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4.1 整式（第2课时） 教学设计
课题 4.1 整式（第2课时） 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第2课时（多项式） 课型 新授课（概念课）
教学目标 1.掌握多项式及其项、次数的概念。 2.明确单项式、多项式、整式的区别与联系。 3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。 4.通过对多项式的项及次数的探索与推导，培养学生的概括能力。
教学重点 理解多项式的有关概念。
教学难点 准确确定多项式的次数和项，掌握单项式与多项式次数之间的联系和区别。
教学方法 复习铺垫、实例归纳、自主阅读、讲练结合 教学准备 多媒体课件、三角尺图、住宅平面图
课后练习 基础：教材P94习题4.1T3,4,5,6 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境
（复习铺垫） 复习导入： 1.什么叫单项式？单项式的系数和次数分别是怎样规定的？ （由数或字母的积组成的代数式叫作单项式；单项式中的数字因数叫作单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。） 2.填空： (1)单项式－5y的系数是　　　，次数是　　　　； (2)单项式的系数是　　　　，次数是　　　　； (3)单项式的系数是　　　　，次数是　　　　； (4)5yz与－15xz是同次单项式，则n＝　　　　。 （答案：(1)系数－5、次数1；(2)系数1、次数4；(3)系数3/2、次数2；(4)5x yz的次数为4，－15xzy 的次数为n＋2，由n＋2＝4得n＝2。） 设计意图点拨：巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比。 3.完成P91【思考】：由几个单项式相加组成的式子与单项式有什么不同？ 教师过渡：这些“单项式的和”就是我们今天要研究的“多项式”。 口答单项式及其系数、次数的定义，完成四道填空并核对答案，阅读P91【思考】感受“几个单项式相加”的新形式。 通过回顾单项式及其系数、次数，既巩固旧知又自然引出“几个单项式的和”，建立新旧知识的联系，为多项式概念的引入与后续对比作铺垫。
二、探究归纳
探究点
多项式的相关概念 探究点：多项式的相关概念。 问题1：列式表示下列数量。 (1)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要　　　　元。 答：(1)3x＋5y＋2z。 (2)如图，三角尺的面积为　　　　。 答：(2)三角形的面积减去圆的面积，即。 (3)如图，是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是　　　　。 答：(3)住宅面积＝x ＋2x＋4×3＋3×2＝x ＋2x＋18。 问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子与单项式有什么区别与联系？它们有什么共同特点？ （它们都不是单项式，都是由几个单项式相加（或相减）组合而成） 要点归纳： 1.几个单项式的和叫作多项式。2.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。3.不含字母的项叫作常数项。4.多项式里，次数最高项的次数就是多项式的次数。5.单项式与多项式统称为整式。 【针对性训练】教材P93练习T1。 【典例评析】例1：下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数。 －，，，x，32t，，，，2x－y。 答案：单项式有：－a b（系数－1、次数3）、1/2（系数1/2、次数0）、x（系数1、次数1）、32t （系数32、次数3）、m n /7（系数1/7、次数6）、π/3（系数π/3、次数0）；多项式有：x ＋y －1（项x 、y 、－1，次数2）；2x－y（项2x、－y，次数1）；3x －y＋3xy ＋x －1（项3x 、－y、3xy 、x 、－1，次数4）。 要点归纳： 1.多项式的各项应包括它前面的符号；2.多项式没有“系数”的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括它前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的；4.一个多项式的最高次项可以不唯一。 【针对性训练】教材P93练习T2。 例2：教材P92【例2】（根据图形列多项式）。 【针对性训练】教材P93练习T3。 【概念应用】例3：已知－5x^m＋10 x^m－4x^m·y 是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式。 答案：各单项式次数分别为m、m、m＋2，最高次数为m＋2，令m＋2＝6得m＝4，该多项式为－5x ＋10 x －4x y 。 【方法技巧】解题的关键是弄清“多项式的次数”是多项式中次数最高的项的次数，然后根据题意列出方程，求出m的值。 列出购买球类总价、三角尺面积、住宅建筑面积等代数式，观察其“几个单项式的和”的共同特征，归纳多项式的定义与项、常数项、次数，跟随例1分类、例2列式、例3逆向求参并完成针对性训练。 通过“列式—观察—归纳—辨析—应用”让学生经历多项式概念的形成过程，把握“几个单项式的和”的本质，区分项与次数、单项式与多项式，并通过正反例与含参问题突破难点，培养概括能力。
三、检测反馈
（当堂检测） 当堂检测： 1.下列说法正确的是(　　) A.整式就是多项式　　B.π是单项式　　C.x ＋2x 是七次二项式 D.是单项式 2.下列说法错误的是(　　) A.3a＋7b表示3a与7b的和　　 B.7x －5表示x 的7倍与5的差　　 C.－＋表示a与b的倒数差 D.x －y 表示x、y两数的平方差 3.m、n都是正整数，多项式的次数是(　　) A.2m＋2n　　B.m或n　　C.m＋n　　D.m、n中的较大数 4.多项式－m n ＋m －2n－3是　　　次　　　项式，最高次项的系数为　　　　，常数项是　　　　。 5.多项式＋(m＋n)－3x＋5是关于x的三次四项式，且二次项系数是－2，则m＝　　　　，n＝　　　　。 6.将代数式①3，②，③－b，④π，⑤，⑥x ，⑦3a＋1，⑧，⑨－x ＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）： （其中②＝，⑤＝，⑧＝，⑩＝） 单项式：　　　　　　；多项式：　　　　　　；整式：　　　　　　。 参考答案： 1.B。A错（整式还包括单项式）；B对（π是常数，单独一个数是单项式）；C错（x ＋2x 是四次二项式）；D错（含除以字母且是与，不是单项式）。 2.C。A、B、D对；C错，a与b的倒数差应为1/a－1/b，而－1/a＋1/b＝1/b－1/a表示“b的倒数与a的倒数之差”。 3.D。x^m次数m、y^n次数n、3^{m+n}是常数次数0，故多项式次数为m、n中的较大数。 4.四、四；最高次项－m n 的系数为－1，常数项为－3。 5.m＝3，n＝－5。由最高次数为3得m＝3；二次项系数m＋n＝－2，故n＝－5。 6.单项式：①③④⑤⑥；多项式：⑦⑧⑨；整式：①③④⑤⑥⑦⑧⑨。②（）、⑩（）分母含字母，不是整式。 独立完成概念辨析（正确的是/错误的是/次数判定）、指出多项式项与次数、含参多项式求值以及整式的分类，书写规范并当堂互评订正。 以“辨—判—指—求—分”为线即时反馈本课概念，针对“常数项带符号”“最高次项可不唯一”“分母含字母非整式”“π是单项式”等易错点重点纠错，强化对多项式本质的理解。
四、本课小结
与布置作业 本课小结： 1.概念：多项式是几个单项式的和；其中每个单项式是多项式的项，不含字母的项是常数项，次数最高的项的次数是多项式的次数；单项式与多项式统称整式。 2.辨析：确定多项式次数要先求各项次数再取最大；各项、各项的系数都带前面的符号；最高次项可以不止一个；分母含字母的式子不是整式。 3.关系： （整式＝单项式＋多项式；整式 单项式、多项式） 布置作业：教材P94习题4.1T3、4、5、6。 回顾多项式、项、常数项、次数的概念及单项式—多项式—整式的关系，辨析易错点并记录作业。 以“概念—辨析—关系”三方面小结打通单项式、多项式、整式的联系，明确“整式＝单项式＋多项式”，帮助学生建立完整的概念结构，落实巩固提升。
板书设计
4.1 整式（第2课时） 一、多项式的概念 几个单项式的和 → 多项式 项(带符号)、常数项、次数 单项式与多项式统称整式 二、确定多项式的次数与项 先求各项次数，再取最高 各项/系数都带前面的符号 最高次项可以不唯一 三、关系：整式=单项式+多项式 四、思想：类比、分类讨论 学生板演区
教学反思

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