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1.2.3 相反数 教学设计
课题 1.2.3 相反数 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1. 了解相反数的概念。 2. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现互为相反数的两点在原点两侧、到原点的距离相等。 3. 能利用互为相反数的符号表示方法化简多重符号。 4. 利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 5. 渗透数形结合等思想方法，注意培养学生的概括能力。
教学重点 1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性； 2. 能准确写出任意数的相反数，对化简符号能正确应用。
教学难点 负数的相反数的表示方法；多重符号的化简。
教学方法 复习导入、探究归纳、讲练结合、师生互动 教学准备 多媒体课件、三角尺、直尺
课后练习 P12练习T2、3、4；P17T3 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、复习回顾，情境导入 【复习回顾】 1. 上节课我们学习了数轴，那么同学们还记得数轴的三要素吗？ 2. 请一位同学上黑板画一条数轴。 3. 请同学们将-1.5，-1，…，1，1.5在数轴上画出来。 4. 根据以上回顾的知识提出问题：-1.5与1.5，-1与1有什么相同点与不同点？你还能说出几对具有这种特征的数？ 5. 师生游戏“唱反调”：我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数。现在我说一个正数，你们给它添上“-”号说出来，我如果说一个负数，你们反过来说出对应的正数。 +3、+1、-、-18.4、0.75，学生很快说出-3、-1、、18.4、-0.75。 上述“唱反调”的两个数3与-3，1与-1，负与，…，在数轴上对应的点的位置如何？可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答（在原点两侧、到原点的距离相等，真可谓从原点背道而驰“唱反调”）。 这些“唱反调”的特殊点，就是本节课要研究的内容。 （设计意图：复习数轴，通过“唱反调”游戏直观体会相反数的几何特征，激发学习兴趣。） 回顾数轴三要素，上黑板画数轴并标出所给各数，参与“唱反调”游戏，观察互为“唱反调”两数的位置关系。 利用数轴与游戏唤起旧知，直观感知相反数的位置特点，为引入概念铺路、激趣。
二、探究归纳\n1.相反数概念及几何意义 【探究点1 相反数的概念及几何意义】 问题1：观察下列几组数：+1和-1，+2.5和-2.5，+4和-4，并把它们在数轴上表示出来。 思考：1. 上述各对数之间有何特点？2. 请写出一组具有上述特点的数。 问题2：表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系？ 要点归纳： 1. 像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 2. 表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧（0除外）。 3. 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等。 4. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。 5. 一般地，a的相反数是-a，特别地，0的相反数是0。 （设计意图：通过观察在数轴上的对应点，自主归纳相反数的代数定义与几何意义，理解二者的一致性。） 在数轴上表示各对数并观察其特点，探究互为相反数两点的位置关系，归纳相反数的代数与几何定义。 由数轴直观感知到概念抽象，揭示相反数“符号相反、关于原点对称”的本质。
二、探究归纳\n2.相反数的正负性 【探究点2 一个数的相反数的正负性】 问题1：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？ （正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。） 问题2：a的相反数是-a，-a一定是负数吗？ （不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0。） 要点归纳： 当a是正数时，a的相反数-a是负数； 当a是负数时，a的相反数-a是正数；0的相反数是0。 例1：教材P12【例3】。 【方法总结】如何求一个有理数的相反数？（求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“-”号。） 例2：教材P12T1。 （设计意图：借助数轴厘清相反数的正负性，正确理解“-a”不一定是负数，并通过例题巩固求相反数的方法。） 借助数轴探究正、负、零的相反数，辨析“-a不一定是负数”，掌握求相反数的方法。 强化对相反数符号的理解，突破“-a一定为负”这一常见误区，为化简多重符号奠基。
二、探究归纳\n3.多重符号的化简 【探究点3 多重符号的化简】 问题1：a的相反数怎么表示？（-a） 问题2：若把a分别换成+5，-7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a＝+5，-a＝-(+5)；a＝-7，-a＝-(-7)；a＝0，-a＝0。 -(+1.1)表示什么？-(-7)呢？-(-9.8)呢？它们的结果应是多少？ 问题3：在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“+”号呢？ 要点归纳： （1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数。 （2）“一数二定”：对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“-”号的个数即可。如果有奇数个“-”号，结果的符号就是“-”号；如果有偶数个“-”号，结果的符号就是“+”号。 （设计意图：通过对化简规律“一数二定”的归纳，掌握多重符号化简的简便方法，突破难点。） 探究a取不同值时代数式-a的表示，辨析多重符号的含义，归纳“一数二定”的化简规律。 通过具体代入与思考，掌握多重符号化简口诀，突破本节难点。
三、典例评析 【典例评析】 例3：化简下列各数： (1) -(-)；(2) -(+5)；(3) -[-(-7)]；(4) -{+[-(+3)]}。 答案：(1) ；(2) -5；(3) -7；(4) 3。 说明：化简多重符号时，数“-”号的个数——负号个数为奇数时结果为负，为偶数时结果为正。 例4：填空： (1) a-4的相反数是　　，3-x的相反数是　　； （答案：4-a；x-3。） (2) x是　　的相反数。 （答案：x。） 提示：负x 与 x 互为相反数，符号相反。 (3) 如果-a＝-9，那么-a的相反数是　　。 （答案：9。） 动手化简含多重符号的数，完成相反数填空题，运用“一数二定”与相反数定义求解。 通过例题落实相反数表示与多重符号化简的方法，巩固本课重点难点。
四、检测反馈 【检测反馈】 1. 下列说法中正确的是（　　）。 A．正数和负数互为相反数；B．任何一个数的相反数都与它本身不相同；C．任何一个数都有它的相反数；D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数。 答案：C 2. -(+5)表示　　　　的相反数，即-(+5)＝　　　　；-(-5)表示　　　　的相反数，即-(-5)＝　　　　。 答案：+5；-5；-5；5。 3. -2的相反数是　　；的相反数是　　；0的相反数是　　。 答案：2；负；0。 提示：负 与 互为相反数。 4. 化简下列各数：-(-68)＝　　；-(+0.75)＝　　；-(-)＝　　；-(+3.8)＝　　；+(-3)＝　　；+(+6)＝　　。 答案：68；-0.75；负；-3.8；-3；6。 5. 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝-6，则a＝　　　　。 答案：-6。 （思路：由b与c互为相反数且c=-6得b=6，再由a与b互为相反数得a=-6。） 独立完成选择题、填空与化简题，运用相反数定义求相反数，用“一数二定”化简多重符号，根据相反数关系推理。 通过多角度练习巩固相反数概念、求法及多重符号化简，检测并反馈学习效果。
五、本课小结 【本课小结】 1. 只有符号不同的两个数才互为相反数。 2. 数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。 3. 一个有理数a的相反数有几种情况？——三种：当a>0时-a<0；当a<0时-a>0；当a=0时-a=0。 4. 本节课的学习中，应用到了什么数学思想？——数形结合思想、类比思想。 梳理相反数的定义、几何意义、相反数的三种情况，回顾本节课应用的数学思想。 通过小结构建知识网络，深化对相反数本质的理解，渗透数形结合思想。
六、布置作业 【布置作业】 课堂作业：P12 练习 T2、3、4；课后作业：P17 T3。 记录作业内容。 通过课堂练习与课后习题巩固本课知识，落实目标。
板书设计
1.2.3 相反数 一、相反数的概念 只有符号不同的两个数 叫作互为相反数 特殊地，0的相反数是0 二、几何意义 表示相反数的两点在原点两侧 到原点的距离相等 关于原点对称 三、相反数的正负性 a>0时，-a<0；a<0时，-a>0 a=0时，-a=0 四、化简多重符号 求相反数：前面添“-”号 “一数二定”：数负号个数 奇数个负号→结果负 偶数个负号→结果正 例1　　例3 例2　　例4 板演区 学生板演区
教学反思

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