资源简介

作业涉及教科书版本：西师大版数学 年级及册次：五年级下册
作业涉及章节名称：综合实践《设计长方体的包装方案》
第 1 课时 作业设计团队教师名称：眉山市富牛小学 王泽孝
使 用 时 段 作 业 作业设计 设计意图 原 创 或 改 编 预 计 时 长 预估难度系数
课 基 础 性 作 业 题目 1：将 2 个相同的长方体（长 9cm，宽 6cm，高 4cm）按图 1 方式拼组成更大长方体，用两种方法计算所需包装纸面积（接口不计）。 图 1 解答： 法一：长 9cm，宽 6×2=12cm，高 4cm ，表面积：（9×12+4×9+12×4） ×2= 384cm 。 法二：（两个长方体总表面积-重合面积） 2 个长方体总表面积：（9×6+4×9+6×4） ×2×2=456cm 。组合体表面积：456-9×4 ×2=384cm 。 巩固长方体组合体表面积计算方法 ，体会计算方法多样化， 优化计算方法。 培养学生的空间想象能力。 原 创 3分钟 0.85
题目 2：将 2 个相同的长方体（长 9cm，宽6cm，高 4cm）拼组成更大长方体， 当最小面重合时，其组合体长 cm、宽 cm、高 cm，组合体表面积最大为 cm ； 当最大面重合时，其组合体长 cm、宽 cm、高 cm，组合体表面积最小为 cm 。 解答：将 2 个相同的长方体（长 9cm，宽 6cm，高 4cm）拼组成更大长方体， 当最小面重合时，如图 其组合体长 9×2=18 cm、宽 6 cm、高 4 cm，组合体表面积最大为（18×6+18×4+4 ×6） ×2=408 cm ； 培养学生的空间想象能力。 理解包装纸用量与长方体摆放 形 状 的 关系。 复习巩固快速判断出最省包装方案的方法之一 ：拼组长方体时 ， 重合面积越小 ，组合体表面积越大； 重合面积越大 ，组合体表面积越小。 原 创 3分钟 0.80
后 当 最 大 面 重 合 时 ， 如 图 其组合体长 9 cm、宽 6 cm、高 4×2=8 cm，组合体表面积最小为（9×6+9×8+8× 6） ×2=348 cm 。 体会解决问题策 略 的 重 要性。
题目 3：长方体 A 长 16m，宽 4cm，高 1cm，长方体B 长 8m，宽 8cm，高 1cm，长方体C 长8m，宽 4cm，高 2cm，正方体 D 棱长为 4cm， （1）三个立体图形的体积都是 cm ， （2）填写下表，分别计算出 3 个立体图形的表面积。 图 形长 (cm)宽 (cm)高 (cm)表面积（cm ）ABCD
解答：（1）三个立体图形的体积都是 64 cm ， （2）填写下表，分别计算出 3 个立体图形 的表面积。 图 形长 (cm)宽 (cm)高 (cm)表面积（cm ）A1641168B881160C842112D44496
让学生通过几个长方体体积和 表 面 积 计算 ，体会体积相 同 的长方体的表面积不一定相同。 原 创 5分钟 0.85
题目4：根据题目 3（2）小题表中数据，你会发现：（1）体积一定时，长宽高相差越大，长方体表面积越 ; 长宽高相差越小（即越接近时），长方体表面积越 。 （2） 当长宽高相等时（即为正方体），表面积 。 培养学生数据分析能力培和空 间 想 象 能力。 比较体积相同时 ， 不 同 的形状 的 拼 组 方 原 创 3分钟 0.80
解答：根据题目 3（2）小题表中数据，你会发现：体积一定时，（1）长宽高相差越大，长方体表面积越 大 ; 长宽高相差越小（即越接近时），长方体表面积越 小 。 （3） 当长宽高相等时（即为正方体），表面积 最小 。 式 。探索出长宽高数据变化引起表面积大小 变 化 的 规律。 体会数学极限思想。 总结出快速判断出最省方案的方法二 ： 当拼组的长方体的长宽高相差越小（长宽高越接近） 时 ，组合体表面积越小。 当拼组的 成 正 方 体时 ，其表面积最小。
发 展 性 作 题目 1 实际应用题 现有 10 个文具盒（长、宽、高分别为 20cm、 8cm、5cm），请利用前面最省包装规律（拼组长方体时，1、重合面积越大，组合体表面积越小；2、长宽高越接近时，组合体表面积越小 3、 当拼组的成正方体时，其表面积最小。 ），设计出最省包装方案，记录长、宽、高，并计算该方案用的包装纸面积。 解答： 因为一个文具盒的长、宽、高分别为 20cm、8cm、5cm，根据最省包装方法，拼组长方体时，1、重合面积越大，组合体表面积越小；2、长宽高越接近时，组合体表面积越小 。摆 5 层（高为 5×5=25cm),每层摆 2 排（宽为 8×2=16cm），每排摆 1个（长为 20cm）时，长宽高最接近，拼组的长方体表面积最小为：（20× 16+20× 25+16×25） ×2= 2440cm 。 结 合 实 际 问题 ，培养优化设计与数据分析能力。 体会解决问题策 略 的 重 要性 ，利用最省包装规律 ，直接找出最省方案。 通过具体数据降低计算复杂度。 培养学生的空间想象能力。 原 创 5分钟 0.70
题目 2 要给一个体积为 120dm 的泥塑产品制作成一个表面积最小的长方体，长宽高分别是多少 dm（整分米数）时表面积最小，此时表面积是多少？ 规律运用： 体积一定时 ，长宽高越接近 ，其 表 面 积 越 原 创 3分钟 0.70
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业 解答：因为长方体体积=长×宽×高，将 120分解质因数 120=2×2×2×2×3×5，将质因数分组，当长、宽、高分别为 6dm、5dm、 4dm 时，长、宽、高最接近，其表面积最小为：（6×5+5×4+6×4） ×2= 148dm 。 小。 分解质因数运用，培养数感，体会数据优化组合。
题目 3 项目式任务（课外拓展） 任务要求： 家庭调查：选择一种家用物品（如纸巾盒、书籍），测量尺寸并设计最省纸张的包装方案，计算用纸量。 环保建议：根据结果提出省料方案，用数据说明节省的纸张面积。 解答：示例： 测量一盒纸巾（长 15cm、宽 10cm、高 5cm），若包装 6 盒： 最省方案：3 层×每层 2 排×每排 1 盒 ，此时长 15cm、宽 20cm、高 15cm 最接近，拼组的长方体表面积最小 → 表面积=2× (15×20 + 15× 15 + 20×15)= 1650cm 通过家庭项 目式任务的实践与数据分析 ，培养数学建模与环保意识 ，培养学生的空间想象能力。 联 系 生 活 实际 ，拓展数学应用思维。 培养数学表达能力。 建 议 分 组 合作 ， 结合家庭资源完成 ，增强趣味性。 原 创 5分钟 0.75
题目4 跨学科思考：题目 3 项目式任务中，若包装纸需印有图案（如环保主题），如何在节省材料的同时兼顾美观？提出你的设计思路。 解答：开放性答案： - 在已得出的最省包装纸表面，其设计的精美的有主题的图案布局可集中在可见面（如正面和顶部），避免浪费印刷区域。 创新性： 融入美术设计（ 图案布局） 与环保主题 ，增强实践性和趣味性。 建 议 分 组 合作 ， 结合家庭资源完成。 原 创 3分钟 0.75
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