资源简介

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计
课题 1.2.5 有理数的大小比较 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1. 进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则。 2. 能熟练运用法则并结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3. 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小、特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合的数学思想。 4. 通过动手操作、观察、思考，亲身体验探索的乐趣，培养合作交流、观察归纳、用数学语言表达数学规律的能力，同时发展逻辑思维与推理论证能力。
教学重点 运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小。
教学难点 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学方法 情境引入、探究归纳、讲练结合、师生互动 教学准备 多媒体课件、直尺、三角尺
课后练习 P16练习；P17T5 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 【创设情境】 1. 复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 2. （多媒体显示）五个城市某天的最低气温：哈尔滨-20℃，北京-10℃，上海0℃，武汉5℃，广州10℃。 想一想：你能说出哪个城市的温度最低吗？ 学生答：哈尔滨。观察这组数，-20在最左边，数值最小。 （设计意图：借助五城市气温的熟悉情境，回顾绝对值知识，从“温度高低”的自然经验切入比较大小。） 回顾绝对值的几何与代数意义，观察五城市气温图，判断哪个城市温度最低并说明理由。 由生活化气温情境唤醒已有经验，复习绝对值概念，为引入有理数大小比较提供统一起点。
二、探究归纳\n1.借助数轴比较大小 【探究点1 借助数轴比较有理数的大小】 （1）将情境导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来。 （2）这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？ （3）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，温度的高低与这些数在数轴上所表示的点的位置有什么关系？ 要点归纳：数轴比较法——在水平数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 想一想：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？ 没有。因为数轴向两端无限延伸，不存在最右、最左的点，故没有最大的有理数，也没有最小的有理数。 （设计意图：通过排序、观察温度计与在数轴上描点，建立“数轴上右边的数大于左边的数”的直观认识。） 按由低到高排列五个温度值，观察温度计与数轴上各点位置，归纳“左边的数小于右边的数”及有无最大最小值的思考。 在温度与数轴之间建立对应，把生活经验上升为“数轴上位置越靠右数越大”的数学结论，落实数形结合思想。
二、探究归纳\n2.运用法则比较大小 【探究点2 运用法则比较有理数的大小】 问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 教师提出问题，小组合作探究，由特殊到一般，看是否存在相同的结论。 要点归纳： （1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 追思：为什么“绝对值大的负数反而小”？因为绝对值越大的负数在数轴上离原点越远、越靠左，所以反而越小。 （设计意图：从“数轴上左小右大”出发，分类讨论归纳出正、0、负的大小关系及“两负比绝对值”的法则。） 小组合作探究三类数之间的大小关系，由特殊数推广到一般的正、0、负比较法则，思考“绝对值大的负数反而小”的原因。 通过合作归纳、抽象概括得出大小比较法则，突出分类讨论与数形结合，突破本节核心难点。
三、典例评析 【典例评析】 例1：比较下列各对数的大小： ①-1与-0.01；②-|-2|与0；③-0.3与-；④-与-。 解：(1)①这是两个负数比较大小， 因为|-1|=1，|-0.01|=0.01，且1>0.01，所以-1<-0.01。 (2)②化简：-|-2|=-2，因为负数小于0，所以-|-2|<0。 (3)③因为|-0.3|=0.3，|-|=，且0.3<，所以-0.3>-。 (4)④两个异分母负分数比较：|-|=，|-|=。通分得>，即绝对值大的反而小，所以-<-。 说明：①两个负数比较大小可不必再借助数轴，直接比较绝对值；②异分母分数比较时要通分，化为同分母分数。 【解题反思】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 例2：用“>”连接下列各数： 2.6，-4.5，，0，-。 分析：多个有理数比较大小时，应先分组：正数、0、负数分别比较。 解：2.6>>0>->-4.5。 【解题反思】比较有理数的大小一般有两种方法：一是用法则，二是利用数轴。两个数比较大小时一般选用法则；多个有理数比较大小时，一般先分组再比较，或借助数轴直观排序。 独立演算例1的四组比较、例2的多样排序，重点体验“两负比绝对值、异分母先通分”的步骤，归纳比较方法。 通过完整例题落实法则应用，突出“两负比较”与“异分母通分”两个关键步骤，突破本节难点并规范解题书写。
四、检测反馈 【检测反馈】 1. 在有理数0，-3，-(-3)，-|+1 000|，-(-5)中，最大的数是（　　　　）。 A. 0　　　　B. -(-5)　　　　C. -|+1 000|　　　　D. -(-3 1) 答案：B（-(-5)=5最大）。 2. 比较下列各对数的大小（填“>”或“<”）： （1）-(-1)　　-(+2)；　（2）-　　-；　（3）-(-0.3)　　-；　（4）-2　　-(-2)。 答案：（1）>；（2）>；（3）>；（4）<。 3. 将下列各数用“<”连接：0，-3，|5|，-(-4)，-|-5|。 答案：-|-5|<-3<0<-(-4)<|5|。（先化简：-|-5|=-5，-(-4)=4，|5|=5。） 4. 工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数。现5个乒乓球称重情况如下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准。 　　A：0.01　　B：-0.02　　C：-0.01　　D：0.04　　E：-0.03 答案：A、C球的绝对值最小（均为0.01），最接近标准重量。 独立完成选择、填符号、排序与生活应用题，重点辨析“绝对值越大小反而小”及化简后再比较。 多角度综合练习巩固比较法则，穿插绝对值化简与生活实际，检测并反馈学生掌握情况。
五、本课小结 【本课小结】 比较有理数大小有两种方法： 方法一（数轴比较法）：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；即左边的数小于右边的数。 方法二（法则比较法）：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 两个负数比较大小时的一般步骤：先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小（异分母要先通分），最后根据“绝对值大的负数反而小”作出判断。 从数轴与法则两方面回顾比较方法，梳理“两负比较”的三步骤，举一反三。 归纳提炼比较大小的方法体系，突出难点步骤，帮助学生形成完整、清晰的知识结构。
六、布置作业 【布置作业】 课堂作业：P16练习；课后作业：P17T5。 记录作业内容。 通过课堂练习与课后习题巩固本课知识，落实目标。
板书设计
1.2.5 有理数的大小比较 一、数轴比较法 数轴上左边的数小于右边的数 不存在最大、最小的有理数 二、大小比较的法则 1. 正数>0，负数<0，正数>负数 2. 两个负数，绝对值大的反而小 三、两个负数比较的步骤 ①求绝对值　②通分化同分母 ③绝对值大的反而小 例1 比较大小　例2 依次排序 板演区 学生板演区
教学反思

展开更多......

收起↑