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分课时教学设计
第2课时《4.1.2 投影（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.
学习者分析 经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践。
教学目标 1.经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图。 2.通过自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序。 3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别。
教学重点 投影的分类和正投影的含义及画法.
教学难点 会利用平行投影的性质进行相关计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动. 　　活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子. 　　(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化 　　(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化 　　【归纳总结】 小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论. 环节二：新知探究 【探究2】 课前活动： 教师可以让学生在课前动手做如下实验：将一张白纸平铺在一块木板上，在木板中央竖直钉几个高度不同的钉子，制成如下图所示的道具。将道具平放在地面上，在同一天的不同时刻，记录（画出）钉子在阳光照射下投在白纸上的影子，并注明对应时刻。 教学时，让学生结合自己的实验及平时的生活经验总结出物体在太阳光下所形成的影子的主要特征： 影子的指向是“西—西北—北—东北—东”同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”不同物体在同一时刻，其影长的比等于对应物体高度的比
解决这类问题需要经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程．教学时，不应仅仅关注问题的结果，还要关注获得结果的过程，只有这样，才能有效地发展学生的空间观念 议一议： 图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。 （甲） （乙） （丙） 教师提问：在三个不同的时刻，同一棵树的影子长度不同，同学们能将它们按拍摄的先后顺序进行排列吗？理由是什么？ 学生活动：结合前面的实践结论以及生活经验很容易判断：先后顺序为（丙）（乙）（甲）。理由结合前面的实践说一说。 教师活动：教师在教学时应该提醒学生注意读题和审题：“我国北方某地某天上午不同时刻拍摄的同一位置”，以养成科学严谨的态度。在此处也可以再追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学优生的钻研精神。 教师追问：在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。 学生回答：在同一时刻，大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。 【归纳总结】 （1）影子的指向是“西—西北—北—东北—东”。 （2）同一物体，其影子长短的变化规律是“长—短—长”。 （3）同一时刻，同一地点，太阳光线照射下所形成的影子的长度与物体的高度成正比。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，激发学生学习平行投影的兴趣，提高学生观察生活及与人合作能力.在中心投影的学习后，自然对比中心投影与平行投影的异同，提升本节课的学习效果。环节三：典例精析 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示。你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）如图1，连接DD′，过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′。BE′就是乙木杆的影子。 图1 图2 （2）如图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影子的顶端E′抵到墙根为止。 （3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，，即。所以，甲木杆的高度为AD==1.86（m）。 【探究3】 做一做： （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。 （2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由。 师生活动：教师鼓励学生自己动手画一画，然后交流、展示、判断，师生共同评议。 预设：（1） 两光线相交于一点，所以它们是灯光的光线。 （2） 两条光线是平行的，所以图上的影子是在太阳光下形成的。线段l即为同一时刻旗杆的影子。学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，能熟练确定投影类型。
板书设计 第2课时 平行投影 1.平行投影的概念 2.正投影的概念 3.太阳光下影子的变化规律
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是(　　) 2.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(　　) 选做题： 3. 小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换着木架的位置，则该木架在地上出现的影子可能是 ______（填序号）. ①点；②线段；③三角形；④四边形． 【综合拓展类作业】 4.一天下午，秦老师先参加了校运会200 m比赛，然后又参加了400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦老师参加400 m比赛的照片是哪一张？为什么？ 5.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB.
课堂总结 课堂小结，自我完善 1.平行投影的概念 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 2.正投影 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 3.太阳光下影子的变化规律
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的是(　　) 选做题： 2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). 【综合拓展类作业】 3.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示). (1)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线直接射入室内？ (2)当遮阳棚AC的宽度在什么范围时， 太阳光线不能直接射入室内？ 　 答案： 【课堂练习】 1.C 2. D 3.②③ 4.解：左图是秦老师参加400 m比赛的照片. 因为下午越晚，影子越长. 5.解：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E. ∴四边形 AEDC 为平行四边形， ∴AE = CD = 1.2. ∴AB = AE + EB = 3.9. ∴树高 AB 为 3.9 m. 方法二：解：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E. ∴BE = BD + DE = 7.8 . ∴树高 AB 为 3.9 m. 【作业设计】 1.A 2. ≥ 3.解：如图，连接AB，当太阳光线在能与不能射入室内的临界点上时，根据题意，知∠ACB =60°，∠CAB=90°， 则BC=2AC，AB2+AC2=BC2，因为AB=1.6 m,则 1.62+AC2=4AC2，解得AC≈0.92 (m). 故(1)当AC＜0.92 m时满足题意; (2)当AC＞0.92 m时满足题意.
教学反思 本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影进行调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在探究3环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果.
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