资源简介

2026—2027学年五年级数学上册（新人教版）
第二单元《小数乘法》分层作业设计
C卷 · 综合挑战卷
满分：100分　　建议用时：70分钟
班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿
温馨提示：本卷面向学有余力的同学，重在综合运用运算定律、探索规律和解决复杂实际问题，请沉着思考，大胆尝试。
◆ 知识加油站 ◆
【单元知识网络】
小数乘法 → 计算法则（按整数算、数小数点）→ 积的近似数（四舍五入）→ 简便运算（交换律、结合律、分配律）→ 解决问题（估算判断、分段计费、购物问题）。
积的变化规律：因数中共有几位小数，积先点出几位小数；一个因数扩大到原来的 m 倍（m≠0），另一个因数缩小到原来的 m 分之一，积不变。
【方法提炼】
1. 凑整技巧：见到 0.25 找 4，见到 1.25 找 8，见到 5 找 2；把接近整十、整百的数拆分（如 9.9＝10－0.1，10.1＝10＋0.1），再运用乘法分配律。
2. 拆数移位：像 4.7×3.9＋0.48×61，可把 0.48×61 转化为 4.8×6.1，制造相同因数 4.7 与 4.8 之和为 10 的结构。
3. 估算策略：判断“够不够”时，把数据往大估（或往小估）与标准量比较；注意估算只能初步判断，必要时精确计算验证。
【典例剖析】
例：用简便方法计算 1.25×88。
思路一：1.25×88＝1.25×8×11＝10×11＝110（拆 88 为 8×11，用结合律）。
思路二：1.25×88＝1.25×(80＋8)＝100＋10＝110（用分配律）。两种思路都先凑出 1.25×8＝10。
◆ 基础巩固 ◆
一、深思熟虑，精准填空。（每空 1 分，共 20 分）
1. 1.6×2.08 的积是（　　），保留两位小数约是（　　）。
2. 两个因数的积是 5.6，如果一个因数扩大到原来的 10 倍，另一个因数缩小到原来的百分之一，那么现在的积是（　　）。
3. 已知 A＝9.98×0.99，B＝9.98×1.02，则 A（　　）B（填“＞”或“＜”）。
4. 0.58×0.04 的积是（　　），它是（　　）位小数。
5. 一个数乘 10 后是 7.8，这个数是（　　）。
6. 3.7×2.9 的积保留一位小数约是（　　）。
7. 按规律填数：0.1、0.101、0.103、0.106、（　　）、（　　）。
8. 已知 2.25×4.6＝10.35，那么 2.25×0.46＝（　　）；225×4.6＝（　　）。
9. 一个长方形长 2.6 米、宽 1.5 米，如果把长和宽都扩大到原来的 10 倍，新长方形的面积是（　　）平方米，面积扩大到原来的（　　）倍。
10. 排骨每千克 9.9 元，妈妈买 2.2 千克，带 20 元够吗？估算：9.9×2.2≈10×2.2＝（　　）元；实际应付（　　）元；所以带 20 元（　　）（填“够”或“不够”）。
11. 已知甲×0.99＝乙×1.01（甲、乙均不为 0），那么甲（　　）乙（填“＞”或“＜”）。
12. 已知 a×0.42＝b×1.2＝c×1（a、b、c 均不为 0），则 a、b、c 中最大的是（　　）。
13. 在括号里填上合适的数，使计算简便：2.5×（　　）＝1。
二、反复比较，慎重判断。（对的打“√”，错的打“×”，每题 1 分，共 5 分）
1. 两个小数相乘的积一定小于其中任何一个因数。（　　）
2. 4.99×0.8 的积保留一位小数约是 4.0。（　　）
3. 一个因数乘 10，另一个因数除以 10，积不变。（　　）
4. 计算 0.25×6.8×4＝6.8×(0.25×4) 时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（　　）
5. 因为 3.99×4.9＝19.551，所以 0.399×4.9 的积也是 19.551。（　　）
三、巧用方法，细心计算。（共 27 分）
1. 直接写出得数。（每小题 1 分，共 9 分）
0.15×6＝　　　　　2.5×0.8＝　　　　　1.25×0.8＝
0.7×0.13＝　　　　0.24×5＝　　　　　3.5×0.2＝
0.05×1.8＝　　　　11×0.09＝　　　　2.4×2.5＝
2. 用竖式计算。（每小题 3 分，共 9 分）
① 7.8×3.05＝　　　　　② 0.065×0.34＝　　　　　③ 5.9×0.76＝（得数保留两位小数）
3. 用简便方法计算下面各题。（每小题 3 分，共 9 分）
① 10.1×9.7－9.7×0.1　　　　② 2.5×1.25×0.32　　　　③ 4.8×3.9＋0.48×61
◆ 能力提升 ◆
四、综合运用，解决问题。（每题 7 分，共 28 分）
1. 某地打长途电话的收费标准：3 分钟以内（含 3 分钟）收费 0.9 元，超过 3 分钟的部分每分钟收 0.25 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）。小丽打一次长途电话用了 8 分 20 秒，应付话费多少元？
2. 小明家客厅长 6.4 米、宽 4.8 米，用面积是 0.36 平方米的方砖铺地，100 块够吗？若够，还剩多少平方米？
3. 超市里苹果每千克 6.5 元，榴莲的单价是苹果的 2.4 倍。妈妈买了 3.5 千克苹果和 1.8 千克榴莲，一共要花多少元？
为鼓励节约用水，某市实行阶梯水价：每户每月用水 15 吨以内（含 15 吨）每吨 2.8 元，超过 15 吨的部分每吨 5.4 元。王阿姨家上月用水 17 吨，应缴水费多少元？
◆ 思维训练 ◆
五、思维冲浪，勇攀高峰。（第 1 题 7 分，第 2 题 6 分，第 3 题 7 分，共 20 分）
1. 计算（能用简便方法的要用简便方法）：4.7×2.4＋0.47×26。
规定：a△b＝a×b＋0.1。例如 2△3＝2×3＋0.1＝6.1。按此规定计算：0.5△(2△2)。
3. 甲、乙两个数的和是 19.8，把甲数的小数点向右移动一位，恰好等于乙数。甲、乙两个数各是多少？（写出分析过程）
★ C卷 参考答案与详细解析 ★
一、填空题
1. 3.328；3.33　【解析】1.6×2.08＝3.328，保留两位小数看千分位 8，五入得 3.33。
2. 0.56　【解析】积先扩大到原来的 10 倍，再缩小到原来的百分之一，相当于缩小到原来的十分之一：5.6×10÷100＝0.56。
3. ＜　【解析】9.98 相同（不为 0），0.99＜1.02，所以 A＜B。
4. 0.0232；四　【解析】58×4＝232，因数中共有四位小数，需补 0 后点小数点。
5. 0.78
6. 10.7　【解析】3.7×2.9＝10.73，保留一位小数看百分位 7，五入得 10.7。
7. 0.11；0.115　【解析】相邻两数的差依次为 0.001、0.002、0.003、0.004、0.005。
8. 1.035；1035
9. 390；100　【解析】长、宽各扩大到原来的 10 倍，面积扩大到原来的 10×10＝100 倍：2.6×1.5×100＝3.9×100＝390（平方米）。
10. 22；21.78；不够　【解析】把 9.9 估成 10，10×2.2＝22＞20；实际 9.9×2.2＝21.78（元）＞20 元，不够。
11. ＞　【解析】甲＝乙×1.01÷0.99，1.01÷0.99＞1，所以甲＞乙。
12. a　【解析】由 a×0.42＝c 得 a＝c÷0.42，由 b×1.2＝c 得 b＝c÷1.2；除以的数越小，结果越大，故 a＞b＞c。
13. 0.4
二、判断题
1. ×　【解析】如 2.5×1.2＝3，积大于 2.5；只有乘小于 1 的数时积才小于原数。
2. √　【解析】4.99×0.8＝3.992，保留一位小数看百分位 9，五入得 4.0。
3. √　【解析】(a×10)×(b÷10)＝a×b。
4. √　【解析】先把 0.25 与 6.8 交换位置（交换律），再把 0.25 与 4 结合（结合律）。
5. ×　【解析】0.399×4.9 的因数中共有四位小数，积是 1.9551，不是 19.551。
三、计算题
1. 口算：0.9；2；1；0.091；1.2；0.7；0.09；0.99；6
2. 竖式：① 7.8×3.05＝23.79；② 0.065×0.34＝0.0221；③ 5.9×0.76＝4.484≈4.48（竖式略）。
3. 简算：
① 10.1×9.7－9.7×0.1＝9.7×(10.1－0.1)＝9.7×10＝97（分配律逆用）
② 2.5×1.25×0.32＝2.5×1.25×0.4×0.8＝(2.5×0.4)×(1.25×0.8)＝1×1＝1（拆 0.32＝0.4×0.8）
③ 4.8×3.9＋0.48×61＝4.8×3.9＋4.8×6.1＝4.8×(3.9＋6.1)＝4.8×10＝48（0.48×61＝4.8×6.1）
四、解决问题
1. 8 分 20 秒按 9 分钟计费（不足 1 分钟按 1 分钟计算），超过 3 分钟的部分为 9－3＝6（分钟）。
0.9＋6×0.25＝0.9＋1.5＝2.4（元）　答：应付话费 2.4 元。
2. 客厅面积：6.4×4.8＝30.72（平方米）；100 块方砖：0.36×100＝36（平方米）。
36＞30.72，100 块够；还剩 36－30.72＝5.28（平方米）。　答：100 块够，还剩 5.28 平方米。
3. 榴莲单价：6.5×2.4＝15.6（元）；
苹果：6.5×3.5＝22.75（元）；榴莲：15.6×1.8＝28.08（元）；
合计：22.75＋28.08＝50.83（元）。　答：一共要花 50.83 元。
4. 前 15 吨：15×2.8＝42（元）；超过部分：(17－15)×5.4＝2×5.4＝10.8（元）。
42＋10.8＝52.8（元）　答：应缴水费 52.8 元。
五、思维训练
1. 0.47×26＝4.7×2.6（积不变的转化：一个因数×10，另一个因数÷10），
原式＝4.7×2.4＋4.7×2.6＝4.7×(2.4＋2.6)＝4.7×5＝23.5。
点拨：利用积不变规律“移位”，制造相同因数后逆用分配律。
2. 先算括号里：2△2＝2×2＋0.1＝4.1；再算 0.5△4.1：
0.5△4.1＝0.5×4.1＋0.1＝2.05＋0.1＝2.15。　答：0.5△(2△2)＝2.15。
3. 分析：甲数的小数点向右移动一位，甲数就扩大到原来的 10 倍，恰好等于乙数，说明乙数是甲数的 10 倍。
甲、乙之和相当于甲数的 10＋1＝11 倍。甲数：19.8÷11＝1.8；乙数：1.8×10＝18。
检验：1.8＋18＝19.8，1.8 的小数点向右移动一位是 18，符合题意。
答：甲数是 1.8，乙数是 18。
2026—2027学年五年级数学上册 第二单元分层作业 C卷·综合挑战　第 页

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