资源简介

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《图形的运动》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的运动》属于图形与几何领域第三学段 “图形的位置与运动” 核心内容。依据《义务教育数学课程标准（2022 版）》要求：结合实例感知轴对称、平移、旋转三类图形变换；能在方格纸上补全轴对称图形，画出图形平移、旋转 90° 后的图形；理解图形运动 “形状、大小不变，位置 / 方向改变” 的本质；能从变换视角欣赏生活图案，借助方格纸综合运用变换设计简单图案；发展空间观念、几何直观与推理意识，落实会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的总目标。
教学提示：依托方格纸、剪纸、钟表、七巧板、传统纹样等直观载体，引导学生经历生活感知 — 操作探究 — 归纳特征 — 规范作图 — 综合创作完整过程，区分三类变换核心要素，积累图形运动表象，打通单一变换到综合应用的学习路径，重视动手操作、想象推理与审美体验的融合
（二）单元教材内容分析
本单元是二、三年级直观感知对称、平移、旋转后的进阶深化，是小学阶段图形变换系统收官单元，为初中全等变换、坐标几何奠基。单元以变换思想、变与不变为主线，设置七层递进学习层次：
1.轴对称基础层：认识轴对称图形、对称轴，掌握对应点特征，方格纸补全轴对称图形；
2.平移基础层：平移（1）识别平移、判定平移方向与距离；平移（2）掌握 “找点 — 描点 — 连线” 作图法；
3.旋转基础层：旋转（1）认识旋转三要素（中心、方向、角度），理解旋转不变特征；旋转（2）方格纸画出图形旋转 90° 后的图形；
4.综合拼图层：平移和旋转在拼图中的应用，拆分复杂图案、还原拼组图形；
5.创意应用层：综合轴对称、平移、旋转设计连续、美观的装饰图案；
单元搭配实物观察、方格作图、动手剪纸、七巧板拼摆、传统纹样赏析、创意设计等活动，从单一变换认知、规范作图，到综合运用创作，层层递进发展空间想象。
（三）学生认知情况
五年级学生在低年级已直观见过对称、平移、旋转现象，会简单找对称轴、辨认平移物体，但思维存在明显局限：
1.特征辨析障碍：混淆平移与旋转本质，无法精准描述平移距离、旋转三要素；找轴对称对应点易出现距离不等、连线不垂直对称轴；
2.作图难点突出：方格纸上作图漏关键点、平移格数数错、旋转 90° 后线段方向偏移，空间想象薄弱；
3.综合应用薄弱：复杂拼图无法拆解基础图形与变换方式；设计图案只会单一变换，不会组合运用；
4.表达习惯短板：不会使用规范数学术语描述图形运动，作图缺少标注，缺乏想象验证习惯。
需借助方格实操、错例对比、分层作图任务、拼图创作、传统美学情境，突破空间想象、规范作图两大难点，建立完整图形变换知识体系。
二、单元目标拟定
1. 进一步认识轴对称图形、对称轴，掌握 “对应点连线垂直对称轴、到对称轴距离相等” 核心特征，能准确找对称轴、在方格纸上补全轴对称图形。
2. 理解平移的特征：图形形状、大小、方向不变，仅位置改变；能准确判断平移方向与格数，熟练掌握方格纸上画平移后图形的作图步骤。
3. 理解旋转三要素（旋转中心、顺时针 / 逆时针方向、旋转角度），掌握旋转 “形状、大小不变，方向改变” 的特征，能在方格纸上画出简单图形绕定点旋转 90° 后的图形。
4. 能分析拼图、纹样中的图形运动，运用平移、旋转拆分、还原拼组图案，建立图形变换拆解模型。
5. 能综合运用轴对称、平移、旋转三种变换，自主选择基础图形设计连续、有规律的装饰图案，感受数学美。
6. 在折纸、方格作图、拼摆、图案创作活动中，体会变与不变、数形结合、转化、模型等数学思想，发展空间观念、几何直观与推理意识。
7. 在小组操作、作品交流中养成规范作图、精准标注、有序想象的学习习惯，感受剪纸、古建筑、传统纹样中的图形运动，提升审美意识与数学应用兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 掌握轴对称、平移、旋转三类变换核心特征，能用规范数学语言描述图形运动过程。
2. 方格纸上规范完成补全轴对称图形、画平移图形、画旋转 90° 图形三类标准作图。
3. 能拆解拼图中的平移、旋转过程，综合多种变换设计完整图案。
（二）教学难点
1. 精准定位轴对称对应点、平移关键点、旋转后线段位置，克服空间想象不足；准确数平移格数、规范画出旋转 90° 图形。
2.复杂拼图逆向还原基础图形，清晰地说明每一步变换方式。
3.合理组合轴对称、平移、旋转设计有序美观的图案，清晰地表达设计思路。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
本单元聚焦空间观念、几何直观、推理意识核心素养，以 “图形变换中变与不变” 为内核，依托生活实物、方格直观模型，分层突破单一变换认知、作图、综合应用。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境生活化：剪纸、电梯、钟表、风车、窗花、七巧板、传统织锦等熟悉素材，降低抽象理解难度；
2.梯度螺旋上升：单一变换认知→专项作图→拼图综合拆解→创意图案创作，由浅入深；
3.重操作想象：全程折纸、方格描点、实物旋转、拼摆实操，兼顾具象操作与空间想象；
4.融合美育：融入传统纹样赏析，将数学变换与审美创作结合；
5.分层任务设计：基础作图、变式辨析、拼图实践、创意创作四层练习，兼顾基础达标与拓展创新。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的运动 轴对称 1
平移(1) 1
平移(2) 1
旋转(1) 1
旋转(2) 1
平移和旋转在拼图中的应用 1
设计图案 1
整理和复习 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
4.1《轴对称》 新授课 1. 通过折纸、观察剪纸，认识轴对称图形与对称轴，能准确找出常见图形对称轴。 2. 探究轴对称核心特征：对应点连线垂直对称轴、到对称轴距离相等。 3. 掌握方格纸补全轴对称图形步骤：找点 — 定对应点 — 顺次连线，规范作图。 4. 感受对称美，能用数学语言描述轴对称图形特点。 探究 1：对折树叶、窗花、长方形纸片，观察对折后两边完全重合，认识轴对称图形、对称轴。 → 探究 2：方格图中标出图形关键点与对应点，测量距离，归纳轴对称特征。 → 探究 3：分层作图练习，分步补全半幅图形，小组互相检查对应点距离是否相等。 → 1. 能准确辨认轴对称图形，正确画出各类图形对称轴。 2. 清晰地说出轴对称对应点两大特征，作图无漏点、距离无误差。 3. 独立规范补全方格轴对称图形，能完整口述作图流程。
4.2《平移(1)》 新授课 1. 结合电梯、缆车、推拉窗实例，认识平移，理解平移特征：形状、大小、方向均不变，仅位置改变。 2. 掌握判定平移方向、数平移格数方法，能区分平移与旋转现象。 3. 能判断方格纸上图形平移后的对应位置，发展空间想象。 探究 1：分类生活运动现象，区分平移、旋转，总结平移本质特点。 → 探究 2：方格纸上观察小正方形平移，明确 “数关键点移动格数” 判定距离。 → 探究 3：变式辨析题，判断图形是否为平移，说明判断依据。 → 1. 能准确辨别生活、方格中的平移现象，清晰描述平移特征。 2. 数平移格数方法正确，不重复、不遗漏关键点。 3. 能根据平移方向距离，预判图形平移后的大致位置。
4.3《平移(2)》 新授课 1. 经历割补、平移操作，理解平移实现等积变形，学会把不规则图形转化为规则图形。 2. 在探究中掌握 解题流程，提升空间想象与推理意识。 3.选择转化方法，做完核对面积的学习习惯，能规范描述割补平移的过程。 探究 1：有两条边都是曲线的图形如何变成规则图形。 → 探究 2：动手操作，体验平移奇迹，将不规则图形转化成规则图形。 → 探究 3：回顾方法：分割→平移→拼接。 → 1.确定分割部分，平移格数，拼接方法。 2. 能动手操作，正确转化图形。 3. 能正确表述图形转化方法。
4.4《旋转(1)》 新授课 1. 结合钟表、风车、转盘，认识旋转现象，明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺 / 逆时针）、旋转角度。 2. 理解旋转特征：图形形状、大小不变，自身方向发生改变。 3. 能完整规范描述物体旋转全过程，区分顺时针、逆时针。 探究 1：观察钟表指针转动，标注中心点，区分顺时针、逆时针旋转。 → 探究 2：转盘实操，分别旋转 90°、180°，归纳旋转三要素。 → 探究 3：口头描述练习题，完整说出每幅图旋转的中心、方向、角度。 → 1. 能准确说出旋转三要素，分清顺时针、逆时针旋转。 2. 清晰地总结旋转前后图形 “变与不变” 的特点。 3. 能完整、有条理地用数学语言描述旋转运动过程。
4.5《旋转(2)》 新授课 1. 掌握方格纸上简单图形绕定点旋转 90° 作图方法，先旋转关键线段，再补全图形。 2. 能找准旋转中心，准确画出顺时针、逆时针旋转 90° 后的图形。 3. 克服旋转后线段方向偏移、定点选错等难点，规范作图。 探究 1：以直角三角形绕直角顶点旋转为例，示范线段旋转 90° 画法。 → 探究 2：分层作图练习，分别顺时针、逆时针旋转 90°，标注旋转中心。→ 探究 3：对比错例，讨论旋转后图形歪斜、定点错误的修正方法。 → 1. 能找准旋转中心，线段旋转 90° 方向准确，图形完整无变形。 2. 独立完成两类方向旋转作图，步骤清晰，标注规范。 3. 能口述旋转作图完整思路，解释线段旋转逻辑。
4.6《平移和旋转在拼图中的应用》 新授课 1. 能观察七巧板、拼组图案，拆分基础图形，分析每块图形的平移、旋转变换方式。 2. 能逆向操作，通过平移、旋转零散图形还原完整拼图。 3. 建立拼图解题模型：拆分图形→确定变换方式→分步拼组。 探究 1：赏析课本花瓣拼图，拆解基础半圆，分析旋转、平移拼组过程。 → 探究 2：七巧板实操，给定目标图案，动手平移、旋转板块完成拼组。 → 探究 3：书面习题，标注拼图中各图形的运动方式，完整表述拼组流程。 → 1. 能准确拆分复杂拼图的基础图形，判断对应平移、旋转方式。 2. 独立完成拼图还原，清晰说出每一步变换操作。 3. 能借助线段图标注图形运动轨迹，逻辑完整。
4.7《设计图案》 新授课 1. 综合运用轴对称、平移、旋转三种变换，梳理图案设计通用流程：选基础图形 — 确定变换方式 — 重复创作完整纹样。 2. 能自主设计连续花边、对称装饰图案，合理组合多种变换。 3. 欣赏传统剪纸、织锦纹样，感受图形运动蕴含的数学美，提升审美与创作能力。 探究 1：赏析铜镜、窗花、丝带纹样，识别图案中用到的图形变换。 → 探究 2：分步示范设计流程：基础图形→轴对称补全→旋转成型→平移重复。 → 探究 3：创意创作任务，方格纸上自主设计图案，小组分享设计思路。 → 1. 设计图案至少运用两种图形变换，构图连续、美观、规律清晰。 2. 能完整说明自己图案的设计步骤与每一步变换方式。 3. 作图干净规范，有创意，能欣赏、评价同伴作品的变换运用。
4.8《整理与复习》 复习课 1. 自主梳理单元知识框架，区分轴对称、平移、旋转三类变换的特征、作图要点。 2. 综合解决作图、拼图、图案辨析综合题型，突破单元易错点。 3. 查漏补缺，规范作图习惯，形成完整图形变换知识体系。 探究 1：小组合作绘制单元思维导图，梳理三类变换核心知识点、作图步骤。 → 探究 2：分层综合检测：基础作图、变换辨析、拼图拆解、图案赏析四类习题。→ 探究 3：集中错题讲评，个人整理错题本，标注作图易错要点。 → 1. 思维导图完整清晰，能对比说出三类变换的相同点与不同点。 2. 综合习题作图规范、判断准确，拼图拆解思路清晰。 3. 主动订正错题，能独立分析错误根源，规范书写作图流程。
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《平移(2)》教学设计
学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题名称 平移(2) 课时 第3课时
课前思考 学情诊断分析：学生已经掌握平移的特征，会在方格纸上判断平移方向、格数，掌握长方形、正方形面积计算公式。但面对凹凸、带曲线边的不规则图形，缺乏转化意识；容易混淆平移后图形面积不变、周长可能改变；部分学生找不到可以割补平移的对应部分，空间转化能力存在差异；说理表达薄弱，不能完整讲清割补—平移—计算的完整过程。
教材分析：本课是人教版五年级上册第四单元平移的应用课，承接《平移 (1)》，是平移知识的实际应用，教学例 5。借助割补平移，把不规则图形转化成长方形计算面积，渗透等积变形、转化数学思想。巩固平移 “形状、大小不变，只改变位置” 的本质，为后续多边形面积学习铺垫基础。 教学材料选择：多媒体课件、方格学习单、剪刀、不规则图形卡纸、直尺、错例练习纸、例 5 凹凸方格例题图。
核心素养目标： 1. 经历割补、平移操作，理解平移实现等积变形，学会把不规则图形转化为长方形，正确计算不规则图形面积，发展几何直观。 2. 在探究中掌握 “观察图形 — 割补部分 — 平移拼接 — 规则图形求面积” 解题流程，提升空间想象与推理意识。 3. 养成先观察图形特点，再选择转化方法，做完核对面积的学习习惯，能规范描述割补平移的过程。 教学重点：会利用割补平移将不规则图形转化为长方形，计算图形面积。 教学难点：准确识别可平移割补的图形部分；理解平移割补后面积不变，区分面积与周长的变化，完整表达转化过程。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间 分配
复习导入： 回顾平移特征，复习长方形、正方形面积，制造认知冲突，引出用平移解决面积问题。 课件、平移旧图、长方形、正方形面积复移有什么特点？不规则图形不能直接用公式算面积，我们可以怎么办？ 5分钟
新知探究： 教学例 5，动手割补平移，理解等积变形，掌握不规则图形转长方形的方法。 例 5 凹凸不规则方格图、卡纸、学习单、剪刀 这个图形能直接算面积吗？把哪一部分剪下来？向哪个方向平移几格？平移之后什么不变？ 20分钟
变式深究： 不同类型凹凸图形练习，通过平移，利用周长不变解题。 多组凹凸方格习题 什么样的不规则图形适合用平移割补？平移前后面积、周长都不变吗？ 5分钟
巩固与运用： 分层练习，实操、填空、辨析，强化割补平移解题模型。 教材做一做、分层练习单 用平移求不规则图形面积完整步骤是什么？做完如何检验结果？ 5分钟
总结与评价： 梳理转化方法，复盘平移的应用，课堂自评互评。 板书思维导图、课堂评价表 今天我们用平移解决什么问题？割补平移求面积的诀窍是什么？ 5分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 课件出示平移旧知题目，回忆平移特点。 出示复习题：求长方形、 正方形面积。 回答题目，回忆平移特征：平移后形状、大小不变，只改变位置。 2. 口答长方形面积 = 长 × 宽。 正方形面积=边长×边长 复习旧知，制造认知冲突，把平移知识和面积计算建立联系，引出转化思想。
二、新知探究 1.课件出示例 5 方格不规则凹凸图形，提出任务：求这个图形的面积。 提问：这个图形不是长方形，不能直接套公式，怎样求它的面积？ 揭示课题《例 5—— 通过平移计算不规则图形面积》。 2. 给学生卡纸学具，引导学生观察图形：左边凸起的曲线部分和右边凹进去的部分大小完全一样。 3. 组织动手探究：把左侧凸起部分剪下来，向右平移，补到图形右侧空缺处。 4. 小组汇报，教师点拨：平移之后变成完整长方形。强调：只是位置移动，图形大小不变，总面积不变（等积变形）。 5. 引导学生读出方格纸上长方形的长、宽，列式计算面积。 6. 课件完整演示割补—平移—拼接全过程。 7. 小结解题步骤：①沿着图形内部的虚线，将左侧半圆切割下来；②将切割下来的半圆形向右平移6格；③平移后的半圆形恰好填补了右侧的空白区域，原不规则图形转化为了一个完整的长方形。 1. 观察例题图，思考：不能直接计算，尝试动手剪一剪、移一移。 2. 小组操作学具，把凸起部分平移补齐空缺，得到长方形。 3. 小组交流汇报，说清：剪下哪部分、向哪个方向平移几格。 4. 读取长、宽数值，列式算出长方形面积，也就是原不规则图形面积。 5. 跟随课件梳理完整解题流程。 借助动手操作，突破本课重点；理解等积变形，落实推理意识，知道平移不改变面积，建立 “不规则转规则” 的解题模型。
三、变式深究 1. 出示直线凹凸的图形，学生尝试用平移求周长。 2. 平移线条后周长不变。如何把不规则图形变成规则的图形？ 3. 移一移，看一看，变成长方形，周长不变。 独立完成变式练习，在书上标记平移部分。 拓展不同凹凸样式图形，由面积拓展到周长，攻克教学难点，固化割补平移的方法。
四、巩固与运用 1.算一算下面这个“火箭”的面积。 2. 想一想：怎样才能算出下面图形的周长？ 3.计算下面图形的面积。(每个小方格的边长是1 cm) 4.下面是一个楼梯的截面 图，楼梯共10级，每级台阶的高都是20 cm，这个楼梯的截面周长是多少厘米？
5.如下图，在一块长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，种植草坪的面积是多少平方米。 下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部分种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？ 1.独立完成分层练习，做题时标记要平移的部分。 2. 同桌互相说一说割补平移完整过程，互相检查计算。 3. 完整口述解题流程。 分层习题照顾不同水平学生，强化转化思路，训练数学说理表达。
五、总结与评价 1. 分层引导回顾：①今天用平移解决什么问题？②割补平移求面积步骤是什么？③平移之后什么不变？什么可能改变？ 2. 师生共同梳理板书思维导图。 3. 课堂评价：表扬能找准割补部分、说理完整的同学；布置自评，反思自己易错点。 1. 集体回顾，分享课堂收获，提醒同伴易错地方。 2. 齐读口诀，整理笔记。 3. 自我反思：自己容易在哪一步出错。 系统构建知识框架，借助口诀记忆，培养学生主动自查的几何学习习惯。
板书设计
作业设计 课前预设作业： 1. 找一找家里 2 种平移的物体运动，写下来。 2.复习：说一说平移的特征，默写长方形面积公式。 3.预习：观察课本例 5 图形，猜一猜怎样把它变成长方形。 4.新增预习题：一个长方形长 8cm，宽 5cm，它的面积是多少平方厘米？ 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升： 判断 ①把不规则图形割补平移后，它的面积会发生改变。（） ②割补平移之后，图形一定可以变成长方形。（） 方格纸上的凹凸图形，写出割补平移过程，再计算面积。 说一说：完整描述课本例 5 图形的割补平移求面积的全过程。 拓展迁移： 实践操作：拿一张卡纸剪出凹凸图形，剪一剪、平移补成规则图形，口头完整描述操作过程。 思考：一个图形经过割补平移之后，面积不变，周长一定不变吗？举例子说一说。
教学反思 1. 预设与实际教学差距及处理：部分学生看不出图形哪两块凹凸可以互补，不知道该剪哪一部分。课堂增加学具操作时间，同桌互相指认凹凸互补部分，配合动画分步演示，反复复述口诀，纠正认知误区。 2. 学生学性：课堂采用独立操作加小组合作；简单观察、基础计算交给学困生；方法归纳、周长面积辨析交给优等生，让不同层次学生都参与课堂，发展空间观念。 3. 现存问题与改进方向：部分学生可以动手完成割补，但是口头说理不完整，讲不清 “剪哪里、向哪个方向平移几格”；还容易混淆面积和周长。后续练习持续强化完整说理训练，增加周长面积对比专项小题，巩固等积变形的理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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