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百坡中学22级九年级（下）数学学案
姓名：________ （ 26.2.2（1）二次函数的图像与性质）
一、【复习旧知】：二次函数的图象及其性质
函数 图象 图像名称 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
抛 物 线 向上 （0,0）
向下
二、【探究新知】：试一试：在同一坐标系中画出函数、、的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
… 8 2 0 2 8 …
… …
… …
探究一：二次函数的图像与性质
整体感知：抛物线和抛物线形状 ，位置
函数 图象 图像名称 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
探究二：二次函数与的图象关系：
二次函数可以看成以将 移动 个单位而得
【应用举例】
例1：填表
解析式 草图 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
变式训练
1、将二次函数的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为
2、抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 ；当x>0时， y随x的增大
而 ；函数有最 值,这个值为
例2：将抛物线向上或向下平移后经过点（-1，2）
（1）求平移后的抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标
（3）当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0
例3：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
课后巩固
A组训练题
抛物线的顶点坐标为
二次函数的图象的对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x 时，y随x
的增大而增大；当x= 时，函数y有 值（选填“最大”或“最小”），这个值是
抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x=时，
y= ，当y=5时，x=
已知点，都在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
若，则 B、若 ，则
若，则 D、若，则
将抛物线向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式为：
若一条抛物线与的形状相同，且开口向上，顶点坐标为（0，3），则此抛物线的解析式
为
7、在同一坐标系中画出函数、的图象.
B组训练题
8、下列抛物线（1）；（2）；（3）；（4）；其中开口
最小的是
9、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处跳起投篮，
球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高
度3.5m，然后准确落人篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，
则这次跳投时，球出手处离地面的高度是
11、已知某抛物线的对称轴为y轴，该抛物线的最大值为3，且经过点（1,1）
（1）求此抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，求△ABC的面积。
C组训练题
12、已知二次函数，当x取（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为
专题作业：抛物压轴训练
13、如图，抛物线y1=-x2+a与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点C（2，-3）在抛物线y1的图象上，连接AB，OC．
（1）求抛物线y1的函数表达式；
（2）若点P在x轴上，且∠CPA=∠OBA，求所有满足条件的点P的坐标．

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