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18.2 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算 教学设计
课题 18.2　分式的乘法与除法（第2课时：分式的乘方及乘除混合运算） 学科 数学
年级 八年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第2课时 课型 新授课（运算课）
教学目标 理解并掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式的乘方、乘除混合运算，并能运用混合运算化简求值。
教学重点 熟练地进行分式的乘方运算。
教学难点 分式的乘方、乘除混合运算中的符号问题。
教学方法 归纳导入、置疑探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成教材 P150～151 习题 18.2 第 3、4、5 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、新课导入 一、新课导入 归纳导入：复习乘方的概念， 表示 n 个 a 相乘，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。 计算下列各题： (1) ＝2×2×2×2＝16； (2) ＝××＝； (3) ＝ ； (4) ＝·＝； (5) ＝；(6) ＝。 提问：由以上计算的结果你能推出 （n 为正整数）的结果吗？ 置疑探究： (1) 美术课上需要一张边长为 cm 的正方形卡纸，它的面积是多少？ 面积＝·＝（）。 (2) 一个正方体容器的棱长为 cm，则它的容积是多少？ 容积＝··＝（）。 师生活动：学生口答乘方意义并完成六道计算，观察 (4)(5)(6) 的规律，猜想分式乘方的结果；教师借正方形面积、正方体容积进一步引出分式乘方，板书课题。 复习乘方的意义，由分数乘方的特例归纳猜想分式乘方的法则；在面积、容积问题中再次感受“分子分母分别乘方”。 从特例到一般，让学生经历“计算—观察—猜想”的归纳过程；实际情境使分式乘方有现实载体，激发探究欲望。
二、探究新知
（法则归纳） 二、探究新知 根据乘方的意义和分式的乘法法则，推出分式的乘方法则： 分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 即 ＝（n 为正整数，且 b≠0）。 混合运算顺序：分式乘除的混合运算可以统一为乘法运算，再从左到右依次计算；分式乘方、乘除的混合运算，先乘方，再乘除，注意先确定运算结果的符号（数清分式中负号的个数）。 运用法则时注意：①乘方时分子、分母要整体乘方，不能只乘方部分因式；②负号的处理：分式乘方结果的符号由负号的个数决定，负号有偶数个结果为正，有奇数个结果为负；③结果必须化为最简分式或整式。 师生活动：学生完成教材 P149 思考，尝试用字母表述乘方法则；教师结合 符号为负的例子强调“先定符号、再定数值”，并梳理混合运算顺序。 由乘方的意义与分式乘法法则推导乘方法则，会用字母表述；明确混合运算顺序与符号确定的要点。 让学生经历“特例—猜想—推导—表述”的过程，理解法则的来龙去脉；符号判定与运算顺序两条要点为混合运算扫清障碍。
二、探究新知
（例题精析） 二、探究新知 例题精析 例1　计算： (1) ； 解：原式＝＝。 (2) ； 解：原式＝＝（负号有偶数个，结果为正）。 (3) ； 解：原式＝＝ （负号有奇数个，结果为负）。 (4) 。 解：原式＝＝。 例2　(1) 化简 ÷·，其结果是　　　　。A. 2　　B. 2　　C. 　　D. 答案：A。（原式＝··，由 4 a＝ (a 4) 得原式＝ 2。） (2) 化简： ①÷·； 解：原式＝··（负号有偶数个，结果为正）＝＝。 ②÷·。 解：原式＝·(b a)·＝ 。 师生活动：学生独立完成，两名学生板演；教师点评：乘方时分子、分母要分别整体乘方（例1(4) 分母是多项式要加括号），乘除混合先统一为乘法、从左到右计算，两个负号相乘结果为正（例2(2)①）。 按“先乘方、再乘除、从左到右”的顺序进行分式乘方与乘除混合运算，规范书写每一步并正确确定符号。 乘方四小题覆盖“系数乘方”“符号判定”“多项式整体乘方”三类关键，乘除混合题训练除法转化与约分，提高混合运算的准确率。
二、探究新知
（混合与求值） 二、探究新知 例3　计算： (1) ； 解：原式＝ 。 (2) ÷； 解：原式＝·＝。 (3) ÷·。 解：原式＝··＝ ＝ 。 例4　(1) 如果 ，那么式子 的值是　　　　。A. 3　　B. 1　　C. 1　　D. 3 答案：C。（原式＝·＝a(a＋2)＝，由 得 ＝1，所以原式的值为 1。） (2) 化简求值： ÷·，其中 a＝ 2，b＝3。 解：原式＝··＝。 当 a＝ 2，b＝3 时，原式＝＝ 。 师生活动：学生先独立计算，教师巡视指导；提示例3(3) 要同时处理系数、字母与符号，化简求值先把式子化为最简再代入，条件等式求值用整体代入（例4(1)）。 进行乘方、乘除的混合运算，能同时处理系数、字母与符号；掌握先化简再代入及整体代入的求值方法。 综合性例题训练乘方与乘除混合的完整运算程序，化简求值题强化“先化简”的优越性与整体思想，发展运算素养。
三、当堂练习 三、当堂练习 1. 完成教材 P150 练习第 1、2 题。 2. 下列计算中，正确的是 A. ＝　　B. ＝　　C. ＝　　D. ＝ 答案：D。（A 应为 ；B 应为 ；C 应为 ；D 分子、分母分别乘方，正确。） 3. 计算 ÷· 的结果是　　　　。A. x　　B. 　　C. 　　D. 答案：A。（原式＝··＝ x。） 4. 计算： ·÷＝　　　　　　。 答案：。（原式＝··＝。） 5. 先化简，再求值： ÷·，其中 a＝，b＝ 3。 解：原式＝··＝ab。当 a＝，b＝ 3 时，原式＝ 。 师生活动：限时独立完成，小组核对答案；教师讲评第 2 题逐项辨析乘方易错形式、第 3 题先算乘方再乘除、第 5 题化简到最简再代入。 辨析乘方运算的常见错误形式；正确进行乘方与乘除混合运算；化简求值先约分到最简再代入求值。 通过辨析、计算与求值三类练习巩固乘方法则与混合运算顺序，检验学习遗漏，提升运算的准确性与熟练度。
四、课堂小结
布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 分式乘方的运算法则是什么？如何用字母表述？ 2. 分式乘除、乘方混合运算的顺序是什么？如何确定结果的符号？ 3. 化简求值时要注意什么？ 布置作业：完成教材 P150～151 习题 18.2 第 3、4、5 题；对应课时练习。 回顾“乘方法则—混合运算顺序—符号判定—化简求值”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对分式乘方法则与混合运算顺序的理解；作业促使学生巩固运算的规范书写与符号处理。
板书设计
18.2　分式的乘法与除法（第2课时：分式的乘方及乘除混合运算） 一、分式乘方的法则：（n 为正整数，b≠0） 二、混合运算顺序：先乘方，再乘除；同级运算从左到右依次进行 三、符号判定：负号有偶数个结果为正，有奇数个结果为负 四、结果必须化为最简分式或整式 学生板演区
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