资源简介

1.1 正数和负数 教学设计
课题 1.1 正数和负数 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1. 经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性；掌握正、负数的概念和表示方法，会判断一个数是正数还是负数；理解数0所表示的量的意义。 2. 理解具有相反意义的量的含义，会熟练地运用正、负数描述现实世界中具有相反意义的量，体会数学符号与对应的思想，掌握用正、负数表示相反意义量的符号化方法。 3. 通过用正负数表示相反意义量的教学，培养学生的观察、比较和概括能力。
教学重点 灵活掌握正负数的概念，理解正数、负数及0的意义。
教学难点 1. 正确理解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子；2. 会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学方法 情境创设、观察归纳、讲练结合、师生互动 教学准备 多媒体课件、直尺、实物投影
课后练习 P3、P5课堂练习；P5习题相关题目 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算。但在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题。教师出示教材P1的问题(1)～(3)： （1）某日北京最低气温为-1℃，上海最低气温为2℃，哈尔滨最低气温为-25.4℃； （2）某年我国油菜籽产量比上年增长0.5%，小麦产量比上年减少2.8%； （3）珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m，吐鲁番盆地的最低海拔为-154.31 m。 教师设问：上面的问题都涉及意义相反的两个量，如何用数表示像这样具有相反意义的两个量呢？这需要引入负数。今天我们就来学习正数与负数。 （设计意图：由生活实例引入负数，体会引入负数的必要性。） 回忆小学学过的整数、小数、分数及其运算，观察教材P1的三组数据，思考如何表示意义相反的两个量。 从生活实例引入负数，激发学习兴趣，体会负数产生的必要性与合理性。
二、新知探究\n1.正负数的认识 【探究点1 正、负数的认识】 问题1：（1）负数有什么特点？（2）如果一个数不是正数就是负数，对吗？ 问题2：0只表示没有吗？ 要点归纳：引入正、负数后，0不再简单单单地只表示没有，它具有丰富的意义，是正负数的分界点。 1. 正数和负数的定义： 像3、50、7.8%这样大于0的数叫作正数，正数前面的“+”有时可以省去不写。 在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，例如-10，-3，…，负数的“-”不能省去不写。 2. 正数与负数的表示法及读法： 一个数前面的“+”“-”号叫作这个数的符号。+3读作“正3”或“3”，-3读作“负3”。 讨论思考：你认为0应该放在什么地方？ +0与-0都是0，0是正数与负数的分界。0的意义不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 注：0既不是正数，也不是负数。 思考负数特点，回答“非正即负是否成立”，归纳正负数定义与读法，讨论0的意义，得出“0既不是正数也不是负数”。 通过问题驱动把握正负数概念与0的特殊意义，突出0是正负数分界这一关键。
二、新知探究\n2.表示相反意义的量 【探究点2 用正负数表示具有相反意义的量】在日常生活中，你会遇到： （1）你向东走了5米和向西走了3米； （2）你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元； （3）下雨池塘里的水位升高了0.01米和干旱池塘里的水位降低了0.03米； （4）温度是零上10度和零下6度。 问题：上面出现的每一对量有什么共同特点？ 向东和向西，给（收入）和用了（支出）、升高和降低、零上和零下都是具有相反意义的量。为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。 要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量。 观察每一对量，找出它们的共同特点，理解“意义相反”与“含有具体量”两要素，体会负数的产生。 通过大量实例归纳“具有相反意义的量”的两层含义，掌握用正负数表示相反意义的量的方法。
二、新知探究\n3.0的意义·相对基准 【探究点3 0的意义及用正负数表示相对基准量】 问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 将海平面看作基准，记作0 m，则珠穆朗玛峰的海拔8848.86 m可用+8848.86 m表示，吐鲁番盆地最低海拔-154.31 m可用负数表示，均是以海平面为基准的高度。 要点归纳：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示。解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据。 观察吐鲁番盆地示意图，用语言描述其与海平面的关系，理解“0作为基准”的意义。 借助示意图直观理解“0可表示基准”，会依据基准用正负数表示高出、低于基准的量。
三、典型例题 【典例评析】例1：读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -11，，+38，-0.36，2.7，0，+9。 【解析】读出各数并把它们分类： 正数：+38，，2.7，+9；负数：-11，-0.36；0既不是正数，也不是负数。 注意：判断一个数是正数还是负数，要看它是否大于0；0既不是正数也不是负数。 例2：教材P3【例1】；例3：教材P4【例2】。 （设计意图：通过例1的正负数分类，巩固定义，明确0的特殊性。） 读出各数并判断其符号，先独立思考再对照圈图进行分类，明确0不属于正数也不属于负数。 通过例1的分类练习巩固正负数定义，强化对0这一特殊数的认识，突破判断难点。
四、检测反馈 【检测反馈】 1. 下列语句正确的是（　　）：A. 零上与零下是具有相反意义的量；B. 快和慢是具有相反意义的量；C. 向东走10米与向西走8米是具有相反意义的量；D. +15米表示向南走15米。 答案：C 2. 飞机上升-50米实际上就是（　　）：A. 上升50米；B. 下降50米；C. 下降-50米；D. 先上升50米，再下降50米。 答案：B 3. 如果收入300元表示为+300元，那么支出200元用　　表示。 答案：-200元 4. 向南走-4米实际上是向　　走了　　米。 答案：向北，4 5. 在数-6，2.5，＋三分之二，0，－五分之四，+8中，正数是　　，负数是　　，非正非负的数是　　。 答案：正数：2.5，+，+8；负数：-6，-；非正非负的数：0。 6. 思考：某学校地面上的旗杆高28米，甲楼高26米，乙楼高35米。若以旗杆的高为基准，记作“0”米，如何表示甲、乙两栋楼的高度？你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ 答案：以旗杆顶为基准记0，则甲楼记为-2米，乙楼记为+7米。（答案不唯一，也可选其他基准。） 独立完成判断题、选择题与填空题，重点辨析“相反意义的量”的判断与正负数的表示，交流第6题的基准选择。 通过多角度练习巩固正负数概念及用正负数表示相反意义量、相对基准量，检查学习效果。
五、本课小结 【本课小结】 1. 相反意义的量和正数、负数： （1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的； （2）0既不是正数也不是负数，正负数以0为界。 2. 基准：在用正负数表示相反意义的量时，实际上除了规定正负外，还必须确定以什么为基准，并把它记为0。 回顾正负数概念、具有相反意义的量的表示方法及0的意义，梳理本节知识要点。 通过小结梳理知识结构，突出0是正负数分界、表示相反意义量需先定基准这两个核心。
六、布置作业 【布置作业】 课堂作业：P3、P5练习； 课后作业：P5 习题1T1、T4、T5、T6，P6T7。 记录作业内容。 通过课堂练习与习题巩固本节知识，分层落实目标。
板书设计
1.1 正数和负数 一、正数和负数 正数：大于0的数（可省“+”） 负数：在正数前加“-” 0既不是正数也不是负数 正负数以0为界 二、具有相反意义的量 定义：意义相反＋含有具体量 方法：一种意义为正，相反为负 三、基准与0 0可表示基准（如0℃、海拔0） 高于基准→正数；低于基准→负数 要先弄清基准，再还原数据 板演区 学生板演区
教学反思

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