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《倒数的认识》教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第二单元 分数除法
课题 第1课时 倒数的认识 课时 第1课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段要求：理解倒数的含义，知道乘积是1的两个数互为倒数；能熟练求出分数、整数的倒数，知道1和0的倒数的特点；在观察、计算、归纳等活动中发展抽象概括能力和逻辑推理能力，体会数学知识之间的内在联系。
教材分析 本节课是北京版六年级上册第二单元“分数除法”的第1课时（起始课），是在学生掌握分数乘法计算的基础上进行教学的。教材从“乘积是1”的口算算式组入手，引导学生通过计算、观察、比较，自主发现“相乘的两个数分子分母互相颠倒”的特征，归纳出“乘积是1的两个数互为倒数”的概念；再借助教材数字集合（8/5、1/7、6/7、5/8、1、0、7），分类探究求分数、整数及特殊数1、0的倒数的方法，理解“互为”的相互依存关系和“0没有倒数”的道理。倒数是分数除法计算的重要基础，教材把倒数安排在分数除法单元之首，为后续学习“除以一个数等于乘它的倒数”做好铺垫。
学情分析 知识基础：学生已经掌握分数乘法的计算方法，能熟练进行分数乘分数、分数乘整数的计算，具备观察算式特征、归纳规律的活动经验。 能力短板：学生容易把“倒数”理解为“倒过来的数”，而忽略“乘积是1”这一本质前提；对“互为”的相互依存关系理解不到位，容易单独说“某个数是倒数”；对0为什么没有倒数、1的倒数为什么是它本身，往往只会机械记忆而说不清道理。 学习特点：学生对口算、找规律类活动兴趣浓厚，适合在“计算—观察—发现—归纳—应用”的活动中自主建构概念。
核心素养目标 抽象概括能力：经历从具体算式中观察、发现、归纳的过程，能用简洁的语言概括“乘积是1的两个数互为倒数”。 运算能力：掌握求分数、整数及1、0的倒数的方法，能正确、熟练地求出一个数的倒数。 推理意识：理解“互为”的相互依存关系，能讲清“0没有倒数”“1的倒数是它本身”的道理，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点 理解倒数的定义，熟练掌握求分数、整数倒数的方法。
教学难点 理解“互为倒数”的相互依存关系，明确0没有倒数的原因。
教学准备 多媒体课件、教材P15练习、分数卡片、课堂练习卡。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 复习铺垫： 师：上节课我们学习了分数乘法，现在快速口算几组算式：3/5×5/3、3/7×7/3、4×1/4、6×1/6。” 师：观察这些算式的结果和数字，有什么特别之处？ 小结引出：今天我们就专门研究乘积为1的两个数之间的特殊关系——倒数。（板书课题） 快速口算并汇报计算结果。 观察算式，发现四道算式的乘积都是1，并初步发现相乘的两个数“分子分母颠倒”的特点，带着疑问进入新课学习。 复习分数乘法计算，为本节课观察算式特征打好计算基础；通过口算制造认知冲突，引导学生自主发现算式共性，自然引出课题，激发探究兴趣。
探究 学习任务一：认识倒数的意义。 1.完整计算教材例题算式。 板书教材乘法算式，全班齐算：3/5×5/3＝1、3/7×7/3＝1、8/9×9/8＝1、4×1/4＝1、1/6×6＝1、1/10×10＝1。 2.小组讨论两个发现。小组交流后汇报两点特征：①所有算式两个数相乘，乘积都是1；②相乘两个数，分子分母位置互相颠倒（整数可看成分母是1的分数）。 3.自主仿写乘积是1的算式。完成教材填空：3/8×8/3＝1、1/9×9＝1，再自主写两组分数相乘得1的算式。 4.归纳定义。板书概念：乘积是1的两个数互为倒数。重点解读关键词“互为”：只能说甲是乙的倒数，不能单独说某一个数是倒数。举例：3/5和5/3互为倒数，3/5的倒数是5/3。 5.小结。乘积为1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间相互依存的关系，不能单独存在。 全班齐算例题算式并汇报结果。 小组讨论后汇报两点发现（乘积都是1、分子分母互相颠倒）； 独立完成教材填空 3/8×8/3＝1、1/9×9＝1，并自主仿写两组乘积是1的算式； 在举例中说清“3/5和5/3互为倒数”，理解“互为”必须说两个数之间的关系，不能单独存在。 依托教材原有算式，从计算到观察、仿写、归纳，层层递进，让学生自主总结倒数定义，理解“互为”的核心含义，落实概念本质。
学习任务二：求倒数的方法。 出示教材数字集合：8/5、1/7、6/7、5/8、1、0、7。 任务：找出哪两个数互为倒数，说一说你是怎么找的。 1.分类探究求倒数方法。（1）分数求倒数：以8/5为例。板书：8/5→分子分母调换位置→5/8。小结：真分数、假分数，直接交换分子分母位置得到倒数。（2）整数求倒数：以7为例。先把整数改写成分母为1的分数：7＝7/1，再调换分子分母得到1/7。小结：非0数，先写成分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）特殊数字1和0。①1＝1/1，调换后还是1/1＝1，得出：1的倒数是它本身；②0＝0/1，调换后是1/0，分母不能为0，无意义，得出：0没有倒数。即时小练：口头说出6/7、1/7的倒数。 2.小结。求真分数、假分数的倒数：交换分子分母；求非0整数的倒数：先化成分母是1的分数再颠倒；1的倒数是1，0没有倒数。 在数字集合中找出互为倒数的数（8/5和5/8、1/7和7），并说一说找的方法； 分类探究、归纳求分数和整数倒数的方法；借助1＝1/1、0＝0/1的改写与调换，讨论并讲清“1的倒数是它本身”“0为什么没有倒数”的道理；口头完成6/7、1/7的即时小练。 紧扣教材图示步骤，分类梳理不同类型数的求倒数方法，重点突破1和0两个易混特殊数，直观清晰，不超纲，贴合教材逻辑。
三、练习 1.课堂练习 独立完成教材P15第1～5题，在颠倒、化分数、判断、填空、比较中运用求倒数的方法；参与易错辨析，说出“倒数”必须以“乘积是1”为前提、“互为倒数”必须说清两个数，并用举例验证的方法总结倒数大小变化的规律。 分层巩固：基础题夯实求倒数方法，判断题辨析概念易错点，等式填空强化倒数定义，比较大小总结倒数规律，层层递进，全面检测本节课重难点。
四、拓展 课堂延伸。 ①带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再颠倒分子分母。例：1又1/2＝3/2，倒数是2/3。 ②多位小数的倒数：先把小数写成分数，约分后颠倒。例：0.25＝1/4，倒数是4。 ③倒数的大小规律拓展：大于1的数，倒数比自身小；0～1之间的数，倒数比自身大；只有1的倒数等于自身，0不存在倒数。课堂总结。提问：“这节课我们学习了倒数，你有哪些收获？” 师生共同回顾： ①什么是倒数？乘积是1的两个数互为倒数，倒数相互依存； ②怎么求一个数的倒数？分数颠倒分子分母，整数化成分母是1的分数再颠倒，小数、带分数先化成普通分数再求； ③特殊数字：1的倒数是1，0没有倒数。 尝试求带分数、多位小数的倒数：把1又1/2化成3/2求出倒数2/3，把0.25化成1/4求出倒数4；结合字母a讨论大小规律（a＞1时倒数＜a，0＜a＜1时倒数＞a，a＝1时倒数＝a）； 围绕三个问题自主回顾，互相补充，完整梳理本节课的概念、方法和特殊数结论。 在教材分数、整数基础上补充带分数、小数倒数，完善求倒数的知识体系，深化对倒数大小规律的理解，提升知识深度；通过回顾梳理，把概念、方法、特殊数结论结构化。
板书设计 倒数的认识 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数 例：3/5×5/3＝1 → 3/5和5/3互为倒数 2.求倒数的方法： ①分数——交换分子分母，5/8 8/5 ②整数——7＝7/1 1/7 ③特殊数——1的倒数是1，0没有倒数（分母不能为0） 3.规律：a＞1，倒数＜a；0＜a＜1，倒数＞a；a＝1，倒数＝a 利用简洁的文字、符号、算式呈现倒数的定义、求法和大小规律，帮助学生直观理解“互为”的相互依存关系和“0没有倒数”的道理，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 （1）乘积是（　）的两个数互为倒数。 （2）7/8的倒数是（　），9的倒数是（　）。
（3）1的倒数是（　），0（　）倒数。
2.写一写：写出2/3、5/6、10、1/12的倒数。
3.判断（对的画“√”，错的画“×”）：
（1）因为3/4＋1/4＝1，所以3/4和1/4互为倒数。（　）
（2）1/2的倒数是2。（　）
（3）0的倒数是0。（　）
能力提升：
4.在括号里填上合适的数：5×（　）＝1，（　）×1/6＝1，7/9×（　）＝1。
5.求0.75和1又2/3的倒数。
拓展实践：
6.同桌互出三个数（一个分数、一个整数、一个小数），互相说出它们的倒数并说明求法。
教学反思 本节课以“乘积是1的两个数之间的关系”为主线，从复习分数乘法口算切入，用四道乘积都是1的算式制造观察点，引导学生自己发现“乘积为1、分子分母颠倒”的特征并归纳出倒数的定义，环节清晰、层层递进。成功之处：把概念建立在学生自己的计算与观察之上，通过仿写算式、解读“互为”关键词，多数学生能规范表达“谁和谁互为倒数”；在1和0的处理上，让学生借助1＝1/1、0＝0/1改写后调换，自己讲清“1的倒数是它本身”“0没有倒数”的道理，避免了机械记忆；数字集合“找朋友”的活动参与度高。不足之处：部分学生仍把“倒数”理解为“位置倒过来的数”，忽略“乘积是1”这一前提；个别学生在判断题中把“和为1”与“积为1”混淆；少数学生对带分数、小数求倒数时先化分数的步骤不熟练。改进措施：后续练习中增加“和与积”的对比辨析，强化“乘积是1”的前提；把“先化成分数再颠倒”作为固定步骤反复巩固；结合分数除法的学习，让学生体会“除以一个数等于乘它的倒数”的应用价值，进一步理解倒数的作用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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