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《百分数与小数、分数的互化》教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第三单元 认识百分数
课题 第3课时 百分数与小数、分数的互化 课时 第3课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段要求：理解百分数与小数、分数之间的内在联系，会进行百分数与小数、分数的互化；在探究互化方法的过程中，经历观察、比较、归纳的学习过程，发展运算能力、推理意识和初步的抽象概括能力，体会数学知识之间的内在联系。
教材分析 本节课是北京版六年级上册第三单元“认识百分数”的第3课时，是在学生理解百分数的意义、会解决简单百分数实际问题的基础上进行教学的。教材以“比较三个班的优秀率”为情境，由 27÷30、28÷30、30÷32 这三个“分母不能化成100”的算式制造认知冲突，唤起“把小数化成分母是100的分数”的已有经验，引导学生自主推导并概括出百分数与小数互化的规律（小数点向右移动两位并添上百分号 / 去掉百分号并把小数点向左移动两位）；再借助 1/4、4/5、2/9、4/15、4/7 等素材沟通百分数与分数的互化，重点突破“分数化小数除不尽时要先保留三位小数再化成百分数”这一难点，并借助教材“试一试”第2题（把 25%、120% 化成分数）完善互化体系。教材把互化方法建立在“分数与除法的关系”之上，是百分数意义的延伸与深化，也为后续百分数的计算与实际问题解决奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已经理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，会读、会写百分数，能解决求“率”的简单实际问题；已经掌握小数与分数互化的方法，具备“分数化小数就是分子除以分母”的经验。 能力短板：学生容易把互化方法当成机械结论去记，说不清“为什么小数点要移动两位”；当分数不能化成有限小数时（如 2/9、4/15、4/7），不知道该先按要求保留三位小数再化成百分数，容易把除不尽的结果直接写出来；逆向把百分数化成分数时，也容易忘记约分成最简分数。 学习特点：学生已具备一定的迁移类推能力，对“比较几个班的优秀率”这类真实数据有兴趣，适合在“产生需求—尝试计算—观察比较—归纳规则”的过程中自主建构互化方法。
核心素养目标 运算能力：掌握百分数与小数、百分数与分数互化的方法，能正确、熟练地进行互化，遇到除不尽的情况会按要求保留相应的小数位数再转化。 推理意识：经历“由小数化分数、由分数化百分数推出互化规律”的过程，体会小数、分数、百分数之间的内在联系，能有条理地说明互化方法的道理。 抽象概括能力：在观察、比较、归纳中概括出互化的一般方法，能用简洁的语言表达规律，体会数学的简洁美。
教学重点 百分数与小数、百分数与分数互化的方法。
教学难点 当分数不能化成有限小数时，如何按要求先保留相应的小数位数，再化成百分数。
教学准备 多媒体课件、教材P34练习、“优秀率”比较的数据表、恩格尔系数资料（含2012年与2021年城乡数据）、课堂练习卡。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 复习旧知： 师：“上节课我们学习了率的计算，谁来说说‘优秀率’的计算公式是什么？” 根据学生回答板书：优秀率＝优秀人数÷参加人数×100%。 出示数据：六年级（1）班优秀27人、参加30人；（2）班优秀28人、参加30人；（3）班优秀30人、参加32人。请同学们列出这三个班的优秀率算式。 追问：这三个算式的分母都无法直接转化成100，那结果可以怎样算、怎样化成百分数呢？（板书课题） 回答：优秀率＝优秀人数÷参加人数×100%。独立列式：27÷30、28÷30、30÷32。发现这三个算式的分母都不能直接化成100，产生“算出来的结果怎样写成百分数”的疑问，进入新课学习。 通过复习百分率的计算公式，直接抛出除法算式，制造认知冲突——结果除不尽或需要转化为百分数进行比较，从而激发学生探究“如何把计算结果转化为百分数”的欲望，自然引入新课。
探究 学习任务一：探究百分数与小数的互化。 例3：1.提出问题。比较三个班的优秀率， 27÷30＝0.9。0.9 怎样写成百分数？ 小结方法：先把小数化成分母是100的分数，再写成百分数，即 0.9×100%＝90%。2.观察发现。板书：0.9 → 90%（小数点向右移动两位，添上百分号）。 练习：1.6 →（160%）；0.04 →（4%）。逆向思考：百分数怎样化成小数？例如 90%＝90/100＝0.9；160%＝160/100＝1.6。 小结：去掉百分号，小数点向左移动两位。3.解决剩余问题。28÷30≈0.933 → 93.3%；30÷32＝0.9375 → 93.75%。 比较：93.75%＞93.3%＞90%，所以六（3）班的优秀率最高。 4.小结。小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时添上百分号；百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 计算 27÷30＝0.9，回忆 0.9＝9/10＝90/100＝90%，说出“先把小数化成分母是100的分数，再写成百分数”的思路；完成 1.6→160%、0.04→4% 的练习，并尝试把 90%、160% 逆向化成小数；独立计算 28÷30≈0.933→93.3%、30÷32＝0.9375→93.75%，比较三个班的优秀率并得出结论；与同伴一起概括出小数与百分数互化的两条规则。 结合导入中的实际问题，引导学生利用已有的知识经验（小数化分数、分数化百分数）推导互化规律，培养学生观察、比较和概括的能力，体会数学的简洁美。
学习任务二：探究百分数与分数的互化。 1.复习过渡。刚才我们把小数化成了百分数，如果是分数呢？如 1/4、4/5 怎样化成百分数？ 小结：分数化百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。 2.难点突破。出示题目：把 2/9、4/15、4/7 化成百分数。学生尝试计算：2/9≈0.222＝22.2%；4/15≈0.267＝26.7%；4/7≈0.571＝57.1%。强调：除不尽时通常保留三位小数，再根据要求保留一位或两位小数。3.结合教材“试一试”第2题：把百分数化成分数。25%＝25/100＝1/4；120%＝120/100＝6/5。小结：百分数化分数，写成分母是100的分数，再约分。4.小结。分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数；百分数化分数：写成分母是100的分数，并约分成最简分数。 口答 1/4＝0.25＝25%、4/5＝0.8＝80%，说出“分数化百分数先把分数化成小数”的思路；尝试把 2/9、4/15、4/7 化成百分数，就“除不尽怎么办”展开讨论。 生：，得出 2/9≈0.222＝22.2%、4/15≈0.267＝26.7%、4/7≈0.571＝57.1%；独立完成 25%＝25/100＝1/4、120%＝120/100＝6/5，归纳出“写成分母是100的分数再约分”的方法。 承接第一部分的练习，完善互化体系。重点突破“除不尽”的处理方法，强化教材中的“小贴士”要求，培养学生的审题习惯和严谨的数学思维。
三、练习 1.课堂练习（教材P34第1～4题） 独立完成教材P34第1～4题，在计算中熟练运用互化方法，说出每题中的数量关系与计算时的注意点；参与易错对比辨析，用“化成分母是100的分数”的方法检验互化结果，并说出“为什么0.9化成百分数是90%而不是9%”。 通过分层练习，巩固互化方法，特别是针对“除不尽保留小数”“小数点移动方向”这些易错点进行强化，提升计算的准确率；借助对比辨析，让学生在说理中真正理解互化方法的依据。
四、拓展 课堂延伸（认识恩格尔系数）。 1.阅读资料：恩格尔系数是指食品支出占家庭总消费支出的比重，它是国际上衡量一个国家或地区居民生活水平的重要指标。 2.出示标准：贫困（60%以上）、温饱（50%～60%）、小康（40%～50%）、富裕（20%～40%）、最富裕（20%以下）。 3.出示数据并互动问答：2012年我国城镇恩格尔系数32.0%、农村35.9%；2021年城镇28.6%、农村32.7%。 （1）2012年城镇居民生活水平处于什么阶段？（富裕阶段，因为32.0%在20%～40%之间） （2）2021年农村居民生活水平处于什么阶段？（小康向富裕过渡，32.7%在40%以下，接近富裕） （3）这十年间百分数变小了，说明什么？（说明人民生活水平提高了） 4.课堂总结：①今天我们学习了哪些互化方法？②小数与百分数互化时小数点怎样移动？③分数化百分数遇到除不尽怎么办？④百分数化成分数要注意什么？ 阅读恩格尔系数的资料，把给出的百分数与标准表对照，判断城乡居民生活水平所处的阶段；讨论“百分数变小说明什么”，体会百分数在描述社会发展、反映生活水平变化中的作用；围绕四个问题自主回顾，互相补充，完整复述本节课的三条互化规则。 借助恩格尔系数的真实数据，让学生在判断与比较中体会百分数的统计价值，感受国家发展带来的生活水平提高；通过回顾梳理，把互化方法结构化，进一步落实运算能力与推理意识。
板书设计 百分数与小数、分数的互化 1.小数与百分数互化： 0.9 → 90%　90% → 0.9　 小数→百分数：右移两位加“%”；百分数→小数：去“%”左移两位　 2.分数与百分数互化： 1/4＝0.25＝25%　2/9≈0.222＝22.2%　25%＝25/100＝1/4　 分数→百分数：先化小数再化百分数；百分数→分数：写成分母是100的分数再约分 利用简洁的文字、符号、关系式呈现本节课互化的三条规则与关键点，帮助学生直观理解互化方法，突出“除不尽先保留三位小数”这一易错点，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 （1）把0.75化成百分数是（　）。 （2）把45%化成小数是（　）。 （3）把3/5化成百分数是（　）。 （4）把80%化成最简分数是（　）。 2.算一算：六（1）班有学生50人，参加体检的有48人，参加体检的人数占全班人数的百分之几？ 3.判断（对的画“√”，错的画“×”）： （1）把0.9化成百分数，只要在0.9后面添上百分号即可。（　） （2）7/8＝0.875＝87.5%。（　） 能力提升： 4.把 2/3、5/6、7/9 化成百分数（除不尽时保留一位小数）。 5.一种油菜籽的出油率是38%，用500千克这样的油菜籽能榨出多少千克油？要榨出190千克油需要油菜籽多少千克？ 拓展实践： 6.课后调查家里一个月的食品支出和总消费支出，算出恩格尔系数，对照标准判断自己家庭生活水平所处的阶段，并和同学交流。
教学反思 本节课以“百分数与小数、分数的互化”为主线，从复习“优秀率”的计算公式、列出 27÷30、28÷30、30÷32 三个算式切入，用“分母不能化成100，结果怎样化成百分数”制造认知冲突，自然引出互化的需要，环节清晰、层层递进。成功之处：始终把新知建立在旧知之上，引导学生回忆“0.9＝9/10＝90/100＝90%”，自己推出“小数点向右移动两位并添上百分号”的规律，而不是直接告知结论，学生的说理意识明显增强；在 2/9、4/15、4/7 的互化中专门就“除不尽怎么办”展开讨论，学生对“先保留三位小数再化成百分数”的要求印象深刻；恩格尔系数的真实数据让互化方法有了应用场景，学生参与度高。不足之处：部分学生对小数点移动的方向和位数仍有混淆，把“小数化百分数”与“百分数化小数”的移动方向记反；个别学生由百分数化分数时忘记约分成最简分数；在恩格尔系数的判断中，少数学生对“百分数变小说明生活水平提高”这一逻辑还说不清楚。改进措施：后续练习中增加“比一比、辨一辨”的对比练习，用箭头图强化小数点移动的方向和位数；把“约分成最简分数”作为互化的固定步骤反复提醒；继续借助恩格尔系数、成数、折扣等真实数据，让学生在解释数据变化的过程中深化对百分数意义的理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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