资源简介

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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》属于数与代数领域第三学段 “数与运算” 核心内容。依据《义务教育数学课程标准》：能进行简单小数四则运算，感悟整数、小数运算的一致性，发展运算能力与推理意识；结合真实情境选择合理取值策略解决实际问题，区分四舍五入、进一法、去尾法，发展应用意识；全程落实数感、运算能力、推理意识、应用意识核心素养。
教学提示：依托人民币换算、平均分直观模型、商不变规律为载体，引导学生经历情境感知 — 转化推理 — 归纳算法 — 应用拓展完整流程，打通整数除法与小数除法运算逻辑，理解小数除法本质是计数单位的平均分，实现新旧运算知识迁移，提升说理与灵活解题能力。
（二）单元教材内容分析
本单元是整数除法、小数意义、小数乘法的延伸，是完整小数四则运算体系的收官模块，为分数除法、百分数计算奠基。以转化思想为主线，6 课时分层递进：
1.基础笔算层 1：除数是整数的小数除法，掌握商小数点对齐规则，突破末尾余数补 0、整数部分不够商 1 难点；
2.基础笔算层 2：一个数除以小数，借助商不变规律转化为整数除法，规范小数点同步移动；
3.近似取值层：商的近似数，区分四舍五入、进一、去尾三种取值方法，结合生活场景合理取舍；
4.概念拓展层：循环小数，认识有限、无限、循环小数，掌握循环节简便记法；
5.规律探究层：用计算器探索小数除法规律，依托计算工具观察、归纳商的变化规律；
6.综合应用层：小数除法解决实际问题，对比分装、用料、平均单价类应用题，建立除法数学模型。
教材搭配情境列式、竖式演算、错例辨析、小组说理、生活实操活动，兼顾计算技能与实际建模。
（三）学生认知情况
五年级学生已掌握整数除法竖式、商不变性质、小数乘法计算，但存在四大认知障碍：
1.算理理解障碍：混淆商小数点对齐规则；除数是小数时只移动除数小数点、不同步移动被除数；余数后忘记补 0 继续除；
2.概念区分薄弱：分不清有限小数、无限小数，循环节标注易错；不理解除不尽的数学含义；
3.应用思维不足：分不清三种取近似值方法适用场景，分装、布料类问题取值逻辑混乱；
4.学习习惯短板：竖式书写不规范、漏写约等号、缺少验算，不会完整口述转化推理过程。
需借助直观分物模型、对比错例、分层任务、生活实操，突破转化计算、情境取值两大难点。
二、单元目标拟定
1. 经历两类小数除法探究，理解算理，规范竖式，准确对齐商的小数点；能处理余数补 0、整数部分不够商 1、被除数位数不足补 0 等特殊题型，熟练笔算、验算。
2.依托商不变规律，自主归纳 “除数是小数转化为整数” 通用计算法则，打通整数与小数除法运算一致性。
3.掌握四舍五入法求商近似数，能根据生活场景灵活选用进一法、去尾法，区分精确计算与近似计算。
4.认识有限、无限、循环小数，能识别循环节，规范书写循环小数简便记法。
5.借助计算器观察、归纳小数除法算式规律，能直接运用规律写商，发展推理意识。
6.分析平均分、分装、用料、单价类实际问题，建立小数除法解题模型，完整列式、规范作答。
7.在单位转化、数形结合、错例会诊活动中体会转化、迁移、归纳、模型思想；养成认真审题、规范书写、主动验算、严谨说理习惯，感受小数除法在购物、分装、测量中的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 掌握除数是整数、除数是小数的小数除法笔算方法，准确对齐小数点，规范处理补 0 题型；
2.掌握三种取商近似值方法，能结合生活情境合理选择；
3.认识循环小数、有限 / 无限小数，会读写循环小数；
4.运用计算器发现除法规律，利用小数除法解决生活实际问题。
（二）教学难点
1.理解商不变规律在小数除法中的转化逻辑，同步移动除数与被除数小数点；
2.区分进一法、去尾法、四舍五入适用场景，合理处理商的近似数；
3.完整、有条理口述小数除法转化推理过程，综合计算、近似、概念知识解决复合应用题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “运算一致性” 为内核，围绕三会数学核心素养：会用数学眼光观察平均分现实情境；会用数学思维转化小数除法为整数除法；会用数学语言说清算理、算法、取值思路。
核心主线：整数除法旧知迁移→小数除以整数→除数是小数（转化）→商的近似值→循环小数概念→规律探究→生活应用
核心数学思想：转化、数形结合、归纳、模型、类比。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1. 情境生活化，降低转化理解难度
以跑步均分、编织中国结、羽毛球采购、香油分装、礼盒包装等学生熟悉场景导入，依托元角分、长度单位、分物线段图直观模型，化解小数除法抽象算理，贴合五年级由具象到抽象的认知规律。
2.知识梯度层层递进，思维螺旋上升
整体路径：基础笔算（除数整数）→转化笔算（除数小数）→近似取值→小数概念拓展→规律探究→综合应用，从单一竖式计算逐步过渡到概念辨析、规律推理、建模解题，难度稳步提升，持续训练转化、归纳推理能力。
3.紧抓运算一致性，重视算理说理
全单元贯穿商不变规律，持续引导学生口述 “如何转化、为什么同步扩倍、小数点如何对齐”，打通整数除法与小数除法内在运算逻辑，拒绝机械背诵计算步骤，突出运算本质是计数单位的平均分。
4.错例辨析与分层习题双线配套
每课时设置典型错例会诊环节，针对小数点移动不同步、漏补 0、取值方法混淆、循环节标注错误等高频问题对比纠错；习题分层设计：基础巩固、变式提升、生活拓展，兼顾学困生达标与优等生思维拓展。
5.融合工具教学与生活建模
专门设置计算器探究课时，借助计算工具降低复杂计算负担，聚焦规律观察推理；单独设置综合解决问题课时，重点训练从文字情境提取数学信息、画图拆分数量关系、建立除法数学模型，强化应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数除法 除数是整数的小数除法(1) 1
除数是整数的小数除法(2) 1
除数是整数的小数除法(3) 1
一个数除以小数(1) 1
一个数除以小数(2) 1
小数除法解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法(1)》 新授课 1. 借助人民币单位换算理解 22÷4 算理，掌握基础竖式计算。 2. 明确商的小数点必须和被除数小数点对齐，规范竖式书写。 3. 体会转化思想，能完整口述单位转化推理过程，会基础验算。 探究 1：例题 22÷4，人民币单位换算，把小数除法转为整数除法。 → 探究 2：对照整数除法竖式，自主标注商的小数点位置，总结对齐规则。 → 探究 3：基础笔算、一步平均分应用题练习，小组互说计算道理。 → 1. 能借助单位换算说清小数转整数的计算逻辑。 2. 竖式小数点对齐无错误，书写规范，笔算正确率达标。 3. 能独立完成习题，主动验算，说理完整清晰。
3.2《除数是整数的小数除法(2)》 新授课 1. 通过 5.6÷7 探究，掌握被除数整数部分小于除数时，个位写 0 占位。 2. 整合例 1、例 2、例 3，归纳除数是整数的小数除法完整计算法则。 3. 能综合三类题型笔算、验算，规范完整书写竖式。 探究 1：例题 5.6÷7，观察 5＜7，讨论个位商 0 的必要性。 → 探究 2：三类题型混合笔算，小组总结统一计算步骤。→ 探究 3：错题整理，归类小数点、补 0、个位商 0 三类易错点。 → 1. 整数部分不够除时主动在个位写 0，无格式错误。 2. 能完整归纳除数是整数的小数除法通用计算方法。 3. 混合题型计算正确率达标，验算步骤完整。
3.3《除数是整数的小数除法(3)》 新授课 1. 结合 400÷75 例题，理解小数末尾添 0 大小不变，余数后补 0 继续除。 2. 掌握除到被除数末尾有余数的完整竖式步骤，规避漏补 0 错误。 3. 整合例 1、例 2 题型，对比梳理两类除数整数除法计算要点。 探究 1：例题 400÷75 竖式演算，发现末尾余数，讨论补 0 的数学依据。 → 探究 2：错例辨析：对比 “不补 0 停止计算” 与规范竖式的区别。 → 探究 3：分层笔算训练，完整口述余数补 0 的计算流程。→ 1. 理解余数补 0 算理，计算时主动添 0 继续除，无遗漏。 2. 竖式步骤完整，计算结果准确，能区分例 1、例 2 题型差异。 3. 能有条理说明：有余数时可添 0 继续平均分。
3.4《一个数除以小数(1)》 新授课 1. 依托商不变规律，理解 7.65÷0.85 转化为整数除法的逻辑。 2. 掌握被除数小数位数≥除数时，同步移动小数点的方法。 3. 梳理 “一看、二移、三算” 基础转化步骤，规范竖式。 探究 1：编中国结例题 7.65÷0.85，同时扩大 100 倍转化为整数除法 765÷85。 → 探究 2：提炼转化三步法，配套同类型基础笔算巩固。 → 探究 3：小组口述转化依据，辨析不移小数点的错误。 → 1. 准确说出商不变规律是转化依据，小数点同步移动。 2. 基础题型竖式书写标准，计算结果准确。 3. 能清晰口述小数转整数除法的完整步骤。
3.5《一个数除以小数(2)》 新授课 1. 结合例题 12.6÷0.28，发现除数小数位数多于被除数，理解被除数末尾补 0 的必要性。 2. 掌握被除数位数不足时末尾补 0、同步扩倍的竖式方法。 3. 整合例 4，归纳一个数除以小数完整通用计算法则。 探究 1：出示 12.6÷0.28，对比除数、被除数小数位数，发现被除数位数不足。 → 探究 2：依据商不变性质，探究被除数末尾补 0，同步扩大 100 倍变为 1260÷28。 → 探究 3：对比例 4、例 5 异同，总结完整计算法则，错例会诊漏补 0 题型。 → 1. 能准确判断被除数位数不足，主动在末尾补 0，同步移动小数点。 2. 竖式无漏 0、小数点错位问题，计算结果准确。 3. 能完整总结所有除数是小数题型的统一计算方法。
3.6《小数除法解决实际问题》 新授课 1. 结合 32÷2.7，掌握四舍五入法截取商近似数，计算多除一位再取舍，规范使用≈。 2. 区分进一法、去尾法适用场景，对比香油分装、丝带包装两道应用题。 3. 能根据生活情境自主选择取值策略，规范分步列式、完整作答。 探究 1：32÷2.7，学习四舍五入求商近似值。 → 探究 2：红豆分装 32÷2.7（进一法）、丝带礼盒 25÷1.5（去尾法），线段图梳理数量关系。 → 探究 3：列表对比三种取值方法适用场景，拓展同类变式应用题。 → 1. 求近似数主动多除一位，正确使用约等号，保留小数位数准确。 2. 能区分进一法、去尾法、四舍五入，清晰说明取值理由。 3. 应用题列式完整，答句贴合生活实际，解题思路表述清晰。
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《一个数除以小数(2)》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 一个数除以小数(2) 课时 第5课时
课前思考 学情诊断分析：学生上节课已掌握例 4（7.65÷0.85），能依据商不变规律同步移动除数、被除数小数点，会计算被除数小数位数≥除数的小数除法；但面对被除数小数位数少于除数的新题型，会出现典型错误：①被除数位数不足时不知道末尾补 0；②补 0 数量判断错误；③竖式中补 0 位置书写混乱、小数点移动位数不一致；学生能复述 “一看二移三算”，但对 “补 0 的本质是保证同步扩倍、商不变” 理解不透彻，竖式规范书写、对比辨析新旧题型的能力较弱。
教材分析：本课为人教版五年级上册第三单元例 5（12.6÷0.28），是例 4 的延伸拓展，承接除数是小数基础计算，解决 “被除数小数位数不足” 特殊题型；依托编中国结延续生活情境，核心突破 “被除数末尾补 0” 操作，完善完整的除数是小数除法计算法则；是后续小数除法综合计算、复杂应用题、小数四则混合运算的关键铺垫，完整打通小数除法计算体系。 教学材料选择：多媒体课件、中国结情境图、商不变规律复习卡、竖式书写模板、错题辨析卡、分层练习单、新旧例题对比学习单、验算练习纸。
核心素养目标： 1. 运算能力：完整掌握除数是小数除法通用法则，理解被除数位数不足时末尾补 0 的操作，规范竖式小数点移动、末尾补 0 书写，能准确计算并主动用乘法验算。 2. 推理意识：对比例 4、例 5 两类题型，自主探究 “被除数位数不够补 0” 的算理，结合商不变规律说理，完善 “一看、二移（缺 0 补 0）、三算” 完整计算步骤，区分两类小数除法异同。 3. 数感：感受小数性质、商不变规律的联动运用，理清知识内在逻辑，体会转化思想在特殊计算中的延续价值。 4. 应用意识：能运用含补 0 操作的小数除法解决购物、均分、长度裁剪等生活实际问题，学会根据题意列式并规范转化计算。 教学重点：掌握被除数小数位数不足时，在被除数末尾补 0 的竖式操作，完善除数是小数除法完整计算法则。 教学难点：理解 “末尾补 0” 的底层依据（商不变规律 + 小数的性质），准确判断补 0 个数，规避漏补、少补 0、移位不同步的典型错题。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间 分配
复习导入： 回顾除数是整数及小数的计算法则，对比新旧题型制造认知冲突，引出本课特殊问题。 课件、竖式复习题、对比任务单 1. 说一说除数是小数的计算三步法？ 2. 如果被除数小数位数比除数少，同步移位时会遇到什么问题？ 5分钟
新知探究： 依托例 5 情境自主试算，小组讨论 “位数不够怎么办”，明确末尾补 0 算理，示范规范竖式补 0 书写。 探究学习单、竖式板书模板、计数方格图 1. 计算 12.6÷0.28，尝试转化成除数整数除法，遇到了什么困难？ 2. 竖式中怎样规范标注补 0、移动小数点？ 20分钟
变式深究： 辨析例 4、例 5 异同，梳理完整通用计算口诀。 新旧例题对比板书、移位填空练习 1. 例 4 和例 5 计算的相同点、不同点分别是什么？ 2. 除数右移 3 位，被除数只有 1 位小数，需要补几个 0？ 5分钟
巩固与运用： 分层梯度练习：移位转化填空、竖式计算、错例改正、生活应用题，强化补 0 操作与验算习惯。 教材课后习题、分层练习纸、改错卡、生活情境应用题 1. 判断：被除数末尾补 0 会改变原数大小吗？为什么？ 2. 计算完成后，如何用乘法验算含补 0 步骤的小数除法？ 5分钟
总结与评价： 梳理完整小数除法计算法则，完善记忆口诀，课堂自评互评，构建单元知识框架。 思维导图板书、课堂评价表、知识梳理填空单 1. 完整说一说除数是小数除法全部计算步骤（含补 0）？ 2. 转化、补 0 的数学思想还能用到哪些计算中？ 5分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 1. 列竖式计算，说一说计算方法。 65.1÷7= 20.5÷0.5= 2. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 3. 导入课题：今天我们学习除数是小数除法的特殊情况 —— 被除数位数不够时怎么计算，板书课题。 1. 独立计算，上台板演，完整复述商不变规律与移位步骤。 2. 观察对比，发现移位矛盾，产生探究疑问。 3. 齐读课题，明确本节课学习重难点。 复习旧知搭建基础，通过题型对比制造认知冲突，聚焦本课核心问题，自然引出新知探究。
二、新知探究 1. 出示例5：12.6÷0.28=
引导观察这个算式，比较被除数和除数有什么特点？ 2. 布置自主探究任务：尝试把算式转化为除数整数除法，记录遇到的问题，小组交流解决方案，教师巡视收集不同思路。 3. 集中研讨核心问题： ①除数 0.28 是两位小数，小数点右移两位变成 28，被除数 12.6 也要右移两位，但只有 1 位小数，位数不够怎么办？ ②追问：为什么可以在 12.6 末尾补 0？依据小数性质 + 商不变规律双重说理。 4. 标准竖式板书示范： 第一步：看除数 0.28 有两位小数； 第二步：除数小数点右移两位并划去，被除数 12.6 末尾补 1 个 0 变成 12.60，同步右移两位，转化为 1260÷28； 第三步：按整数除法计算，商 45 对齐个位。 5. 同桌互出题：除数三位小数、被除数一位小数，互相竖式计算，标注补 0 个数、移位方向。 1. 观察例题算式，发现被除数小数位数不足的难题。 2. 独立试算，小组讨论得出方案：被除数末尾补 0；完整说出两条依据：小数末尾添 0 大小不变、商不变规律要求同步扩倍。 3. 跟随教师模仿竖式补 0、移位、划去小数点规范书写，口述每一步算理。 4. 同桌互出题演算，互相检查补 0 数量、移位位数是否一致，纠错说理。 借助例题，自主探究突破 “补 0” 核心难点；双重规律说理打通底层算理，规范竖式书写操作，延续转化迁移数学思想，区分基础题型与特殊题型。
三、变式深究 1.同时板书例 4（7.65÷0.85）、例 5（12.6÷0.28）完整竖式，组织小组对比讨论两类题型的异同。 2.师生共同完善完整计算口诀：一看除数小数位，二移小点同位数，被除数末尾补 0，转化整数再计算，算完乘法来验算。 1. 小组总结相同点：都转化除数为整数、依据商不变规律；不同点：例 4 被除数位数足够，例 5 需要末尾补 0。 2.齐读完整计算口诀，完善课堂笔记，标注补 0 关键步骤。 通过新旧例题对比构建完整知识体系，提炼统一通用法则，为综合计算扫清障碍。
四、巩固与运用 1. 计算下面各题。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 7.05÷0.47 5.13÷0.27 25.6÷0.032 5.88÷0.56 260÷0.13
师：先转化成整数乘法，再进行计算。 计算下面各题，看看你有什么发现。 6÷1.5 6÷1 6÷0.5 6÷0.2 1.2÷1.2 1.2÷1 1.2÷0.8 1.2÷0.2
49.5÷1.1 49.5÷1
49.5÷0.45 49.5÷0.3 师：先计算，观察所得积，发现被除数不变时，除数与积的变化规律。 3. 想一想，填一填。 4. 在下面的○里填上“＞”“＜”或“=”。 3.78○3.78÷0.25 2.08÷0.4○2.08×2.5
5.63÷1.05○5.63 6.7÷0.8○6.7×0.8
0÷0.97○0.97 38.6÷6.4○38.6÷1.6 5. 为推进绿色低碳发展，某市计划为每户投入资金0.68万元用于建设太阳能光伏发电站，一共投入资金81.6万元，该市投资了多少户？ 6.五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了两种茶叶。他花168元买了0.5千克“黄山毛峰”，花270元买了0.75千克“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜多少元？ 分层完成习题，竖式工整标注补 0、移位痕迹，计算后用商 × 除数验算结果。 小组互相批改错题，复述完整计算步骤，重点说明补 0 操作。 独立列式解决生活应用题，完整写出转化、计算、验算全过程。 分层练习适配不同水平学生，专项强化补 0 操作；验算培养严谨计算习惯；生活习题落实应用意识，实现知识学以致用。
五、总结与评价 1. 分层引导回顾：今天学习的小数除法和上节课有什么区别？被除数位数不足如何处理？完整计算步骤是什么？ 2. 结合思维导图梳理知识脉络，齐读完整计算口诀，对比例 4、例 5 形成完整知识链。 3. 课堂评价：表扬竖式书写规范、能完整说清算理、主动纠错的学生，同桌互评计算掌握情况。 1. 集体分享课堂收获，互相提醒补 0、移位易错点。 2. 整理课堂笔记，标注补 0 算理、完整计算口诀。 3. 完成课堂自评，记录自己容易出错的题型，规划课后练习重点。 系统完善小数除法知识框架，口诀简化记忆难度；多元课堂评价激励学生，培养主动反思、严谨计算的数学学习习惯。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1.填空：被除数和除数同时扩大 100 倍，商（）；12.6=12.60=12.600，依据（）。 2. 竖式计算 7.65÷0.85，完整口述 “一看二移三算” 步骤。 3. 预习思考：计算 12.6÷0.28 时，除数右移两位，被除数只有一位小数，怎么保证同步扩大 100 倍？写出思路。 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升： 1.判断题： ① 计算 12.6÷0.28，被除数末尾补 1 个 0（√）； ② 被除数末尾补 0 会改变原数大小（×）； ③ 只需移动除数小数点，被除数不用同步移位（×）。 2.竖式计算并验算：12.6÷0.28、7.2÷0.15、4.5÷0.036。 3.应用题：一根丝带长 15.6 米，每 0.24 米包装一个礼品盒，一共能包装多少个？ 拓展迁移： 生活实践：记录超市小数单价商品，用 20 元 ÷ 单价，写出完整的含补 0 步骤的竖式，计算可购买数量。 思维拓展：思考 0.4÷0.005，除数三位小数，被除数只有一位小数，需要补几个 0？自主计算，总结补 0 通用规律。
教学反思 1. 预设与课堂实际差距及处理：课前预设学生能快速理解补 0 算理，但课堂多数学生只会机械补 0，说不清 “小数性质 + 商不变规律” 双重依据；部分学生竖式补 0 位置写在整数末尾、移位不标注痕迹。课堂临时增加一对一说理问答，增设 “正确竖式 vs 漏补 0 错例” 对比板书，每道计算题强制口述两条算理，放慢竖式补 0 板演节奏，纠正只记操作、不懂底层逻辑的误区。 2.课堂分层与学性：采用自主探究 + 四人小组合作模式，全员参与竖式演算；移位填空、简单竖式提问学困生；算理解释、拓展思考题交由优等生展示，每位学生都有上台板演、纠错说理的机会，兼顾不同运算水平学生发展。 3.现存短板与后续改进方向：核心短板：部分学生无法快速判断补 0 数量，遇到除数三位、四位小数时容易多补 / 少补 0；竖式书写不规范，补 0、移位无标记。后续改进：下节课设计 “补 0 个数闯关专项练习”，区分除数 1/2/3 位小数三类题型；要求每道竖式标注移位位数、补 0 个数；持续强化双重规律说理，减少移位、补 0 计算失误，完整巩固除数是小数的全部计算法则。
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