资源简介

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《循环小数》教学设计
一、基本信息
学段学科 小学数学 年级册别 五年级
单 元 第三单元 课 题 循环小数
二、教材分析
本课是冀教版五年级上册《小数乘法和除法》单元内容，安排在商的近似值之后。教材分两道例题展开教学。 例5创设购物情境：苹果10元3千克，橘子83元11千克，列出10÷3、83÷11两道除法算式。学生笔算会发现：除不尽，余数不断重复，商的小数部分数字也不断重复，引出循环小数的直观感知。通过问题“继续除下去，商会出现什么情况？为什么？”引导学生发现：余数重复出现，导致商的数字循环。再借助计算器验证结果。 例6，利用计算器计算58.6÷11、38.2÷2.7，得到更多循环小数实例。在此基础上给出循环小数、循环节定义，教学循环小数简便写法（循环点标注）。接着对比区分纯循环小数、混循环小数；最后归纳有限小数、无限小数概念，点明循环小数属于无限小数。 本节课是对小数概念的一次拓展，完善学生对小数的认知，把小数从有限小数延伸到无限小数，为后续学习数的相关知识铺垫。本课的核心逻辑：除法除不尽→余数重复→商循环，建立概念，分类辨析。
三、学情分析
1.知识基础：学生已经熟练掌握小数除法竖式计算，学习了商的近似值，知道有些除法算式计算结果需要取近似值；认识小数，会读写小数。 2.认知难点 （1）很难理解“为什么余数重复，商就会不断重复”，不理解循环小数产生的本质； （2）分不清循环节，循环小数简便写法容易标错循环点； （3）混淆有限小数、无限小数、循环小数三者之间的包含关系； （4）区分纯循环小数、混循环小数时，容易找错循环节的起始位置。 3.能力特点：五年级学生具备观察、对比、归纳的能力，计算器的使用能帮助验证猜想。学生对“一直除不完”这种新奇现象好奇心强，适合在自主计算、小组讨论中自主发现规律。
四、课标依据
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求： 1.能进行小数除法运算，在计算中认识循环小数、有限小数、无限小数，识别循环节，掌握循环小数的简便记法，区分纯循环小数与混循环小数。 2.经历计算、观察、对比、归纳的探究过程，发现余数重复、商的数字随之重复的规律，理解循环小数产生的原因，发展推理意识。 3.能结合购物的现实情境，体会循环小数在生活计算中的出现，能用数学语言描述循环小数特征，建立小数完整分类认知。 4.在探究中感受数学规律，体会计算器在数学探究中的辅助作用，发展数感。
五、学习目标
1.数感：认识循环小数、有限小数、无限小数，能识别循环节，会读写循环小数，理清小数的分类。 2.推理意识：通过笔算观察余数和商的变化，推理出循环小数形成的原因，理解余数重复造成商的数字循环。 3.运算能力：能够通过小数除法计算发现循环现象，会借助计算器辅助计算验证猜想。 4.模型意识：建立循环小数的数学模型，理解无限小数的含义，完善小数知识体系。 5.应用意识：能在购物计算情境中发现除不尽产生循环小数，体会数学计算的规律。 重点：认识循环小数，理解循环小数的意义；认识循环节，掌握循环小数的简便记法；能区分有限小数、无限小数。 难点：理解循环小数产生的原因；辨析纯循环小数和混循环小数；理清有限小数、无限小数、循环小数之间的逻辑关系。
六、课前导学案
1.旧知链接（1-2题）： （1）按要求填一填。 （2）用竖式计算。 38.19÷19= 7.4÷3 （得数保留两位小数） 2.自主预习，预习课本第66~67页，完成（1题）： 情境导入： 生活中你们见过不断重复的现象吗？ 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 （1）从图中你知道了哪些数学信息？ （2）要求平均每千克多少元，其实是求什么？数量关系是什么？该怎样列式？ （3）列竖式认真计算，然后观察两个竖式，你发现了什么？ ①大家算完了吗？ ②在计算10÷3时，你发现了什么？ ③为什么余数一直是1，商就一直重复3？ ④再看83÷11这道竖式，你发现了什么？ ⑤想一想：继续除下去，商会出现什么情况？为什么？ ⑥拿出计算器验证一下结果。 （4）像这种情况，商如何表示呢？大家有什么好办法吗？ 探究2：认识循环节，学习简便写法 （1）请大家拿出计算器算一算。 （2）这些小数有什么共同特点？ （3）循环小数需要满足哪两个条件？ （4）什么是循环节？分别找出上面几个循环小数的循环节。 （5）写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。照样子写一写，读一读，并思考：循环节有三个数字，该怎么表示？ 3.33… 写作：3. 读作：三点三，三循环 7.5454… 写作：___________ 读作：_________________________________ 5.32727… 写作：___________ 读作：_________________________________ 14.148148… 写作：___________ 读作：_________________________________ （6）观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同 （7）什么是纯循环小数 什么是混循环小数 探究3：区分有限小数、无限小数 （1）刚刚学习的循环小数，小数部分能写完吗？ （2）什么是有限小数？什么是无限小数？ （3）想一想：无限小数一定是循环小数吗？举例说明。 3.尝试探究（1-2题）： （1）判断下面哪些是循环小数。 0.666… 1.48383… 4.2525 0.1875875… （2）写出下面循环小数的简便形式。 4.1666… 2.3636… 1.72323…
七、课中学习
环 节 任 务 教师活动 学生活动 设计意图
（一）自主学习，以旧唤新（复习旧知，引出新知） 复习旧知，为学习新知打基础 1.按要求填一填。 2.用竖式计算。 38.19÷19= 7.4÷3 （得数保留两位小数） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
（二）创设情境，明确目标（导入） 情境导入，引出新知 师：同学们，在正式上课之前，老师想考考大家，生活中你们见过不断重复的现象吗？谁来说一说？ 师：你们观察得真仔细！像这样依次不断、重复出现的现象，数学上叫做“循环现象”。生活中有循环现象，那我们数学的小数除法中，会不会也有数字一直重复出现呢？今天我们就通过生活中的购物问题，一起来探究新知识。 学生1：一年四季春夏秋冬，一直重复。 学生2：白天黑夜轮流出现，每天都在重复。 …… 从生活中的循环现象导入，唤醒学生生活经验，初步感知 “依次不断重复”，建立循环的直观认知；再由生活循环迁移到小数除法，设置悬念，引发猜想，自然引出本节课探究内容，激发学生探究兴趣。
（三）合作探究，领悟新知（提出疑问，探究证实） 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 课件出示：平均每千克多少元？ 师：谁来说说从图中你知道了哪些数学信息？ 师：要求平均每千克多少元，其实是求什么？ 师：需要用到的数量关系是……？ 师：那两道题该怎样列式？ 师：非常准确！请大家在练习本上列竖式认真计算，一边算一边仔细观察：你发现了什么特别的地方？ 师巡视，过了一段时间，师提问：大家算完了吗？ 师：除不尽？那么大家在计算10÷3时，你发现了什么？ 展示： 师：你观察得真仔细！大家知道为什么余数一直是1，商就一直重复3吗？同桌互相说一说原因。 师：说得太到位了！余数重复→商重复，这就是除不尽的根本原因。我们再看83÷11这道竖式，你发现了什么？ 师：大家想一想，如果我们继续一直除下去，商会出现什么情况？为什么会这样？同桌互相说一说。 师：这个发现太关键了！在小数除法竖式里，余数重复，商的数字就跟着重复，永远除不尽。现在我们拿出计算器验证一下结果。大家看…… 课件出示： 师：像这种情况，商如何表示呢？大家有什么好办法吗？ 师：这个想法不错！大家注意，数学中的省略号只写三个点。 根据学生的回答，课件出示： 10÷3＝3.333… 83÷11＝7.5454… 师指出：这样的小数叫做循环小数。为了清楚地表示哪个数字或哪些数字在重复，在“…”之前要把重复的数字写两遍以上。 学生阅读题目，然后自由说说。 学生：单价。 学生：总价÷数量=单价。 学生：10÷3，83÷11。 学生独立笔算。 学生：没有算完，除不尽。 学生：老师，我发现一直除不尽，余数总是1，商的小数部分总是重复出现3。 同桌交流后汇报：学生：因为余数重复出现了，落下0继续除，算出来的商也就跟着重复，永远除不完。 学生：余数总是重复出现6和5，商的小数部分总是重复出现5、4。永远除不完。 学生：10÷3的商会不断重复 3，83÷11的商会不断重复54。因为余数重复出现，当余数和前面的余数一样的时候，后面的商就会和前面重复。 学生：小数的后面可以用省略号表示。 创设购物求单价的实际问题，引导学生提取信息、梳理数量关系并列式计算。 让学生动手笔算，在竖式运算中自主发现除不尽、余数重复出现，进而导致商的数字不断重复这一核心规律，理解余数重复是商循环的本质原因。 借助计算器验证结果，引出省略号表示方法，直观建立循环小数的表象。以学生自主计算观察代替直接灌输定义，让学生在计算体验中感知 “不断重复、永远除不尽”，为循环小数概念的生成打下基础。
探究2：认识循环节，学习简便写法 师：我们继续看例6，用计算器计算两道算式。 课件出示：用计算器计算下面各题。 58.6÷11 38.2÷2.7 师：请大家拿出计算器算一算。 师指出：像3.33…、7. 5454…、5.32727…、14.148148…这样的数，都是循环小数。那么这些小数有什么共同特点？小组4人讨论，1分钟。 师巡视指导，然后提问：谁来说说你的发现？ 师：总结得非常棒！像这样，一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 课件出示： 一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 师：下面的数中，哪些是循环小数？ 课件出示： 2.777 7.89090… 0.731731… 0.00808 师：说得非常正确！大家一定要记住：如果小数部分的位数是有限的，不论由多少个重复数字排列而成，都不能称为循环小数。所以循环小数需要满足两个条件：无限位数、数字依次不断重复。 师：在循环小数里，小数部分不断重复出现的数字，有一个名字，叫做循环节。 课件出示： 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫作这个循环小数的循环节。 师：我们看3.33…，不断重复的数字是几？ 师：7.5454…重复的数字是？ 师：如果每次都写一串省略号，写起来比较麻烦，循环小数还有简便写法。 课件出示：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 师边板书边讲授： 3.33… 写作：3. 读作：三点三，三循环 7.5454… 写作：7. 读作：七点五四，五四循环。 师：谁来找一找这两个小数的循环节？ 课件出示： 5.32727… 14.148148… 师：5.32727…的简便写法怎么写？你会读吗？ 师：非常正确！刚刚我们学习了循环节是 1 个数字、2 个数字的简便写法，那如果循环节有三个数字，该怎么表示呢？大家先想一想，同桌之间互相说一说。 师巡视指导，然后提问：谁愿意分享你的想法？ 师：说得非常到位！我们一起来看：14.148148…，循环节是148，简便写法写成14.，读作：十四点一四八，一四八循环。 课件出示： 14.148148… 写作：14. 读作：十四点一四八，一四八循环 师追问：能不能在1、4、8三个数字上面全部都点圆点？ 师：抓住了关键！循环节有3个数字，首尾加点，中间不点。那如果循环节有4个数字，大家会写吗？ 师：说得非常好！不管循环节是1个、2个还是3个数字，规则不变： 课件出示： 1.只写一组循环节； 2.在循环节首位、末位数字上面各点一个小圆点，中间数字不加点。 师追问：观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同 小组讨论2分钟。 师巡视指导，然后提问： 师：大家观察得很到位。我们把循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，比如3.、14.、7.；不是从第一位开始的，叫作混循环小数，比如：5.3。 学生操作计算器，汇报结果：58.6÷11=5.32727…，38.2÷2.7=14.148148…。 学生分组交流。 小组代表：小数部分有一个或几个数字，依次不断重复出现，而且永远写不完。 全班齐读循环小数的概念。 学生独自观察，然后回答：7.89090…和0.731731… 是循环小数，其余两个小数不是循环小数，虽然它们有重复的数字，但是位数有限。 学生认真倾听。 学生齐读。 学生：3，循环节就是3。 学生：54，循环节是54。 学生：5.32727…的循环节是27；14.148148…的循环节是148。 学生：5.32727…写作：5.3，读作：五点三二七，二七循环。 同伴相互交流。 学生1：我觉得还是写一组循环节，然后在第一个和第三个数字上面点圆点。 学生2：14.148148…，循环节就是148。只在1和8上面加点，中间的4不用点。 学生：不行！只需要在循环节第一个数字和最后一个数字上面点小圆点，中间数字不点。 学生：会！同样只在第一个和最后一个数字上点圆点。 学生认真倾听。 学生分组交流。 小组代表1：3.的循环节只有一位，7.和5.3的循环节有两位，14.的循环节有三位。 小组代表2：3.、14.和7.的循环节是从小数部分的第一位开始的，而5.3的循环节是从小数部分的百分位开始的。 通过计算器计算多组算式，组织小组讨论，归纳循环小数的共同特征，提炼循环小数的定义，明确两个必备条件：无限小数、小数部分数字依次不断重复。 设置辨析练习，区分有限重复数字和真正的循环小数，突破易错点。 在此基础上引出循环节概念，分层教学简便记法，由单个数字循环、两位数字循环，过渡到三位数字循环，循序渐进讲解 “循环节首尾加点，中间不点” 的书写规则。 组织小组对比不同循环节，认识纯循环小数与混循环小数。层层递进，落实读写技能，帮助学生规范书写，深化对循环节的理解。
（四）展示成果，拓展延伸（总结认知，变式深化） 探究3：区分有限小数、无限小数 师：同学们，我们刚刚学习的循环小数，小数部分能写完吗？ 师：像这样，小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数。循环小数都属于无限小数。 课件出示：小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 师：那还有一种小数，小数部分的位数是有限的，能够数完，这样叫作有限小数。举个例子，比如 2.25，0.36，都是有限小数。 课件出示： 小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数。 师追问：那无限小数一定是循环小数吗？大家想一想。 师：你的知识面真广！无限小数包含两类：循环小数、无限不循环小数。 学生：数不完，有无数位。 学生齐读。 学生：不一定！比如圆周率3.1415926…无限但不循环。 依托前面学习的循环小数，顺势提出问题，引导学生根据小数部分位数能否数完，自主建构有限小数、无限小数概念。通过关键设问 “无限小数一定是循环小数吗？” 引发思辨，理清集合关系：无限小数包含循环小数与无限不循环小数，完善小数的知识体系。打通新旧知识，帮助学生建立分类思想，培养数学思辨能力。
（五）实践应用，检测反馈（当堂练习，巩固提高） 巩固练习，学以致用 1.用计算器计算下面各题，并指出各题的商是什么小数。 2.76÷9 3÷7 14.2÷11 4.3÷2.7 5.52÷9 70.7÷33 2.哪种水果的平均价格贵，贵多少元？ 3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧多少千克？(得数保留两位小数) 4.36个蜂箱共收集73.6千克蜂蜜，平均每箱收集蜂蜜多少千克 （得数保留两位小数） 5.（1）用计算器计算。 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= （2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= （3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 14÷9= 15÷9= 16÷9= 17÷9= 18÷9= 19÷9= 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生在课堂练习的完成过程中对要点知识的巩固，有效应用。
（六）归纳总结，回顾梳理 课堂回顾，整体总结 师：回顾这节课你学到了什么？ 师小结：今天我们从水果单价的小数除法入手，通过竖式计算发现余数重复、商重复的规律，认识了循环小数、循环节，学会简便记法，区分有限小数、无限小数，纯循环和混循环小数。记住，循环小数的核心特点：小数部分，数字依次不断重复出现。 学生1：我认识了循环小数和循环节，学会了简便写法，在循环节上面点圆点。 学生2：我还知道循环小数是无限小数，还分纯循环小数和混循环小数，还知道小数分为有限小数和无限小数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
七、课后作业
基础达标： 1.下面哪些是循环小数，在它下面的括号里打上“√”。 2.算一算。 4÷37 17÷6 能力提升： 1.按照从小到大的顺序排列小山羊身上的数。 2.小红一家去欢乐谷游玩，小红坐的过山车全程共2500米，全程一共需要2分钟坐完，问过山车平均每秒跑多少米？（得数保留两位小数） 拓展迁移： 自己写3个循环小数，2个有限小数，1个无限不循环小数，下节课和同桌互相读一读、找循环节。
八、教学反思
本节课是在小数除法基础上开展教学，循环小数概念抽象，本节课借助竖式计算让学生亲身感受余数、商的重复现象，从计算本质理解循环，而不是死记概念，学生课堂参与度较高，多数学生能识别循环小数，掌握基础读写方法。 课堂中暴露的问题： 1.概念辨析容易出错。不少学生分不清2.777和2.777…，误以为末尾有重复数字就是循环小数，忽略循环小数必须是无限小数这一前提。 2.循环小数简便写法易错。写循环节圆点时，部分学生会在循环节每一个数字上面都加点，尤其是3位及以上循环节，忘记只在首尾加点；读数时不能准确读出循环部分。 3.概念关系理解模糊。很多学生只记住“循环小数是无限小数”，但是难以理解无限小数不一定是循环小数，对无限不循环小数理解较浅，容易认为无限小数全部都是循环小数。 4.纯循环、混循环小数容易混淆，学生难以快速判断循环节是不是从小数第一位开始。 5.计算基础薄弱。部分学生小数除法竖式计算速度慢、试商出错，影响观察余数和商的循环规律，拖累课堂探究节奏。 改进措施： 1.增加对比辨析题，把有限小数、循环小数放一起对比，重点强调循环小数的两大条件：无限、依次不断重复，强化概念。 2.设计循环节专项练习，区分1个、2个、多个数字的循环节，展示错例，纠正多点圆点的书写错误，配套口头读、书面写训练。 3.使用集合图展示小数分类，直观呈现有限小数、无限小数、循环小数之间的包含关系，帮助理解逻辑。 4.增加纯循环小数、混循环小数对比练习，圈出循环节起点，帮助学生快速识别。 5.课前复习小数除法竖式，提升笔算能力，保证学生有精力观察计算中的规律。
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《小数乘法和除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是冀教版五年级上册第二单元，内容包含三大部分：小数点位置变化、小数乘法、小数除法。
本单元是在学生已经掌握整数四则运算、小数的意义性质、小数加减法基础上开展教学，是整数运算向小数运算的延伸，也是后续学习简易方程、分数小数混合运算的重要基础。
1.小数点位置变化：借助纽扣、彩带、质量单位换算实例，探究小数点左右移动引起小数大小变化规律，为小数乘除法算理铺垫。小数点右移对应乘10、100、1000，左移对应除以10、100、1000，配套单位换算应用。
2.小数乘法：从文具购物、客厅面积、猕猴桃含糖量等生活情境入手，先学习小数乘整数，再学习小数乘小数；理解“先按整数乘法计算，再确定积的小数位数”；学习积的近似值。
3.小数除法：先教学除数是整数的小数除法，再学习除数是小数的除法（利用商不变规律转化）；学习商的近似值，认识循环小数、有限小数、无限小数。
教材全部依托生活化素材：纽扣、文具、客厅面积、电池、绿豆、冰箱耗电、水果采购等，将计算融入真实问题。
（三）学生认知情况
1.已有基础：
（1）学生已经认识小数，掌握小数的意义、读写、小数加减法；熟练掌握整数乘法、整数除法竖式，了解单位进率换算。
（2）具备一定转化思想的基础，能够借助元、角、分，长度、质量单位理解小数含义。
2.认知难点与易错点
（1）容易混淆小数点移动方向：扩大向右移、缩小向左移，位数不足忘记补0。
（2）小数乘法：确定积的小数点位置容易出错，末尾0化简理解不到位；小数除法中商的小数点要和被除数对齐容易遗忘。
（3）除数是小数的除法，运用商不变规律转化时，被除数小数点移动容易出错；求近似值分不清什么时候保留，循环小数概念容易混淆。
（4）学生习惯机械计算，不理解背后算理，遇到生活化应用题，不会分析数量关系。
3.认知特点
五年级学生具备初步的猜想、归纳能力，适合通过动手观察、对比算式自主发现规律；但抽象推理能力有限，需要借助直观情境、单位换算、竖式对比来理解算理。
二、单元目标拟定
1.知识与技能
（1）理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，会利用规律进行计量单位改写。
（2）理解小数乘法、小数除法算理，掌握小数乘整数、小数乘小数、除数是整数、除数是小数的小数除法竖式计算方法，能熟练进行计算。
（3）掌握用“四舍五入”求积、商近似值；认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确读写循环小数。
（4）能运用小数乘除法解决生活中购物、面积、单位换算等实际问题。
2. 过程与方法
经历观察算式、猜想、验证、归纳概括的探究过程，体会转化的数学思想，能把小数运算转化成整数运算；发展数感、运算能力、简单的推理意识。
3.情感态度与价值观
感受小数计算在日常生活中的广泛应用，体会数学的实用性；养成认真审题、规范书写竖式、验算自查的良好计算习惯，提升学习数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2. 理解小数乘除法算理，掌握小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
3. 会求积、商的近似值；认识循环小数。
（二）教学难点
1.理解小数乘法确定积的小数位数的道理；除数是小数除法中，利用商不变规律转化算式。
2.小数点移动时位数不够补0；小数除法中商的小数点定位。
3.理解循环小数产生的原因，区分有限小数、无限小数。
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元紧扣2022版数学新课标，立足数与运算主题，依托小数乘除法的探究与应用，重点落实运算能力、数感、推理意识、模型意识、应用意识五大核心素养，凸显运算一致性的新课标理念。
1. 运算能力
依托小数乘整数、小数乘小数、除数是小数的除法等计算探究，引导学生理解“小数运算本质是整数运算的延伸”，掌握先转化、再计算、后定点的运算逻辑。能规范竖式运算、灵活取近似值、化简结果，能自觉验算纠错，做到算理通透、算法熟练，形成严谨、准确的小数运算能力，感悟整数、小数运算的一致性。
2.数感
通过小数点移动规律、积与商的大小变化、近似数取值、循环小数辨析等内容，帮助学生感知小数的数量大小、数位意义与变化规律。能结合生活情境判断结果合理性，建立小数数量表象，提升对小数量级、精度的感知能力。
3.推理意识
引导学生利用整数运算经验、商不变规律迁移推理小数除法算法；通过观察、对比、猜想、归纳，自主总结小数点移动规律、小数乘除计算法则。能有理有据解释算理、辨析易错点，在规律探究中发展合情推理与演绎推理能力。
4.模型意识
能从购物、面积、单位换算、生活计费等真实情境中提炼小数乘除法数量模型，理解小数运算解决实际问题的通用结构，学会用数学模型解释生活中的数量关系，建立“生活问题——数学算式——结果解释”的解题思维。
5.应用意识
能运用小数乘除法、近似值、小数点移动规律解决购物计价、单位换算、生活估算、实际计费等真实问题。能根据生活实际灵活选择进一、去尾、四舍五入取值，体会小数运算在生活中的广泛价值，提升用数学解决真实问题的能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.情境生活化，问题驱动学习
教材全部选用学生熟悉的真实素材：如纽扣计价、文具店购物、客厅面积、电池价格、绿豆采购、冰箱耗电、水果称重等，把计算教学融入解决问题，避免单纯枯燥的计算。从生活问题引出算式，让学生感受小数运算的现实意义。
2.循序渐进，算理先行，渗透转化思想
编排顺序：小数点位置变化→小数乘法→小数除法。先铺垫小数点移动规律，作为本单元底层工具。小数乘法由小数乘整数过渡到小数乘小数；小数除法先学除数为整数，再拓展除数是小数，利用商不变规律转化。始终引导学生：把小数转化为整数计算，建立新旧知识之间的联系。
3.重视探究活动，突出学生自主归纳
教材大量设置“观察算式，你发现了什么”“议一议”等探究板块，引导学生自主对比算式，归纳小数点移动规律、小数乘除法法则，不是直接给出结论，引导学生经历猜想、验证、总结。卡通人物对话，展示多种解题思路（单位换算、加法、竖式、计算器验证），鼓励算法多样化。
4.融合单位换算，打通知识关联
将小数点移动规律和长度、质量、人民币单位换算结合。高级单位改低级单位乘进率，低级改高级除以进率，把规律落地在单位改写应用中，体现知识综合运用。
5.分层递进，落实近似值、循环小数拓展内容
在基础计算之后，安排积的近似值、商的近似值，结合实际场景理解取近似值的必要性；通过除法竖式余数重复现象引出循环小数，区分有限、无限小数，拓展小数认知体系。
6.重视易错点预设
教材专门设置提示问题：小数点移动位数不够怎么办、商的小数点对齐、末尾0是否去掉、除数是小数怎么转化，提前预判学生学习障碍，引导辨析易错问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法和除法 小数点向右移动 1
小数点向左移动 1
小数乘整数 1
小数乘小数 1
积的近似数 1
除数是整数的小数除法 1
除数是一位数的小数除法 1
除数是两位数的小数除法 1
商的近似值 1
循环小数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《小数点向右移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向右移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数乘10、100、1000，并能运用规律将高级单位的数改写成低级单位的数。 探究1：发现小数点向右移动规律 → 探究2：小数点右移用于计算 → 探究3：小数点右移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.2《小数点向左移动》 新授课 目标： 理解并掌握小数点向左移动引起小数大小变化的规律，能运用规律正确计算一个数除以10、100、1000，并能运用规律将低级单位的数改写成高级单位的数。 探究1：探究小数点左移的规律 → 探究2：小数点左移用于计算 → 探究3：小数点左移用于单位换算 → 1.能解决问题，并归纳出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 2.能运用规律计算，理解位数不够时用“0”补足的道理。 3.能运用规律进行单位换算。
3.3《小数乘整数》 新授课 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 探究1：探究1.8×3的多种算法 → 探究2：计算0.99×25，巩固竖式算法 → 探究3：提出问题，并解决 → 1.能用不同的方法计算1.8×3，初步学会用竖式计算。 2.能笔算0.99×25，并用计算器验算结果。 3.能根据文具店的商品信息提出问题并解答。
3.4《小数乘小数》 新授课 目标： 理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的方法，能正确竖式计算并处理积末尾有0和位数不够补0的情况，会判断积的小数位数并解决求面积等实际问题。 探究1：计算4.8×3.6，理解小数乘小数算理 → 探究2：计算0.9×0.45，确定积的小数点位置 → 探究3：计算1.8×0.85，并化简小数 → 1.能用竖式正确计算4.8×3.6，并说出初步发现。 2.能用竖式正确计算0.9×0.45，并处理位数不够补0的情况。 3.能用竖式正确计算1.8×0.85，并处理积末尾有0的情况。
3.5《积的近似数》 新授课 目标： 理解求积的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求积的近似数的方法，能根据实际需要确定保留位数并用“≈”正确写出近似值，正确处理积的位数不够用0补足的情况。 探究1：利用小数乘法解决问题 → 探究2：求积的近似值 → 探究3：自主求积的近似数 → 1.能根据题意列出算式并算出精确值。 2.能根据要求保留的小数位数，并用“≈”正确写出近似值。 3.能根据题意列出算式并算出精确值，然后按要求取近似值。
3.6《除数是整数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历解决问题,学习除数是整数的小数除法计算方法的过程；理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。 探究1：计算5÷2，余数后面添0继续 → 探究2：计算7.2÷4，商的小数点和被除数对齐 → 探究3：计算5.4÷6，个位不够商1，写0占位 → 1.能口算5÷2，并学会用竖式计算。 2.能用竖式计算7.2÷4，知道商的小数点和被除数对齐。 3.能用竖式计算5.4÷6，知道个位不够商1就商0。
3.7《除数是一位数的小数除法》 新授课 目标： 结合具体事例，经历自主解决问题和学习除数是一位小数的计算方法的过程；理解把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法的道理，会计算除数是一位小数的除法。 探究1：单位转化，初步转化算式 → 探究2：利用商不变的规律计算58.8÷9.8 → 探究3：试一试 → 1.能用人民币单位，把小数变成整数，再用竖式计算一下。 2.能用竖式计算除数是一位小数的除法。 3.能利用学习的知识解决“试一试”中的计算题，并总结计算方法。
3.8《除数是两位数的小数除法》 新授课 目标： 理解除数是小数除法的算理，会利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算，能解决和耗电相关的实际问题。 探究1：探究例题（1）普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天？ → 探究2：探究例题（2）普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？ → 探究3：议一议：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.能利用商不变的规律，把除数转化成整数进行竖式计算25.5÷0.34。 2.能用不同的思路解决同一个问题。 3.能总结出除数是小数的除法计算方法。
3.9《商的近似值》 新授课 目标： 掌握小数除法求商的近似值的方法，明白计算时一般要除到比需要保留的小数位数多一位，再用四舍五入法取近似值；能结合生活情境合理求商的近似值。 探究1：出示例题，尝试笔算，感知无限小数 → 探究2：探究商的近似值 → 探究3：小组合作，归纳求商近似值的方法 → 1.能正确笔算小数除法，并用计数器计算，感知无限。 2.能按要求保留整数、一位小数、两位小数，会正确使用约等号。 3.能总结出求商近似值的方法。
3.10《循环小数》 新授课 目标： 认识循环小数，理解循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数的含义；会正确读写循环小数，会用简便记法书写循环小数。 探究1：笔算竖式，发现规律，认识循环小数 → 探究2：认识循环节，学习简便写法 → 探究3：区分有限小数、无限小数 → 1.能通过计算初步认识循环小数。 2.能理解循环小数含义，认识循环节，掌握循环小数的简便写法，能正确读写循环小数，并认识纯循环小数、混循环小数。 3.能理解有限小数、无限小数概念，知道循环小数属于无限小数。
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