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《商的近似值》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 商的近似值
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元内容，在学生熟练掌握小数除法笔算、已经学习积的近似值的基础上进行教学。 教材创设五（1）班同学筹款买水果慰问老人的生活化情境：158元水果分装在7个果篮，求平均每个果篮多少元，列出算式158÷7。 1.学生笔算会发现商是无限小数，小数位数很多，产生认知冲突，引出求商近似值的必要性；教材要求先笔算到小数点后第三位，再借助计算器验证。 2.呈现三种不同保留要求：保留两位小数、一位小数、整数，展示不同的近似结果，对比感知保留位数不同，近似值不同。 3.总结法则：小数除法求商的近似值，一般除到比保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值。 本课区分了商的近似值和之前学的积的近似值：积是算出完整积再取舍；商不用除到底，只需要多算一位就可以取舍，是本节课核心区别。学好本课，能为后续循环小数、小数解决问题打下基础。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经掌握小数除法竖式计算，理解四舍五入法，学习过积的近似值，会用“≈”表示近似值；有一定解决简单除法应用题的能力。 2.认知难点 （1）混淆求商的近似值和积的近似值，误以为商也要算出完整结果再取舍； （2）不清楚“为什么要多除一位”，保留两位小数时只除到第二位，无法判断是否进位； （3）容易混淆等号和约等号，计算结果忘记写“≈”； （4）不会结合人民币的现实意义理解保留小数位数（生活中钱数一般保留两位小数）。 3.五年级学生具备自主计算、小组讨论的能力，慰问老人的情境容易引发情感共鸣，适合在问题探究中自主总结计算规则。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.能进行简单的小数除法运算，能根据实际问题的需要，按照要求用四舍五入法取商的近似值。 2.在解决真实情境问题的过程中，理解求商的近似值的算理，掌握求商近似值的通用方法：除到比需要保留的小数位数多一位，再四舍五入。 3.结合生活实例感受近似值的意义，发展运算能力、推理意识，体会根据实际需求灵活确定保留小数位数的必要性，规范使用约等号。 4.经历解决问题、计算、取舍、对比的全过程，感受数学在生活中的应用，渗透德育，培养关爱他人的意识。
五、学习目标
1.运算能力：掌握求商的近似值的计算方法，会除到比保留位数多一位，利用四舍五入取商的近似值，规范竖式书写，能借助计算器验算。 2.推理意识：通过对比不同保留要求的计算过程，理解“多除一位”的道理，能辨析商的近似值与积的近似值的异同。 3.应用意识：能结合人民币等生活场景，根据实际需求选择保留小数位数，运用商的近似值解决实际问题。 4.德育渗透：在慰问老人情境中感受爱心奉献，体会数学服务生活。 重点：掌握求商的近似值的方法：求商的近似值时，除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法求近似值；能按不同要求求出商的近似值。 难点：理解求商的近似值只需要多除一位的算理；区分商的近似值和积的近似值的不同计算思路；根据生活实际合理确定保留小数位数。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）放鞭炮。 （2）按“四舍五入"法，将下列各数保留两位小数。 2.自主预习，预习课本第64~65页，完成（1题）： 情境导入： （1）想一想，明明算出来总价是32.8元，摊主为什么不收32.8，而是收33元？总价12.2元，摊主又为什么只收12元呢？ （2）还记得求积的近似值要怎么做？ 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 （1）找一找题目里的数学信息，想一想，求平均每个果篮多少元，应该怎样列式？ （2）先笔算，除到商的小数点后面第三位数，再用计算器计算。 （3）说说你在计算的时候发现了什么？ 探究2：探究商的近似值 （1）想一想，如果是付钱买水果，我们需要把这一长串数字全部写出来吗？ （2）得数保留两位小数，要看哪一位上的数字来四舍五入？ 158÷7 (得数保留两位小数) （3）保留两位小数，对应的是人民币的什么单位？ （4）得数保留一位小数。要看哪一位？保留一位小数，精确到人民币的什么单位？ （5）得数保留整数，要看哪一位？保留整数，精确到人民币的什么单位？ （6）观察这三个结果，都是158÷7，为什么得到的近似值不一样呢？ （7）说一说，为什么这里不能写等号？ 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 （1）在小数除法里，求商的近似值，除到哪一位就可以不用继续除了？ （2）一起来验证：如果保留两位小数，除到小数点后第几位就够了？如果要求保留一位小数呢？ 3.尝试探究（1-2题）： （1）先计算，再按照四舍五入法取商的近似值。 （2）平均每箱饮料大约重多少千克 （得数保留一位小数。）
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.放鞭炮。 2.按“四舍五入"法，将下列各数保留两位小数。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：大家平时有没有跟着爸爸妈妈去菜市场买菜？ 师：老师带来两张菜市场的照片，请大家仔细观察图片里摊主和顾客的对话。谁愿意读一读左边摊主说的话？ 课件出示： 师：读得很流利！那右边这一段，哪位同学来读一读？ 师：同学们认真想一想，明明算出来总价是32.8元，摊主为什么不收32.8，而是收33元？总价12.2元，摊主又为什么只收12元呢？请大家和你的同桌互相说一说你的想法，时间30秒。 师巡视倾听学生想法。 师：好，时间到。谁愿意分享你的想法？ 师：你很懂生活！还有同学要补充吗？ 师：哇，你把旧知识和生活场景联系起来了，真会思考！在生活中，遇到小数的时候，我们不一定都要用到精确的数字，常常会根据实际情况取一个大概的数，这个数就叫做近似值。之前我们学习小数乘法的时候，已经学过求积的近似值，谁还记得求积的近似值要怎么做？ 师：记得很牢固！那老师有一个新问题：如果我们做小数除法，除出来的商小数位数特别多，甚至一直除不完，我们该怎么求商的近似值呢？今天这节课，我们就一起来研究 ——商的近似值。 板书课题：商的近似值 学生：有！ 学生：一共32.8元，再拿点菜，收你33元吧。 学生：一共是12.2元，收你12元好了。 学生同桌之间小声交流。 学生：因为零钱不好找，摊主就凑成整数收钱了。 学生：32.8的十分位是8，满5就向个位进1，变成33；12.2十分位是2，不够5，就舍去，变成12，这就是我们之前学的四舍五入。 学生：要先算出完整的积，再看保留位数的后一位，用四舍五入法取近似值。 以菜市场买菜的生活场景导入，借助摊主收款实例引发思考，让学生感知生活中取近似值的现实需求。回顾积的近似值旧知，通过对比引出小数除法求商近似值的新问题，制造认知冲突，自然揭示课题，激发探究欲望，为新知学习做好铺垫。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 师：同学们，育红小学五（1）班的同学们去敬老院慰问老人，他们准备了一些果篮里。 课件出示：育红小学五(1)班的全体同学去慰问敬老院的老人。他们把节省下来的零花钱凑在一起，买了158元的水果分装在7个果篮里。平均每个果篮里的水果多少元？ 师：谁来完整读一读这道题？ 师：题目读完了，大家找一找题目里的数学信息，想一想，求平均每个果篮多少元，应该怎样列式？ 师：请大家在练习本上列竖式笔算这道题。动笔之前老师提一个小要求：先笔算，除到商的小数点后面第三位数，再用计算器计算。 师巡视，挑选一名学生上台板演竖式。 师：很多同学停下笔了，谁来说说，你在计算的时候发现了什么？ 根据学生的回答，课件出示： 学生读题。 学生：用总价除以数量，算式是158÷7。 学生独立列竖式笔算，然后继续用计数器计算。 学生：商的小数位数太多了。 创设慰问老人分装果篮的真实情境，引导学生提取信息、列出除法算式158÷7。让学生动手笔算，要求除到小数点后第三位，亲身感受这道除法算式除不尽、商的小数位数无限的特点，初步感知无限小数。借助板演和交流，让学生自主发现计算困境，自然产生 “不需要一直除下去，取近似值” 的内在需求，为学习商的近似值做好铺垫。
探究2：探究商的近似值 师追问：大家想一想，如果是付钱买水果，我们需要把这一长串数字全部写出来吗？ 师：没错！在实际应用中，小数除法除得的商可用四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似值。 课件出示：小数除法得到的商可以用四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值。 师：我们一起来看三个不同的要求。 课件出示： 158÷7 (得数保留两位小数) 师：第一个要求：得数保留两位小数。大家想一想，保留两位小数，我们要看哪一位上的数字来四舍五入？ 师追问：竖式里小数点后第三位是几？ 师：所以158÷7约等于……？ 根据学生的回答，课件出示： 158÷7≈22.57 师：大家想一想，保留两位小数，对应的是人民币的什么单位？ 师：非常好，精确到分，符合我们付钱的习惯。我国人民币的单位是元、角、分，以“元”为单位，应该保留两位小数，也就是精确到百分位，应除到千分位。 课件出示：158÷7 (得数保留一位小数) 师：第二个要求：得数保留一位小数。这时候我们要看哪一位？ 师追问：保留一位小数，精确到人民币的什么单位？ 师指出：在现实生活中一般都不用“分”了,保留一位小数就可以了。第三个要求：得数保留整数。这次要看哪一位？ 课件出示： 158÷7 (得数保留整数) 师：保留整数，就是精确到……？ 师追问：大家观察这三个结果，都是158÷7，为什么得到的近似值不一样呢？ 课件出示： 158÷7≈22.57（元） （保留两位小数） 158÷7≈22.6（元） （保留一位小数） 158÷7≈23（元） （保留整数） 师：对比观察，一下子找到了关键点，很棒！这三个算式，我们写的是约等号“≈”，谁来说一说，为什么这里不能写等号？ 师：理解得很到位！只有完全相等的数，才能用等号；近似数，一定要用约等号。 学生：不需要，人民币只需要算到分就够了。 学生：要看小数点后面第三位。 学生：第三位是1，1小于5，直接舍去后面的数。 学生：22.57。 学生：分。 学生：要看小数点后面第二位，第二位数字是7，大于5，向前一位进1，结果大约是22.6。 学生：角。 学生：看小数点后第一位，数字是5，5=5，向个位进1，结果约等于23。 学生：元。 学生：因为保留的小数位数要求不一样，保留的位数越多，结果越接近准确的商。 学生：因为 22.57 只是一个大概的数，不是这道除法准确的商，所以要用约等号。 结合人民币付款的现实背景，引导学生思考实际生活不需要全部小数数位，引出用四舍五入法求商的近似值。 分层设置保留两位小数、一位小数、整数三种要求，结合元角分的知识，理解不同保留位数对应的实际意义。通过对比三道近似值结果，引导学生发现：保留要求不同，近似数不同。 辨析等号和约等号的区别，厘清精确值与近似数的差异，突破本课重难点，感受近似值在生活中的应用价值。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 师：刚刚我们根据三种不同要求求出了商的近似值，接下来我们4人小组讨论一个问题：在小数除法里，求商的近似值，我们除到哪一位就可以不用继续除了？讨论时间2分钟，小组内互相说一说你的想法。 师巡视，参与小组交流，倾听各组想法。 师：时间到！哪个小组愿意分享你们讨论的结论？ 师：这个想法特别有价值！我们一起来验证。如果题目要求保留两位小数，我们除到小数点后第几位就够了？ 师继续追问：如果要求保留一位小数呢？ 师：我们一起来读一读课本上的这句话，全班齐读。 课件出示： 小数除法中求商的近似值，一般除到比保留的小数位数多一位，再按照四舍五入法取近似值。 师小结：这就是求商近似值的核心方法。这里大家要注意对比，求积的近似值，要算出完整的积再取舍；但是求商的近似值，不用全部除完，只要多除一位就可以停止计算，能帮我们节省计算时间。 学生小组讨论。 小组代表1：我们小组认为，求商的近似值，不用一直除到末尾，只要除到比要保留的小数位数再多一位就可以停下来。 小组代表2：多算出来的这一位，用来判断是四舍还是五入。 学生：第三位，再多的不用继续算了。 学生：除到小数点后第二位，再四舍五入。 学生齐读。 在前面三道例题基础上组织小组讨论，探究求商近似值的计算技巧，归纳得出：一般除到比要保留的小数位数多一位，再四舍五入。对比求积的近似值，区分两者的不同：积的近似值需要算出完整积再取舍，商的近似值只需多除一位即可停止运算，简化计算。帮助学生构建完整的方法体系，打通新旧知识，提升归纳对比能力。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.先计算，再按照四舍五入法取商的近似值。 2.根据生活经验确定商的近似值。 （1）做一套成人服装用布2.6米，150米布可以做多少套成人服装？ （2）一个油桶最多能装2.5千克油，要装36千克油，至少需要这种油桶多少个？ （3）用15吨甘蔗可以制成1.9吨蔗糖。平均每吨甘蔗能制成多少吨蔗糖？ 3.把158米的长绳平均分成8段，每段长多少米 4.用下面两种瓷砖铺12平方米的长方形墙面，各需要多少块？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：今天我们从菜市场买菜的生活场景出发，发现生活里处处都有近似值，再通过敬老院分水果的例题，一起探究了求商的近似值的方法。记住核心要点：要求保留到哪一位，就多算出后一位，再四舍五入取近似值。 学生1：我知道求商的近似值，一般除到比要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法。 学生2：我还知道商的近似值不用全部除完，只要多算一位就行，和积的近似值不一样。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.用竖式计算，并将得数保留一位小数。 4÷3 5.63÷6 2.按要求填一填。 能力提升： 1.从广州高铁开往京西的高铁运行2398km，用了10.6小时。高铁平均每小时行多少千米 （保留两位小数） 2.有一个三位小数除以0.7，得到近似商2.3。这个三位小数可能是哪些小数 拓展迁移： 回家寻找一个生活里平均分的场景，自己编一道小数除法问题，求出商的近似值，下节课带上你的题目和全班分享。
八、教学反思
本节课是在学生掌握小数除法、积的近似值基础上进行教学，依托果篮问题，结合人民币模型，学生能理解根据实际需求取商的近似值。课堂上学生通过笔算亲身感受除不尽的情况，参与讨论积极性较高，大部分学生能掌握“多除一位，四舍五入”的基本方法。 课堂存在的问题： 1.容易混淆商的近似值与积的近似值。部分学生分不清两者区别，求商近似值依旧坚持除到非常后面才取舍，不理解“多除一位就可以停止”的简便思路。 2.等号和约等号混用。很多学生算出近似数时，习惯性直接写等号，忽略近似数必须用约等号，对精确值和近似数概念理解模糊。 3.审题不清，分不清保留位数。遇到保留整数、一位小数、两位小数的要求时，部分学生不清楚需要除到哪一位，判断四舍五入的数位出错。 4.联系实际灵活取舍能力不足。学生只会机械套用四舍五入，没有结合生活场景思考，不明白人民币问题保留两位小数的现实缘由。 5.小数除法笔算基本功薄弱。竖式计算时试商、小数点定位出错，前面计算失误，直接导致最后取近似值结果错误。 改进措施： 1.设计对比练习，并列呈现求积、求商近似值题目，组织学生辨析两者计算步骤差异，强化记忆。 2.专项辨析等号、约等号，通过错题展示，明确什么时候用等号、什么时候用约等号。 3.强化审题训练，读题时圈画“保留几位小数”，让学生口头说出需要除到哪一位，再动笔计算。 4.增加生活情境题，结合付款、分装物品场景，体会近似值的现实意义，感受数学服务生活。 5.课前复习小数除法竖式，规范书写，减少基础计算错误，同时培养验算习惯。
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《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
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