资源简介

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《小数乘整数》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 小数乘整数
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法》单元的起始课，是在学生已经掌握了整数乘法、小数的意义和性质、小数点位置移动引起小数大小变化规律的基础上进行教学的。教材按“创设情境——探究算法——归纳方法——应用拓展”四个层次编排： 第一层次（创设情境，理解意义）：教材创设“到文具店购物”的现实情境，呈现自动铅笔、签字笔、文具盒等商品信息。提出核心问题“买3支自动铅笔要花多少元”，列出算式1.8×3，让学生在熟悉的生活情境中理解小数乘整数的意义：求3个1.8是多少，与整数乘法意义相同。 第二层次（探究算法，理解算理）：教材呈现四种解题思路，引导学生多角度理解算理： 1.加法思路：1.8+1.8+1.8=5.4（元），利用小数乘整数就是求几个相同加数的和； 2.元角拆分：把1.8元分成1元和8角，分别乘3再相加，借助人民币单位理解算理； 3.单位换算：把1.8元看成18角，18角×3=54角=5.4元，把小数乘整数转化为整数乘法； 4.竖式计算：1.8乘10变成18，18×3=54，54除以10得5.4，用积的变化规律解释竖式。 第三层次（深化理解，归纳方法）：教材设置买25支签字笔（0.99×25）的问题，重点呈现竖式计算过程：0.99乘100变成99，99×25=2475，2475除以100得24.75。通过“你能解释竖式计算的方法吗”的追问，引导学生理解小数乘整数先按整数乘法计算，再根据因数中小数的位数确定积的小数点位置。最后通过“说一说：小数乘法运用了整数乘法的什么知识？”和“小数乘法与整数乘法有什么关联？”两个问题，引导学生归纳方法：计算小数乘整数，先把小数转化为整数，按整数乘法算出积，再根据小数位数点上小数点，感悟转化的数学思想。 第四层次（应用拓展）：教材安排“利用文具店的商品信息，自己提出数学问题并解答”的开放练习，让学生运用所学知识解决实际问题，在自主提问、解答中巩固方法，培养应用意识和创新意识。 本课是小数乘法单元的基石，小数乘整数的算理和算法是后续学习小数乘小数、小数四则混合运算、小数除法的重要基础，“转化”思想贯穿整个小数乘法学习过程。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经熟练掌握整数乘法（包括多位数乘两位数）的竖式计算，理解了小数的意义，掌握了小数点位置移动引起小数大小变化的规律（乘10、100、1000小数点向右移动），能进行简单的小数加减法计算。 2.认知难点： （1）学生容易机械记忆“按整数乘法算，再点小数点”，不理解为什么这样算（算理不清），即不理解积的小数位数与因数小数位数的关系； （2）点小数点时容易出现错误，如把小数点位置点错、漏点小数点； （3）对“小数乘整数的积末尾有0时，要先点小数点再去掉末尾的0”容易出错； （4）用竖式计算时，对“因数有几位小数，积就有几位小数”的理解不到位。 3.能力特点：五年级学生具备一定的迁移类推能力，能够从整数乘法迁移到小数乘法，喜欢多角度思考问题，但用准确的语言解释算理、自主归纳算法仍需培养。 4.心理特点：学生对文具店购物情境兴趣浓厚，对多种算法探究、用计算器验证等活动参与意愿强，适合采用“情境——探究——归纳——应用”的探究式教学。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.结合具体情境，理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行笔算。 2.理解小数乘法与整数乘法的联系，感悟转化的数学思想方法。 3.能运用小数乘整数解决简单的实际问题，经历 "情境 — 探究 — 归纳 — 应用" 的学习过程，发展运算能力、数感和推理意识。 4.体会数学与生活的密切联系，养成严谨计算、自觉检验的学习习惯。
五、学习目标
1.运算能力：理解小数乘整数的算理，掌握计算方法，能正确进行小数乘整数的竖式计算，养成先估算、再计算、后检验的习惯。 2.推理意识：经历“加法——元角拆分——单位换算——竖式计算”的多算法探究过程，理解小数乘整数与整数乘法的联系，感悟转化的数学思想，能解释竖式计算的道理。 3.数感：结合具体情境理解小数乘整数的意义（求几个相同小数相加的简便运算），能根据实际情境合理估算结果。 4.应用意识：能运用小数乘整数解决购物等生活实际问题，能自主提出数学问题并解答。 5.模型意识：建立“小数乘整数→整数乘法→还原”的计算模型，理解因数小数位数与积的小数位数的关系。 重点：理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行竖式计算。 难点：理解小数乘整数的算理，尤其是“积的小数位数与因数小数位数相同”的道理；正确确定积的小数点位置，正确处理积末尾有0的情况。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）下面的小数去掉小数点，原数大小有什么变化？ （2）在（ ）里填上适当的数。 2.自主预习，预习课本第52~53页，完成（1题）： 情境导入： （1）你了解这些文具用品的价格吗？ （2）观察图片，说一说，你从图中看到了哪些文具，它们的价格分别是多少？ （3）求3支自动铅笔的总价，该怎样列算式？ （4）为什么用乘法计算？这个算式和以前学过的乘法有什么不一样？ （5）结合整数乘法的意义，你有什么发现？ 探究1：探究1.8×3的多种算法 （1）1.8×3结果是多少？用你能想到的方法算一算，可以写加法、可以换算单位，也可以尝试用计算器算算。 （2）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？ （3）18×3你会计算吗？算一算。 （4）18×3的结果是1.8×3的结果吗？把这个结果做什么处理就可以变成1.8×3的结果了呢？为什么？ （5）想一想，小数乘整数这里运用了整数乘法的什么知识？ 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 （1）要求“买25支签字笔要花多少元”，怎么列式？ （2）仿照刚才的方法，试着列竖式算一算。想一想：这里要把0.99扩大多少倍，算完之后积要怎么处理？ （3）这样算对吗？用计算器来验证一下结果。 （4）想一想：小数乘法和整数乘法有什么关联？ 探究3：提出问题，并解决 （1）利用文具店的商品信息，自己提出数学问题并解答。 （2）观察因数中的小数位数与积中的小数位数的关系，你发现了什么？ 3.尝试探究（1-2题）： （1）列竖式计算： 3.2×5 0.48×12 4.05×8 （2）一本笔记本2.35元，买14本一共需要多少元？列竖式解答。
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.下面的小数去掉小数点，原数大小有什么变化？ 2.在（ ）里填上适当的数。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：我们的学习中有许多的“好朋友”，其中文具用品是我们最常用的，那么你了解这些文具用品的价格吗？ 师：今天，老师就带大家去文具店，去找找文具店中的数学问题。 课件出示：到文具店购物。 师：观察图片，说一说，你从图中看到了哪些文具，它们的价格分别是多少？ 师：观察得很仔细，把商品和价格都说完整了。其实，文具店里藏着很多的数学问题，请看第一个问题。 课件出示：（1）买3支自动铅笔要花多少元？ 师：谁来读一读题目。 师：想一想，求3支自动铅笔的总价，该怎样列算式？ 师：为什么用乘法计算？ 师：结合整数乘法的意义，你有什么发现？ 师：正如大家说的，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便计算。大家请看这个算式，它和我们以前学过的乘法有什么不一样？ 师：说得真好！今天这节课，我们就一起来学习小数乘整数。 板书课题：小数乘整数 学生根据自己的实际自由说说。 学生：自动铅笔每支1.8元，签字笔每支0.99元，文具盒每个6.9元，书包每个6.75元。 学生读题。 学生：1.8×3。 学生：求3个1.8是多少，用乘法。 学生：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 学生：以前学的是整数乘整数，这个算式里面有小数，是小数乘整数。 以学生熟悉的文具用品和文具店购物情境导入，引导学生在观察中了解文具价格，感受数学问题来源于生活。 通过“买3支自动铅笔要花多少元” 的实际问题，让学生列式并思考为什么用乘法，结合整数乘法的意义理解小数乘整数的意义与整数乘法相同。 通过对比发现算式与已学乘法的不同，制造认知冲突，自然引出小数乘整数的学习主题，激发学生探究兴趣，为学习计算方法做好铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：探究1.8×3的多种算法 师：1.8×3结果是多少呢？请大家开动脑筋，在学习单上，用你能想到的方法算一算，可以写加法、可以换算单位，也可以尝试用计算器算算，写完之后和同桌交流你的算法。 师巡视指导，然后提问：谁愿意分享你的计算方法？ 展示：1.8+1.8+1.8=5.4（元） 师：能联系乘法的意义来思考，非常棒！还有不同的方法吗？ 展示： 1元×3=3元 8角×3=24角=2元4角 3元+2元4角=5元4角=5.4元 师追问：你把小数拆成元和角，把小数计算变成整数计算，这个思路很巧妙。还有别的想法吗？ 展示： 1.8元=18角 18角×3=54角 54角=5.4元 师：这个方法特别关键，把小数转化成整数来计算。还有吗？ 展示： 师：刚刚几位同学用了加法、拆分单位、换算单位和用计算器计算的方法，都算出结果等于5.4。大家想想除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？ 师：是的，计算1.8×3可以把1.8扩大到它的10倍变成18。 课件出示： 师：18×3你会计算吗？ 展示： 师：54是1.8×3的结果吗？ 师：把54这个结果做什么处理就可以变成1.8×3的结果了呢？与同伴说说你的想法？ 师：谁来说说？ 师：为什么要给54除以10？ 根据学生的回答，课件出示： 师：我们计算小数乘整数，可以先把小数扩大变成整数，按照整数乘法算出积，再把积缩小相应的倍数，得到小数乘法的结果。大家想一想，小数乘整数这里运用了整数乘法的什么知识？ 师：总结得非常到位。刚刚我们计算一位小数乘整数，如果是两位小数乘整数，方法还一样吗？我们来看第二道例题。 学生独立思考计算，然后同桌互相交流算法。 学生：我用的是加法，买3支就是3个1.8相加…… 学生：把1.8元分成1元和8角，1元×3=3元，8角×3=24角，24角等于2元4角。3元加2元4角等于5元4角，也就是5.4元。 学生：把1.8元看成18角，18×3=54角，54角等于5.4元。 学生：用计算器计算 也等于5.4。 学生独自思考，然后回答：把1.8扩大10倍就变成整数了。 学生独自计算，然后展示。 学生：不是，是18×3的结果。 同伴相互交流。 学生：用54除以10。 学生：因为1.8扩大了10 倍，算出的积54就被扩大10倍，所以最后要把积54除以10，得到5.4。 学生：运用了整数乘法的计算方法，还有小数点移动引起小数大小变化的规律。 本环节承接文具店购物情境，让学生独立尝试计算1.8×3，鼓励用多种方法解决。 通过汇报加法、拆分单位（元角）、换算单位、计算器等不同算法，让学生充分体验解决问题策略的多样性。在此基础上聚焦“把小数乘法转化为整数乘法”这一核心思路，引导学生理解：把1.8扩大到原来的10倍变成18，按整数乘法算出积54，再把积缩小到原来的十分之一，得到5.4。在多种算法的比较、优化中，学生理解算理，初步感知小数乘整数的基本转化方法，突破本课重点。
探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 课件出示：（2）买25支签字笔要花多少元？ 师：谁来读读题？ 师：要解决这个问题，怎么列式？ 师：这是两位小数乘整数，请大家仿照刚才的方法，试着列竖式算一算，想一想，这里要把0.99扩大多少倍，算完之后积要怎么处理。给大家3分钟时间写在学习单上。 师巡视，并指导学生笔算。 师：好，谁来给大家讲解你的竖式计算过程？ 展示： 师：讲得条理清晰，算理理解得很透彻。可是这样算对吗？用计算器来验证一下结果。 展示： 师：大家成功地运用了整数乘法计算出了小数乘整数的计算结果。那么大家想一想：小数乘法和整数乘法有什么关联？与同伴说说你的想法。 师小结：小数乘整数计算步骤： 1.先把小数转化成整数； 2.按照整数乘法计算出积； 3.观察因数扩大多少倍，就把积缩小相同倍数，得到小数乘积。 学生读题。 学生：签字笔每支0.99元，买25支就是求25个0.99是多少，用乘法，算式是0.99×25。 学生独立竖式计算。 学生：我把0.99乘 100，转化成整数99，先算99×25=2475。因为因数扩大了100倍，积也扩大了100倍，所以积2475要除以100，小数点向左移动两位，结果等于24.75。 学生用计数器计算，然后反馈：结果是24.75，我们的计算是正确的。 同伴相互交流后汇报：小数乘整数，先按照整数乘法算出乘积，再看因数扩大了多少倍，就把积缩小相同的倍数。 本环节把问题拓展到两位小数乘整数，让学生仿照方法尝试列竖式计算0.99×25，巩固“先转化整数乘法、再缩小相应倍数”的算法。通过学生讲解竖式过程，再用计算器验证结果，让学生确认算法的正确性，体会方法的普遍适用性。在交流中归纳出小数乘整数的完整计算步骤，学生把一位小数的经验迁移到两位小数，进一步理解因数扩大倍数与积缩小倍数之间的关系，深化对算理的理解，落实本课重点。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：提出问题，并解决 课件出示：（3）利用文具店的商品信息，自己提出数学问题并解答。 师：我们看第（3）小题，利用文具店商品信息，自己提出数学问题并解答。请同学们在学习单上，自己编一道小数乘整数的数学问题，并列竖式解答。 师：谁愿意分享自己编的题目？ 师：问题设计合理，竖式计算完全正确。 学生独立编题做题。 学生1：买4个文具盒一共多少元？算式6.9×4=27.6（元）。 学生2：买15个转笔刀要花多少元？算式6.75×15＝101.25（元）。 …… 本环节让学生利用文具店商品信息，自己提出小数乘整数的数学问题并列竖式解答。通过自主编题、解题、交流展示，学生把所学知识灵活运用到新情境中，既巩固了小数乘整数的计算方法，又体会到数学问题来源于生活。在编题与互评中，学生进一步熟悉列式与竖式计算，培养问题意识和应用意识，检验对小数乘整数意义和算法的掌握情况。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.用竖式计算。 12×7 1.2×7 25×5 2.5×5 2.给下面各题的积点上小数点。 3.先用竖式计算，再用计算器检验。 3.2×34 2.34×6 16×0.83 0.72×300 45×0.9 0.46×18 4.一辆汽车每小时行驶80千米，从王家庄到刘家湾共行驶了2.4小时。王家庄到刘家湾的路程是多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：今天借助文具店购物情境，我们学习小数乘整数。可以用加法、单位换算理解算理；竖式计算核心方法就是转化成整数乘法计算，再根据因数扩大的倍数，反向缩小积，得到最终结果。 学生1：我知道了小数乘整数的意义就是求几个相同小数相加的和。 学生2：我还知道列竖式计算小数乘整数，先把小数扩大成整数，按照整数乘法算积，再把积缩小对应的倍数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.给下面各题的积点上小数点。 2.填表。 能力提升： 1.羚羊奔跑的速度每分钟约1200米，猎豹奔跑的速度是羚羊速度的1.6倍。猎豹奔跑的速度每分钟约多少米？ 2.小芳家平均每天用电2.3千瓦时，8月份她家共用电多少千瓦时 拓展迁移： 找一找生活中小数乘整数的实际问题，自己编一道，写在练习本上。
八、教学反思
本节课学习小数乘整数，是在学生掌握整数乘法、小数意义的基础上，学习小数乘整数的意义和计算方法。通过文具店购物情境，学生探究1.8×3的多种算法，理解“转化”的数学思想，掌握小数乘整数的竖式计算方法。从课堂效果看，学生能理解小数乘整数与整数乘法意义的联系，多数学生掌握“先转化整数乘法、再缩小相应倍数”的计算方法。 课堂中也暴露出一些问题： 第一，部分学生对算理理解不深，只会机械套用步骤。有学生能算出结果，但说不清为什么要把积缩小相应的倍数，不理解“因数扩大到原来的10倍，积也要缩小到原来的十分之一”的对应关系，遇到变式题目就容易出错。 第二，竖式书写不规范是常见问题。部分学生列竖式时末尾没有对齐（尤其小数乘整数时，末位对齐与数位对齐混淆），小数点位置写错；还有学生把竖式中的积直接写上小数，没有先按整数乘法计算再点小数点，步骤混乱。 第三，积的小数点位置确定是易错点。部分学生忘记看因数的小数位数来确定积的小数位数，结果中小数点位置点错；个别学生把“缩小到原数10倍”和“缩小到原数100倍”搞混，两位小数乘整数时出错。 第四，部分学生对“小数乘整数就是求几个相同小数的和”理解不到位，在解决实际问题时，不能正确判断该用乘法还是加法，问题情境稍微变化就列错算式。 第五，课堂时间分配上，探究1的多种算法交流耗时较长，导致探究3的自主编题练习时间紧张，部分学生未能充分展示。 针对以上问题，后续教学可以从以下方面改进：一是结合直观图和竖式对照，讲清算理，让学生完整说出“因数扩大多少倍、积缩小相同倍数”的道理，知其然更知其所以然；二是规范竖式书写，强调小数乘整数竖式末位对齐、按整数乘法计算、再点小数点，多示范多纠正；三是加强积的小数点位置专项训练，让学生先数因数小数位数再点小数点，多练习两位数乘整数等题目；四是结合生活情境反复巩固“求几个相同加数的和用乘法”，提高学生列式能力；五是合理调控课堂节奏，保证学生有充足的自主练习和展示时间。
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《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
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