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17.3.4 用待定系数法求一次函数的表达式
学习目标：1正确.理解待定系数法的意义.
会用待定系数法求一次函数的表达式式.
通过对一次函数的理解，结合数形结合的思想解决实际问题
核心素养：感受函数解析式与方程之间的关系；体会利用数形结合的思想求一次函数的表达式
重点：会用待定系数法求一次函数的表达式.
难点：在各种问题情境中找出条件，给出一次函数的表现形式.
（10分钟）
一、知识链接
学生自主学习 填空
1.一次函数的定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数也就是这样的一次函数.
2.直线中，k ，b的取值决定直线的位置：k确定函数的 性，
b确定图象与 的交点.
3、一次函数y=-2x+4与x轴的交于点( )，与y轴交于点( )
4、直线y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与x轴交于点（ ），与y轴交于点（ ）
二、新知预习
1.已知：正比例函数的图像过点（3，5），求这个正比例函数的表达形式.
解： 设正比例函数的解析式为y=kx
　 ∵图像过点（　　　　）
　 ∴15=9k
　∴k=　　
　∴y= x
学生完成题单上填空内容
2.已知一次函数y=kx+b中，当x＝12时，y＝15；当x＝-3时，y＝-8.
解：由已知条件x＝9时，y＝15，得 ，
由已知条件x＝-3时，y＝-8，得 ，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程组： ，
解得　　　　　　　.
所以，一次函数解析式为　　　　　　　　　　　（这部分内容由学生作答）
三、自主归纳：
（1）求一次函数的表达式时需要 个条件，求正比例函数表达式需要 个条件.
（2）像上面例题这样先设出 ，再按条件确定表达式中 的值 ，接着具体写出这个式子的方法，叫做 .
四、自学自测
根据下列条件求出直线的解析式．
直线y＝kx-5经过点(-2,-1)； (2)直线坐标轴的交点分别是(0，4)，(4，0).
师：请同学们把（-2，-1）代入y＝kx-5 解：设y=kx+b过点（0,4），（4,0）
可以得到一元一次方程 b=4;
-2k-5=-1 4k+b=0;
求出k的值 k=-1所以函数
生：动手列二元一次方程并解二元一次方程求出函数解析式 y=-x+4
师:检查学生中出现的问题，并补充 二元一次方程的解法，
加减消元比较快捷。对于忘记加减消元的同学要找会的同学辅导。
（20分钟）
五、要点探究
探究要点：用待定系数法求一次函数的表达形式
问题1：用待定系数法求一次函数的表达形式的过程，求一次函数需要什么方法？
生1：需要设 函数的解析式
生2：解方程
生3：先设函数解析式，例出方程，解方程，还原到设的函数中去
师：补充 设之后把点代入，最后要写出解析式，同学们要多总结，多练习
问题2：怎样求下图中直线的函数表达式形式？
师：观察坐标系中的图形是什么图形？
生：是一条直线
师：图形是一条直线的是什么函数？
生：是一次函数
师：直线过了哪些点
生：过点P（0,-1），Q（1,1）
师：两点确定一条直线，说一下一次函数的一般表达式
生：y=kx+b
师:同学们现在动脑想想这个函数的表达形式怎么求？请同学们在草稿纸上学出过程
生：写出解答过程并交给老师看
师：把学生中做的比较好的展示给学生看2分钟，要求没有写完整的要写完整。
要点归纳：
我们一起归纳用待定系数法求一次函数的表达形式的步骤：
（1）设——设出函数解析式的一般形式；
（2）代——即将所有信息代入方程和式中，求得关于待定函数的方程或方程组；
（3）解——通过解方程或方程组求出待定函数的中未知数的值；
（4）写——先将求出的k，b值代回到解析式上，再写出函数表达形式.
六、典型例题
例题1. 若一次函数的图象经过点 A(3,0)且与直线y=-x-3平行时，求其解析式.
师：分析两直线平行k相同，设直线的解析式为y=-x+b过点A(3，0)列出方程
生：得出方程解出b的值，得出解析式
师：完整的解答过程板书在黑板上，学生作为解后面答题做参考
解：设y=-x+b,过点(3,0)
-3+b=0
b=3
y=-x+3
生：自行检查自己的解题过程，把不理想的地方改正过来
例题2 已知一次函数的图象过点（0，2），而它和两坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一次函数的表达形式.
提示：画图，此题有两种情况，需分类讨论.
师：老师画图。
学生：动手列出方程。
师：教师在黑板上板书出完整的解答过程，学生对照检查
师：设一次函数的解析式为y=kx+b,由三角形的面积公式列出二元一次方程组，解方程组得到我们要的结果。
例题3.如果一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是 1≤x≤ 4，相应函数值的范围是－ 3≤y≤ － 1 ，求函数的解析式.
师：先让学生自己思考可以，给1分钟的思考时间，问同学中有没有解题思路
然后老师提出解题思路
分类讨论的思想
当时，x=1,y=-3;当x=4,y=-1时
当时，当x=1,y=-1;当x=4,y=-3时
学生：做出答案解出方程，写在题单上。
对照老师的解题过程，使自己的解题过程更完整。当然在教学过程中有学生会提出不同的想法，允许学生提出不同的解法
七、针对训练
生：完成下列各题，抢答
1.如果y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= ．
2、经过点（1，2）的直线的解析式 (写出一个即可)．（允许多名同学作答）[om]
3.若正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
师：请两个学生上讲台板书，其他学生写
在题单上
5分钟后
师;和学生一起对黑板上学生的解题过程
进行点评
生1：指出黑板上学生的优点
生2：指出黑板上学生板书的缺点
师：要求学生把自己不足的地方改正过来
力求更加完整
若一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，
相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求该函数的表达式.
师：结合上面的解题过程，要求学生独立写出完整的过程
2分钟后
用展台抽取部分学生的过程展示出来找出其中的优点和缺点
这一部分的讲解由学生来讲解，锻炼学生的表达能力和思维的训练。
尽力让每位学生都愿意动手，动脑。
八、课堂小结
我们一起对本节课的内容进行总结
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤 （1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——先将求出的k，b值代回到解析式上，写出函数分解形式.
九、当堂检测（10分钟）
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论对的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　 　D．b=3
第1题图 第2题图
2. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______，k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
已知直线a平行于直线y=-2x，并且与y轴交于点(0，2)，求直线a的表达形式.
4.如果一条直线和另一条直线y=-3x+2交在y轴同一点，都过点（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？
教学反思：1、在学习本节内容之前学生已经知道了函数的表达式，本节课就是如何求函数的表达式，本节内容主要是让学生学求函数表达式的步骤，设，代，解，还原。
2、学生在本节课中，掌握了待定系数法的步骤
3、学生能利用数形结合的思想解决坐标系上的点的函数解析式。
4、让学生在已知条件中读取有用的数据，求出函数解析式
5、对于解二元一次方程这一块老师应该提前复习一下，学生已经忘记了如何解二元一次方程组
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