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3.2 代数式的值 教学设计
课题 3.2 代数式的值 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课（求值·应用课）
教学目标 1.了解代数式的值的定义，能熟练地求代数式的值，理解代数式求值可以看作为一个转换过程或一个算法。 2.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。 3.会用代数式解决简单的实际问题。
教学重点 会求代数式的值并解释代数式值的实际意义。
教学难点 应用求代数式的值解决实际问题，掌握整体代入的求值技巧。
教学方法 情境导入、讲练结合、算法小结、类比归纳 教学准备 多媒体课件、排球购置情境图、三角尺立体图
课后练习 基础：教材P82习题3.2T3,5,7 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境
（购置排球） 情境导入：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配备5个，学校另外留20个。 (1)学校总共需要购置　　　　个排球； (2)如果学校有15个班级，那么需要购置的排球数是　　　　； (3)如果学校有20个班级，那么需要购置的排球数是　　　　。 追问：你是如何计算的？ 答案：(1)(5n＋20)个（n为班级数）；(2)5×15＋20＝95（个）；(3)5×20＋20＝120（个）。 教师小结：上节课我们列出了代数式，本课我们要探究当字母取具体数时，代数式如何求值。 阅读购置排球的问题，用含班级数n的代数式表示总球数，并分别代入n=15、n=20计算出所需排球个数。 以学校购置球类这一贴近学生生活的实际情境导入，让学生初步体验“代入字母取值→计算代数式的值”的过程，为代数式的值概念的建立与求值方法作铺垫。
二、探究归纳
探究点1
求代数式的值 探究点1：求代数式的值。 问题1：上述代数式的值是由谁的取值确定的？ 总结（定义）：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 问题2：根据下列x，y的值，你能求出代数式2x＋3y的值吗？ (1)x＝15，y＝12；　(2)x＝1，y＝－ 。 答案：(1)2x＋3y＝2×15＋3×12＝30＋36＝66；(2)2x＋3y＝2×1＋3×(－)＝2－＝。 总结：1.代入时，将相应的字母换成已给定的数值，其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变。 2.当字母取不同数值时，代数式的值一般也不同。 3.如果字母的取值是负数或分数，乘方时应加括号。 【典例探究】例1：教材P79例2（求代数式的值并解释意义）。 【针对性训练】教材P80练习。 总结（步骤）：(1)求代数式的值的步骤——第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果。 (2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 【拓展探究】问题3：代数式x ＋x＋3的值为7，则代数式2x ＋2x－3的值是多少？你是如何计算的？ 答案：由x ＋x＋3＝7，得x ＋x＝4；整体代入，2x ＋2x－3＝2(x ＋x)－3＝2×4－3＝5。 方法点拨：求“整体”的代数式的值时，可先求出其中关键部分的值，再整体代入，数形结合更直观。 明确代数式的值由字母取值确定并归纳其定义；分别用(1)(2)两组x、y的值计算2x＋3y，总结代入要点；仿照例1、完成针对性训练，并用整体代入法求问题3。 通过“背景—定义—求值—总结—应用”的完整链条，让学生掌握“代入—计算”两步法，明确代入时的易错点（乘号、括号、运算顺序），体会字母取值与代数式值的对应关系，渗透整体代入的思维。
探究点2
应用代数式的值
解决实际问题 探究点2：应用代数式的值解决实际问题。 问题4：填空（用代数式表示基本公式）。 (1)路程＝速度×时间；(2)工作量＝工作效率×工作时间；(3)总价＝单价×数量； (4)长为a、宽为b的长方形面积＝ab；(5)边长为a的正方形面积＝a ，周长＝4a； (6)底为a、高为h的三角形面积＝；(7)上底a、下底b、高h的梯形面积＝； (8)半径r的圆面积＝π；(9)长a、宽b、高c的长方体体积＝abc；(10)棱长a的立方体体积＝。 【典例探究】例2：教材P80例3（求环形跑道周长）。 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度的和。根据圆的周长求出弯道的长度，再代入求值。教师示范解答步骤。 例3：教材P81例4（求三角尺剩余部分的面积）。 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积；先由三角形面积公式与圆面积公式列出代数式，再代入求值。 总结：涉及不规则图形面积问题时，可以通过割补法把不规则图形转化为规则图形的和或者差来进行求解。 【针对性训练】教材P81练习。 回忆并填出八类基本几何公式；跟随例2（跑道周长）、例3（三角尺面积）梳理“先列式—再代入求值”的步骤，体会割补法，完成针对性训练。 借助“公式回顾→典例示范→方法总结”引导学生把实际问题转化为代数式求值，强化割补法与代入计算在面积、周长问题中的应用，体会代数式值的实际意义。
三、检测反馈
（当堂检测） 当堂检测： （一）基础训练 1.当a＝b＝3时，x、y互为倒数，(a＋b)－3xy的值是(　　) A.0　　B.3　　C.－3　　D.6 2.当x＝1，y＝6时，代数式x ＋y 的值是　　　　。 3.当x＝1，y＝6时，求下列代数式的值： (1)x ＋y ；　(2)x －2xy＋y 。 4.小亮从家出发乘汽车行驶了a千米用了1小时，又步行了0.5千米，又用了0.1小时到达某地。 (1)用代数式表示小亮从家到某地的平均速度。 (2)当a＝80时，求此平均速度。 5.如图，一个直角三角形ABC的直角边BC＝a，AC＝b，直角三角尺的厚度为h，三角形内部圆的半径为r。 (1)用式子表示阴影部分体积V（结果保留π）； (2)当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2时，计算V的值。（π取3.14，结果精确到0.1） （二）拓展训练 1.已知|A|＝5，|B|＝3，且AB＜0，则A－B的值是(　　) A.2或8　　B.1或－8　　C.±2　　D.±8 2.当x＝1时，ax ＋bx ＋2＝－3；当x＝－1时，ax ＋bx －2＝(　　) A.3　　B.－3　　C.－5　　D.－7 3.我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x ；x＞y时，x★y＝y。则当z＝－3时，代数式(－2★z)－(－4★z)的值为　　　　。 4.某商城销售某品牌运动鞋和袜子，运动鞋每双定价为300元，袜子每双定价为40元。十一期间商城决定开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一双袜子；方案二：运动鞋和袜子都按定价的九折付款； 现某顾客要到该商城购买10双运动鞋、x（x＞10）双袜子。 (1)若按方案一购买，需付款　　　元；若按方案二购买，需付款　　　元（都用含x的代数式表示）； (2)若x＝30，①通过计算说明按方案一、方案二购买哪种较为合算？②请你设计一个最优惠的购买方案，使该客户花费最少，并写出方案和所需费用。 参考答案： 1.B。a＝b＝3，则a＋b＝6；x、y互为倒数，则xy＝1，故(a＋b)－3xy＝6－3＝3。 2.37。x＋y＝1＋36＝37（即x ＋y ＝1＋36＝37）。 3.(1)1＋36＝37；(2)x －2xy＋y ＝1－12＋36＝25。 4.(1)平均速度＝（千米/时）；(2)当a＝80时，（千米/时）。 5.(1)V＝()·h；(2)当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2时，＝30－3.14×4＝30－12.56＝17.44，V＝17.44×0.2＝3.488≈3.5。 拓展1.D。|A|＝5，|B|＝3且AB＜0，则A、B异号：A＝5、B＝－3时A－B＝8；A＝－5、B＝3时A－B＝－8，故为±8。 拓展2.D。x＝1时，ax ＋bx ＋2＝a＋b＋2＝－3，得a＋b＝－5；当x＝－1时，ax ＋bx －2＝a＋b－2＝－5－2＝－7。 拓展3.－19。z＝－3时，(－2★z)：－2＞－3，取y＝－3；(－4★z)：－4≤－3，取x ＝16，故(－2★z)－(－4★z)＝－3－16＝－19。 拓展4.(1)方案一：300×10＋40(x－10)＝40x＋2600（元）；方案二：(300×10＋40x)×0.9＝2700＋36x（元）。 拓展4(2)①x＝30时：方案一40×30＋2600＝3800（元），方案二2700＋36×30＝3780（元），3780＜3800，故按方案二购买更合算。②最优惠方案：按方案一买10双鞋（送10双袜子），剩余(x－10)双袜子按九折购买，需付款300×10＋40(x－10)×0.9＝3000＋36(x－10)＝36x＋2640（元）；当x＝30时需3000＋720＝3720元，最少。 独立完成基础训练（含互为倒数、代数式求值、列式求平均速度、三角尺阴影体积）与拓展训练（绝对值求值、整体求值、新运算★、促销方案比较），书写规范并当堂互评订正。 以“代入求值—列式求值—整体求值—应用求值”为线即时反馈本课重点，针对代入易错点、整体代入技巧、实际问题建模与方案优化进行重点纠错，提升计算准确性。
四、本课小结
与布置作业 本课小结： 会求代数式的值。对于一个代数式，它所含的字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同，所以在求代数式的值时，要注意解题步骤： (1)指出字母的取值；(2)抄写代数式；(3)代入（注意添乘号、负数和分数加括号）；(4)计算（注意运算顺序）。 方法：直接代入求值；整体代入求值（如x ＋x＋3整体为7）。 思想：字母取值与代数式值之间的对应（函数对应）思想、模型思想。 布置作业：教材P82习题3.2T3、5、7（基础），学有余力者可选做P82T12。 围绕求代数式值的一般步骤与两种代入法，回顾本课要点与对应思想、模型思想，记录分层作业。 以“指出取值—抄写—代入—计算”四步小结规范求值流程，突出整体代入与对应思想，帮助学生把方法内化为稳定的技能，分层巩固因材施教。
板书设计
3.2 代数式的值 一、代数式的值的定义 数值代字母 + 按运算计算所得结果 二、求代数式的值的步骤 指出取值 → 抄写 → 代入 → 计算 注意事项：添乘号、负数/分数加括号 运算顺序：平方 → 乘除 → 加减 三、求值方法 直接代入：2x+3y 整体代入：x +x=7 → 2(x +x)-3 应用：V=( ab-πr )h（割补思想） 四、思想：对应思想、模型思想 学生板演区
教学反思

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