资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《除数是一位数的小数除法》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 除数是一位数的小数除法
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元的核心课时，是在学生掌握了小数除以整数、商不变的规律的基础上进行教学的。教材按“创设情境——多方法探究——归纳方法——应用巩固”四个层次编排： 第一层次（创设情境）：教材以“阿姨买了多少千克绿豆”为情境，呈现绿豆单价9.8元/千克、总价58.8元，列出算式58.8÷9.8。除数9.8是小数，与学生已有的“除数必须是整数”的经验产生冲突，自然引出“一个数除以小数”的学习需求。 第二层次（多方法探究，理解算理）：教材呈现两种方法： （1）单位换算方法：把58.8元和9.8元分别化成588角和98角，将小数除法转化为整数除法（588÷98=6），借助人民币单位理解算理； （2）商不变规律方法：利用商不变的规律，把9.8扩大到原来的10倍，被除数58.8也扩大到原来的10倍，即58.8÷9.8=（58.8×10）÷（9.8×10）=588÷98=6。通过“议一议：怎样把除数9.8转化成整数呢”，引导学生抓住关键：把除数转化为整数，同时被除数也要扩大相同的倍数，商不变。 第三层次（归纳方法）：教材呈现竖式计算方法，示范“用竖式这样算”：先划去除数9.8的小数点，把除数变成整数98，同时把被除数58.8的小数点向右移动一位变成588，再按整数除法计算。帮助学生掌握一个数除以小数的规范步骤：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；再按除数是整数的小数除法计算。 第四层次（应用巩固）：教材安排“试一试”（8.25÷2.5、91.2÷3.8、0.36÷1.2），让学生独立计算，其中0.36÷1.2涉及被除数位数不够补0（0.36÷1.2=3.6÷12=0.3），巩固转化的方法，突破被除数补 0 的难点。 本课是小数除法单元的重中之重，一个数除以小数的算理和算法（转化思想、移动小数点）是后续学习小数四则混合运算、解决实际问题的重要基础。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经掌握了小数除以整数的计算方法，理解了商不变的规律，掌握了小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能进行小数与整数之间的单位换算。 2.认知难点： （1）学生容易只移动除数的小数点，忘记同步移动被除数的小数点； （2）被除数小数点移动的位数与除数不一致时，不知道在被除数末尾补0； （3）转化后商的小数点位置的确定容易出错； （4）不理解“为什么把除数转化成整数，商不变”的算理，只会机械操作； （5）竖式书写不规范，划去小数点、移动小数点时容易混淆。 3.能力特点：五年级学生具备一定的迁移类推能力，能运用商不变的规律探索新方法，能进行小组合作探究，但把算理转化为规范操作、灵活处理被除数位数不够的情况仍需培养。 4.心理特点：学生对买绿豆等生活情境兴趣浓厚，对“除数是小数的除法怎么算”的认知冲突有探究欲望，适合采用“情境——冲突——探究——归纳——应用”的探究式教学。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求： 1.结合具体情境，理解一个数除以小数的意义，掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行笔算。 2.运用“商不变的规律”，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算，理解转化的数学思想。 3.掌握除数与被除数小数点移动的方法（同时向右移动相同的位数），正确处理被除数位数不够时用0补足的情况。 4.能先估算再计算，运用一个数除以小数解决简单的实际问题，发展运算能力、数感和推理意识，养成严谨计算、自觉检验的习惯。
五、学习目标
1.运算能力：理解一个数除以小数的算理，掌握“先移动除数小数点变成整数，再同步移动被除数小数点，按整数除法计算”的方法，能正确进行笔算，养成先估算、再计算、后检验的习惯。 2.推理意识：经历“单位换算——商不变规律——竖式转化”的多方法探究过程，理解转化的算理，能解释“除数转化成整数，商不变”的道理，发展推理能力。 3.数感：结合生活情境理解一个数除以小数的意义，能先估算商的范围再计算，形成估算意识。 4.模型意识：建立“一个数除以小数→转化为除数是整数的除法”的计算模型，感悟转化这一重要的数学思想方法。 5.应用意识：能运用一个数除以小数解决购物等生活实际问题，体会数学与生活的密切联系。 重点：理解一个数除以小数的算理，掌握计算方法。 难点：理解运用“商不变的规律”转化算理的道理；正确处理被除数小数点移动位数不够时用0补足的情况；规范书写竖式。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）找出得数相等的算式连一连。 思考：大家回忆一下，这是我们学过的哪个规律？ （2）用竖式算算。 17.1÷3= 14.4÷12= 思考：计算小数除以整数的计算方法是什么？ 2.自主预习，预习课本第13页，完成（1题）： 情境导入： （1）想一想，题目已知什么，求什么，数量关系式是什么？ （2）怎么列式？ （3）观察这个算式，和我们上节课学习的除法有什么不一样？ 探究1：单位转化，初步转化算式 （1）先把用“元”作单位的钱数改成用“角”作单位的钱数，再用竖式计算一下。 （2）用计算器验证结果。 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 （1）怎样把除数9.8转化成整数呢 写出思考的过程。 （2）这个转化过程，怎么在除法竖式里面表示出来？列竖式算算。 （3）扩大10倍，被除数不变行不行？为什么？ 探究3：试一试 （1）列竖式计算，写完同桌互相说说你是怎么转化的。 8.25÷2.5 91.2÷3.8 0.36÷1.2 （2）梳理一下一个数除以小数竖式计算的完整步骤。 （3）移动小数点的时候，要注意什么？ 3.尝试探究（1-2题）： （1）列竖式计算 7.8÷0.3 10.5÷1.4 4.5÷0.15 （2）妈妈买葡萄一共花32.5元，葡萄单价是6.5元/千克，妈妈买了多少千克葡萄？
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.找出得数相等的算式连一连。 思考：大家回忆一下，这是我们学过的哪个规律？ 2.用竖式算算。 17.1÷3= 14.4÷12= 思考：计算小数除以整数的计算方法是什么？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：同学们，大家看，这是什么？ 课件出示： 师：没错，就是绿豆。绿豆的营养价值很高，含有丰富的蛋白质，可以清热解暑，夏天很多家庭都会用绿豆熬绿豆汤。超市里就经常售卖散装绿豆。 课件出示：阿姨买了多少千克绿豆？ 师：超市里，一位阿姨买绿豆，我们一起来看看遇到了什么数学问题。 师：想一想，题目已知什么，求什么，数量关系式是什么？ 师：谁来列式？ 师：大家观察这个算式，和我们上节课学习的除法有什么不一样？ 师：对，这就是我们今天要学习的新知识——除数是一位数的小数除法。 板书课题：除数是一位数的小数除法 师：这道题的除数是小数，我们该怎样计算呢？接下来我们一起探究方法。 学生：是绿豆！ 学生默读，然后回答：阿姨买了多少千克绿豆？ 学生：已知总价58.8元，单价9.8元每千克，求数量。数量关系是：数量=总价÷单价。 学生：58.8÷9.8。 学生：除数9.8是小数！ 以绿豆汤生活情境导入，引出超市买绿豆的实际问题，回顾“总价÷单价=数量”列式。 对比上节课除数是整数的除法，发现除数是小数的新特点，制造认知冲突，自然引出除数是小数的小数除法课题，为探究“除数转化整数”的方法做好铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：单位转化，初步转化算式 师：大家观察算式58.8÷9.8，除数是小数，直接计算有困难。想一想，能不能利用我们熟悉的人民币单位，把小数变成整数来计算？独立思考，同桌互相说一说你的想法，1分钟。 师：谁愿意分享你的想法？ 根据学生的回答，课件出示： （1）先把用“元”作单位的钱数改成用“角”作单位的钱数，再用竖式计算一下。 师：这个思路太棒了！借助单位换算，把小数转化成整数除法。请大家在学习单上列竖式计算588÷98。 师：谁上台展示竖式，并说一说计算过程？ 根据学生的回答，课件出示： 师：所以说58.8÷9.8的结果是……？ 师：这样算出的答案正确吗？用计算器验证结果，大家拿出计算器，输入58.8÷9.8，看一看结果是多少。 课件出示： （2）用计算器计算：58.8÷9.8=□ 师：所以58.8÷9.8=6，也就是阿姨买了6千克绿豆。 课件出示： 答：阿姨买了6千克绿豆。 学生同桌交流思考思路。 学生：可以把元换成角。把58.8元和9.8元分别化成588角和98角，算式就变成588÷98。 学生独立列竖式计算。 学生上台板书讲解：588除以98，98乘6等于 588，所以商是6。 学生：6。 学生操作计算器验证：用计算器计算58.8÷9.8，得6，结果正确。 本环节承接绿豆购物情境，引导学生观察58.8÷9.8，发现除数是小数、直接计算有困难。借助熟悉的人民币单位，把以“元”为单位的数据改写成以“角”为单位，把算式转化为整数除法588÷98，先算出结果，再用计算器验证。 在单位换算与验证中，学生初步体会“把除数是小数的除法转化成整数除法”的转化思想，感受转化的可行性，为下一步探究一般化的转化方法积累经验，突破本课难点。
探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 师：刚刚我们借助单位换算，把以元为单位转化成角，把除数变成整数。如果题目没有人民币，没有单位可以转化，我们还有别的办法把除数9.8 变成整数吗？四人小组讨论：怎样把除数 9.8 转化成整数？想一想用到什么数学规律，小组交流2分钟。 课件出示——议一议： 怎样把除数9.8转化成整数呢 师巡视指导。 师：哪个小组来汇报你们讨论的结果？ 展示： 58.8÷9.8 =（58.8×10）÷（9.8×10） =588÷98 =6 师：小组思考非常完整，牢牢抓住了商不变的规律！被除数和除数同时扩大10倍，商不变。那这个转化过程，怎么在除法竖式里面表示出来呢？我们一起来学习竖式的写法。 师讲解：用竖式这样算，除数9.8乘10，小数点向右移动一位变成98；根据商不变，被除数58.8 的小数点也要向右移动一位，变成588。我们可以用划掉小数点的方式标记…… 课件出示： 师：我们只把除数扩大10倍，被除数不变行不行？为什么？ 师小结：计算一个数除以小数，核心思路就是转化，把除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法。转化的依据就是商不变的规律。 4人小组合作讨论。 小组代表：利用商不变的规律，把9.8扩大到原来的10倍，被除数58.8也扩大到原来的10倍。算式就变成…… 学生认真倾听。 学生：不行！只有被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商才不变。只变除数，商会改变。 本环节在单位换算的基础上，进一步追问“如果没有单位可以转化，还有别的办法吗”，引导学生小组讨论，发现可以利用商不变的规律，把被除数和除数同时扩大10倍，将9.8转化成98，从而把算式转化为整数除法。 学习竖式写法，理解移动小数点（划掉小数点、向右移动相同位数）的操作方法，通过“只把除数扩大、被除数不变行不行”的追问，强化被除数、除数必须同时扩大相同倍数的道理。在探究中，学生掌握“一个数除以小数”转化的核心思路和竖式操作方法，落实本课教学重点。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：试一试 师：我们学会了转化的方法，下面来试一试，独立完成三道计算题。 课件出示： 8.25÷2.5 91.2÷3.8 0.36÷1.2 师：在学习单上列竖式，写完同桌互相说说你是怎么转化的。 师巡视指导。 师：我们一道一道来看，谁来讲讲8.25÷2.5？ 师：转化步骤很清晰！第二题91.2÷3.8，谁来说？ 师：第三题0.36÷1.2，这道被除数0.36小数点右移一位，变成3.6，3.6÷12=0.3。大家注意，转化之后，商的小数点要和转化之后新被除数的小数点对齐。 师：刚刚三道题大家完成得很不错，那大家发现小数点向右移动的位数是由谁决定的？ 师：完全正确！接下来，我们一起来梳理，一个数除以小数竖式计算的完整步骤，小组内互相说一说。 根据学生的回答，师小结：竖式计算的步骤可以概括为三步： 一看：看除数有几位小数； 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够补0）。 三算：按照除数是整数的小数除法计算。 师追问：移动小数点的时候，要注意什么？ 师：本节课核心就是转化。利用商不变规律，将除数是小数的除法，转化为除数是整数的小数除法。记住三步：一看除数小数位数；二同时移动小数点；三按整数除法计算。 学生独立竖式计算，同桌互讲思路。 学生：除数2.5的小数点右移一位变成25，被除数8.25的小数点也右移一位变成82.5，计算82.5÷25=3.3。 学生：除数3.8扩大10倍变成38，被除数91.2扩大10倍变成912，912÷38=24。 学生认真倾听。 学生：除数。 小组梳理计算步骤，然后汇报。 学生：在下面的括号里填上合适的数。 本环节通过三道练习题，让学生独立运用转化方法进行竖式计算，巩固“移小数点、按整数除法计算”的完整步骤。在逐题讲解中，针对0.36÷1.2等被除数位数较少的情况，让学生体会小数点移动后的处理方法，并强调转化后商的小数点要与新被除数的小数点对齐。 师生共同梳理“一看、二移、三算”的完整计算步骤，总结移动小数点时的注意事项，帮助学生形成系统、规范的计算方法，实现知识的内化。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.在下面的括号里填上合适的数。 10.75÷2.5 =（ ）÷25 12÷3.2 =（ ）÷ 32 6.08÷6.4 =（ ）÷ 64 0.72÷2.4 =（ ）÷ 24 2.算一算。 3.42÷4.5 0.002÷0.1 7.56÷1.8 26.4÷6.6 9.6÷0.6 3.06÷0.3 3.这只大公鹅的体重是小公鹅体重的几倍 4.红红家长方形客厅的面积是27.3平方米。客厅长6.5米，宽多少米 5.一升花生油和一升调和油相差多少元 6. 1.8÷0.9= 4.2÷0.7= 3.6÷10= 7.2÷0.6= 0.12×5= 4.7×3.8= 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：同学们，今天我们一起从绿豆购物的问题出发，学习了除数是小数的小数除法。除数是小数的小数除法在生活中有广泛应用，购物、分摊费用都会用到。希望同学们课后多做练习，做题时先看除数有几位小数，再移动小数点，算完用估算检验结果。期待大家熟练掌握转化方法，让小数除法的计算又快又准！ 学生1：我们用了转化思想，利用商不变的规律，把除数转化成整数，再计算。 学生2：我还知道移动小数点，除数变成整数，被除数移动相同位数，再按除数是整数的除法计算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.小动物们应该上哪节车厢呢？ 2.填一填。 6.18÷0.6 0.48÷0.2 =（6.18×10）÷（0.6×□） =（0.48×□）÷（0.2×□） =□÷□ =□÷□ =□ =□ 能力提升： 1.一头蓝鲸重110.4吨，一头大象重4.8吨。这头蓝鲸的体重是这头大象的多少倍？ 2.小强在计算4.8除以一个数时，由于把除数的小数点向左看错了一位，结果得1.2，那么这道题的除数是多少 拓展迁移： 找找生活中购物求数量的小数除法问题，自编一道题目，写出竖式。
八、教学反思
本节课学习除数是小数的小数除法，是在学生掌握除数是整数的小数除法的基础上，学习“一个数除以小数”的计算方法。通过绿豆购物情境，学生借助单位换算、商不变的规律理解转化思想，掌握“一看、二移、三算”的竖式计算方法。从课堂效果看，学生能理解转化的核心思路，多数学生能正确计算除数是小数的除法。 课堂中也暴露出一些问题： 第一，部分学生对“为什么能转化”理解不深，只机械记忆步骤。有学生能完成竖式计算，但说不清依据是商不变的规律；有的学生不知道被除数和除数为什么要同时扩大相同的倍数，遇到特殊情况不会灵活处理。 第二，小数点移动是高频易错点。部分学生只移动除数的小数点，忘记移动被除数的小数点；有的学生两个数移动的位数不一致，或移动方向搞反；还有学生被除数位数不足时不知道补0，导致结果错误。 第三，转化后商的小数点定位不准。部分学生仍按原来被除数的小数点位置点商的小数点，而不是按转化后的新被除数确定，导致结果错误；还有学生在移动小数点时把原来的小数点划掉后位置混乱。 第四，试商和整数除法基础不扎实。部分学生转化成整数除法后，试商不准、计算粗心，导致最终结果错误；个别学生计算0.36÷1.2这类被除数位数少、需要补0的题目时不知所措。 第五，估算与检验习惯欠缺。部分学生算完不检验，结果明显不合理也不能发现，也不能借助估算或计算器验证结果。 针对以上问题，后续教学可以从以下方面改进：一是结合商不变的规律讲清转化道理，让学生完整说出“被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变”，理解转化的依据；二是专项训练小数点移动，强调“除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，位数不够补0”，多练习多检查；三是明确转化后按新被除数确定商的小数点位置，通过对比辨析强化记忆；四是巩固整数除法基础，加强试商训练，对补0的题型专项练习；五是培养估算检验习惯，算完用估算或计算器验证结果，提高计算正确率。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑