资源简介

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《相交与平行》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《相交与平行》单元是图形与几何领域第二学段的图形的认识和测量重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：结合实例，了解同一平面内两条直线的位置关系，认识平行与相交，知道两条直线互相垂直是相交的特殊情况。能借助直尺、三角尺等工具识别互相垂直、互相平行的直线；能在生活情境、平面图形中找出互相平行、互相垂直的线段。在观察、操作、对比、辨析等数学活动中，感知直线无限延伸的特点，初步建立空间观念。
《数学课程标准》的“学业要求”中指出：能够结合直观图形区分同一平面内两条直线相交、平行两类位置关系；明确互相垂直属于特殊相交，能正确识别垂足。不要求严格背诵定义，但可以结合操作说出平行、垂直的特征；能辨析易错案例：部分延长后才相交的直线容易被误判为平行线。
（二）单元教材内容分析
本单元教学内容为同一平面内两条直线的位置关系：相交（互相垂直）、平行。教材遵循由浅入深的思路，先教学相交与垂直，再教学平行线。
教材从 “纸上画两条直线” 活动入手，直观呈现两条直线两类位置：相交、永不相交。在相交直线中，分出一般相交与特殊相交 —— 互相垂直，明确垂直的定义、垂足概念；通过小棒旋转操作，让学生感知垂直属于特殊相交。
平行线教学借助方格纸观察，提炼核心定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，提供平移三角尺检验平行的实操方法。
教材搭配大量动手活动：折纸、小棒操作、用三角尺比对、寻找生活实例，把抽象几何概念具象化。课堂活动、练习七安排画图、辨析、生活观察等习题，巩固概念。
知识前后联系：本课建立在直线、射线、线段认知基础之上；同时为后续长方形、正方形、平行四边形、梯形特征的学习，以及垂线、平行线作图的重要基础，是小学平面几何承上启下的关键内容。
（三）学生认知情况
已有基础：四年级学生已经认识直线、射线、线段，知道直线可以向两端无限延长；在生活中能直观看见垂直、平行现象，具备初步生活感知。
认知难点：① 空间想象不足：难以理解 “直线无限延长”，容易仅凭视觉表象判断，误认为 “看着没有交点就是平行线”，忽略延长后相交的情况。② 概念要素容易遗漏：很难自发关注定义中的前提条件是在同一平面内。③ 概念关系混淆：不清楚 “互相垂直属于特殊的相交”，容易把相交、垂直当成独立两类关系。④ “互相” 一词理解薄弱：难以理解垂直、平行是两条直线之间相互的关系，不能单独说一条直线是垂线、平行线。
学习优势：学生喜欢动手操作，折纸、摆小棒、画图等实操活动能够有效帮助其建立几何表象，可以依托操作突破认知障碍。
二、单元目标拟定
1.认识同一平面内两条直线相交、平行两种位置关系；理解交点、垂足、互相垂直、平行线含义。
2.掌握互相垂直、平行线的概念，能正确使用三角尺判断两条直线是否垂直、是否平行。
3.通过画图、摆小棒、折纸、平移验证等操作活动，发展空间观念与空间想象能力。
4.能够在图形、生活物体上找出互相垂直、互相平行的线段。
5.寻找生活中的相交、垂直、平行现象，感受几何知识在生活中的广泛应用。
6.主动参与动手探究活动，激发几何学习兴趣，养成观察、对比、归纳的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握同一平面内两条直线相交和平行两种位置关系。
2.理解互相垂直、平行线的概念；能正确识别、判断互相垂直与互相平行的直线。
（二）教学重难点
1.理解直线无限延长，能够想象延长后直线是否相交。
2.理解 “互相垂直是特殊的相交”；理解平行、垂直概念中 “互相” 的意义。
3.理解平行线定义的重要前提：同一平面内。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依托画图、摆小棒、折纸等活动，发展几何直观、空间观念；通过分类、对比相交和平行，发展初步推理意识；联系生活寻找平行与垂直现象，感受数学与现实生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*co
1.操作先行，直观建构概念。教材大量设计画图、摆小棒、折纸、比对等实践活动，遵循小学生 “直观感知 — 表象建立 — 抽象概念” 认知规律。
2.层级清晰，循序渐进。先学习相交（包含垂直），再学习平行；先直观观察，再抽象定义，最后学习判断方法。
3.联系生活，素材丰富。选用黑板、三角尺、铁轨、课桌、书本等学生熟悉实物，搭建生活与数学桥梁。
4.突出概念内在逻辑。明确垂直属于特殊相交，理清两条直线位置关系的从属逻辑，帮助学生构建完整知识体系。
5.重视辨析易错点，设置思考题，引导学生关注直线无限延伸的特征，纠正仅凭视觉判断的误区。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 相交与平行 相交和垂直的认识 1
认识平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
相交和垂直的认识 新授课 理解同一平面内两条直线相交的含义，认识交点；知道直线无限延长后看似分开的线也会相交；掌握互相垂直、垂线、垂足定义，明确互相垂直是特殊的相交；会用三角尺上的直角比对，准确判断两条直线、物体边是否互相垂直；能描述相交直线旋转成垂直的完整过程。 探究 1：观察辨析，建构相交与垂直概念。→ 探究2:动手验证，巩固垂直的判断方法。→ 1.认识交点；知道直线无限延长后看似分开的线也会相交；掌握互相垂直、垂线、垂足定义，明确互相垂直是特殊的相交。 2.能用三角尺上的直角比对，准确判断两条直线、物体边是否互相垂直。
认识平行线 新授课 结合情境理解平行线含义，记住 “同一平面内不相交的两条直线互相平行”，能准确判断同一平面内两条直线是否平行。掌握用直尺、三角尺平移验证平行线的方法，能在长方形、生活实物、几何图形中找出互相平行的线段。 探究1：观察探究，认识平行线。→ 探究2：动手实践，学习平行线的判断方法。→ 1.理解平行线含义，能准确判断同一平面内两条直线是否平行。 2.会用直尺、三角尺平移验证平行线的方法。
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《认识平行线》教学设计
学科 小学数学 年级 四年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《认识平行线》 课时 第2课时
教学理念 以动手观察、平移操作、折纸实践为主，承接上节课相交与垂直的知识，完整认识同一平面内两条直线的两种位置关系：相交、平行。引导学生经历观察猜想、动手验证、对比辨析的学习过程，理解平行线概念，掌握判断平行线的方法，发展空间观念，感受平行线在生活中的广泛应用。
教学分析 本节课是在学生已经认识直线、射线、线段，初步感知两条直线相交、垂直的基础上，研究同一平面内两条直线不相交的位置关系 —— 平行。教材借助方格、平移操作、生活实物等直观素材，先通过观察感知 “永不相交、间距相等” 的直线特征，再抽象出平行线定义，配套三角尺平移法教学生判断平行，结合生活场景、长方形、折纸等活动巩固认知，为后续学习平行四边形、梯形奠定基础。教材注重直观操作，贴合四年级学生具象思维特点，把抽象几何概念转化为可观察、可动手验证的活动。
学情分析 已有基础：四年级学生能区分直线、线段，知道两条直线会相交，认识垂直，能借助直尺、三角板做简单作图，生活中见过铁轨、跑道、窗框等平行实物，有直观感知，但未形成规范数学定义。认知难点：容易忽略 “同一平面内” 这个前提；误以为 “看着不相交就是平行”，不会用工具验证；难以理解直线无限延长后仍不相交。学习优势：喜欢动手操作、小组合作，借助方格纸、平移三角尺、折纸等实践活动能快速理解平行特点。
核心素养目标 1.结合情境理解平行线含义，记住 “同一平面内不相交的两条直线互相平行”，能准确判断同一平面内两条直线是否平行。2.掌握用直尺、三角尺平移验证平行线的方法，能在长方形、生活实物、几何图形中找出互相平行的线段。3.寻找生活中的平行线，体会平行的应用价值，通过动手操作提升空间想象能力，乐于合作探究几何问题。
教学重点 理解平行线概念；掌握平移法判断两条直线是否互相平行。
教学难点 理解 “同一平面内”；区分相交与平行；用工具规范验证平行。
教学准备 多媒体课件、直尺、三角尺、方格纸、
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 复习旧知导入：课件出示几组直线，请学生判断，哪些是相交的直线，在括号打√。教师提问：在同一平面纸上画两条直线，有的会相交，那如果两条直线永远不会相交，它们是什么位置关系？3. 板书课题《认识平行线》，抛出探究问题：什么是平行线？怎样判断两条直线互相平行？生活中哪里能见到平行线？ 学生完成复习判断，回忆相交、交点、垂直的知识。2. 思考教师提出的问题，产生探究平行线的求知欲。3. 齐读课题，明确本节课学习任务。 复习上节课相交知识，从 “不相交” 引出平行线，形成认知冲突，自然导入新课。
二、联新旧联系，找出重点 旧知回顾：回忆直线特征：直线没有端点，可以向两端无限延长。同一平面内两条直线的一种位置关系是相交，垂直是特殊的相交。新旧迁移：同一平面内，两条直线除了相交，还有另一种位置关系：永远不相交，即平行。明确本课学习重点：①理解平行线定义，记住 “同一平面内” 条件；②掌握三角尺 + 直尺平移法，判断两条直线是否平行；③能在生活、图形中找互相平行的边；④理解：同一平面，都垂直于同一直线的两条直线互相平行。4. 过渡：接下来借助方格纸、工具操作，一起来探究平行线。 回忆直线、相交、垂直相关旧知识。2. 倾听思考，建立完整知识框架：同一平面内两条直线：相交、平行。3. 记牢本节课学习重难点。 复习旧知，搭建新旧知识桥梁，帮助学生构建完整的两条直线位置关系知识体系，明确学习方向。
三、探提出设想，探究证实 探究1：认识平行线的定义。课件出示方格纸上的两条直线。引导观察：把方格纸覆盖上去，两条直线之间距离始终都是 2 个方格边长。猜想：无论把两条直线向两端画得多长，它们之间距离不变，永远不会相交。教师给出定义：同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，组成平行线的两条直线互相平行。重点强调前提：必须是 “同一平面内”。举例表述：直线 m 和直线 n 互相平行，可以记作 m∥n。探究2：学习平移法判断平行线。设问：没有方格纸，我们怎样判断两条直线是不是互相平行？教师示范操作步骤：①把三角尺一条直角边贴紧待测直线；②直尺紧贴三角尺另一条直角边，固定直尺不动；③沿着直尺向上或者向下平移三角尺；④观察三角尺原来的直角边，如果和另一条直线完全重合，说明两条直线互相平行。学生小组动手操作，尝试用平移法判断课件几组直线。探究3：折纸探究平行线。教师拿出一张长方形纸，对折两次，压平。观察多条折痕。小组讨论：折痕之间是什么位置关系？小结：长方形纸连续对折两次得到的折痕互相平行。师：你能解决下面问题吗？在下面的图形中，上、下两条边互相平行吗？左、右两条边呢？教师随机抽学生上台展示。 观察方格纸上直线，理解永不相交，识记平行线概念，理解 “互相平行” 的双向含义。认真观察教师示范，小组动手实操三角尺直尺平移法，练习判断直线是否平行。拿长方形纸动手对折两次，观察折痕，发现折痕互相平行。学生尝试利用所学知识解决问题。 层层递进探究：从定义认识→工具判断方法→折纸实践→逻辑推理。学生动手猜想、实操验证，落实概念，突破本课重难点。
四、展展示结果，解决问题 出示多直线组合图：1.右图中哪两条直线互相垂直？哪两条直线互相平行？教师易错提醒：①平行前提条件：同一平面内；②不能只用眼睛观察判断平行，要用工具验证；③互相平行是双向的，直线 a 平行于 b，b 也平行于 a。 学生口头汇报结果。 通过辨析、实操演示、生活实例、折纸、综合图形，多层次展示学习成果，暴露易错点，教师针对性纠错巩固。
五、建总结认知，建构模型 师生共同梳理建构平行线知识模型：同一平面内两条直线两种位置关系：相交、平行。2. 平行线定义： 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，两条直线互相平行。记作：∥。判断平行线操作模型（平移法）：三角尺贴紧一条直线→直尺靠紧三角尺→固定直尺、平移三角尺→直角边与另一条直线重合，则互相平行。重要推理结论：同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行。巩固提问：①平行线的定义有什么重要前提？②判断两条直线平行，只靠眼睛看可以吗？ 跟随教师梳理笔记，记住平行线定义、平移判断方法、推理结论。2. 回答课堂提问，内化知识模型。 把动手探究的零散体验提炼标准化知识模型，结构化知识，厘清相交和平行的完整逻辑。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1. 右图中哪些物体的边所在的直线是互相平行的？哪些物体的边所在的直线是互相垂直的？2.在下列图形中，哪些线段是互相平行的 哪些线段是互相垂直的？用不同的颜色描一描。思考题：同一平面内的两条直线b和c都垂直于同一条直线a，这两条直线b，c是互相平行，还是互相垂直？ 1.独立完成习题；2. 同桌互查答案，标记疑问。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.举手分享课堂收获。2.齐读平行线定义、判断方法。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 认识平行线同一平面内两条直线位置关系：相交、平行。平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，互相平行。记作：m∥n。判断平行（平移法）：三角尺贴直线→直尺靠紧→固定直尺平移三角尺→看是否重合。结论：同一平面，两条直线都垂直同一条直线，则两直线互相平行。 前提条件：同一平面内 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。第（ ）组线是互相平行的。2.判一判。（1）长方形相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 （ ）（2）组成平行线的两条直线互相垂直。 （ ）（3）三角形的三条边中，不可能出现互相平行的两条边。 （ ） 能力提升：3.下图中，有（ ）组平行线，有（ ）组垂线。 拓展迁移：填一填 。互相平行的有（ ） 互相垂直的有（ ）
教学反思 成功之处：1.大量动手操作（方格测量、三角尺平移、折纸）贴合四年级具象思维，学生能直观理解 “间距相等、永不相交”，突破平行概念难点。2.结合操场、门窗等生活场景，降低几何抽象感，学生能快速联系生活举例。3.分层练习、分层作业兼顾不同水平学生，当堂检测及时巩固新知。存在不足：1.部分学生容易漏掉 “同一平面内” 前提，判断题出错较多，缺少异面直线对比演示。2.少数学生平移三角尺操作不规范，直尺固定不稳，判断出现误差。3.变式训练不足，部分学生仅凭视觉判断，不会主动用工具验证。改进措施：1.增加简单异面实物对比，强调 “同一平面” 是平行必要条件；2.单独示范平移操作，安排同桌互查操作规范；3.增加 “看似平行实际延长相交” 的易错题，强化工具验证意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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