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第3章 一元一次不等式（组）小结与评价 教学设计
课题 一元一次不等式（组） 单元 第3章 学科 数学 年级 七下
复习目标 1.研读教材，理解不等式的特征，说出对一元一次不等式的理解，画出一元一次不等式的知识体系; 2.掌握不等式的基本性质,并会一元一次不等式(组)的解法; 3.会根据解集的特征求参数的值，构建一元一次不等式（组）模型解搭配方案问题； 4.重构一元一次不等式的知识、逻辑、能力和价值意义体系，总结用方程和不等式模型解决问题的共性与个性，实现对知识和方法的掌握.
复习重点 掌握一元一次不等式（组）定义、解法、应用.
复习难点 一元一次不等式（组）模型意识、数学观念、数学素养的养成.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识图谱 请同学们回顾本章的内容，阅读教材10分钟，然后用思维导图的形式完成本章内容的梳理。 学生自主复习，教师巡视指导，最后让1-2名学生展示成果，教师最后点评和拓展。 通过学生自主复习，对知识有系统的脉络化的认识，同时教师加以点评补充学生在归纳中的不足，帮助学生查缺补漏.
思考回顾 1. 不等式的基本性质有哪些？ 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 举例说明什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解集. 例如：下列数量关系： （1）x的4倍小于7； （2）a的2倍与1的差小于或等于-3； （3）y的一半与6的和不大于3. 4x＜7 2a-1≤-3 +6≤3 强调：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式． 一元一次不等式的解集：通过解不等式，将不等式化为x＜a或x≤a(x＞a或x≥a)的形式. 举例说明如何解一元一次不等式. 如解下列不等式①：-1> 解：去分母，得 （x+5）- 2＞（3x+2） 去括号，得 x+5-2＞3x+2 合并同类项，得 x-3＞3x+2 移项，得 -2x＞-1 系数化为1，得 x＜ 强调：解一元一次不等式的步骤： 4. 举例说明如何在数轴上表示出一元一次不等式的解集. 如用数轴表示前面不等式①解集：x＜ 强调步骤： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 5. 举例说明什么是一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集. 如：下列各不等式组中， 是一元一次不等式组的是_____.(填序号)答案：③④ 强调定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 强调一元一次不等式组的解集： 注意事项：1. 不等式的基本性质与等式的基本性质的不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2. 解一元一次不等式时，应与解一元一次方程进行类比. 3. 一元一次不等式的解集x ≤ a（或x ≥ a）包含数a，x < a（或x > a）不包含数a. 在数轴上表示这两个解集时，分别用实心圆点和空心圆圈来区分. 4. 求一元一次不等式组的解集时，要特别注意利用数轴（数形结合）来求解. 学生独立思考展示的问题，教师点评，及时总结和归纳。 让学生展示例子，教师组织学生分享成果. 学生独立思考展示的问题，教师点评，及时总结和归纳。 回顾不等式的性质，与等式的性质对比，区分不同点，类比记忆以有所提高. 充分展示学生对知识的掌握，全体同学体验成功感受，分享成功喜悦，增强自信，共同提高。 类比解一元一次方程的基本步骤，强调解一元一次不等式系数化为1时的不同．
典例精讲 【题型一】解一元一次不等式 解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。 ≥ 5 解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）≥15x 60 移项，合并同类项 得：-27x≥ 54 系数化为1，得：x≤2 在数轴上表示如图： 并利用数轴求特殊解： 自然数解：_______________ 答案：0，1，2 非负整数解：_______________答案：0，1，2 正整数解：_______________答案：1，2 最大整数解：_______________答案：2 强调：（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公分母.（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号.（3）最后一步将系数化为1时，要注意是否变向. 【题型二】例一元一次不等式 y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 解：根据题意列出不等式： 2(y-1)10-4（y-3） 解这个不等式，得4 解集4中的正整数解是：1，2，3，4。 【题型三】解一元一次不等式组 解下列不等式组： （1）（2） 解：(1)解不等式①，得x＞－4， 解不等式②，得x≥ ， ∴不等式组的解集为x≥ 解：(2)解不等式①，得x＞－2， 解不等式②，得x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3. 【题型四】一元一次不等式组的应用 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． (1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 解：(1)设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30－x)套， 由题意得：350x＋200(30－x)≥7 600(350x＋200(30－x)≤8 000) 解不等式组，得≤x≤， ∵x为整数，∴x＝11或12或13，∴30－x＝19或18或17. 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案： 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套． (2)三种方案分别获利为： 方案一：(400－350)×11＋(300－200)×19＝2 450(元) 方案二：(400－350)×12＋(300－200)×18＝2 400(元) 方案三：(400－350)×13＋(300－200)×17＝2 350(元) ∵2 450>2 400>2 350 ∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大． 【拓展提升】 求使方程组:的解x，y都是正数的m的取值范围。 解:解方程组得: 因为它的解是正数，所以: 所以2.5课堂小结 你对本章的学习及评价还满意吗？学好数学在于细心观察，仔细思考，只要你保持着对数学的好奇心和求知欲，就会发现生活中处处有数学，从而领略到数学的无穷魅力！ 学生自主归纳，教师点评补充. 通过小结，增强对知识形成的脉络，从而总结提高.
作业布置 完成本单元《单元测试卷》
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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