资源简介

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《相交与平行》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《相交与平行》单元是图形与几何领域第二学段的图形的认识和测量重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：结合实例，了解同一平面内两条直线的位置关系，认识平行与相交，知道两条直线互相垂直是相交的特殊情况。能借助直尺、三角尺等工具识别互相垂直、互相平行的直线；能在生活情境、平面图形中找出互相平行、互相垂直的线段。在观察、操作、对比、辨析等数学活动中，感知直线无限延伸的特点，初步建立空间观念。
《数学课程标准》的“学业要求”中指出：能够结合直观图形区分同一平面内两条直线相交、平行两类位置关系；明确互相垂直属于特殊相交，能正确识别垂足。不要求严格背诵定义，但可以结合操作说出平行、垂直的特征；能辨析易错案例：部分延长后才相交的直线容易被误判为平行线。
（二）单元教材内容分析
本单元教学内容为同一平面内两条直线的位置关系：相交（互相垂直）、平行。教材遵循由浅入深的思路，先教学相交与垂直，再教学平行线。
教材从 “纸上画两条直线” 活动入手，直观呈现两条直线两类位置：相交、永不相交。在相交直线中，分出一般相交与特殊相交 —— 互相垂直，明确垂直的定义、垂足概念；通过小棒旋转操作，让学生感知垂直属于特殊相交。
平行线教学借助方格纸观察，提炼核心定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，提供平移三角尺检验平行的实操方法。
教材搭配大量动手活动：折纸、小棒操作、用三角尺比对、寻找生活实例，把抽象几何概念具象化。课堂活动、练习七安排画图、辨析、生活观察等习题，巩固概念。
知识前后联系：本课建立在直线、射线、线段认知基础之上；同时为后续长方形、正方形、平行四边形、梯形特征的学习，以及垂线、平行线作图的重要基础，是小学平面几何承上启下的关键内容。
（三）学生认知情况
已有基础：四年级学生已经认识直线、射线、线段，知道直线可以向两端无限延长；在生活中能直观看见垂直、平行现象，具备初步生活感知。
认知难点：① 空间想象不足：难以理解 “直线无限延长”，容易仅凭视觉表象判断，误认为 “看着没有交点就是平行线”，忽略延长后相交的情况。② 概念要素容易遗漏：很难自发关注定义中的前提条件是在同一平面内。③ 概念关系混淆：不清楚 “互相垂直属于特殊的相交”，容易把相交、垂直当成独立两类关系。④ “互相” 一词理解薄弱：难以理解垂直、平行是两条直线之间相互的关系，不能单独说一条直线是垂线、平行线。
学习优势：学生喜欢动手操作，折纸、摆小棒、画图等实操活动能够有效帮助其建立几何表象，可以依托操作突破认知障碍。
二、单元目标拟定
1.认识同一平面内两条直线相交、平行两种位置关系；理解交点、垂足、互相垂直、平行线含义。
2.掌握互相垂直、平行线的概念，能正确使用三角尺判断两条直线是否垂直、是否平行。
3.通过画图、摆小棒、折纸、平移验证等操作活动，发展空间观念与空间想象能力。
4.能够在图形、生活物体上找出互相垂直、互相平行的线段。
5.寻找生活中的相交、垂直、平行现象，感受几何知识在生活中的广泛应用。
6.主动参与动手探究活动，激发几何学习兴趣，养成观察、对比、归纳的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握同一平面内两条直线相交和平行两种位置关系。
2.理解互相垂直、平行线的概念；能正确识别、判断互相垂直与互相平行的直线。
（二）教学重难点
1.理解直线无限延长，能够想象延长后直线是否相交。
2.理解 “互相垂直是特殊的相交”；理解平行、垂直概念中 “互相” 的意义。
3.理解平行线定义的重要前提：同一平面内。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依托画图、摆小棒、折纸等活动，发展几何直观、空间观念；通过分类、对比相交和平行，发展初步推理意识；联系生活寻找平行与垂直现象，感受数学与现实生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*co
1.操作先行，直观建构概念。教材大量设计画图、摆小棒、折纸、比对等实践活动，遵循小学生 “直观感知 — 表象建立 — 抽象概念” 认知规律。
2.层级清晰，循序渐进。先学习相交（包含垂直），再学习平行；先直观观察，再抽象定义，最后学习判断方法。
3.联系生活，素材丰富。选用黑板、三角尺、铁轨、课桌、书本等学生熟悉实物，搭建生活与数学桥梁。
4.突出概念内在逻辑。明确垂直属于特殊相交，理清两条直线位置关系的从属逻辑，帮助学生构建完整知识体系。
5.重视辨析易错点，设置思考题，引导学生关注直线无限延伸的特征，纠正仅凭视觉判断的误区。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 相交与平行 相交和垂直的认识 1
认识平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
相交和垂直的认识 新授课 理解同一平面内两条直线相交的含义，认识交点；知道直线无限延长后看似分开的线也会相交；掌握互相垂直、垂线、垂足定义，明确互相垂直是特殊的相交；会用三角尺上的直角比对，准确判断两条直线、物体边是否互相垂直；能描述相交直线旋转成垂直的完整过程。 探究 1：观察辨析，建构相交与垂直概念。→ 探究2:动手验证，巩固垂直的判断方法。→ 1.认识交点；知道直线无限延长后看似分开的线也会相交；掌握互相垂直、垂线、垂足定义，明确互相垂直是特殊的相交。 2.能用三角尺上的直角比对，准确判断两条直线、物体边是否互相垂直。
认识平行线 新授课 结合情境理解平行线含义，记住 “同一平面内不相交的两条直线互相平行”，能准确判断同一平面内两条直线是否平行。掌握用直尺、三角尺平移验证平行线的方法，能在长方形、生活实物、几何图形中找出互相平行的线段。 探究1：观察探究，认识平行线。→ 探究2：动手实践，学习平行线的判断方法。→ 1.理解平行线含义，能准确判断同一平面内两条直线是否平行。 2.会用直尺、三角尺平移验证平行线的方法。
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《相交和垂直的认识》教学设计
学科 小学数学 年级 四年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 相交和垂直的认识 课时 第1课时
教学理念 以画图、小棒操作、折纸等动手实践活动为主，立足同一平面内两条直线的位置关系开展学习。引导学生经历观察、猜想、动手操作、对比辨析的过程，理解相交、垂直概念，明确互相垂直是特殊的相交。发展学生空间观念，让学生能够在图形、生活实物中识别相交与垂直，体会数学和现实生活的联系。
教学分析 本节课是在学生已经认识直线、射线、线段，掌握锐角、直角、钝角等角的分类基础上，研究同一平面内两条直线的位置关系，是几何知识体系的关键过渡内容。教材编排逻辑：先通过画直线引出 “相交、不相交（平行）” 两种基础位置；再对比普通相交与相交成直角的特殊情况，抽象出互相垂直、垂线、垂足核心概念；搭配摆小棒、折纸、生活实物观察、三角尺比对、分层练习等实操活动，层层落实概念理解与判断方法。垂直是相交的特殊形式，本节课知识将为后续长方形、正方形特征学习、画垂线、平行四边形认识奠定空间观念基础，兼具生活实用性与几何逻辑性。
学情分析 已有基础：1.学生知晓直线无端点、可向两端无限延长；2.能准确识别直角，会使用三角尺、量角器测量角；3.生活中见过墙角、黑板、门窗等垂直实物，有直观感知，但未形成数学定义。认知难点：1.容易忽略 “直线无限延长”，误判看似不相交实则延长后相交的直线；2.难以理解 “互相垂直” 是双向关系，单独说 “直线 a 是垂线” 表述错误；3.分不清普通相交与垂直的从属关系，不清楚垂直属于特殊相交；4.实操判断时不会规范用三角尺直角比对验证垂直。突破策略：以动手操作为主线：画一画、摆小棒、折纸片、实物比对，结合小组讨论、课件动态演示，把抽象位置关系具象化。
核心素养目标 1.理解同一平面内两条直线相交的含义，认识交点；知道直线无限延长后看似分开的线也会相交；掌握互相垂直、垂线、垂足定义，明确互相垂直是特殊的相交；会用三角尺上的直角比对，准确判断两条直线、物体边是否互相垂直；能描述相交直线旋转成垂直的完整过程。2.经历 “画图观察 — 操作对比 — 归纳定义 — 实践验证 — 巩固应用” 完整探究流程，通过摆小棒、折纸、实物观察等活动，提升动手操作、对比归纳、口头说理能力。3.寻找教室、生活中的垂直现象，感受几何知识实用性；小组合作操作中培养倾听、互助习惯，激发平面图形探究兴趣。
教学重点 理解相交、互相垂直的含义；会用三角尺直角判断两条直线是否互相垂直。
教学难点 理解垂直是一种特殊的相交；理解直线无限延长后会相交；理解 “互相垂直” 的双向关系。
教学准备 多媒体课件、三角尺、小棒
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 操作导入：请同学们拿出草稿纸，在纸上任意画两条直线。收集学生作品，展示不同画法。教师提问：同一平面纸上画两条直线，观察大家画的，两条直线会出现哪两种情况？教师小结：有的两条直线碰到一起交于一点；有的两条直线没有碰到，永远不相交。今天我们先来研究两条直线碰到一起的情况 —— 相交。4. 板书课题：相交和垂直的认识。抛出探究问题：两条直线相交会有什么特点？相交中有一种特殊情况叫垂直，什么是垂直？ 学生动手，在纸上随意画出两条直线。2. 观察同学画出的直线，思考两条直线的位置。3. 齐读课题。 学生亲手画图，生成真实课堂素材，直观引出同一平面两条直线相交现象，激发探究欲望。
二、联新旧联系，找出重点 旧知回顾：回忆直线的特点，直线有什么特征？预设：直线没有端点，可以向两端无限延长。新旧迁移：正因为直线可以无限延长，有些看着没有碰到一起的直线，延长之后也会相交。相交之后会形成角，角有锐角、钝角、直角。当相交出现直角的时候，就产生特殊位置关系 —— 垂直。明确本课学习重点：①认识相交、交点；理解直线延长后会相交；②掌握互相垂直、垂线、垂足概念，知道垂直是特殊相交；③会用三角尺直角判断两条直线是否垂直；④生活、图形中找相交、互相垂直的边。4. 过渡：接下来我们，一步步探究相交和垂直。 回忆直线特征：直线没有端点，两端无限延长。倾听思考，建立直线特征和相交现象之间的联系。3. 记住本节课的学习重难点。 复习直线无限延伸旧知识，为本课 “看似不相交，延长后会相交” 做铺垫，搭建新旧知识桥梁，明确学习方向。
三、探提出设想，探究证实 探究1：认识相交与交点。课件出示两组相交直线。教师讲解：两条直线相交，会产生一个公共点，这个公共点叫做交点，相交形成 4 个角。出示课件思考题：有一组直线画出来没有交叉，会不会相交？引导学生猜想：直线可以向两端无限延长，把两条直线继续延长，就会出现交点。探究2：区分普通相交和互相垂直。出示两组相交直线对比。第一组相交得到 2 个锐角、2 个钝角；第二组相交四个都是直角。设问：同样是相交，两组图形有什么不一样？教师给出定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。重点强调：互相垂直是特殊的相交，所以互相垂直的两条直线一定相交。举例表述：直线 a 与直线 b 互相垂直；a 是 b 的垂线，b 也是 a 的垂线。探究 3：小棒旋转操作，感受从相交变垂直。拿出两根小棒代替两条直线，固定交点，旋转其中一根小棒。引导学生口述过程：两条小棒普通相交，旋转小棒，当相交形成的角变成直角时，两条小棒就互相垂直。探究4：判断垂直的方法 + 折纸验证垂直。设问：我们怎么快速判断两条直线是不是互相垂直？小结方法：拿三角尺上的直角去比对，如果完全重合，说明两条直线互相垂直。实践操作：拿出圆形纸片，折出两条互相垂直的折痕，再拿三角尺直角验证折痕是否垂直。拓展：正方形纸折互相垂直折痕，可以上下对折、左右对折，也可以沿对角线对折。 观察相交直线，认识交点，理解直线无限延长后可以相交。对比普通相交与垂直，记忆互相垂直、垂线、垂足概念；理解 “互相” 双向含义，记住垂直属于特殊相交。小组拿小棒动手旋转，完整描述从普通相交旋转到垂直的变化过程。4. 掌握用三角尺直角比对判断垂直的方法；动手折纸，折出互相垂直折痕，用三角尺验证。 层层递进开展探究：先认识相交，再对比发现垂直，动手操作感受相交到垂直的变化，折纸实践验证垂直。突破 “垂直不是相交” 的典型认知误区。
四、展展示结果，解决问题 课件出示在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？2.收集学生易错判断，集体订正； 上台用三角尺演示比对判断；；2.抢答：图中哪两条线互相垂直。 安排学生上台用三角尺实际比对测量，把抽象的 “直角” 变成动手实操，落实做中学，培养学生用工具验证的习惯，突破只靠眼睛目测判断的误区。
五、建总结认知，建构模型 师生共同梳理建构相交与垂直知识模型：相交：同一平面，两条直线交于一点，这个点叫交点，相交形成 4 个角。注意：直线可以无限延长，没有画出交点，延长后也可以相交。互相垂直（特殊的相交）： 条件：两条直线相交成直角。 概念：两条直线互相垂直；一条是另一条的垂线；交点叫垂足。 双向表述：a 与 b 互相垂直；a 是 b 的垂线，b 也是 a 的垂线。 关系逻辑：互相垂直一定相交，相交不一定互相垂直。判断垂直操作模型：用三角尺的直角去比对，完全重合就是互相垂直。巩固提问：①互相垂直的两条直线一定相交吗？相交就一定垂直吗？②判断两条直线是否垂直只用眼睛看行不行？应该怎么做？ 跟随教师梳理笔记，记住相交、垂直整套概念。2. 回答课堂提问，内化知识模型。 将探究活动中的零散体验提炼标准化知识模型，理清相交和垂直的逻辑关系，纠正认知误区，结构化知识。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1. 在纸上先画 1 条直线，再画 1 条与它相交的直线，并指出它们的交点。2.在下面这些物体中，哪些物体表面上相邻两条边是互相垂直的？3. 用一张正方形的纸折出两条折痕，使它们互相垂直，你有哪些折法？4.用三角尺上的直角去比一比，下图中哪些线是互相垂直的？ 1.独立完成习题；2. 同桌互查答案，标记疑问。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由举手发言，分享本节课学习收获。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 相交和垂直的认识相交两条直线交于一点，这个点叫交点。直线无限延长，有些图没画交点，延长会相交。互相垂直（特殊的相交）条件：两条直线相交成直角互相垂直、垂线、垂足 互相垂直 一定相交 相交 一定垂直3. 判断垂直：用三角尺上的直角比对。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）两条直线相交成( )时，就说这两条直线( )，其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫做( )。
（2）两条直线相交，经测量有一个角是直角，那么另外3个角是( )角。2.把图形的序号填在对应的括号内。垂直的有（ ），相交的有（ ）。能力提升：3.亮亮从游泳池里的点A处开始游，如果他想尽快上岸， 他应该怎么游呢？请画出他的方向。拓展迁移：4.如果把一张长方形纸像下图这样折起来，那么 AB 所在的直线和 AC 所在的直线有什么位置关系？
教学反思 成功点：1.以画图、摆小棒、折纸等动手活动贯穿课堂，抽象概念直观化，学生参与度高；2.结合大量生活实物，学生能快速建立垂直表象，理解知识实用性；3.分层练习、分层作业兼顾不同水平学生，当堂检测能及时掌握学情。预设不足与改进措施：1.部分学生忽略 “互相”，单独表述 “直线是垂线”：后续增加辨析判断题，反复强调双向关系；2.少数学生不会规范使用三角尺比对垂直：下节课课前增加 1 分钟实操示范；3.对 “直线无限延长” 理解薄弱：课后布置画图作业，专门练习延长直线判断相交。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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