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18.3 第2课时 分式的混合运算 教学设计
课题 18.3　分式的加减（第2课时：分式的混合运算） 学科 数学
年级 八年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第2课时 课型 新授课（运算课）
教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算，并能运用混合运算化简求值。
教学重点 熟练地进行分式的混合运算。
教学难点 分式混合运算的顺序。
教学方法 悬念导入、归纳探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成教材 P155～156 习题 18.3 第 3、4 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、新课导入 一、新课导入 悬念激趣：课堂上老师出了这样一道题：当 a＝ 2025 时，求 ÷ 的值。小明把 a＝ 2025 错抄成 a＝2025，但结果却是正确的，这是为什么呢？ 解：＋＝＝； ＝＝。 原式＝÷＝3。化简结果恒等于 3，与 a 的取值无关（a≠±2），所以抄错 a 的值结果仍然正确。 师生活动：学生合作探究完成题目，发现“结果与 a 无关”的奥秘；教师由此说明：分式的混合运算要先化简，并引出本节课的主题——分式的混合运算顺序。 探究“错抄却结果正确”的原因，经历分式混合运算的完整化简，发现结果与字母取值无关。 以有趣的悬念问题激发探究欲望，学生在解决问题的过程中自然运用乘除与加减的混合运算，为归纳运算顺序创设真实需求。
二、探究新知
（运算顺序） 二、探究新知 复习计算： (1) ＋； 解：原式＝＝。 (2) ·。 解：原式＝·＝。 归纳总结： 分式的混合运算顺序与数的混合运算顺序一样：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算按先后顺序进行。 在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是最简分式或整式。 师生活动：学生口答两道复习题的运算法则，类比有理数的混合运算顺序归纳分式的混合运算顺序；教师提醒易错点：运算顺序、符号、错用分配律、忽视分数线的括号作用、结果未化简。 复习分式的加减与乘除运算，类比数的混合运算顺序，归纳分式混合运算的顺序与注意事项。 由旧知唤醒到新知归纳，体会分式混合运算与数的混合运算的一致性；集中呈现五类易错点，为规范运算立好标尺。
二、探究新知
（例题精析） 二、探究新知 例题精析 例1　(1) 计算 的结果是　　　　。A. x＋1　　B. 　　C. 　　D. 答案：B。（原式＝÷＝·＝。） (2) 计算： ①1 ÷·； 解：原式＝1 1×＝1 ＝。 ②÷。 解：原式＝÷＝·＝。 例2　计算： · ÷。 解：原式＝ ＝＝＝。 师生活动：学生独立完成，两名学生上台板演；教师点评：同级乘除运算要从左到右依次进行（例1(2)① 易错），除以一个分式要转化为乘它的倒数，结果必须化为最简。 按“先乘方、再乘除、后加减”的顺序进行分式的混合运算，规范书写每一步。 例题覆盖“除法转化”“同级从左到右”“先算括号”等关键环节，针对五类易错点逐一突破，提高混合运算的准确率。
二、探究新知
（化简求值） 二、探究新知 例3　先化简，再求值： ÷ ，其中 a、b 满足 a＋b＝4，a b＝2。 解：原式＝÷ 。 其中 ＝（平方差），所以原式＝· ＝ ＝ 。 由 a＋b＝4，a b＝2，解得 a＝3，b＝1。当 a＝3，b＝1 时，原式＝ ＝ 。 师生活动：学生先独立化简，教师巡视指导；提示括号内“ a 2b”要与分式通分，减数整体加括号；求值前先用条件方程组求出 a、b 的值。 综合运用乘方、乘除、加减与通分进行化简，再由条件方程组求值，体会先化简的优越性。 综合性例题训练学生确定最简公分母、处理整式与分式的通分、利用平方差因式分解等综合能力，发展运算素养与有条理的表达能力。
二、探究新知
（整体代入） 二、探究新知 例4　求值技巧：当字母的取值以条件等式的形式给出时，常用整体代入法；当给出的是几个量的比值时，常采用设参法。 (1) 已知 m＋n＝ 3，则式子 ÷ 的值是　　　　。 答案：。（原式＝÷＝·＝ ，代入 m＋n＝ 3 得 。） (2) 若 ab＝1，m＝ ＋，则 的值是　　　。 答案：1。（m＝＝，把 ab＝1 整体代入，分母＝2＋a＋b，所以 m＝1，＝1。） 师生活动：学生尝试化简后观察“谁被整体代入”，教师引导学生体会：不必求出每个字母的值，抓住条件等式的结构即可求值。 掌握整体代入法：先化简目标式，再把条件等式整体代入求值。 两道整体代入题结构典型，训练学生观察式子特征、灵活选用求值策略的能力，渗透整体思想与转化思想。
三、当堂练习 三、当堂练习 1. 计算 · 的结果是　　　　。A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：D。（原式＝(a b) (a＋b)＋＝。） 2. 填空：若 a＋3b＝0，则 ÷＝　　　　。 答案：。（原式＝·＝，由 a＝ 3b 得 ＝。） 3. 先化简 ÷，然后从 1≤x≤2 中选出一个合适的整数作为 x 的值代入求值。 解：原式＝·＝·＝。 由题意，分母不能为 0，所以 x≠ 1 且 x≠2。所以当 x＝0 时，原式＝1（当 x＝1 时，原式＝3）。 师生活动：限时完成，学生独立解答；教师讲评第 3 题选取 x 值时必须排除使分母为 0 的整数值，体会“选值题”背后的定义域意识。 综合运用分式混合运算解决问题，注意选取代入值时排除使分母为零的数。 通过练习巩固分式混合运算，检验知识的理解中是否有遗漏；“选值求值”题兼顾运算与定义域判断，起到查漏补缺、提升思维严谨性的作用。
四、课堂小结
布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 分式的混合运算顺序是什么？与数的混合运算顺序有何联系？ 2. 分式混合运算中常见的错误有哪些？如何避免？ 3. 化简求值有哪些常用技巧（整体代入、设参法等）？ 布置作业：完成教材 P155～156 习题 18.3 第 3、4 题；对应课时练习。 回顾“运算顺序—易错点—求值技巧”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对分式混合运算顺序的理解；作业促使学生巩固运算的规范书写与求值技巧。
板书设计
18.3　分式的加减（第2课时：分式的混合运算） 一、运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面的 二、同级运算按先后顺序进行；灵活运用交换律、结合律、分配律 三、易错提醒：运算顺序、符号、错用分配律、忽视分数线的括号作用、结果未化简 四、结果必须是最简分式或整式 学生板演区
教学反思

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