资源简介

数学广角一植树问题例1
教学目标：
1.理解植树问题是用除法解决问题的一种特殊情况，逐步构建“商+1”的植树问题模型；
2.运用数形结合的方法理解并判断“两端都栽”的植树问题模型，能够结合实际情况对商进行处理，进而解决问题；
3.感受阅兵中存在的数学问题，让学生通过本课的学习进一步体会到国家的强大以及培养学生强烈的爱国情怀
教学重难点：
重点：运用“一一对应”“数形结合”的思想思考发现和理解植树问题中“两端都栽”情况植树时“棵数”和“间隔数”之间的数学模型。
难点：阅兵式存在的植树问题以及培养学生的爱国情怀。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入
学生观看今年的93大阅兵视频，培养同学们觉得身为一名中国人感到无比的骄傲与自豪的民族自豪感。
师:把你的发现和感想和同学们分享一下。
(每排间有一定的间隔)。
师:是的。阅兵仪式上是如此整齐,他们在训练的时候人与人,列与列，行与行之间都有严格的要求。像这样行与行之间的距离我们叫做“间隔”。
二、新授
1.认识间隔和间隔数
师：从数学的角度看，阅兵中的士兵排列有什么特点呢？引出间隔的概念。（板书间隔）
师：标兵来了，左边数前五个标兵有几个间隔？
生：4个间隔。4是间隔数。(板书间隔数）
师:阅兵中有间隔，生活中哪里还见过间隔
生回答。
师：老师也带来了一些事物，大家找一找间隔在哪里？（找间隔）
桥墩与桥墩之间，树与树之间 每20分钟公交车发一次车的发车时间等都有间隔，（引导学生回答，20分钟的间隔和之前的间隔有什么区别）。在我们的身上扣子与扣子之间也有间隔。
2.出示一道阅兵时标兵的问题，老师读题目，在老师读题目时由两个标兵之间的距离为5米这句话引出间隔长的概念（板书间隔长）。
学生思考后给出两个答案：145÷5 145÷5+1
不急于订正答案，留下悬念，最后解决问题。
师：这是一道关于间隔的问题，间隔和间隔数之间所蕴含的规律在我们的数学中称为植树问题,这节课我们就一起来学习植树问题。(板书课题)
3.研究植树问题
出示例1，隐藏问题，让学生思考可能问的什么问题。
1.需要栽多少棵树？2.有多少个间隔？
师展示完整题目，生齐读课题。
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
师：获得了哪些重要的数学信息？（总长100米，两端都要栽,一边,每隔5米栽一棵)
师：哪位同学上黑板上来解释100米、两端都栽、一边植树、每隔5米栽一棵是什么意思？ 学生分别来前边大屏幕上展示。
师：看来都已经明白了题目的意思，到底要栽多少棵树呢？请你们来想一想，猜一猜。
引导学生回答用“画一画”的方法来解决。老师在大屏幕上画，发现问题，老师画的过程出现了什么样的问题呢？
学生回答：路太长了。
师：每隔5米栽一棵树,图中要把所有的树都栽上,太麻烦了，如果是1000米呢，更麻烦,那我们应该怎么办呢？
引导学生回答能不能截取其中的一小段进行研究呢 (10米,15米,20米……)。
师：小组合作自由截取100米的一小段进行研究，完成学习单（一）
生汇报结果，并将结果板书在黑板上。
总长/m 间隔长/m 间隔数 棵数
10 5 2 3
15 5 3 4
20 5 4 5
3.研究规律
师：请同学们仔细观察黑板上的研究数据，你有什么发现 抽生生答。
师小结：我们发现，两端都栽时：
总长÷间距长=间隔数
间隔数+1=棵数 （板书两条规律）
教师指出这两条规律只适用于植树问题中的两端都栽的情况。
师提出问题：“1”在图中怎么表示 为什么棵数比间隔数多1呢 谁能指着图说一说 学生上前面回答。
师：我们一起来听一听微课中是怎么说的？
强调：一棵树对应一个间隔,最后一棵数没有对应的间隔。像这种一棵树对应一个间隔又一棵树对应一个间隔的方法，在数学中我们就叫一一对应。通过一一对应的方法我们发现了棵数比间隔数多1。
师：现在能利用这个规律，来解决例1吗 抽生回答并总结方法。
4.总结研究植树问题的过程
复杂问题—简单问题—找出规律，引出化繁为简的规律。通过总结栽树的图，引出数形结合的思想。
5.回到标兵的问题
请两位给出答案的学生来前面，问一下是否还是坚持自己的答案？不坚持的学生回答一下不坚持的理由。师生一起把问题做出来。
三、巩固练习
师：下面就让我们一起去运用我们这个规律去解决他们吧。
1.阅兵仪式上，有一个装备方队的展示路线长100米，每隔10米有一辆装备车，这个方队有多少辆装备车？
2.阅兵仪式上，空中梯队进行展示，一个战斗机编队总长度为350米，共有8架战斗机，相邻两架战斗机间的长度是多少米？
四、思政教育
五、全课总结：让学生谈一下谈谈你的收获。
六、作业设计：基础作业和拓展作业
七、板书设计：
植树问题
两端都栽
总长÷间隔长=间隔数
间隔数+1=棵数
间隔长度 间隔数
一一对应 化繁为简 数形结合
八、课后反思
1.亮点：本课从阅兵式开始激发了学生的兴趣，学生从认识间隔和间隔数开始对植树问题有了深刻的理解。尤其是小组之内合作讨论任务单1的内容，学生自己能总结出两端都栽的植树问题的两条规律，效果很好。
2.不足：本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。因为教科书P104例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，导致出错。
3.今后改进的措施：在以后教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数＝棵数－1，路长＝间隔数×间隔长”等知识。

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