补 0 的计算流程。→ 1. 理解余数补 0 算理，计算时主动添 0 继续除，无遗漏。 2. 竖式步骤完整，计算结果准确，能区分例 1、例 2 题型差异。 3. 能有条理说明：有余数时可添 0 继续平均分。
3.4《一个数除以小数(1)》 新授课 1. 依托商不变规律，理解 7.65÷0.85 转化为整数除法的逻辑。 2. 掌握被除数小数位数≥除数时，同步移动小数点的方法。 3. 梳理 “一看、二移、三算” 基础转化步骤，规范竖式。 探究 1：编中国结例题 7.65÷0.85，同时扩大 100 倍转化为整数除法 765÷85。 → 探究 2：提炼转化三步法，配套同类型基础笔算巩固。 → 探究 3：小组口述转化依据，辨析不移小数点的错误。 → 1. 准确说出商不变规律是转化依据，小数点同步移动。 2. 基础题型竖式书写标准，计算结果准确。 3. 能清晰口述小数转整数除法的完整步骤。
3.5《一个数除以小数(2)》 新授课 1. 结合例题 12.6÷0.28，发现除数小数位数多于被除数，理解被除数末尾补 0 的必要性。 2. 掌握被除数位数不足时末尾补 0、同步扩倍的竖式方法。 3. 整合例 4，归纳一个数除以小数完整通用计算法则。 探究 1：出示 12.6÷0.28，对比除数、被除数小数位数，发现被除数位数不足。 → 探究 2：依据商不变性质，探究被除数末尾补 0，同步扩大 100 倍变为 1260÷28。 → 探究 3：对比例 4、例 5 异同，总结完整计算法则，错例会诊漏补 0 题型。 → 1. 能准确判断被除数位数不足，主动在末尾补 0，同步移动小数点。 2. 竖式无漏 0、小数点错位问题，计算结果准确。 3. 能完整总结所有除数是小数题型的统一计算方法。
3.6《小数除法解决实际问题》 新授课 1. 结合 32÷2.7，掌握四舍五入法截取商近似数，计算多除一位再取舍，规范使用≈。 2. 区分进一法、去尾法适用场景，对比香油分装、丝带包装两道应用题。 3. 能根据生活情境自主选择取值策略，规范分步列式、完整作答。 探究 1：32÷2.7，学习四舍五入求商近似值。 → 探究 2：红豆分装 32÷2.7（进一法）、丝带礼盒 25÷1.5（去尾法），线段图梳理数量关系。 → 探究 3：列表对比三种取值方法适用场景，拓展同类变式应用题。 → 1. 求近似数主动多除一位，正确使用约等号，保留小数位数准确。 2. 能区分进一法、去尾法、四舍五入，清晰说明取值理由。 3. 应用题列式完整，答句贴合生活实际，解题思路表述清晰。
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