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第5章 轴对称与旋转 小结与评价 教学设计
课题 第5章 轴对称与旋转 小结与评价 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
教学目标 1.梳理全章内容，建立知识体系;掌握轴对称图形、轴对称、旋转的性质并灵活应用. 2.经历复习，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称、旋转的直观体验和理解，培养学生有条理的思考和语言表达能力. 3.让学生进一步了解轴对称、旋转在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
教学重点 轴对称、旋转的性质及应用．
教学难点 应用轴对称、旋转的性质解决实际问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识图谱 学生与教师一起回顾本章的内容。 通过回顾本章内容，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构。
思考回顾 1. 什么样的图形叫作轴对称图形？ 如果一个平面图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 例 2. 将平面图形怎样运动能得到其轴对称图形？ 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 3. 轴对称的基本性质是什么？ 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 4. 旋转是指将平面图形怎样运动？ 将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角 α ，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角 α ，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. 这个定点O叫旋转中心， 角α 叫作旋转角 . 5. 旋转的基本性质是什么？ 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 学生思考回答教师提出的问题。 以问题形式引导学生来回顾、归纳本章主要内容,充分调动学生的积极性,让学生通过思考,讨论交流来小结 提出的问题.学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，完善知识结构.
注意事项 1. 同一平面内的两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P′的连线段PP′被这条直线垂直平分. 反之也成立. 2. 平面内点P与点P′关于一条直线对称，则线段PP′被这条直线垂直平分. 反之也成立. 3. 旋转时一定要指明旋转中心、旋转的方向及旋转的角度. 4. 轴对称和旋转都保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 学生与教师一起总结。 帮助学生梳理本章需要重点注意的地方，更好的理解知识点。
典例精讲 题型一：轴对称及其性质 例1 甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式，下列甲骨文中,不是轴对称的是（ B ） 例2 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN.上的点，下列判断错误的是（ B ） A. AM= BM B. AP= BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 例3 如图，已知三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线MN对称.若AC=5,BC= =2,A'B'=4,则三角形A'B'C'的周长是 11 . 例4 请画出三角形ABC关于直线l对称的三角形A'B'C'(其中点A',B',C'分别是点A,B,C的对应点,不写画法,保留作图痕迹). 解:如图,三角形A'B'C'即为所求. 题型二：旋转及其性质 例5 如图,三角形ABC由三角形A'B'C'绕点O旋转180°而得到,则下列结论不成立的是（ C ） A点A与点A'是对应点 B. BO= B'O C.∠ACB=∠C'A'B' D. AB// A'B' 例6 如图,在方格纸中,将直角三角形AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到直角三角形A'O'B,则下列四个图形中正确的是( B ) 例7 如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转55°得三角形ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，则∠CAD的度数为 70 °. 例8 已知三角形ABC的顶点A,B,C在边长为1的网格格点上. (1)画三角形ABC绕点O逆时针旋转90°得到的三角形A1B1C1; (2)画三角形ABC绕点O旋转180”得到的三角形A2B2C2 ; (3)连接A1B2和A2B1所得四边形A1B1A2B2的面积为 34 . 解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求. (2)如图，三角形A2B2C2 即为所求. 题型三：图形变换的简单应用 例9 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( B ) 例10 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( A ) 例11 下图是曾在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另外两个不同的图案.画图要求如下: (1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠; (2)所设计的图案(不含方格纸)必须是可以通过旋转或轴对称变换得到. 解:答案不唯一，下面的图形都符合条件. 拓展提升 例12 如图，直线EF,MN相交于点O,对三角形.ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针旋转90° ,再向右平移4格、向，上平移4格;②先以点O为中心旋转180° ,再以点A的对应点为中心逆时针旋转90° ;③先以直线MN为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针旋转90°.其中,能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( D ) 学生独立解答。 通过典型例题，帮助学生回忆轴对称与旋转的知识点，及时发现问题，巩固本章知识点，灵活运用本章知识解决问题，锻炼学生的解题能力。
作业布置 完成本单元测试卷
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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