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6.1.2 点、线、面、体 教学设计
课题 6.1.2 点、线、面、体 学科 数学
年级 七年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第1课时 课型 新授课（概念课）
教学目标 1.了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面。 2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面经过运动变化形成的简单几何图形。 3.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，渗透转化、化归、变换的数学思想。
教学重点 认识点、线、面、体，知道它们之间的联系。
教学难点 进一步培养空间想象能力，能够想象出点、线、面运动后所形成的几何图形。
教学方法 猜谜激趣、实物观察、动手体验、合作探究 教学准备 多媒体课件、长方体/圆柱/棱锥模型、笔、教材
课后练习 基础：教材P158习题6.1第3题；综合：P158第5题、P159第12题 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境
（猜谜导入） 情境导入：先来猜个谜语——“千条线，万条线，落入水中看不见。”（打一物） 学生猜出谜底是“雨”。教师引导：把雨滴看成一条线，蕴含了怎样的数学道理？ 教师点拨：我们可以用简单的图形构造出复杂的图形，也可以把复杂的图形转化为简单的图形来研究。构成图形的元素究竟是什么？这些元素之间又存在怎样的关系？学完本节知识，相信同学们就能找到答案。 猜谜语“雨滴下落”，联系“把雨滴看作一条线”，初步感知用简单图形表示复杂事物，带着“构成图形的元素是什么、它们有什么关系”的问题进入新课。 以猜谜语这一趣味形式切入，从生活现象自然引出“点动成线”的朦胧直觉，激发求知欲，为探究构成图形的元素做铺垫。
二、新知探究
探究点1
图形构成的元素 探究点1：图形构成的元素。 教师提问：你能举出一些你所熟悉的立体图形吗？看谁说得多！ 学生抢答：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等，课件同步显示各种立体图形。 教师点拨：这些都是几何体，几何体也简称“体”。 问题1：(1)你知道这些几何体是由什么围成的吗？ (2)下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么不同？ 学生观察后回答：三棱锥、圆柱、圆锥各自由三角形（平面）、圆（平面）与曲面、圆（平面）与曲面围成，其中圆柱、圆锥都有曲面。 列举熟悉的立体图形；观察三棱锥、圆柱、圆锥的组成，指出它们各自由哪些面围成，并分辨平面与曲面的差异。 由“体”的定义出发，通过对具体几何体的观察，直观感知“包围着体的是面”，并区分平面与曲面，为归纳元素关系奠定基础。
探究点1
面、线、点
（要点归纳） 问题2：观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究： (1)面和面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？ (2)线和线相交处又形成了什么？它们有什么不同？ 学生小组交流后汇报：面与面相交形成线，其中有直线（棱）也有曲线；线与线相交形成点，点没有大小。 要点归纳： 1.包围着体的是面，面有平面和曲面。 2.面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。 【针对性训练】教材P156练习T1。 小组合作观察长方体、圆柱、棱锥模型，探讨“面与面相交成什么、线与线相交成什么”，归纳两面相交成线、两线相交成点并完成教材P156T1。 通过模型观察与学生合作，让学生经历“体→面→线→点”的分解过程，归纳出面有平面、曲面，线有直线、曲线，明确面面相交成线、线线相交成点。
探究点2
点、线、面运动
形成图形 探究点2：由点、线、面运动而形成的图形。 教师引导：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么图形？想一想，从中你又有什么发现？ 学生拿笔划线体验，用最简练的语言概括发现：点动成线。 教师追问1：现在知道“把雨看成线”所蕴含的道理了吗？生活中还有哪些“点动成线”的实例？（课件展示流星划过夜空、雨点下落、喷泉等） 教师出示汽车雨刷，点拨：汽车雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上来回摆动时有什么现象？ 学生总结：线动成面。教师追问2：生活中还有哪些“线动成面”的现象？ 教师引导：点动成线、线动成面，那么“面”运动时会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 课件演示长方形绕一边转动成圆柱、三角形绕一直角边转动成圆锥的动态过程，学生观察验证“面动成体”。 要点归纳：点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 用笔尖划线体验“点动成线”，结合雨刷摆动认识“线动成面”，观察长方形、三角形转动的动态演示验证“面动成体”，举出生活中的实例。 通过亲手操作与动态演示，让学生亲身经历“点动成线→线动成面→面动成体”的演变过程，深刻理解转化思想，突破难点。
典例评析·例1
面动成体 典例评析： 例1：观察所给图形，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(　　) 解析：由图形可以看出，左边长方形的竖直的两条边与已知直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体。故选D。 方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现“面动成体”，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力。 观察长方形绕直线旋转的动态，判断其旋转一周后形成的立体图形，理解“面动成体”，并模仿解析表述思路。 通过例1让学生将“面动成体”由直观感知上升到问题应用，学会判断平面图形旋转所得立体，培养空间想象与推理能力。
典例评析·例2
旋转体计算与公式 例2：长为4 cm，宽为2 cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体。 (1)这个几何体是什么？　(2)这个几何体的表面积是多少？　(3)这个几何体的体积是多少？ 提示：绕长、宽两种不同的边旋转，所得结果不同，要分情况讨论。 解：长方形绕其一边旋转一周可得到圆柱，故分两种情况。 情况一：绕长为4 cm的一边旋转，底面半径为2 cm、高为4 cm。 圆柱侧面积、表面积、体积公式： 侧面积 ；表面积 ；体积 S表=(cm ) V=(cm ) 情况二：绕宽为2 cm的一边旋转，底面半径为4 cm、高为2 cm。 S表=(cm ) V=(cm ) 答：(1)圆柱体；(2)表面积：绕长为4 cm的一边旋转时为24π cm ，绕宽为2 cm的一边旋转时为48π cm ；(3)体积：16π cm 或32π cm 。 要点：正方形（或一般长方形）绕任一边旋转一周都得到圆柱，但要先分清旋转轴对应的半径与高，再代入公式分情况计算。 【针对性训练】教材P157练习T2、T3。 类比例1，判断长方形绕一边旋转得到圆柱；分绕长边、绕宽边两种情况，代入表面积、体积公式计算并比较结果的差异。 通过例2将“面动成体”与已有圆柱表面积、体积公式结合，训练分情况讨论的数学思想，巩固公式运用，提升计算能力。
三、检测反馈
（当堂检测） 当堂检测： 1.围成圆柱体的面有(　　)　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.多于3个 2.下列说法：①平面上的线都是直线；②曲面上的线都是曲线；③两条线相交只能得到一个交点；④两个面相交只能得到一条直线。不正确的有(　　)　　A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个 3.王明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是(　　) 4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了　　　　；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了　　　　；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了　　　　。 5.如图：三棱锥有　　　个面，它们相交形成了　　　条棱，这些棱相交形成了　　　个点。 6.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来。 答案：1.C（圆柱由2个圆形底面与1个曲面侧面围成，共3个面）。2.A（①②③④均不正确，共4个）。4.“点动成线；线动成面；面动成体”。5.三棱锥有4个面，它们相交形成了6条棱，这些棱相交形成了4个点。第3题、第6题为图形操作类题目：第3题可沿滚动方向在墙上演示滚涂、观察印痕与胶滚凸起的镜像关系后订正；第6题可沿轴心旋转各平面图形、由所得立体与备选立体逐一对应后连接，课堂演示验证。 独立完成检测：判断围成圆柱的面数、辨析关于点线面的说法、区分“点动成线/线动成面/面动成体”、数出三棱锥的面棱顶点，并动手演示胶滚滚涂与平面绕轴旋转。 通过多种题型的当堂检测，及时诊断学生对点、线、面、体及其运动关系的理解情况，巩固概念与应用，培养规范分析与动手能力。
四、本课小结
与布置作业 本课小结： 通过小结梳理点、线、面、体之间的联系，强化“点是构成图形的基本元素、点动成线、线动成面、面动成体”。 布置作业：1.基础：教材P158习题6.1第3题；2.综合：教材P158第5题、P159第12题。 借助点—线—面—体关系框架图，回顾图形由点、线、面、体组成及其运动变化关系，记录课后作业。 通过小结把本节点的点、线、面、体知识结构化成像，帮助学生建立完整认知框架；分层作业巩固基础并适度拓展。
板书设计
6.1.2 点、线、面、体 一、构成图形的元素 体 → 面（平面 / 曲面） 面与面相交 → 线（直线 / 曲线） 线与线相交 → 点（无大小） 点是构成图形的基本元素 二、点、线、面的运动 点动成线、线动成面、面动成体 例1（面动成体） 三、旋转体计算（例2） 长方形绕一边旋转 → 圆柱 S表=2πrh+2πr ；V=πr h 分情况讨论（绕长边 / 绕宽边） 绕长边：S表=24π、V=16π；绕宽边：S表=48π、V=32π 学生板演区
教学反思

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