资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《小数点向左移动》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 小数点向左移动
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元的基础课时，是在学生已经学习了小数乘法的意义和计算方法、掌握了小数点向右移动的规律及应用的基础上进行教学的。教材按“探究规律——巩固规律——应用规律”三个层次编排： 第一层次（探究规律）：教材以生活中的彩带问题为情境，提出“把5米长的彩带平均分成10份、100份、1000份，每份各是多少米？”引导学生联系米、分米、厘米、毫米之间的进率列出除法算式：5÷10=0.5（米）、5÷100=0.05（米）、5÷1000=0.005（米）。通过“观察几个算式，你发现了什么”的问题，引导学生比较算式中被除数和商的变化，发现小数点位置移动的规律：5除以10，小数点向左移动一位；除以 100，小数点向左移动两位；除以1000，小数点向左移动三位。进而归纳出一般规律：一个数缩小到原来的，小数点向左移动一位；缩小到原来的，小数点向左移动两位…… 第二层次（巩固规律）：教材安排“试一试”—— 直接写出53.8÷10、53.8÷100、53.8÷1000的得数。其中53.8÷1000时，小数点向左移动三位，位数不够（53.8只有两位整数部分），通过卡通提示“位数不够了，怎么办？”引导学生理解位数不够时用“0”补足的道理，即53.8÷1000=0.0538，完善对规律的认识。 第三层次（应用规律）：教材以红海龟体重为情境，提出“把红海龟的体重改写成用‘千克’作单位的数”，11800克=（ ）千克。通过卡通对话引导学生思考：根据千克和克的进率（1000），用11800除以1000，即把11800的小数点向左移动三位，得出11800克=11.8千克。进而归纳出方法：把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率。这一环节让学生体会小数点位置移动规律在单位换算中的实际应用，与上一课“高级单位改低级单位乘进率”形成对比，帮助学生建立完整的单位换算方法体系。 本课是小数除法单元的重要基础，小数点向左移动的规律与向右移动的规律共同构成小数点位置移动引起小数大小变化的完整知识结构，是小数乘除法计算的核心算理，也是单位换算的重要工具，为后续学习小数除法计算、小数四则混合运算奠定基础
三、学情分析
1.知识基础：学生已经掌握了小数点向右移动引起小数大小变化的规律及应用（一个数乘10、100、1000，小数点向右移动；高级单位改低级单位乘进率）；理解了小数的意义，掌握了米、分米、厘米、毫米和克、千克等单位之间的进率；具备一定的观察、比较和归纳能力。 2.认知难点： （1）学生容易把小数点向左移动和向右移动的规律混淆，对“缩小”与“扩大”对应的移动方向判断不清； （2）当位数不够时（如 53.8÷1000、5÷1000），学生不知道用“0”补足，容易漏写0或写错0的位置； （3）单位换算时，学生容易搞不清低级单位改高级单位是除以进率（与高级单位改低级单位乘进率混淆）； （4）对“缩小到原来的、”的表述理解不到位，不能准确对应小数点移动的位数。 3.能力特点：五年级学生具备一定的观察、比较和归纳能力，能够从具体算式中发现规律，但用准确的数学语言表达规律、灵活运用规律解决问题的能力仍需培养。 4.心理特点：学生对生活中的彩带、红海龟体重等情境兴趣浓厚，对发现规律、运用规律有较强的探究欲望，适合采用“情境引入——观察发现——归纳规律——应用拓展”的探究式教学。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.结合具体情境，探索并掌握小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律：一个数缩小到原来的、、，小数点分别向左移动一位、两位、三位。 2.能运用小数点位置移动的规律，正确进行一个数除以 10、100、1000 的计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用小数点位置移动的规律进行单位换算，掌握把低级单位的数改写成高级单位的数的方法（除以进率）。 4.经历观察、比较、归纳、应用的探究过程，发展数感、运算能力和推理意识，体会数学与生活的密切联系。
五、学习目标
1.数感：通过观察小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律，建立小数缩小变化趋势的数感，能直觉判断一个数除以10、100、1000 后的结果。 2.运算能力：能运用小数点位置向左移动的规律，正确进行一个数除以10、100、1000的计算，掌握位数不够时补0的方法，提高计算的正确率和速度。 3.推理意识：经历“观察算式——比较变化——归纳规律——验证应用”的过程，从具体实例中推理概括出小数点向左移动的一般规律，发展归纳推理能力。 4.应用意识：能运用小数点位置移动的规律进行单位换算（低级单位改高级单位），体会数学规律在生活中的实际应用价值。 5.模型意识：建立“一个数除以10、100、1000 ，小数点向左移动一、二、三位”的数学模型，并与 “向右移动”规律形成对照，构建完整的知识结构。 重点：探索并掌握小数点位置向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确进行一个数除以10、100、1000的计算和单位换算。 难点：正确区分小数点向左、向右移动的规律（缩小与扩大）；位数不够时用“0”补足的道理；运用规律进行低级单位改写成高级单位的换算。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）算一算，连一连。 （2）在括号里填上合适的数。 1毫米=米，写成小数是（ ）米。 1厘米=米，写成小数是（ ）米。 1分米=米，写成小数是（ ）米。 2.自主预习，预习课本第50~51页，完成（1题）： 情境导入： （1）一个数乘10、100、1000，小数点会发生怎样的变化？ （2）猜一猜，小数点还可以向哪个方向移动？ （3）小数点向左移动，数会变大还是变小？猜一猜。 探究1：探究小数点左移的规律 （1）把5米平均分成10份，每份多长？想一想长度单位之间的关系，写出除法算式，结果用小数表示。 （2）为什么要用除法？ （3）把5米平均分成100份呢？如果平均分成1000份呢？ （4）这三道算式的被除数都是5，分别除以10、100、1000，小数点发生了怎样的变化？ （5）一个数除以10，相当于把这个数缩小到原来的几分之几？除以100、除以1000呢？ （6）完整说一说发现的这条规律。 探究2：小数点左移用于计算 （1）独立完成，并说说小数点的移动。 53.8÷10= 53.8÷100= （2）53.8÷1000的小数点要向左移动三位，这个小数现在只有一位小数，位数不够，怎么办？ 探究3：小数点左移用于单位换算 （1）想一想，千克和克的进率是多少？ （2）把低级单位“克”，改写成高级单位“千克”，应该乘进率，还是除以进率？ （3）除以1000，小数点要怎么移动？ （4）低级单位改写成高级单位，通用方法是什么？ 3.尝试探究（1-2题）： （1）口算。 62.7÷10 3.45÷10 85.2÷100 90÷1000 4.3÷100 12.4÷1000 （2）单位换算： 340克＝（ ）千克 420厘米＝（ ）米 70千克＝（ ）吨
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.算一算，连一连。 2.在括号里填上合适的数。 1毫米=米，写成小数是（ ）米。 1厘米=米，写成小数是（ ）米。 1分米=米，写成小数是（ ）米。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：同学们，上一节课我们研究了小数点向右移动的规律，谁能回忆起来，一个数乘10、100、1000，小数点会发生怎样的变化？ 师：旧知识记得非常牢固。那小数点既然可以向右移动，大家猜一猜，小数点还可以向哪个方向移动？ 师：那小数点向左移动，数会变大还是变小呢？请大家大胆猜一猜。 师：是不是和我们猜想的一样呢？今天我们就一起来研究小数点向左移动的规律。 板书课题：小数点向左移动 学生1：一个数乘10，小数点向右移动一位；乘100，向右移动两位；乘1000，向右移动三位。 学生2：位数不够的时候，末尾补0。 学生齐答：向左移动。 学生：我觉得会变小。因为向右移数变大，向左移应该数就变小。 以复习小数点向右移动的规律导入，唤醒旧知，巩固“乘10、100、1000小数点向右移动一位、两位、三位”的已有认识。通过“小数点还可以向哪个方向移动”“向左移数会变大还是变小” 的猜想设问，引导学生运用类比迁移思考新问题，激发探究欲望，自然引出小数点向左移动规律的学习主题，为后续发现规律、对比辨析做好铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：探究小数点左移的规律 师：请看大屏幕，这里有一条5米长的彩带，我们要把它平均分，看看里面藏着什么数学知识。 课件出示：把5米长的彩带平均分成10份、100份、1000份，每份各是多少米？ 师：请大家读一读题目。 师：请大家先独立思考，把5米平均分成10份，每份多长？想一想长度单位之间的关系，写出除法算式，结果用小数表示。给大家2分钟时间，写在学习单上。 师：好，谁先来分享，5米平均分成10份，每份是多少？说一说你的想法。 师追问：为什么要用除法？ 师：说得有理有据。那如果把5米平均分成100 份呢？ 师：那继续，如果平均分成1000份呢？ 师：同学们，请大家仔细观察这三道算式。 课件出示：观察这几个算式，你发现了什么？ 5÷10=0.5 5÷100=0.05 5÷1000=0.005 师：这三道算式的被除数都是5，分别除以10、100、1000，小数点发生了怎样的变化？接下来， 4人小组合作交流，把你们小组的发现互相说一说。 师巡视，收集学生发言，关注学生能不能准确说出移动方向、移动位数。 师：时间到，哪个小组愿意分享你们的发现？ 师追问：大家看一看，5的小数点在5的右下角，5→0.5，小数点是不是向左移动一位？ 师：那除以100呢？ 师继续追问：除以1000呢？ 师：你们小组观察得特别细致，把小数点移动的方向和位数都找准确了。那么一个数除以10，相当于把这个数缩小到原来的几分之几？除以100、除以1000呢？ 根据学生的回答，课件出示： 师：那谁能完整说一说我们发现的这条规律？先自己小声说一说，再举手回答。 根据学生的回答，课件出示： 一个数缩小到原来的，小数点向左移动一位；缩小到原来的，小数点向左移动两位；缩小到原来的，小数点向左移动三位。 师：表述完整，逻辑清晰。大家齐读小数点位置向左移动的规律。 学生齐读题目。 学生独立思考列式。 学生：把5米长的彩带平均分成10份，5米=50分米，每份是5分米，5分米可以写成0.5米，算式是5÷10=0.5（米）。 学生：平均分问题，求每份是多少，用除法计算。 学生：把5米长的彩带平均分成100份，5米=500厘米，每份是5厘米，5厘米可以写成0.05米，算式是5÷100=0.05（米）。 学生：把5米长的彩带平均分成1000份，5米等于5000毫米，每份是5毫米，5毫米可以写成0.005米，算式是5÷1000=0.005（米）。 学生分小组合作探究。 小组代表：我们小组发现，5除以10，得到0.5，小数点向左移动了一位。 学生齐答：是的。 小组代表：5除以100等于0.05，小数点向左移动两位。 小组代表：5除以1000等于0.005，小数点向左移动三位。 学生：除以10就是缩小到原来的，除以100 缩小到原来，除以1000缩小到原来的。 学生自由说说。 学生齐读。 本环节承接导入的猜想，以把5米彩带平均分成10份、100份、1000份的生活情境为载体，让学生列出5÷10、5÷100、5÷1000三道除法算式。 在计算中观察被除数都是5、除数变化引起商的变化，通过小组交流发现：一个数除以10、100、1000，小数点分别向左移动一位、两位、三位，这个数就分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一。 从具体计算、观察比较到归纳概括，学生自主发现小数点向左移动的规律，并与上节课向右移动的规律形成对比，经历完整的规律探究过程，突破本课重点。
探究2：小数点左移用于计算 师：刚刚我们借助5米彩带得到规律，如果换成别的小数，这个规律还成立吗？请试一试。 课件出示——试一试：写出下面各题的得数。 53.8÷10= 53.8÷100= 53.8÷1000= 师：请同学们独立完成。 师：谁来汇报前两道？ 师追问：那53.8÷1000的小数点要向左移动三位，这个小数现在只有一位小数，位数不够，怎么办？谁来说说你的想法。 师小结：小数点向左移动，如果位数不够，要在数的前面补0占位。 学生独立计算。 学生1：除以10，小数点向左移动一位，所以53.8÷10=5.38。 学生2：除以100，小数点向左移动两位，所以53.8÷100=0.538。 学生：向左移动的时候，位数不够，要在数的前面补0占位。53.8小数点向左移动三位，得到 0.0538，所以53.8÷1000=0.0538。 本环节把规律从彩带例子推广到一般小数，让学生独立计算53.8÷10、53.8÷100、53.8÷1000。在汇报中，学生运用刚发现的规律快速得出结果，体会规律在计算中的实用价值。针对53.8÷1000小数点向左移动三位、位数不够的情况，通过追问“怎么办”，引导学生理解需要在数的前面补0占位。在运用规律计算的过程中，学生巩固小数点向左移动的规律，掌握“位数不够、前面补0”的方法，突破补0占位这一易错点，实现规律的迁移应用。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：小数点左移用于单位换算。 师：我们掌握了小数点向左移动的规律，这个规律同样可以用来进行单位换算，请看例题4。 课件出示：把红海龟的体重改写成用“千克”作单位的数。 师：题目要求我们做什么？一起来读题。 师：想一想，千克和克的进率是多少？ 师追问：现在是把低级单位“克”，改写成高级单位“千克”，我们应该乘进率，还是除以进率？先独立思考，再和同桌互相说一说思路。 师：谁愿意分享你的想法？ 师追问：除以1000，小数点要怎么移动？ 根据学生的回答，课件出示： 11800克=11.8千克 师：那我们可以总结，低级单位改写成高级单位，通用方法是什么？小组简短交流1分钟。 师：谁来说说通用方法？ 师：总结得非常到位。小数点向左移动做单位换算，记住：低级改高级，除以进率；向左移动位数不够，前面补0占位。 学生读题，然后说说题目的要求：把11800克，改写成以千克作单位的数。 学生：1千克=1000克。 学生同桌交流。 学生：低级单位改高级单位，要除以进率1000。 学生：除以1000，小数点向左移动三位。11800 的小数点在末尾，向左移动三位，得到11.8。 学生小组简短交流。 小组代表：把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，利用小数点向左移动的规律算出结果。 本环节把小数点向左移动的规律与单位换算结合，让学生把红海龟的体重由克改写成千克。先复习克与千克之间的进率，再引导学生思考低级单位改写成高级单位要除以进率，运用小数点向左移动的规律完成换算。通过“除以1000小数点怎么移动”的追问，让学生把规律灵活迁移到单位换算中，掌握“低级单位改写成高级单位，除以进率、小数点向左移动、位数不够前面补0”的通用方法，并与上节课高级单位改写成低级单位的方法形成对比，实现知识的系统构建。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.350克=( )千克 3吨48千克=( )吨 480千克=( )克 9吨20千克=( )吨 2.把下面交通工具的速度改写成用“千米/分”作单位的数。 3.607厘米=（ ）米 2米50厘米=（ ）米 600平方厘米=（ ）平方米 2千米850米=（ ）千米 4. 学生独立完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：今天我们借助5米彩带平均分，探究出小数点向左移动的规律。一个数除以10、100、1000，就是缩小到原来的、、，小数点向左移动一位、两位、三位；位数不够，前面补0。同时学会低级单位改高级单位，除以进率，借助小数点左移快速换算。 学生1：我知道了小数点向左移动的规律了，还会利用规律计算。 学生2：我还知道低级单位改写成高级单位，要除以进率，可以用小数点向左移动的规律计算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.下面的数与37.09比较，大小有什么变化 连一连。 2.跷跷板。 能力提升： 1.在括号里填上合适的数，再说说你是怎么想的。 3.034×（ ）= 30.34 0.4÷（ ）= 0.04 0.14×（ ）= 14 4.17÷（ ）= 0.0417 2.11×（ ）= 2110 20.1÷（ ）= 0.201 2.把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，得到的数是32.15，原来的数是多少？ 拓展迁移： 找找生活中能用小数点向左移动解决的实际问题，并与同伴分享。
八、教学反思
本节课学习小数点向左移动引起小数大小变化的规律，是在学生掌握小数点向右移动规律的基础上，探索并运用向左移动的规律进行计算和单位换算。通过彩带情境，学生发现规律，运用规律计算、换算，并与向右移动的规律进行对比。从课堂效果看，学生能发现并表述小数点向左移动的规律，多数学生能运用规律进行简单计算和单位换算。 课堂中也暴露出一些问题： 第一，部分学生对两条规律容易混淆。有的学生把向左移动说成向右移动，或把乘、除与移动方向对应错误，分不清“乘10向右移、除以10向左移”；还有学生在描述“缩小到原来的十分之一”时表述不准确，与“缩小十分之一”混淆。 第二，补0占位仍是高频易错点。计算53.8÷1000时，部分学生不知道要在前面补0，写成0.538，或者补0个数不对；单位换算中，有的学生在前面补0的位置错误，导致结果相差一位。 第三，单位换算方向辨析不足。部分学生分不清 “低级单位改写成高级单位”该乘还是该除进率，与上节课的高级改低级混淆，出现乘除颠倒；个别学生进率记错，克与千克的进率写成100，导致结果错误。 第四，部分学生机械套用规律，不理解“除以10，小数缩小到原来的十分之一”与“小数点向左移动一位”的内在联系，遇到需要补0的变式、多位小数的题目就出错，对规律的实质理解不深。 第五，课堂上对两条规律的对比总结不够充分，部分学生不能完整梳理“右移变大、左移变小”的对应关系，知识结构不够清晰。 针对以上问题，后续教学可以从以下方面改进：一是设计对比练习，把“乘10向右移”与“除以10向左移”成对呈现，让学生通过对比强化记忆，准确区分两条规律；二是专项训练补0占位，让学生明确“位数不够，向右移末尾补0、向左移前面补0”，多练习多辨析；三是强化单位换算方向辨析，结合口诀“高级改低级乘进率、低级改高级除以进率”反复训练，巩固进率记忆；四是结合数位顺序表讲清规律背后的道理，让学生理解小数点移动与数的大小变化的内在联系；五是课堂上组织学生完整对比总结两条规律，构建系统的知识框架。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑