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18.4 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 教学设计
课题 18.4　整数指数幂（第2课时：用科学记数法表示绝对值小于1的数） 学科 数学
年级 八年级 教材版本 人教版（2024）
课时 第2课时 课型 新授课（应用课）
教学目标 1.进一步熟练掌握整数指数范围内的幂的运算。 2.学会用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，并能解决简单的实际问题。
教学重点 整数范围内的简单幂运算和用科学记数法表示绝对值较小的数。
教学难点 含负指数的整数指数幂的运算。
教学方法 类比探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件
课后练习 完成教材 P163 习题 18.4 第 4、5 题；对应课时练习。 板书设计 见“板书设计”部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、新课导入 一、新课导入 问题：鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约 160 kg；蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅 2 g。解答以下两个问题，并将结果用科学记数法表示。 (1) 一只鸵鸟大约相当于多少只蜂鸟的质量？(2) 一只蜂鸟大约相当于多少只鸵鸟的质量？ 解：(1) 160 kg＝160 000 g，160 000÷2＝80 000＝8×（只），即一只鸵鸟大约相当于 8× 只蜂鸟的质量；(2) 2÷160 000＝0.000 012 5＝1.25×（只），即一只蜂鸟大约相当于 1.25× 只鸵鸟的质量。 师生活动：学生列式计算，(2) 的结果是一个很小的数，引导学生思考：绝对值小于 1 的数该如何用科学记数法表示？由此引出本节课的学习。 用科学记数法表示较大的数解决鸟体重的比较问题，由“很小的数”引出表示绝对值小于 1 的数的需要。 以“最大的鸟与最小的鸟”的有趣对比激发兴趣，培养数感；由表示很小的数的实际需要引入新课，体会学习负整数指数的科学记数法的必要性。
二、探究新知
（类比归纳） 二、探究新知 知识点　用科学记数法表示绝对值小于1的数 探究1：用科学记数法表示下列各数（填空）： 3 400 000 000＝3.4×　　　；340 000 000＝3.4×　　　；34 000 000＝3.4×　　　； 3 400 000＝3.4×　　　；340 000＝3.4×　　　；34 000＝3.4×　　　； 3 400＝3.4×　　　；340＝3.4×　　　；34＝3.4×　　　。 如果把 3.4 用科学记数法的形式表示为 3.4＝3.4×，那么 n＝0。类比以上各式你能发现什么规律？按照这个规律继续用科学记数法表示： 0.34＝3.4×　　　　；0.034＝3.4×　　　　；0.003 4＝3.4×　　　　； 0.000 34＝3.4×　　　　；0.000 034＝3.4×　　　　；0.000 003 4＝3.4×　　　　。 答案：依次为 、、、、、、、、；后一组依次为 、、、、、。 探究2：填空，并观察 10 的指数与原数有什么关系： 0.1＝；0.01＝　　　；0.001＝　　　；0.000 1＝　　　；0.000 01＝　　　； 0.002 5＝2.5×　　　　＝2.5×　　　　；0.000 035＝3.5×　　　　＝3.5×　　　　。 答案：依次为 、、、；0.001＝，即 2.5×；0.000 01＝，即 3.5×。 归纳总结： 用科学记数法表示小于 1 的正数时，可以表示为 a× 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，n 等于原数中左起第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的那个 0）。 师生活动：学生观察指数随原数变化而变化的规律，独立填空；教师引导学生对比“大于 10 的数”与“小于 1 的正数”的表示方法，体会类比思想。 类比大数的科学记数法，观察 10 的指数变化规律，归纳表示绝对值小于 1 的数的方法。 通过两组填空的类比观察，让学生自主发现 n 的取值规律，经历从具体到一般的归纳过程，发展抽象概括能力；渗透类比思想。
二、探究新知
（表示与还原） 二、探究新知 例题精析 例1　(1) 某种芯片每个探针单元的面积为 0.000 001 64 ，这个数用科学记数法可表示为　　　　。A. 1.64×　　B. 1.64×　　C. 16.4×　　D. 0.164× 答案：B。（0.000 001 64 的左起第一个不为 0 的数字 1 前面共有 6 个 0（含小数点前的 0），所以 n＝6，且 1≤a＜10，只有 B 符合。） (2) 用科学记数法表示下列各数，正确的是　　　　。A. 7 800＝78×　　B. 0.000 001 03＝10.3×　　C. 0.000 8＝ 8×　　D. 0.000 306＝3.05× 答案：C。（A 中 a＝78 不满足 1≤a＜10；B 中 a＝10.3 不满足 1≤a＜10；D 中应为 3.06×；C 正确。） 例2　把下列各数用小数表示： (1) 2×；(2) 1.78×；(3) 2.01×；(4) ×。 解：(1) 原式＝0.000 02；(2) 原式＝ 0.000 001 78；(3) 原式＝0.000 201；(4) 原式＝0.25×＝2.5×＝0.000 25。 师生活动：学生独立完成，教师点评：还原时把 a 的小数点向左移动 n 位；(4) 需先算 2 的 2 次幂得 0.25，再将结果化为 a×10 的 n 次幂的标准形式。 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数并判断表示的正确性；把科学记数法表示的数还原为小数。 通过芯片面积等实际情境感受小数记数的需要；判断题聚焦 a 与 n 的双重条件，还原题巩固负整数指数幂的意义，发展逆向思维。
二、探究新知
（运算与应用） 二、探究新知 例3　计算：（结果用科学记数法表示） (1) (2×)×(8×)；(2) (5.2×)÷( 4×)。 解：(1) 原式＝(2×8)×(×)＝16×＝1.6×； (2) 原式＝[5.2÷( 4)]×(÷)＝ 1.3×。 例4　水珠不断地滴在一块石头上，经过 40 年，石头上形成了一个深为 3.6× m 的水洞。问平均每个月小洞的深度增加多少米？（结果用科学记数法表示） 解：3.6×÷(40×12)＝3.6×÷480＝0.007 5×＝7.5×（m）。 答：平均每个月小洞的深度增加 7.5× m。 师生活动：学生先独立计算，教师提醒结果必须化为 1≤a＜10 的标准形式；结合例4 让学生感受“水滴石穿”中蕴含的数学，进行持之以恒的品格教育。 按同底数幂的运算性质计算科学记数法表示的数，并用其解决简单的实际问题。 运算题巩固整数指数幂的乘除法则，应用题将科学记数法与实际结合，感受小数在生活中的真实存在；渗透品格教育，体现数学育人价值。
三、当堂练习 三、当堂练习 1. 计算：（结果用科学记数法表示） (1) (2×)×(5×)；(2) (3×)÷(4×)； (3) (1.5×)×( 1.2×)；(4) ( 2.7×)÷(9×)。 解：(1) 原式＝10×＝1×；(2) 原式＝0.75×＝7.5×； (3) 原式＝ 1.8×；(4) 原式＝ 0.3×＝ 3×。 2. 已知一个正方体的棱长为 2× m，则这个正方体的体积为　　　　。A. 6× m　　B. 8× m　　C. 2× m　　D. 8× m 答案：B。（体积＝棱长的三次方＝＝8×（m）。 3. 某种原子的直径为 1.2× nm，把这个数化为小数是　　　　　　 nm。 答案：0.012。 4. 填空： ×× 的小数点后面有　　　位数字。 答案：6。（原式＝100××＝100÷(×)＝100÷＝＝0.000 001，小数点后面有 6 位数字。） 5. 经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过 10 年，石头上可形成一个深为 1 cm 的小洞。那么平均每个月小洞的深度大约增加多少米？（结果用科学记数法表示） 解：1 cm＝0.01 m，0.01÷(10×12)＝0.01÷120≈8.3×（m）。 答：平均每个月小洞的深度大约增加 8.3× m。 6. 一个 900 的芯片上能集成 10 亿个元件。(1) 每个这样的元件约占多少平方毫米？(2) 每个这样的元件约占多少平方米？（用科学记数法表示） 解：(1) 10 亿＝10×＝，900÷＝9×（）。答：每个这样的元件约占 9× ； (2) 1 ＝ ，9×÷＝9×（）。答：每个这样的元件约占 9× 。 师生活动：限时完成，学生独立解答；教师巡视，集中讲评“结果化为标准形式”与“单位换算”两处易错点。 限时完成幂运算、体积计算与单位换算等应用题，巩固科学记数法的表示与运算。 通过练习巩固整数指数幂的运算与科学记数法的应用，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用；芯片、单位换算题发展学生的应用意识与数感。
四、课堂小结
布置作业 四、课堂小结，布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识结构。 师问：1. 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时，a 与 n 分别满足什么条件？n 如何确定？ 2. 把用科学记数法表示的数还原为原数的方法是什么？ 3. 用科学记数法表示的数进行乘除运算时要注意什么？ 布置作业：完成教材 P163 习题 18.4 第 4、5 题；对应课时练习。 回顾“表示—还原—运算—应用”的知识主线；课后独立完成习题。 梳理本课知识框架，加深对科学记数法表示小数的理解；作业促使学生巩固负整数指数幂的运算与单位换算。
板书设计
18.4　整数指数幂（第2课时：用科学记数法表示绝对值小于1的数） 一、表示：绝对值小于 1 的数可表示为 a× 的形式（1≤|a|＜10，n 是正整数） 二、n 等于原数中左起第一个不为 0 的数字前面所有 0 的个数（含小数点前的那个 0） 三、还原：把 a 的小数点向左移动 n 位 学生板演区
教学反思

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