资源简介

1.2.4 绝对值 教学设计
课题 1.2.4 绝对值 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1. 能理解绝对值的概念。 2. 经历探索正数、负数、零的绝对值的过程，归纳出有理数绝对值的求法；能熟练化简含绝对值的式子。 3. 经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，丰富解决问题的策略。
教学重点 绝对值的概念及求一个数的绝对值。
教学难点 绝对值的几何意义、代数定义的导出，代数定义转化为数学式子（分段形式）。
教学方法 情境引入、探究归纳、讲练结合、师生互动 教学准备 多媒体课件、三角尺、直尺
课后练习 P14练习；P17T4 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】 1. 如图，如果王奇与李明两人同时出发、以相同的速度去学校，谁将先到达学校？这与什么有关？ A点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？B点表示的数是什么？它到原点的距离是多少？ 2. 星期天黄老师从学校出发开车去游玩，她先向东行20千米到朱家尖，下午她又向西行30千米回到家中（学校、朱家尖、家在同一直线上）。如果规定向东为正：①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升。 实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即与正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。 （设计意图：借助“谁先到学校、耗油量”等生活问题，体会只关注量与方向无关，自然引出绝对值的概念。） 观察图示判断谁先到学校，思考距离与方向的关系；结合黄老师行车问题，感受“只关注量的具体值、与正负无关”。 由生活问题引发认知冲突，体会研究“数与原点距离”的必要性，激发求知欲。
二、探究归纳\n1.绝对值的意义及求法 【探究点1 绝对值的意义及求法】 问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10 km到达A处，记作+10　km，乙车向西行驶10 km到达B处，记作-10　km。 （2）以O为原点、取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ 要点归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|。 试一试： -5到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作|-5|=5； 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|=0； 4到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4。 （设计意图：通过出租车问题与数轴观察，建立绝对值的几何定义，体会“距离与方向无关”。） 用有理数表示两车里程，画数轴标出A、B并观察它们与原点的距离，通过实例求-5、0、4的绝对值。 从路程问题的“距离与方向无关”抽象出绝对值的定义，直观理解绝对值的几何意义。
二、探究归纳\n2.绝对值的性质及应用 【探究点2 绝对值的性质及应用】 问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数： +3与-3；-5与5；4与-4；-1与1；负与。 问题2：每组相反数所对应的点，在数轴上的位置有什么关系？ 问题3：每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系？ 【处理方式】从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值。 思考1：（1）如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？（2）互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？（3）一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 要点归纳： 结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0。 结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。 （设计意图：从相反数出发观察其绝对值关系，归纳绝对值的性质，为代数定义的导出作准备。） 画数轴标出各组相反数，观察它们关于原点对称且等距，归纳互为相反数两数绝对值相等及绝对值的性质。 从“形”的角度理解绝对值，由相反数关系归纳性质，突出数形结合思想。
二、探究归纳\n3.绝对值的代数定义 【探究点3 绝对值的代数定义（分段形式）】 思考2：我们如何用符号来表示绝对值的性质呢？ 若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？ （1）当a是正数时，|a|＝a；正数的绝对值是它本身。 （2）当a是负数时，|a|＝-a；负数的绝对值是它的相反数。 （3）当a是0时，|a|＝0；0的绝对值是0。 要点归纳：写成 |a|＝a（a是正数），0（a是0），-a（a是负数）。 思考3：（1）一个有理数的绝对值可能是负数吗？可能小于它本身吗？（2）请说出哪个数的绝对值最大？离原点多远？哪个数的绝对值最小？离原点多远？ 要点归纳： 1. 绝对值不可能是负数，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 2. 一个数的绝对值越大，这个数在数轴上对应的点离原点越远；相反，绝对值越小，离原点越近。 3. 没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0。 （设计意图：将绝对值性质符号化，得出分段定义，体会分类讨论思想，为化简含绝对值式子提供依据。） 将绝对值的性质用符号|a|的分段形式表示，思考绝对值的非负性，明确绝对值最小是0、无最大。 实现几何定义到代数定义的转化，渗透分类讨论思想，突破本节难点。
三、典例评析 【典例评析】 例1：教材P13【例4】。 例2：化简： (1) -|-|；(2) -|-(1)|。 解：（1）-|-|＝-（因为|-|＝，再取负）。 （2）-|-(1)|＝-（因为|-(1)|＝，再取负）。 说明：化简含绝对值的式子时，先依据绝对值定义去掉绝对值符号，再化简符号。 例3：若|a|+|b|=0，求a，b的值。 提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0。因两个非负数之和为0，所以|a|＝0且|b|＝0，故a＝0，b＝0。 例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值。 解：因|x-4|≥0，|y-3|≥0，且它们的和为0，所以x-4＝0，y-3＝0，得x＝4，y＝3，故x+y＝7。 独立化简含绝对值的式子，观察两个非负绝对值之和为0的情形，利用绝对值的非负性求值。 通过例2巩固化简方法、例3例4渗透非负性，落实本课重点难点。
四、检测反馈 【检测反馈】 1. -6的绝对值为　　　　　，6的绝对值是　　　　　，0的绝对值是　　　　。 答案：6；6；0。 2. 求下列各数的绝对值：-3，5，0，+58，0.6。 答案：3；5；0；58；0.6。 3. （1）|+2|＝　　　　，|+8.2|＝ 　　　　　； （2）|-3|＝　　　　，|-0.2|＝　　　　，|-8.2|＝　　　　。 答案：（1）2；8.2；（2）3；0.2；8.2。 4. 绝对值最小的数是　　　　　。 答案：0。 5. 相反数等于本身的数有　　　　，绝对值等于本身的数有　　　　。 答案：0；非负数（正数和0）。 6. 已知一个数的绝对值等于3，那么这个数是　　　　。 答案：±3。 独立完成绝对值计算、填表与判断题，重点辨析绝对值等于某一正数的数有两个，以及绝对值等于本身的数是非负数。 通过多角度练习巩固绝对值求法与性质，检测并反馈学习效果。
五、本课小结 【本课小结】 1. 对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑：从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2. 求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 3. 明确|a|≥0对一切有理数a成立，两个非负数的和为0时，这两个数都为0。 从几何与代数两方面回顾绝对值概念，总结求绝对值的步骤及非负性的应用。 通过小结构建知识网络，深化对绝对值定义与性质的理解，突出分类与数形结合思想。
六、布置作业 【布置作业】 课堂作业：P14练习；课后作业：P17T4。 记录作业内容。 通过课堂练习与课后习题巩固本课知识，落实目标。
板书设计
1.2.4 绝对值 一、绝对值的概念 数a到原点的距离，记作|a| 距离与方向无关 二、绝对值的代数定义 |a|=a　(a>0) |a|=0　(a=0) |a|=-a　(a<0) 三、绝对值的性质 1. |a|≥0（非负性） 2. |a|越大，点离原点越远 3. 无最大，绝对值最小的是0 4. 互为相反数，绝对值相等 例1（教材P13）　例2 化简 例3 |a|+|b|=0　例4 求x+y 板演区 学生板演区
教学反思

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