资源简介

参考答案
(一) 分层巩固训练 A 组
题号 参考答案
A1 选 C。Δ = 16 - 4 = 12 > 0, 抛物线与 x 轴有两个公共点
A2 (1, 0) 与 (5, 0); x1 = 1, x2 = 5(由 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) = 0 得)
A3 c = 4; 公共点坐标是 (2, 0)(由 Δ = 16 - 4c = 0 得 c = 4, 此时 y = )
A4 与 (-2, 0)(由 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2) = 0 得); 与 y 轴的公共点是 (0, -2)
A5 4(由 - + 2x + 3 = -(x - 3)(x + 1) = 0 得 A(-1, 0), B(3, 0), 所以 AB = 4)
A6 没有公共点。理由: Δ = 25 - 28 = -3 < 0, 方程 + 5x + 7 = 0 没有实数根, 所以抛物线与 x 轴没有公共点
(二) 分层巩固训练 B 组
题号 参考答案
B7 (1) 由 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0 得公共点为 (-3, 0) 与 (1, 0); (2) 抛物线开口向上, 与 x 轴交于 -3 与 1, 所以在 -3 与 1 之间的部分在 x 轴下方, 即 -3 < x < 1 时 y < 0; (3) 方程 + 2x - 3 = 1 即 + 2x - 4 = 0, Δ = 4 + 16 = 20 > 0, 所以方程有两个不相等的实数根
B8 (1) 由 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0 得 A(-2, 0), B(4, 0); 令 x = 0 得 y = -8, 所以 C(0, -8); (2) AB = 4 - (-2) = 6, OC = 8, 所以 △ABC 的面积是 × 6 × 8 = 24
B9 (1) 把 (1, 0) 与 (3, 0) 代入得 1 + b + c = 0, 9 + 3b + c = 0, 两式相减得 2b + 8 = 0, 所以 b = -4, c = 3; (2) y = - 4x + 3 = - 1, 顶点坐标是 (2, -1); 因为 a = 1 > 0, 开口向上, 所以当 x = 2 时 y 有最小值 -1
B10 (1) 因为 y = - (k + 1)x + k = (x - 1)(x - k), 令 y = 0 得 x = 1 或 x = k, 即图象总经过 (1, 0) 与 (k, 0), 所以不论 k 取何值, 图象与 x 轴总有公共点; (2) 两个公共点都在 x 轴的正半轴上, 需要 k > 0; 又两个公共点不能重合, 需要 k ≠ 1, 所以 k > 0 且 k ≠ 1
B11 (1) y = - 4x + 1 = 2 - 1, 对称轴是直线 x = 1, 顶点坐标是 (1, -1); (2) Δ = - 4 × 2 × 1 = 16 - 8 = 8 > 0, 所以图象与 x 轴有两个公共点; (3) 方程 - 4x + 1 = m 即 - 4x + 1 - m = 0, 由 Δ = 16 - 8(1 - m) = 8 + 8m < 0 得 m < -1
(三) 分层巩固训练 C 组
题号 参考答案
C12 (1) 由 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 得与 x 轴的公共点为 (1, 0) 与 (3, 0); 令 x = 0 得 y = 3, 所以与 y 轴的公共点为 (0, 3); (2) 抛物线开口向上, 在 x 轴上方(即 y > 0)的部分对应 x < 1 或 x > 3, 所以不等式 - 4x + 3 > 0 的解集是 x < 1 或 x > 3; (3) y = - 4x + 3 = - 1, 最小值为 -1, 所以方程 - 4x + 3 = m 有两个不相等的实数根时, 直线 y = m 与抛物线有两个公共点, 得 m > -1
C13 (1) 因为 y = - (2m + 1)x + + m = (x - m)(x - m - 1), 令 y = 0 得 x = m 或 x = m + 1, 两数相差 1, 所以抛物线与 x 轴总有两个公共点 (m, 0) 与 (m + 1, 0); (2) 有一个公共点是原点, 即 m = 0 或 m + 1 = 0, 所以 m = 0 或 m = -1; (3) 当 m = 2 时两个公共点是 (2, 0) 与 (3, 0), 它们之间的距离是 1
C14 (1) 因为抛物线与 x 轴交于 A(-4, 0) 与 B(2, 0), 所以可设 y = (x + 4)(x - 2) = + 2x - 8, 得 p = 2, q = -8; (2) y = + 2x - 8 = - 9, 顶点坐标是 (-1, -9); (3) 对称轴是直线 x = -1, 因为 m > -1, 所以 m 与 m + 2 都在对称轴右侧, 且抛物线开口向上时, 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大; 由 m + 2 > m 得 y2 > y1
(四) 课时配套巩固
题号 参考答案
第1课时 1 没有公共点。Δ = 4 - 12 = -8 < 0, 方程 - 2x + 3 = 0 没有实数根
第1课时 2 A(-3, 0), B(-1, 0), C(0, 3); AB = 2, OC = 3, 所以 △ABC 的面积是 × 2 × 3 = 3
第1课时 3 令 - + 4x = 3, 得 - 4x + 3 = 0, 即 (x - 1)(x - 3) = 0, 所以 x = 1 或 x = 3
第1课时 4 Δ = 36 - 4m = 0, 得 m = 9; 此时 y = , 公共点坐标是 (3, 0)
第2课时 5 画抛物线 y = - 3x - 1, 它与 x 轴的两个公共点的横坐标大约是 -0.3 与 3.3, 所以方程的近似根为 x1 ≈ -0.3, x2 ≈ 3.3
第2课时 6 x = 3 时 y = -1 < 0, x = 4 时 y = 3 > 0, 根在 3 与 4 之间; 取平均数 3.5 时 y = 0.75 > 0, 根在 3 与 3.5 之间; 取平均数 3.25 时 y = -0.1875 < 0, 根在 3.25 与 3.5 之间; 取平均数 3.375 时 y = 0.265625 > 0, 根在 3.25 与 3.375 之间; 继续取平均数 3.3125 时 y ≈ 0.035 > 0, 根在 3.25 与 3.3125 之间。由于 |3.25 - 3.3125| = 0.0625 < 0.1, 可取 3.3 作为近似值
第2课时 7 (1) 由 - 4x + 3 = x - 1 得 - 5x + 4 = 0, 即 (x - 1)(x - 4) = 0, 所以交点的横坐标是 1 与 4; (2) 不等式 - 4x + 3 < x - 1 即 - 5x + 4 < 0, 由 (x - 1)(x - 4) < 0 得 1 < x < 4
《习题26.3》 【留位】 题面待按课本 P49-P50 原文补入后, 再逐题写出解答(第 2 题的要点已在第七部分给出)26.3 二次函数与一元二次方程 2026—2027学年 人教版数学九年级上册(2024版) 姓名: ____________ 班级: ____________ 学号: ____________
第二十六章 二次函数 · 2课时
一、学习目标
1. 我会由抛物线与 x 轴的公共点写出相应一元二次方程的根, 也会由方程根的情况判断公共点的个数, 理解二次函数与一元二次方程的联系。
2. 我会用判别式 Δ = - 4ac 判断抛物线与 x 轴的公共点个数, 并说明理由。
3. 我会把"已知函数值求自变量"的问题转化为解一元二次方程, 体会"由函数到方程"。
4. 我会用函数的图象求一元二次方程的近似根, 知道这样得到的根一般是近似的, 会用"不断缩小范围"的办法提高近似程度。
5. 我会由抛物线与直线(包括水平直线 y = m)的公共点, 写出一元二次方程的解或不等式的解集。
6. 我会在"由图到式、由式到图"之间来回走, 每写一个由图象得到的根都用"≈"表示。
7. 我会主动自查: 判断公共点个数前先算 Δ; 说"一个公共点"时不写成"一个根"; 实际问题先列方程再作答。
【学习重点】 抛物线与 x 轴公共点的横坐标就是一元二次方程的根; 公共点情况与方程的根的情况一一对应; 用图象法求一元二次方程的近似根。 【学习难点】 理解"公共点情况"与"根的情况"的一一对应; 把实际问题中的"能否达到"转化为"方程是否有解"; 用缩小范围的方法估计近似根。
二、预习导航(先通读课本 P46-P49, 再填空)
1. 一次函数 y = kx + b(k ≠ 0) 的图象与 x 轴公共点的横坐标, 就是一元一次方程 kx + b = 0 的____;
本节要从________函数的角度看一元二次方程。
2. 如果抛物线 y = + bx + c 与 x 轴有公共点, 公共点的横坐标为 x0, 那么当 x = x0 时, 函数值是____,
因此 x = x0 是一元二次方程 + bx + c = 0 的一个________。
3. 抛物线 y = + bx + c 与 x 轴的公共点有两个时, 方程 + bx + c = 0 有________个不相等的实数根,
此时 Δ = - 4ac ____ 0; 有一个公共点时, 方程有________个相等的实数根, 此时 Δ ____ 0;
没有公共点时, 方程________实数根, 此时 Δ ____ 0。
4. 举例: 抛物线 y = + x - 2 与 x 轴有两个公共点, 横坐标是________, 所以方程 + x - 2 = 0 的根是________;
抛物线 y = - 8x + 16 与 x 轴有一个公共点, 横坐标是____, 所以方程 - 8x + 16 = 0 的根是________;
抛物线 y = - x + 1 与 x 轴________公共点, 所以方程 - x + 1 = 0________实数根。
5. 抛物线与 y 轴的公共点总有一个, 它的坐标是________(令 x = ____ 求出)。
6. 已知二次函数中因变量的值求自变量的值, 就是求相应________________的根。
7. 方程 - 2x - 2 = 0 的根不容易分解因式, 可以画抛物线 y = - 2x - 2, 由它与________的公共点读出根;
由图象读得的根一般是________值, 应写成 x ________ -0.7 这样的形式。
8. 用不断缩小范围的方法估计方程的根: 若在 x = a 与 x = b 处函数值________, 则方程的这一个根就在 a 与 b 之间;
再取 a 与 b 的________数, 算出它的函数值, 就能把根所在的范围进一步缩小。
9. 方程 f(x) = g(x) 的解, 就是函数 y = f(x) 的图象与 y = g(x) 的图象交点的________。
10. 抛物线在 x 轴上方的部分对应 y ____ 0; 在 x 轴下方的部分对应 y ____ 0; 与 x 轴的公共点对应 y ____ 0。
我的作答:
三、课内探究
第 1 课时 · 二次函数与一元二次方程的联系(课本 P46-P47)
活动一 观察三条抛物线与 x 轴的公共点, 归纳公共点与根的关系
图26.3-1 三条抛物线与 x 轴公共点的三种情形(课本 P46 思考)
思考(课本 P46): 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗 如果有, 公共点的横坐标是多少 当 x 取公共点的横坐标时,
函数值是多少 由此, 你能得出相应的一元二次方程的根吗
(1) y = + x - 2; (2) y = - 8x + 16; (3) y = - x + 1。
11. 观察图26.3-1 并填表:
y = + x - 2: 与 x 轴有____个公共点, 横坐标是________, 所以方程 + x - 2 = 0 的根是________;
y = - 8x + 16: 与 x 轴有____个公共点, 横坐标是____, 所以方程 - 8x + 16 = 0 的根是________;
y = - x + 1: 与 x 轴有____个公共点, 所以方程 - x + 1 = 0________实数根。
12. 当 x 取公共点的横坐标时, 函数值都是____。由此归纳: 如果抛物线 y = + bx + c 与 x 轴有公共点,
公共点的横坐标为 x0, 那么 x = x0 就是方程 + bx + c = 0 的一个________。
13. 把"公共点情况"与"根的情况"对应起来(填表):
有两个公共点 方程有________个不相等的实数根 Δ ____ 0;
有一个公共点 方程有________个相等的实数根 Δ ____ 0;
没有公共点 方程________实数根 Δ ____ 0。
14. 想一想: 抛物线与 x 轴"有一个公共点"时, 方程的根的个数是 1 个还是 2 个 为什么
我的作答:
活动二 例1 · 小球能飞多高(课本 P47)
图26.3-2 例1 小球飞行高度 h 与时间 t 的关系
例1(课本 P47): 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时, 小球的飞行路线将是一条抛物线。
如果不考虑空气阻力, 小球的飞行高度 h(单位: m)与飞行时间 t(单位: s)之间具有函数关系 h = 20t - 。
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m 如果能, 需要多少飞行时间
(2) 小球的飞行高度能否达到 20 m 如果能, 需要多少飞行时间
(3) 小球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么
(4) 小球从飞出到落地要用多少时间
15. 把"高度能否达到 h0"翻译成方程: 高度达到 15 m, 即解方程 20t - = ____; 高度达到 20 m, 即解方程 20t - = ____;
高度达到 20.5 m, 即解方程 20t - = ____。
16. 解 20t - = 15: 整理得 - 4t + 3 = 0, 解得 t = ____ 或 t = ____, 所以能达到 15 m, 需要飞行____s 或____s。
17. 解 20t - = 20: 整理得 - 4t + 4 = 0, 即 = 0, 解得 t = ____, 所以能达到 20 m, 需要飞行____s。
18. 判断 20.5 m: 整理得 - 4t + 4.1 = 0, Δ = 16 - 16.4 = ____ < 0, 所以方程________实数根, 高度________达到 20.5 m。
19. 求落地时间: 令 h = 0, 得 20t - = 0, 即 t(20 - 5t) = 0, 解得 t = ____ 或 t = ____; 小球从飞出到落地要用____s。
20. 对照图象说明: 直线 h = 15 与抛物线有____个公共点; 直线 h = 20 与抛物线有____个公共点(恰好经过顶点);
直线 h = 20.5 与抛物线________公共点。
21. 由例1 归纳: 已知二次函数中因变量的值求自变量的值, 就是求相应________________的根 —— 这是"由____到____"。
图26.3-3 公共点的横坐标就是方程的根(以 y = - 2x - 3 为例)
再确认 由图26.3-3: 抛物线 y = - 2x - 3 与 x 轴交于点 (-1, 0) 与 (3, 0), 当 x = -1 与 x = 3 时函数值都是 0,
所以方程 - 2x - 3 = 0 的根是 x1 = ____, x2 = ____(这也是《习题26.3》第 1 题的类型)。
我的作答:
活动三 抛物线与其它直线的公共点, 以及不等式的解集
图26.3-4 抛物线与 x 轴、y 轴的公共点
22. 求抛物线 y = - 2x - 3 与 y 轴的公共点: 令 x = 0, 得 y = ____, 所以公共点是________;
与 x 轴的公共点是________与________。
23. 读图26.3-4: 当 x < -1 或 x > 3 时, 抛物线在 x 轴____方, 函数值____ 0; 当 -1 < x < 3 时, 抛物线在 x 轴____方,
函数值____ 0; 当 x = -1 或 x = 3 时, 函数值____ 0。
24. 由此写出解集: 不等式 - 2x - 3 > 0 的解集是________; 不等式 - 2x - 3 < 0 的解集是________。
图26.3-5 抛物线与水平直线的公共点个数随直线上下平移而改变
25. 把 x 轴换成长短可以上下移动的水平直线 y = m: 直线与抛物线公共点的横坐标, 就是方程
- 2x - 1 = ____ 的根。观察图26.3-5 填空:
y = 1 时与抛物线有____个公共点, 相应方程有____个不相等的实数根;
y = -2 时与抛物线有____个公共点, 相应方程有____个相等的实数根;
y = -3 时与抛物线________公共点, 相应方程________实数根。
26. 小结: "直线上下平移 → 公共点个数改变"与"判别式 Δ 的正负 → 根的个数改变"是同一件事的两种说法。
图26.3-6 抛物线与直线的交点: 交点的横坐标就是方程的解
延伸 由图26.3-6: 抛物线 y = - 3x + 1 与直线 y = x - 2 的两个交点 A, B 的横坐标是____与____;
它们就是方程 - 3x + 1 = x - 2 即 - 4x + 3 = 0 的根, 所以求两条曲线的交点横坐标
就是解一个一元二次方程。
我的作答:
第 2 课时 · 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解(课本 P48-P49)
活动四 例2 · 利用图象求方程的近似根(课本 P48)
图26.3-7 例2 抛物线 y = - 2x - 2 与 x 轴的两个公共点
例2(课本 P48): 利用函数图象求方程 - 2x - 2 = 0 的实数根(结果保留小数点后一位)。
27. 先配方: y = - 2x - 2 = - ____, 所以顶点坐标是________, 开口向____。
28. 列表取点(填函数值): x = -1 时 y = ____; x = 0 时 y = ____; x = 1 时 y = ____; x = 2 时 y = ____; x = 3 时 y = ____。
29. 画出图象, 它与 x 轴有两个公共点, 横坐标大约是____与____, 所以方程 - 2x - 2 = 0 的实数根为
x1 ________, x2 ________。
30. 归纳用图象法求近似根的步骤: ① 画出相应二次函数的图象, 并由图象确定方程实数根的________;
② 由公共点的位置确定根的________范围; ③ 在这个范围内________方程的近似根。
31. 想一想: 由图象求得的根为什么一般是近似值 写答案时为什么一定要用"≈"
我的作答:
活动五 不断缩小范围, 提高近似程度(课本 P48)
图26.3-8 用缩小根所在范围的方法估计方程 - 2x - 2 = 0 的近似根
以方程 - 2x - 2 = 0 在 2 与 3 之间的那个根为例, 按"先算两端函数值, 异号则根在中间; 再取平均数,
重新判断在哪一半"的三步, 逐步缩小范围(请把每一步的函数值算出来填在表中):
32. x = 2 时 y = 4 - 4 - 2 = ____ < 0;
33. x = 3 时 y = 9 - 6 - 2 = ____ > 0, 所以根在____与____之间;
34. 取 2 与 3 的平均数 x = 2.5 时 y = 6.25 - 5 - 2 = ____ < 0, 所以根在____与____之间;
35. 取 2.5 与 3 的平均数 x = 2.75 时 y = 7.5625 - 5.5 - 2 = ____ > 0, 所以根在____与____之间;
36. 取 2.5 与 2.75 的平均数 x = 2.625 时 y = 6.890625 - 5.25 - 2 = ____ < 0, 所以根在________与____之间。
37. 当要求根的近似值与准确值的差的绝对值小于 0.1 时, 因为 |2.6875 - 2.75| = 0.0625 < 0.1, 可以把________作为
这个根的近似值(仍写作 x ≈ ____)。
38. 自主探究: 用同样的方法求方程 - 2x - 2 = 0 在 -1 与 0 之间的另一个根的近似值
(要求与准确值的差的绝对值小于 0.1)。提示: x = -1 时 y = ____ > 0, x = 0 时 y = ____ < 0; 取平均数 -0.5 时 y = ____ < 0;
再取平均数 -0.75 时 y = ____ > 0; 继续缩小, 可得根在 -0.75 与 -0.6875 之间, 可取 x ≈ ____。
我的作答:
活动六 课堂拓展 · 用两种图象方法求同一个方程的根
图26.3-9 方程 = x + 3 的两种图象解法(补充)
探究(补充): 求方程 = x + 3 的近似根(结果保留小数点后一位), 分别用下面两种办法。
39. 方法一(化为一个函数): 移项得 - x - 3 = 0, 画抛物线 y = - x - 3, 它与 x 轴两个公共点的横坐标大约是
____与____, 所以方程的近似根为 x1 ________, x2 ________。
40. 方法二(看成两个函数): 画抛物线 y = 与直线 y = x + 3, 它们两个交点的横坐标大约是____与____,
这两个横坐标就是方程 = x + 3 的近似根。
41. 比较与归纳: 两种方法分别把方程看成"一个函数的函数值等于____"与"两个函数的函数值________", 得到的近似根相同;
一般地, 方程 f(x) = g(x) 的解就是函数 y = f(x) 与 y = g(x) 的图象交点的________。
42. 自我评价(在符合的项目后打"√"): 能由公共点写出方程的根( ); 会用 Δ 判断公共点个数( );
会把"能否达到"转化为方程( ); 会用图象求近似根并写"≈"( ); 会用缩小范围的办法提高近似程度( );
能说清方程与两个函数图象交点的关系( )。
我的作答:
四、分层训练(与《教师讲义》完全一致)
A 组(基础达标, 必做)
1. 抛物线 y = - 4x + 1 与 x 轴的公共点个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
2. 抛物线 y = - 6x + 5 与 x 轴的公共点坐标是____, 一元二次方程 - 6x + 5 = 0 的根是____。
3. 若抛物线 y = - 4x + c 与 x 轴只有一个公共点, 则 c = ____, 这个公共点的坐标是____。
4. 抛物线 y = + 3x - 2 与 x 轴的公共点坐标是____, 与 y 轴的公共点坐标是____。
5. 已知二次函数 y = - + 2x + 3 的图象与 x 轴交于点 A, B 两点, 则 A, B 两点间的距离是____。
6. 不画图象, 判断抛物线 y = + 5x + 7 与 x 轴是否有公共点, 并说明理由。
我的作答:
B 组(能力提高, 选做)
7. 已知二次函数 y = + 2x - 3。(1) 求图象与 x 轴的公共点坐标;
(2) 结合图象, 写出当 x 取什么值时 y < 0; (3) 判断方程 + 2x - 3 = 1 的根的情况, 并说明理由。
8. 已知抛物线 y = - 2x - 8 与 x 轴交于点 A, B(A 在 B 的左侧), 与 y 轴交于点 C。
(1) 求 A, B, C 三点的坐标; (2) 求 △ABC 的面积。
9. 已知二次函数 y = + bx + c 的图象经过点 (1, 0) 与 (3, 0)。
(1) 求 b, c 的值; (2) 求这条抛物线的顶点坐标, 并指出当 x 取何值时 y 有最小值, 最小值是多少。
10. 已知关于 x 的函数 y = - (k + 1)x + k(k 是常数)。
(1) 求证: 不论 k 取何值, 这个函数的图象与 x 轴总有公共点;
(2) 若图象与 x 轴的两个公共点都在 x 轴的正半轴上, 求 k 的取值范围。
11. 已知二次函数 y = - 4x + 1。(1) 求图象的对称轴与顶点坐标;
(2) 用判别式说明图象与 x 轴的公共点个数; (3) 若方程 - 4x + 1 = m 没有实数根, 求 m 的取值范围。
我的作答:
C 组(拓展挑战, 挑战)
12. 已知二次函数 y = - 4x + 3。
(1) 求图象与 x 轴、y 轴的公共点坐标; (2) 结合图象, 直接写出不等式 - 4x + 3 > 0 的解集;
(3) 若方程 - 4x + 3 = m 有两个不相等的实数根, 求 m 的取值范围。
13. 已知抛物线 y = - (2m + 1)x + + m(m 是常数)。
(1) 求证: 这条抛物线与 x 轴总有两个公共点; (2) 若两个公共点中有一个是原点, 求 m 的值;
(3) 当 m = 2 时, 求这两个公共点之间的距离。
14. 已知抛物线 y = + px + q 与 x 轴交于点 A(-4, 0), B(2, 0)。
(1) 求 p, q 的值; (2) 求这条抛物线的顶点坐标;
(3) 若点 (m, y1) 与点 (m + 2, y2) 都在这条抛物线上, 且 m > -1, 比较 y1 与 y2 的大小, 并说明理由。
我的作答:
五、课堂小结(填空)
图26.3-10 二次函数与一元二次方程的联系(知识结构)
1. 二次函数 y = + bx + c 的图象与 x 轴的公共点的横坐标, 就是一元二次方程 + bx + c = 0 的____。
2. 抛物线与 x 轴公共点的情况(两个、一个、没有)与方程的根的情况(两个不相等的实数根、两个相等的实数根、
没有实数根)一一对应, 可以用判别式 Δ = ________ 来判断。
3. 已知函数值求自变量, 就是解一元二次方程; 已知方程求根, 可以转化为看函数图象与直线的公共点。
前一个方向叫"由________到________", 后一个方向叫"由________到________"。
4. 用图象法求近似根的四步: 画图 → 定________ → 定________ → 估近似值; 由图象或估算得到的根要用"____"表示。
5. 方程 f(x) = g(x) 的解, 就是函数 y = f(x) 的图象与 y = g(x) 的图象交点的________。
6. 抛物线在 x 轴上方对应 y ____ 0, 在 x 轴下方对应 y ____ 0, 与 x 轴的公共点对应 y ____ 0;
据此可以由图象写出相应不等式的解集。
7. 本节自始至终用的是________的思想: 由形到数、由数到形, 每一步都在图象与式子之间走一个来回。
【口诀】 交点横坐标, 就是方程根; 交点数几个, Δ 来定乾坤; 两交根不等, 一交根相等, 无交无实根; 已知函数值, 反解方程根; 已知方程根, 画图找交点; 图上读出的根, 一律写"约等于"。
我的作答:
六、课后作业(课本《习题26.3》; 另附课时配套巩固)
(一)《习题26.3》(课本 P49-P50) 题面留位(待按课本原文补入)
【留位说明】 本节作业的正式配套练习是课本《习题26.3》(P49-P50), 共 6 题(复习巩固 3 题、综合运用 2 题、
拓广探索 1 题), 其完整题面需以课本原文为准。请按课本核对后补入下列留位:
复习巩固 第 1 题 ____________________________________________________
第 2 题 ____________________________________________________
第 3 题 ____________________________________________________
综合运用 第 4 题 ____________________________________________________
第 5 题 ____________________________________________________
拓广探索 第 6 题 ____________________________________________________
我的作答:
(二) 课时配套巩固(与《教师讲义》第七部分完全一致)
第 1 课时
1. 不画图象, 判断抛物线 y = - 2x + 3 与 x 轴是否有公共点, 并说明理由。
2. 已知抛物线 y = + 4x + 3 与 x 轴交于点 A, B, 与 y 轴交于点 C, 求 A, B, C 三点的坐标与 △ABC 的面积。
3. 已知二次函数 y = - + 4x, 求当 y = 3 时自变量 x 的值。
4. 已知抛物线 y = - 6x + m 与 x 轴只有一个公共点, 求 m 的值与这个公共点的坐标。
第 2 课时
5. 利用函数图象求方程 - 3x - 1 = 0 的近似根(结果保留小数点后一位)。
6. 用缩小范围的方法估计方程 - 3x - 1 = 0 在 3 与 4 之间的那个根的近似值(要求与准确值的差的绝对值小于 0.1)。
7. 已知抛物线 y = - 4x + 3 与直线 y = x - 1。(1) 求两个图象交点的横坐标; (2) 写出不等式 - 4x + 3 < x - 1 的解集。
我的作答:

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