资源简介

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《除数是整数的小数除法》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 除数是整数的小数除法
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元中小数除法的起始课，是在学生已经熟练掌握整数除法的计算方法、掌握了小数乘法和小数意义的基础上进行教学的。教材按“创设情境——探究算理——归纳方法——应用巩固”四个层次编排： 第一层次（创设情境，理解意义）：教材以电池价格为情境，呈现5号电池、7号电池、1号电池三种商品。提出核心问题“一节5号电池多少元”，列出算式5÷2。这里被除数5是整数，商却可以是小数，突破“整数除以整数商一定是整数”的旧认知，自然引出小数除法。 第二层次（探究算理，沟通联系）：教材呈现两种思路理解5÷2=2.5的算理： （1）生活化思路：每节2元，2节就是4元，还剩1元是10角，10角÷2=5角，所以每节2元5角； （2）竖式思路：5除以2商2余1，把1元看成10角，即在余数1后面添0继续除。竖式呈现整数除法向小数除法的过渡：在商2的右下角点上小数点，在余数1后面添0继续除。 （3）通过“议一议：小数除法和整数除法有什么不同”，引导学生对比发现：小数除法除了整数除法的步骤，还要处理小数点的位置（商的小数点要和被除数的小数点对齐），理解小数除法与整数除法的联系与区别。 第三层次（归纳方法）：教材安排7.2÷4的学习，先引导估算（一节7号电池不到2元钱），再用竖式计算，得出1.8，明确“商的小数点要和被除数的小数点对齐”。接着教学5.4÷6，通过“个位不够商1，怎么办”的追问，让学生理解个位不够商1要在商的个位写0占位，再点上小数点继续除，突破商0占位这一难点。 第四层次（应用巩固）：教材安排“试一试”，让学生综合运用所学方法进行笔算，巩固小数除以整数的计算方法，其中84÷8的商是小数，进一步体会整数除以整数商可能是小数的道理。 本课是小数除法单元的基石，小数除以整数的算理和算法（商的小数点对齐、余数添0继续除、个位不够商1商0）是后续学习小数除以小数、小数四则混合运算、解决问题的重要基础。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经熟练掌握整数除法的竖式计算方法（包括有余数除法），理解了小数的意义和性质，掌握了小数乘法的计算方法；会进行简单的单位换算（元、角、分）。 2.认知难点： （1）学生受整数除法影响，容易忘记在商中点上小数点，导致商出现整数部分和小数部分混淆； （2）对“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理理解不到位，只是机械记忆； （3）个位不够商1时，容易漏写商0占位，直接跳过； （4）余数添0继续除时，对“余数后面添0”与“小数点”的位置关系不理解； （5）计算过程中容易在商的中间或末尾漏0。 3.能力特点：五年级学生具备一定的迁移类推能力，能利用整数除法的知识学习小数除法，具备估算意识的基础，能进行小组合作探究，但用准确的语言解释算理仍需培养。 4.心理特点：学生对电池价格等生活情境兴趣浓厚，对“商怎么会有小数点”“5÷2怎么等于2.5”的认知冲突有强烈探究欲望，适合采用“情境——冲突——探究——归纳——应用”的探究式教学。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求： 1.结合具体情境，理解小数除以整数的意义，掌握小数除以整数的计算方法，能正确进行笔算。 2.理解商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，掌握整数部分不够商1时商0占位、余数添0继续除的方法。 3.沟通小数除法与整数除法的联系，感悟转化的数学思想，能先估算再计算，发展运算能力、数感和推理意识。 4.能运用小数除以整数解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，养成严谨计算、自觉检验的习惯。
五、学习目标
1.运算能力：理解小数除以整数的算理，掌握计算方法，能正确进行小数除以整数的竖式计算，养成先估算、再计算、后检验的习惯。 2.推理意识：经历“整数除法——添0继续除——点小数点——商0占位”的探究过程，沟通小数除法与整数除法的联系，理解商的小数点与被除数小数点对齐的道理，感悟转化思想。 3.数感：结合生活情境理解小数除以整数的意义，能先估算商的大致范围再精确计算，形成估算意识和数感。 4.应用意识：能运用小数除以整数解决购物等生活实际问题，体会数学与生活的密切联系。 5.模型意识：建立“小数除以整数→整数除法+小数点定位”的计算模型，理解除法的基本性质在运算中的应用。 重点：理解小数除以整数的算理，掌握计算方法，并能正确进行笔算。 难点：理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理；正确确定商的小数点位置；个位不够商1时商0占位、余数添0继续除的操作。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）连一连。（一只蜜蜂采一朵花） （2）用竖式算算。 54÷6= 72÷4= 2.自主预习，预习课本第58~59页，完成（1题）： 情境导入： （1）看到这些信息，你想知道什么数学问题？ （2）求一节电池的价格，也就是求什么？要用哪个数量关系式？ 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 （1）2节5号电池5元，一节5号电池多少元？怎样列式？ （2）试着口算：如果每节2元，2节就是（ ）元，还剩（ ）元。 （ ）÷（ ）=（ ）（元）……（ ）（元） （3）剩下的这1元，还能继续平均分吗？ （4）最后的单价是几元几角，写成小数就是多少元？ （5）先用整数除法竖式算一算。 （6）如果想继续平均分，竖式要怎么写？ （7）思考： ①余数后面为什么添0继续除？ ②余数后面添0，这个0可以随便添吗？ ③商这里，小数点为什么要点在2的后面？ （8）议一议：小数除法和整数除法有什么不同？ 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 （1）要解决这个问题，应该怎样列式？ （2）先估算，想想怎么估算？ （3）独立列竖式计算，想一想，商的小数点写在哪里。 （4）用竖式计算小数除法，最重要的一句话是什么？ 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 （1）要求一节1号电池多少元钱，怎样列式？ （2）观察一下所列算式的被除数和除数，你发现了什么？ （3）个位不够商1，怎么办？先独立思考，试着写竖式。 （4）个位的0能不能不写？ （5）总结小数除以整数的计算方法。 （6）用竖式计算“试一试”中的三道练习题。 3.尝试探究（1-2题）： （1）竖式计算 7.8÷3 12÷5 4.8÷8 （2）妈妈买4千克香蕉一共花9.2元，每千克香蕉多少元？列竖式解答。
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 2.用竖式算算。 54÷6= 72÷4= 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：同学们，大家看，这是我们生活中经常用到的电池。遥控器、闹钟、手电筒，都离不开电池。 课件出示： 师：大家仔细观察图片，你能读出图上的数学信息吗？ 师：观察得很仔细，把所有价格信息都找出来了。那老师想问大家，看到这些信息，你想知道什么数学问题？ 师追问：求一节电池的价格，也就是求什么？我们要用哪个数量关系式呢？ 师：说得非常好！我们先来解决第一个问题。 学生自由说说。 学生：我想知道一节电池多少钱。 学生：也就是求单价。数量关系式是：单价=总价÷数量。 以电池价格的生活情境导入，引导学生在观察中提取信息、提出 “求一节电池价格”的问题，回顾“单价=总价÷数量”的数量关系，明确用除法解决，自然过渡到小数除法的探究，做好情境铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 课件出示： （1）口算一下：一节5号电池多少元？ 师：2节5号电池5元，一节5号电池多少元？谁来列出算式？ 师：大家试着口算。 师：剩下的这1元，还能继续平均分吗？ 师追问：那最后的单价是几元几角，写成小数就是多少元？ 师：大家看，这道除法算式，计算结果是小数。像这样，被除数是整数或者小数，除数是整数的除法，就是我们今天要研究的新知识——除数是整数的除法。 板书课题：除数是整数的除法 师：接下来，我们就一起借助电池价格，一步步探究小数除以整数的竖式计算方法。 课件出示： 师：请大家先用整数除法竖式写一写。 展示： 师：大家看，整数除法里，5÷2=2……1，算到这里就结束了，剩下余数1。那如果我们想继续平均分，竖式要怎么写？独立尝试在学习单上写小数除法竖式。 师：谁上台展示，讲一讲你的竖式？ 展示： 师：余数后面为什么添0继续除？ 师追问：余数后面添0，这个0可以随便添吗？ 师：回答得非常清楚！那商这里，小数点为什么要点在2的后面？ 师小结：整数除以整数，有余数时，可以在被除数后面点小数点、添0，继续往下除。那小数除法和整数除法有什么不同？分小组议一议。 师：抓住了核心区别！整数除法得到余数就结束；小数除法，只要还能分，就可以添0转化计数单位继续除，商要点小数点。 学生：算式是5÷2。 学生口算：如果每节2元，2节就是4元，还剩1元，所以5除以2，商2，余下1元。 学生：可以，把1元看成10角，10角平均分成2份，每份就是5角。 学生：单价是2元5角，写成小数是2.5元。 学生独自计算，然后汇报：整数除法这样算，5除以2，商2，2乘2等于4，5减4余1。 学生独立尝试竖式。 学生上台指竖式：小数除法这样算，在商2的右下角点上小数点，在余数1后面添0继续除。 学生：因为把剩的1元变成10角继续除，所以在余数1后面添上0，变成10，继续除。 学生：添0是把1个一转化成10个0.1，才能够继续平均分，所以不能随便添。 学生：小数点要对齐被除数的小数点，5可以写成5.0。 4人小组合作讨论后汇报：小数除法除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除；整数除法在结果中直接写出余数。 本环节承接电池价格情境，先让学生口算5÷2，发现剩下1元还能继续平均分，引出小数结果。 通过整数除法竖式与小数除法竖式的对比，让学生经历“余数后面添0继续除”的探索过程，理解添0的数学依据是转化计数单位。通过“0可以随便添吗”“商的小数点为什么点在2的后面”等追问，帮助学生理解小数除法与整数除法的区别，初步掌握“有余数添0继续除”的方法，突破本课第一个关键点。
探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 师：刚刚的被除数是整数，那如果被除数本身就是小数，我们又该怎样计算？我们来看7号电池。 课件出示：（2）先估算，再用竖式计算：一节7号电池多少元钱 师：齐读题目。 师：要解决这个问题，应该怎样列式？ 师：先估算，想想怎么估算？ 师：谁来说说你的估算结果？ 师：估算很合理，帮我们预判结果范围，检验计算对错。现在请大家独立列竖式计算，想一想，商的小数点写在哪里。完成后同桌互相说一说计算步骤。 师巡视指导。 师：谁上台来讲竖式？ 展示： 师指出：小数除以整数的计算方法与整数除法的计算方法相同，都是从被除数的最高位除起。那用竖式计算小数除法，最重要的一句话是什么？ 师：刚才两道题，被除数的个位都能够商1。那如果被除数个位数字比除数小，个位不够商1，该怎么办？我们看1号电池。 学生齐读。 学生：7.2÷4。 学生独自思考。 学生：4节电池7.2元，8元买4节，每节是2元，7.2元不到8元，所以一节7号电池不到2元。 学生独立计算，同桌互讲。 学生：用竖式这样计算，7除以4，商1余3，商的个位写1。把十分位上的2落下来，变成32个0.1。32个0.1除以4等于8个0.1，8写在十分位。商的小数点要和被除数7.2 的小数点对齐，所以商是1.8。 学生齐答：商的小数点要和被除数的小数点对齐！ 本环节把问题过渡到被除数本身就是小数的情况，先让学生估算，感受估算对检验结果的作用。再独立列竖式计算7.2÷4，重点探究商的小数点位置。 通过讲解，学生明确小数除以整数的计算方法与整数除法相同，都是从被除数的最高位除起，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。在计算与交流中，学生掌握带整数部分的小数除以整数的计算方法，突破商的小数点定位这一核心难点。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 课件出示： （3）用竖式计算：一节1号电池多少元钱 师：要求一节1号电池多少元钱，怎样列式？ 师：大家观察一下这个算式的被除数和除数，你发现了什么？ 师：个位不够商1，怎么办？先独立思考，试着写竖式，写完小组交流这个难点。 师：哪个小组分享你们的想法？ 根据学生的回答，课件出示： 师追问：个位的0能不能不写？ 师：结合三道例题，小组一起总结小数除以整数的计算方法。 根据学生的回答，课件出示： 小数除以整数，按照整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点；有余数，添0继续除。 师：大家已经掌握了除数是整数的小数除法计算方法，接下来，完成“试一试”中的三道练习题。 课件出示： 22.4÷7 84÷8 15.2÷16 师指名汇报订正。 学生：5.4÷6。 学生独自观察，然后回答：被除数个位是5，除数是6，5比6 小，个位不够商1。 学生独立计算，小组讨论难点。 小组代表：个位5除以6，不够商1，就在商的个位写0占位，点上小数点，再把十分位的4落下来，变成54个0.1，54个0.1除以6等于9个0.1,9写在十分位，结果是0.9。 学生：不能，不写0的话，小数点就没有整数部分，0起到占位的作用。 学生分组交流，然后集体反馈。 学生快速完成。 本环节针对被除数整数部分不够除的情况，引导学生观察发现5 小于6、个位不够商1，探究“整数部分不够除，商0占位”的处理方法。通过“个位的 0 能不能不写”的追问，让学生理解0起着占位作用，不写会导致商的小数点位置错误。最后结合三道例题，小组完整总结小数除以整数的计算方法：按整数除法去除、商的小数点与被除数对齐、整数部分不够除商0、有余数添0继续除。在总结归纳中，学生形成系统的计算方法，落实本课教学重点
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.算出每种商品的单价。 2.妈妈花24元买回一箱奶油雪糕，平均每根奶油雪糕多少元？ 3. 64.5÷15 13÷5 2.7÷3 98.4÷4 27.36÷18 940÷16 4.一艘轮船9小时航行了196.2千米，平均每小时航行多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：今天我们研究小数除以整数，核心记住三点：①按整数除法的法则计算；②商的小数点必须和被除数小数点对齐；③整数部分不够商1，写0占位；有余数，添0继续除。 学生1：我知道了小数除以整数，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐。 学生2：我还知道个位不够商 1，要商0占位；有余数，添0继续除。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.用竖式计算。 51.6÷12= 9.45÷7= 2.跷跷板。 能力提升： 1.实践活动小调查，明明在一超市调查到有两种包装的德英巧克力：一种是每盒20块，价钱是22.5 元；另一种是每盒12块，价钱是16.5元。两种包装每块相差多少元 2.把一段钢材锯成5段要8.4分钟，锯成六段要多少分钟？ 拓展迁移： 找找生活中求单价的小数除法问题，自己编一题写在练习本。
八、教学反思
本节课学习除数是整数的小数除法，是在学生掌握整数除法、小数意义的基础上，学习小数除以整数的计算方法。通过电池价格情境，学生经历“添0继续除” “商的小数点对齐”“个位不够商1写0占位”三个层次的探究，掌握计算方法。从课堂效果看，学生能理解小数除法与整数除法的联系，多数学生能正确计算小数除以整数。 课堂中也暴露出一些问题： 第一，商的小数点位置是最高频易错点。部分学生忘记商的小数点要和被除数的小数点对齐，把商写成整数形式或在错误位置点小数点；还有学生在除的过程中小数点位置偏移，导致计算结果错误。 第二，个位不够商1时，部分学生不会写0占位。有的学生直接不商0，导致小数点位置错误；有的学生在整数部分商0后，忘记把被除数的小数点对应位置处理好，出现计算混乱。 第三，添0继续除时，部分学生添0的位置和时机不对。有的学生在商的相应位置没添0，直接在余数后添0继续除，导致商的数位错乱；还有学生余数处理完后又忘记把被除数的下一位落下来，计算过程不完整。 第四，估算意识薄弱。部分学生直接列竖式计算，没有先估算，计算结果明显错误时也不能发现，不能借助估算检验结果的合理性。 第五，部分学生整数除法基础不扎实，试商不准、退位减法出错，导致小数除法计算错误，暴露出基础知识薄弱的问题。 针对以上问题，后续教学可以从以下方面改进：一是强化“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的规则，可以让学生在竖式中先点好小数点再计算，多练习多检查；二是专项训练“整数部分不够除商0占位”的题型，让学生理解0的作用，通过对比有无0的结果体会占位的必要性；三是规范除的过程，强调 “除到哪一位商就写在哪一位上面、有余数添0继续除”，多示范完整竖式；四是强化估算习惯，要求计算前先估算结果范围，算完用估算检验；五是巩固整数除法基础，对试商、退位减法进行复习铺垫，降低计算错误率。
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《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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