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《用数对表示位置（2）》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 六年级上册
单 元 3 课 题 《用数对表示位置（2）》
二、教材分析
本节课是《用数对表示位置》第二课时，是第一课时数对基础的巩固与拓展，仍属于 “图形与几何” 板块。教材在学生掌握基础数对读写、一一对应关系后，设置三类进阶学习内容： 一是根据图形顶点写数对、根据数对描点连线绘制封闭图形； 二是探究图形平移后顶点数对的变化规律； 三是归纳同列、同行点的数对特征（第一个数字相同为同列，第二个数字相同为同行）。 本课衔接平面图形知识，为后续坐标系、图形变换学习铺垫，强化数形结合，锻炼学生读图、作图、归纳推理能力，习题由识别、作图到规律探究层层递进。
三、学情分析
已有基础：学生上节课已经掌握：区分列与行，能读写基础数对，理解数对与方格点一一对应；会根据实物图、简单方格图写出物体数对。同时学生已经学习长方形、三角形、平行四边形等平面图形，掌握图形平移基础概念。 认知难点：根据数对精准描点、按顺序连线作图易出错；难以自主总结图形平移时数对变化规律； 分不清同列、同行数对数字的相同特征，平移计算行列数值容易加减颠倒。 学习特点：六年级学生具备小组归纳、动手作图能力，对点图、平移实操类题目兴趣较高，适合自主描图、小组对比发现规律。
四、课标依据
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段（5-6 年级）图形与几何要求：能在方格纸上用数对确定点的位置，根据数对描出对应点；结合图形平移，探索点位置变化后数对的变化规律；进一步发展空间观念，强化数形结合思想，提升几何直观与推理意识。
五、学习目标
1.能熟练根据方格图形顶点写出数对，能依据给出数对在方格描点、按顺序连接形成封闭图形；掌握同行、同列点的数对特点，总结图形平移时数对变化规律。 2.经历 “看图写数对→按数对描点→图形平移对比→归纳规律” 完整探究过程，提升观察、作图、归纳推理能力。 3.在描图、平移实操活动感受数对的实用价值，体会数形结合的便捷，增强几何学习兴趣。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）数对中第一个数字表示（ ），第二个数字表示（ ）。 （2）（7,3）表示第（ ）列第（ ）行；（6,7）表示第（ ）列第（ ）行。 2.自主预习，预习课本第42、43页。 思考：同一列的点，数对哪个数字不变？同一行的点，数对哪个数字不变？ 3.尝试探究（1-2题）： 长方形顶点（2,2）向右平移 4 格，新的数对是多少？猜想平移时行列数字怎么变化。
七、课中学习
环 节 任 务 学生活动 教师活动 设计意图
（一）创设情境，明确目标（导入） 复习上节课数对基础知识点，衔接本节课进阶学习内容。 1.独立完成两道复习填空题，全班口头订正； 2.观察水果方格图，独立写出苹果、梨、西瓜的数对，同桌互查。 1.出示复习题，抽查学生回答，纠正行列颠倒错误； 2.小结：上节课我们学会用数对表示单个物体，今天学习用数对处理平面图形、图形平移问题，板书课题。 以旧知搭桥，快速唤醒学生已有数对知识，自然引出本节课拓展内容。
（二）自主学习，看图写数对 观察多边形方格图，会用数对表示图形各个顶点。 1.观察课件出示三角形方格图，独立观察顶点 A、B、C；先看每个点在第几列，再看第几行，独立写出三个顶点对应的数对； 2.4 人小组内互相核对答案，互相说一说自己找点、读数对的步骤； 3.小组代表举手汇报结果。 1.投影课件三角形点阵图，示范找点完整步骤：先从左往右数列，再从前向后数行，找到横竖线交点，按照（列数，行数）格式书写数对；板书示范 A（5，8）、B（0，4）、C（8，4）； 2.课堂巡视，收集学生典型错误：行列颠倒、丢掉括号、漏写逗号，把错误案例在全班进行订正； 3.追问：B 点和 C 点数对第二个数字都是 4，说明这两个点有什么共同特点？引导学生初步感知同一行的数对特征。 巩固 “先列后行” 核心规则，学会处理几何图形顶点的数对表示，为描点作图打基础。
（三）合作探究，领悟新知） 根据数对描点、连线成图 1.看课件给出一组数对：A (5，9)、B (2，1)、C (9，6)、D (1，6)、E (8，1)； · 在自己的方格练习纸上，依次找出每一个数对对应的点，用小圆点标记； 2.严格按照 ABCDEA 的顺序把点用直线连接起来，观察围成的封闭图形是什么样子； 3.小组内交流分享：说一说自己描点的操作步骤，讨论如果颠倒连线顺序会出现什么情况。 1.课件分步示范完整描点流程：拿到一组数对，第一个数找竖的列线，第二个数找横的行线，横竖线相交的交点就是这个数对对应的点，做好标记； 2.重点强调注意事项：必须按照题目给定顺序依次描点、依次连线，顺序错乱图形就会出错；最后一个点要连回第一个点，形成封闭图形； 3.巡视课堂，对不会找点、连线混乱的学生进行个别指导；挑选 12 份学生作业投屏展示点评。 通过动手作图、对比观察，让学生自主推理规律，突破本课难点，落实数形结合思想。
（四）展示成果，拓展延伸 图形平移，探究数对变化规律 1.观察长方形平移图，分别写出平移前、后四个顶点的全部数对； 2.对比平移前后每个点的两组数对，小组讨论：哪些数字没变，哪些数字发生变化，变化数值和平移格数有什么关系； 3.自主描出（5，A）、（B，5）一系列点，总结同行、同列数对特征。 1.板书对比平移前后数对，引导学生总结规律： 左右平移：行数不变，列数 ± 平移格数； 上下平移：列数不变，行数 ± 平移格数； 2.归纳同行同列特点：数对第一个数相同，点在同一列；第二个数相同，点在同一行。 通过变式练习加深规律记忆。
（五）实践应用，检测反馈 独立完成课堂分层练习题，当堂巩固新知。 1.独立完成习题，完成后同桌互改。 1.课件投影习题。 题目1.用数对表示图中各字母的位置。 题目2.先根据数对在方格图中的位置描出各点，再按A→B→C→D→E→F→D→A的顺序连接各点。 题目3。在下图中标出（5，A）和（B，5）的所有点，你发现了什么 2.投影习题答案，重点讲解平移计算、多顶点图形数对易错点。 即时检测课堂掌握情况，当堂纠错，减轻课后负担。
（六）归纳总结，回顾梳理 自主梳理本节课全部知识点。 1.自由发言梳理：图形顶点写数对→根据数对描点→同行同列特征→图形平移数对变化规律。 1.板书知识框架： 图形顶点：（列，行） 同列：第一个数字相同；同行：第二个数字相同 平移规律：左右行不变，上下列不变 构建完整知识体系，区分本课与第一课时学习内容。
七、课后作业
基础达标： 1.填一填。 （1）姗姗坐在班上的位置用数对表示是（5，4），小明坐在班上的位置用数对表示是（5，6）,姗姗和小明坐在（ ），并且红红坐在林林的（ ）。 （2）点b用数对表示是（7，5），先向右平移3格，再向上平移2格，现在的位置在（ ）。 2.在右面的方格图中表示下面各点。 A（3，5） B（2，4） C（4，2） D（5，1） E（4，5） F（3，3） 能力提升： 3.请你在下面的方格图里描出下列各点,并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，这个图形是( )形。 A（2,1) B(7,1) C(9,4) D(4,4) 拓展迁移： 4. 右边是古堤镇主要街道的平面图。小乐家住在 A 处，图书馆在 B 处。 （1）用数对表示小乐家和图书馆的位置。 （2）小乐沿着“（1 , 4）→（2 , 4）→（2 , 3）→（3 , 3）→（3 , 2）→（4 , 2）→（4 , 1）→（5 , 1）”的路线去图书馆看书，你能画出小乐行走的路线吗？
八、教学反思
成功点： 1.本节课大量动手描点、平移作图活动，学生参与度高，直观理解抽象的数对变化规律； 2.由单一物体到平面图形、静态到动态平移，梯度清晰，符合六年级认知水平；分层作业兼顾不同层次学生。 存在问题： 1.部分学生描点时找错行列，连线顺序混乱； 2.图形平移计算数对时，分不清加、减平移格数，左右、上下变化混淆； 3.作图规范性差，点标记模糊、线条不清晰。 改进措施： 1.课堂统一示范描点标准步骤，增加简单描点小练习； 2.制作平移规律口诀，增加对比计算题强化训练； 3.作图题统一要求标记顶点、用直尺连线，课后单独辅导作图薄弱学生；布置生活拓展任务：用方格纸画出自家房间家具，标注数对并平移想象位置。
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《用数对表示位置》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《用数对表示位置》单元是图形与几何领域第三学段图形的认识和测量的重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：能用有序数对(限于自然数)表示点的位置，理解有序数对2)与方格纸上点的对应关系。
《数学课程标准》的“学业要求”中指出：能在方格纸上用有序数对(限于自然数)确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系(例 36)，形成空间观念。
（二）单元教材内容分析
本单元属于图形与几何领域 “位置与方向” 内容，是在学生一年级学会上下、前后、左右，三年级认识东、南、西、北等方位知识基础上开展教学，是学生第一次接触直角坐标系雏形，为后续学习平面直角坐标系、图形平移、几何位置确定奠定基础。
核心内容（1）结合体育馆座位情境，认识数对，理解数对含义：先列后行（先竖列，后排数），掌握用数对（列，行）表示平面上点的位置；感悟一个位置对应唯一一组数对，一组数对唯一确定一个位置。（2）在方格图中用数对表示点、图形顶点的位置；根据数对在方格纸上找点、描点连线绘制图形。（3）结合图形平移活动，探究平移前后顶点数对的变化规律；区分数对中列数、行数变化带来位置变化。（4）辨析：数对(5,A)、(B,5)两类点的集合特点，感知竖线、横线对应的数对特征：列数相同，点在同一条竖直线；行数相同，点在同一条水平线。
素材特点：教材从学生熟悉的教室座位、体育馆座位现实情境入手，由实物座位→点阵图→方格坐标系，层层抽象，完成从生活位置到数学平面坐标的过渡；练习融合图形认识、图形平移，打通 “位置” 与图形运动知识，体现数形结合思想。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已经能用方位词描述物体大致位置，具备 “第几排第几个” 生活化描述位置的经验，能够区分横、竖两个方向；有简单图形平移的学习经验。但是学生生活习惯常常先说 “第几行、第几列”，和数学规定先列后行存在认知冲突，极易产生顺序颠倒错误。
认知难点：（1）难以理解数对有序性：(2,3)和(3,2)代表不同位置，容易混淆列和行的书写顺序。（2）区分方格图中的 “点” 与格子：不习惯以交点定位，容易把格子当作位置。（3）难以抽象感悟数对规律：不能自主发现同列数对第一个数字相同、同行数对第二个数字相同；图形平移时数对变化规律总结存在困难。
学习优势：座位、平面图等素材贴近生活，学生参与感强；描点、画图等操作活动可以调动学习兴趣，适合借助直观操作突破抽象概念。
二、单元目标拟定
1.（1）结合具体情境认识列、行，理解数对含义，掌握用数对表示位置的方法，规范书写数对。（2）能在方格纸上用数对确定点、图形顶点位置；能根据给出数对找到对应点，按要求描点、连线。（3）探索图形平移前后顶点数对的变化规律，能利用数对描述图形位置变化。
2.经历 “生活实物→点阵图→方格图” 抽象过程，渗透数形结合思想，发展空间观念；通过观察、对比、操作、交流，体会数对的有序性。
3.感受用数对确定位置的简洁性、准确性，体会数学在生活中的应用；养成规范表达、有序思考的学习习惯
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解列、行含义，掌握先列后行，能用数对准确表示平面中点的位置。
2.根据数对在方格图找到对应点，建立数对与平面点一一对应的关系。
（二）教学重难点
1.理解数对的有序性，区分(a,b)与(b,a)位置不同，避免列、行顺序颠倒。
2.在方格坐标系中感悟规律：同列数对第一个数相同，同行数对第二个数相同；发现图形平移时数对的变化特点。
3.实现生活位置语言向数学数对语言的抽象转化，初步建立二维坐标意识。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依托座位示意图、方格点阵、坐标系方格图，直观理解列、行、数对的含义，以图形支撑抽象概念学习。根据数对描点、连线形成封闭图形，借助可视化图形直观感受数与形的联系；利用方格图直观对比平移前后点的位置变化。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*co
1.由具体到抽象，循序渐进遵循认知规律：现实座位（实物）→圆点示意图→方格坐标图，逐步剥离无关信息，抽象出二维平面定位模型，渗透坐标系思想。
2.情境驱动，联系生活选用体育馆座位、社区平面图、教室座位等学生熟悉场景，从生活描述 “第几排第几座” 升级为标准化数学表达 “数对”，体现数学的简化作用。
3.重视操作探究，突出数形结合大量安排描点、连线、观察对比活动，把 “数（数对）” 和 “形（平面上的点）” 紧密结合；衔接图形平移旧知，实现知识融合。
4.凸显核心本质：有序性、一一对应通过对比、辨析活动，重点强化两大核心：①数对两个数字有先后顺序；②平面上一个点只能用唯一一组数对表示，一组数对唯一确定一个点。
5.层层递进，渗透后续知识方格图原点 0、横轴、纵轴的呈现方式，提前铺垫初中平面直角坐标系，做好中小学知识衔接。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 用数对表示位置 用数对表示位置（1） 1
用数对表示位置（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
用数对表示位置（1） 新授课 区分列与行，掌握 “列从左向右数、行从前向后数” 的规则； 掌握数对书写格式（列数，行数），能正确用数对表示方格中点的位置；理解数对与方格内的点一一对应。 探究 1：座位抽象为方格点，认识数对→ 1.能正确用数对表示方格中点的位置；理解数对与方格内的点一一对应。
用数对表示位置（2） 新授课 能熟练根据方格图形顶点写出数对，能依据给出的数对在方格中描点、按顺序连接形成封闭图形；掌握同行、同列点的数对特点，总结图形平移时数对变化规律。 探究1：观察多边形方格图，会用数对表示图形各个顶点。→ 探究2：根据数对描点、连线成图。 1.会用数对表示点。 2.能依据给出数对在方格描点、按顺序连接形成封闭图形。
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