资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《除数是两位小数的除法》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第二单元 课 题 平移
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元的核心课时，是在学生已经初步学习了一个数除以小数（除数是一位小数）的基础上进行教学的。教材按“创设情境——探究难点——归纳法则——应用拓展”四个层次编排： 第一层次（创设情境）：教材以“冰箱耗电问题”为情境，呈现普通冰箱每天耗电0.85千瓦时、一个月（30天）耗电25.5千瓦时，节能冰箱每天耗电0.34千瓦时、一个月耗电10.2千瓦时。提出核心问题“普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天”，列出算式25.5÷0.34。与前一课时不同，本题除数0.34 是两位小数，被除数25.5只有一位小数，制造新的认知冲突：扩大相同倍数后被除数位数不够。 第二层次（探究难点，突破补0）：教材通过“说一说：除数是两位小数，怎样把它转化成整数计算呢？”引导学生思考。两个卡通对话呈现关键步骤： （1）把除数和被除数同时扩大到原来的 100 倍（0.34→34，25.5→2550）； （2）25.5（即25.5）只有一位小数，扩大到原来的100倍时要在末尾补0。 （3）通过竖式示范：0.34扩大100倍变34，被除数25.5扩大100倍变2550，2550÷34=75，得出75天。这一环节重点突破“被除数位数不够，末尾补0”这一难点。 第三层次（拓展应用，一题多解）：教材提出问题“普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍”，给出两种算法： （1）0.85÷0.34=2.5（直接用每天耗电量相除）； （2）75÷30=2.5（用前一问求出的75天除以一个月30天）。 通过两种算法交流，让学生体会解决问题策略的多样性，同时巩固小数除法的计算。 第四层次（归纳法则）：教材通过“议一议：怎样计算除数是小数的除法？”，引导学生归纳完整法则：除数是小数的除法，利用商不变的规律使除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的除法进行计算。这一法则是对前两课时的总结提升，帮助学生形成系统的计算方法。 本课是小数除法计算的关键课时，“被除数末尾补0”是学生计算中最易出错的环节，法则归纳则帮助学生建立完整的知识结构，为后续学习小数四则混合运算和解决问题奠定基础。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经初步学习了一个数除以小数（除数是一位小数），掌握了基本的转化方法（移动小数点），理解了商不变的规律；能熟练进行除数是整数的小数除法计算。 2.认知难点： （1）被除数位数不够时（如25.5扩大100倍变2550），学生不知道在被除数末尾补0，容易只移动一位小数点； （2）对“补几个0”判断不准，搞不清小数点移动的位数； （3）转化后竖式中商的小数点位置容易点错； （4）对“为什么被除数位数不够要补0”的算理理解不到位； （5）一题多解时，不容易想到用不同思路解决“几倍”问题。 3.能力特点：五年级学生具备一定的迁移能力，能把一位小数的经验迁移到两位小数，但在处理补 0、点小数点等细节时仍需强化训练；具备归纳概括能力，但用规范语言表述法则仍需引导。 4.心理特点：学生对冰箱耗电等生活情境兴趣浓厚，对“25.5÷0.34怎么算”的新挑战有探究欲望，适合采用“情境——冲突——探究——归纳——应用”的探究式教学。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求： 1.掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行笔算，特别是除数是两位小数、被除数位数不够时在末尾补0的情况。 2.进一步理解“转化”的数学思想，能熟练运用商不变的规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 3.能归纳并表述除数是小数的除法的计算法则，能选择合理的方法解决“求一个数是另一个数的几倍”等实际问题。 4. 经历“情境——探究——归纳——应用”的学习过程，发展运算能力、推理意识和归纳概括能力，养成先估算、再计算、后检验的习惯。
五、学习目标
1.运算能力：掌握除数是小数的除法（除数是两位小数）的计算方法，能正确处理被除数位数不够时在末尾补0的情况，能正确进行笔算，养成先估算、再计算、后检验的习惯。 2.推理意识：经历“移动小数点——补0——按整数除法计算”的探究过程，理解补0的算理，能解释每一步转化的道理。 3.归纳概括能力：通过“议一议”，归纳除数是小数的除法的完整计算法则，能用规范的数学语言表述计算步骤。 4.应用意识与创新意识：能运用小数除法解决冰箱耗电等生活实际问题，能探索解决问题的不同思路，体会策略的多样性。 5.模型意识：完善“除数是小数→转化为除数是整数”的计算模型，形成完整的小数除法知识结构。 重点：掌握除数是两位小数的除法的计算方法，能处理被除数位数不够时在末尾补0的情况；归纳除数是小数的除法的完整计算法则。 难点：理解并正确处理被除数小数点向右移动时位数不够、需在末尾补0的道理；规范书写转化后的竖式，正确确定商的小数点位置。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）利用商不变的性质填一填。 （2）用竖式算算。 5.1÷0.3= 33.6÷0.4= 2.自主预习，预习课本第62~63页，完成（1题）： 情境导入： （1）普通冰箱每天比节能冰箱多用多少电？怎样列式？ （2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？怎样列式？ （3）仔细观察这个算式，除数是什么数？ 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ （1）想一想，要解决这个问题，我们要找到哪两个量？怎样列式？ （2）除数是两位小数，怎样把它转化成整数计算？ （3）被除数25.5只有一位小数，小数点向右移动两位，位数不够怎么办？ （4）试着用竖式计算。 （5）这个结果代表什么含义？ （6）回顾这个转化过程，说一说，我们刚才做了什么？ 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ （1）想一想，求一个数是另一个数的几倍，用什么方法计算？ （2）怎样列式？ （3）独立尝试计算，写完之后，把你的算法和同学交流一下。 （4）解决这个问题，你还有别的思路吗？ （5）观察两道不同算式，结果都是 2.5，说明什么？ 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 讨论：怎样计算除数是小数的除法？ 3.尝试探究（1-2题）： （1）先说一说下面各题，要把除数和被除数同时扩大多少倍，再计算。 ①7.65÷0.85 ②12.6÷0.28 （2）一根绳子长7.5米，每0.5米剪一段，可以剪几段？
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.利用商不变的性质填一填。 2.用竖式算算。 5.1÷0.3= 33.6÷0.4= 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：同学们，在我们每家每户的厨房里，都有一件常年通电的家电，猜猜是什么？ 师：没错，就是冰箱！冰箱24小时不停工作，会消耗电量。目前，市场上有普通冰箱，还有节能冰箱。 课件出示： 师：节约用电是我们每个人的责任，那这两种冰箱耗电量到底差多少呢？这里藏着数学问题。 课件出示：冰箱耗电问题。 师：先请看这两条信息：普通冰箱每天耗电 0.85千瓦时；节能冰箱每天耗电0.34千瓦时。谁能试着提一个数学问题？ 师：这个问题很好，用减法就能解决。还有不一样的问题吗？ 师：你提的这个问题非常有价值！要解决这个倍数问题，应该怎样列式？ 师：大家仔细观察这个算式，除数是什么数？ 师：说得很准确！上节课，我们学习的是除数为一位数的小数除法，像这种除数是两位小数的除法，该怎样计算呢？这就是我们今天要研究的内容。 板书课题：除数是两位小数的除法 师：在研究新知识前，我们先来唤醒旧知识，谁还记得商不变的规律？ 师：记得非常牢固！真棒，商不变的规律就是我们今天解决新问题的金钥匙。 学生：冰箱！ 学生：普通冰箱每天比节能冰箱多用多少电？ 学生：普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ 学生：算式是0.85÷0.34。 学生：除数0.34是小数！ 学生：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0 除外），商不变。 以冰箱耗电情境导入，渗透节电德育。引导学生提取信息、自主提问，引出倍数除法算式。对比旧知，发现除数是两位小数的新矛盾，唤起认知冲突。复习商不变规律，搭建知识桥梁，激发探究兴趣，为本节课学习做好铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ 师：请看大屏幕，完整读题，谁来读一读题目中的信息和问题。 课件出示：（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ 师：读完题目，想一想，要解决这个问题，我们要找到哪两个量？ 师：那该怎样列式？ 师：除数0.34是两位小数的除法怎么计算？接下来，小组合作探究。 课件出示——活动要求： 说一说，除数是两位小数，怎样把它转化成整数计算呢 师：时间3分钟，开始讨论。 师巡视，参与小组交流，指导有困难的学生。 师：时间到！哪个小组愿意上台分享你们小组的想法？ 师：被除数25.5只有一位小数，小数点向右移动两位，位数不够怎么办？ 师：你们小组思考得特别完整！不仅想到用商不变规律转化，还发现被除数位数不够，要补0，考虑非常周密。接下来，我们一起来学习竖式怎么书写。 课件出示： 师指出：用竖式这样计算，除数0.34，小数点向右移动两位，变成整数34；被除数25.5的小数点同样向右移动两位，只有一位小数，末尾补上一个0，得到2550。现在算式就变成 2550÷34，这就是我们熟悉的除数是整数的小数除法。 师：你们能接着计算了吗？ 根据学生的回答，课件出示： 师追问：那25.5÷0.34=75（天），这个结果代表什么含义？ 师：我们一起回顾这个转化过程，谁来说一说，我们刚才做了什么？ 师小结：遇到除数是小数，第一步，先转化，把除数变成整数。 学生齐读数学信息和问题。 学生：普通冰箱一个月的总耗电量，节能冰箱每天的耗电量。 学生：25.5÷0.34。 学生小组讨论 小组代表1：除数0.34要变成整数，需要乘100，根据商不变规律，要把除数和被除数同时扩大到原来的100倍。 学生：25.5只有一位小数，扩大到原来的100倍要补0。 学生认真倾听。 学生独自计算，然后汇报：先用255除以34，商7，34乘7等于238，255减去238，余17；把末尾的0落下来，得到170，34乘5等于170，刚好除完。所以结果等于75。 学生：普通冰箱一个月消耗的电量，可以供节能冰箱使用75天。 学生：把除数变成整数，被除数跟着扩大相同倍数，如果位数不够，就在末尾补0。 依托冰箱耗电情境，引导学生读懂题意，找准数量关系并列式，引出除数是两位小数的算式。 组织小组合作探究转化方法，聚焦核心难点：被除数小数位数少于除数时，小数点右移位数不足，需要在末尾补0。 结合竖式演示，借助商不变规律，将25.5÷0.34转化为整数除法2550÷34，让学生理解补0的道理。 通过追问结果的实际含义，把计算和问题情境结合，感受数学算式背后的现实意义，初步掌握除数是两位小数除法的转化操作，突破本课重点难点。
探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ 师：我们解决了第一个问题，请看第二问。 课件出示： （2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ 师：想一想，求一个数是另一个数的几倍，用什么方法计算？ 师：那谁来列式？ 师：很好，这依然是除数为小数的除法。请大家独立尝试计算。 师巡视指导，并了解学生计算的情况。 师：谁愿意上台展示你的计算过程？ 展示： 展示： 师追问：解决这个问题，你还有别的思路吗？把你的算法和同学交流一下。 师：你的想法很巧妙！在相同耗电量时，用节能冰箱能用的时间除以普通冰箱能用的时间，也能求出倍数。大家观察，两道不同算式，结果都是 2.5，说明什么？ 师：你很善于观察对比，能发现不同算式之间的联系！ 学生：用除法。 学生：0.85÷0.34。 学生独立完成。 学生1：我把0.34扩大100倍变成34，0.85 同时扩大100倍变成85，85÷34=2.5，这样算也等于2.5倍。 学生2：我直接用竖式计算，0.85÷0.34=2.5，结果一样。 学生独自思考，然后回答：我这样算也等于2.5倍，75÷30=2.5，结果一样。 学生：不管用每天的耗电量，还是一个月总耗电量，倍数不变。 以倍数问题继续巩固新知，学生独立列式计算，自主运用刚刚学到的转化方法。 鼓励学生寻找不同解题思路，体会一题多解，通过两种解法结果相同，感受不同数量关系之间的内在联系。在展示交流中，进一步熟练除数是小数除法的竖式书写，培养多角度分析问题的思维，体会解决问题策略的多样性。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 师：同学们，刚才我们解决了两道除数是小数的除法，现在小组讨论：怎样计算除数是小数的除法？小组内互相说一说，整理方法。 师：哪个小组来总结？ 师：把大家的想法整合起来，就是除数是小数的计算法则。 课件出示： 除数是小数的除法，利用商不变的规律使除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 师小结：计算除数是小数的除法，其核心就是转化，把新知识转化成我们已经学会的除数是整数的小数除法，转化思想是数学里非常重要的方法。 小组交流。 学生1：利用商不变的规律，先把除数变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位。 学生2：如果被除数小数位数不够，末尾补0。 学生3：转化完成之后，按照除数是整数的小数除法计算。 学生齐读。 在两道例题探究基础上，组织小组讨论，梳理除数是小数除法的完整计算法则。师生共同提炼算法，点明转化是核心思想，就是将新知转化为已经掌握的除数是整数的小数除法。帮助学生把零散的操作经验归纳成系统、规范的计算方法，构建完整的知识体系，深化对商不变规律应用的理解。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.计算下面各题，并用计算器验算。 2.45÷0.35 48÷0.06 2.24÷0.8 54÷0.16 19.19÷1.9 90÷0.15 2.一箱罐头净重6千克，每瓶净重0.5千克。这箱罐头有多少瓶 3.养鸡场运来5.4吨饲料，这些饲料够用多少天？ 4.问题研究： 计算下面各题，看一看一个数除以不同的小数，商有什么规律。 26÷1.3 4.8÷0.02 14.3÷1.1 26÷13 4.8÷ 0.2 14.3÷0.11 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：同学们，今天我们继续研究除数是小数的除法，通过冰箱耗电问题，学习了除数是两位小数的除法计算。我们发现，不管除数是几位小数，解题核心都是转化，依靠商不变的规律，把除数转化成整数。转化是数学非常重要的思想，以后遇到陌生难题，我们都可以尝试把新问题变成学过的旧知识来解决。希望同学们课后多加练习，做题先观察除数小数位数，规范小数点移动，做完主动检验。期待大家熟练掌握除数是小数的除法，灵活运用数学知识解决生活里的实际问题！ 学生1：我学会计算一个数除以两位小数，可以利用商不变规律转化。 学生2：我还知道除数小数点右移几位，被除数也要右移几位，不够要补0。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.用竖式计算。 4.5÷0.15= 12÷0.24= 2.跷跷板。 能力提升： 1.一只海豚1.25小时游了90千米。这只海豚每小时游多少千米？ 2.张师傅制作一个早餐面包需要0.16千克面粉，现在有1.52千克面粉，张师傅用这些面粉最多可以制作多少个这种早餐面包 拓展迁移： 回家观察家里的电器，查找家里冰箱每日耗电量，算一算：如果换成节能款冰箱，同样的电量，可以使用多少天，明天上课分享你的发现。
八、教学反思
本节课在学生掌握除数是一位小数除法的基础上，学习除数是两位小数的除法，核心依旧是依托商不变规律进行转化，新增难点为被除数位数不够要末尾补0。课堂借助冰箱耗电的生活化问题，结合节电德育，学生参与讨论的积极性较高，大部分学生能说出转化的思路。 课堂也暴露出不少问题： 1.补0理解不到位。高频错误：除数小数点右移两位，被除数小数位数不足时，忘记在末尾补0；有的学生随意在中间添0，不清楚补0是依据商不变规律。 2.小数点移动不同步。部分学生只移动除数小数点，忽略被除数；或者两者移动位数不一致，导致算式转化错误。 3.算理和算法脱节。不少学生只会机械移动小数点列竖式，说不清为什么要同时移动、为什么可以补0，不理解背后商不变的原理。 4.审题与数量关系薄弱。少数学生不能准确分析题目中的数量关系，列错算式；解决倍数问题时，分不清谁是比较量、谁是标准量。 5.竖式计算基本功薄弱。转化成整数除法后，试商、退位减法出错，即使转化步骤正确，最后的计算结果依然出错。 改进措施： 1.专项突破“位数不够补0”，对比练习除数、被除数小数位数相同和不同的题型，对比辨析，明白补 0 的必要性。 2.强化商不变规律复述，要求学生每做一题，口头说一说转化依据，做到知其然也知其所以然。 3.加强数量关系训练，引导学生读题先找数量，再列式，结合情境理解算式意义。 4.课前适当复习整数除法，巩固试商、退位计算，减少基础计算失误；养成做完验算的习惯。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑