资源简介

2.3.1 乘方（课时1） 教学设计
课题 2.3.1 乘方 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课
教学目标 1.理解有理数的乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念。 2.掌握有理数乘方运算的符号法则及相关性质，熟练进行有理数的乘方运算。 3.经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义。
教学重点 有理数的乘方的意义及其计算。
教学难点 有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用。
教学方法 情境引入、自主探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、计算器
课后练习 教材P52练习；P56 习题2.3 第1、2题 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境 情境引入：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米。把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度吗？ 教师提问：这可能吗？ 教师指出：通过今天的学习，我们就可以计算对折30次后纸的高度是多少，看看能不能超过珠穆朗玛峰的高度。 复习旧知：在小学我们已经学习过 a·a，记作 a ，读作a的平方（或a的二次方）；a·a·a 记作 a ，读作a的立方（或a的三次方）。 教师追问：那么 a·a·a·a 可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a 呢？n个a相乘（n是正整数）呢？ 通过折纸问题猜测30次对折的厚度，复习 a 、a 的记法与读法，尝试写出 a·a·a·a、a·a·a·a·a 及 n 个 a 相乘的记法。 以珠穆朗玛峰与折纸为情境激发好奇心，由 a 、a 推广到 n 个 a 相乘，自然引出乘方，衔接小学知识，渗透从特殊到一般的思想。
二、新知探究
探究1 乘方的意义 探究点1：乘方的意义。 问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 提示：这个细胞分裂一次可得2个细胞，分裂两次得4个，分裂三次得8个，分裂四次得16个；3小时共分裂6次，一共有 2 个细胞。 要点归纳：一般地，n个相同的乘数a相乘，即 a·a·a·…·a（n个a），记作 a 。 例如，2×2×2=；( 2)( 2)( 2)( 2)=。 定义：这种求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 在 中，a叫作底数，n叫作指数， 读作“a的n次方”；把 看作是a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
（a 中底数、指数、幂的关系示意图） 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8 ，指数1通常省略不写。 问题2： 和 一样吗？ 与 一样吗？为什么？ 追问： 与 结果相等吗？ 温馨提示：①负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来，便于辨认底数；②分数的乘方，书写时一定要把整个分数用小括号括起来。 计算细胞分裂次数与个数，归纳乘方定义及底数、指数、幂的概念；辨析 2 与 3 、( 2) 与 2 、分数乘方时带括号书写与不带括号书写的区别。 以细胞分裂的指数增长引出多个相同乘数的积，明确乘方是乘法的一种特例，借助概念图厘清底数、指数、幂三个概念；通过辨析易混写法强调括号的作用。
三、新知探究
探究2 乘方运算的符号法则 探究点2：乘方运算的符号法则。 例1 计算：（1）；（2）；（3）。 解：（1）； （2）； （3）。 思考：根据例1的计算，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）。 规律：（1）为负；（2）（3）为正；（4）为正；（5）为正；（6）为负；（7）为0；（8）为正。 要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；任何数的偶次幂都是非负数；1的任何次幂都是1； 1的偶次幂是1， 1的奇次幂是 1。 例2（教材P52【例2】）用计算器计算 和 。 ；。 【问题解决】利用乘方解决折纸问题： 0.1×=________(mm)≈________(m)。 用计算器计算：2 =1073741824，0.1×2 =107374182.4（mm）≈107374（m）。 小结：0.1毫米的纸对折30次后厚度约107374米，远超珠穆朗玛峰的8848.86米，可见连续乘很多个数增长之快，现在同学们相信老师的说法是真的了吧。 计算例1并观察负数的幂与指数奇偶的关系；不计算判断问题3各式的符号；用计算器计算例2，并计算折纸对折30次的厚度。 通过正例与反例对比，引导学生归纳“负数的奇次幂为负、偶次幂为正”的符号法则，把握幂运算的本质；把折纸情境收束回乘方应用，体会指数增长的巨大威力。
四、新知探究
探究3 乘方的运算 探究点3：乘方的运算。 例3 计算： （1）；（2） ； （3）64÷；（4）。 解：（1）； （2） ； （3）64÷； （4）。 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 独立完成含乘方的乘除混合运算，归纳“先乘方、后乘除、有括号先算括号内”的运算顺序。 在混合运算中落实乘方运算，突出“先算乘方”的序，强调确定幂的符号与值，再按乘除规则运算，完善有理数混合运算的完整顺序。
五、当堂检测 1.在 | 3| 、 ( 3) 、( 3) 、 3 中，最大的数是（　　）。 A. | 3| 　　　　B. ( 3)
C.( 3) 　　　　D. 3 解析： | 3| = 27， ( 3) =27，( 3) = 27， 3 = 27，最大的是 ( 3) ，故选B。 2.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（　　）。 A.a =( a) 　　B.a =( a)
C.|a|=| a|　　D.a ≥0 解析：当a≠0时，a 与( a) 互为相反数、不相等，故a =( a) 不恒成立，一定不成立，故选B。 3.填空： （1）( 3) 的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，结果是＿＿＿； （2） ( 3) 的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，结果是＿＿＿； （3） 3 的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，结果是＿＿＿。 答案：（1）底数 3，指数2，结果9；（2）底数 3，指数2，结果 9；（3）底数3，指数3，结果 27。 4.填空： （1）=＿＿；=＿＿；=＿＿；=＿＿。 （2）=＿＿；=＿＿；=＿＿；=＿＿。 （3） =＿＿； =＿＿； =＿＿； =＿＿。 答案：（1） 8，，，0；（2）1， 1，， ；（3） 1，，，。 独立完成选择题与填空，判断符号、幂运算结果及底数指数，同桌互批、集体评议。 当堂检验学生对幂的概念、符号法则与运算的掌握情况，暴露并矫正错误，进一步巩固乘方运算的方法。
六、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.求几个相同乘数的积的运算，叫作乘方。 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 2.注意： 与 二者的区别及联系； 与 之间的区别。 3.含乘方的混合运算：先算乘方，后算乘除；遇括号先算括号内的。 回顾乘方定义、符号法则及 ( a) 与 a 、(b/a) 与 b /a 的区别，归纳混合运算顺序。 系统梳理本节要点，突出底数、指数、幂与符号法则两大主线，辨析易混表达，帮助学生形成完整的知识结构。
板书设计
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方（课时1） 一、乘方的定义 n个相同乘数a相乘：a·a·…·a = a 幂=底数 ，底数、指数、幂 任何数的一次方是它本身 二、乘方符号法则 负数的奇次幂为负、偶次幂为正 正数任何正整数次幂为正；0的正整数次幂为0 三、含乘方混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，后算加减；有括号先算括号内 板演：例1 例3 学生板演区
教学反思

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