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课题 2.1.1有理数 教学对象
学情分析 学生在小学阶段已扎实掌握正数（含整数、分数、小数）与 0 的概念，能运用这些数描述商品价格、长度等具体数量，也接触过收入与支出、前进与后退等 “相反意义的量”，但仅停留在文字描述层面，未形成用正负符号表示的意识，比如不会将 “支出 80 元” 转化为 “-80 元”，这是本课时引入负数的核心衔接点。 同时，学生对 “数系扩充到有理数” 毫无认知，易产生 “有理数就是负数” 的误解，忽略正数、0 也属于有理数。且受小学 “小数、分数单独分类” 的影响，他们常混淆负数与小数、分数的关系，比如误认 “-2.5 是小数不是负数”，难以理解 “负小数、负分数都属于负有理数” 的分类逻辑。 此外，初一学生以具象思维为主，对抽象的有理数概念需依托生活实例理解，若脱离情境直接讲定义，易导致兴趣不足，需结合温度计、海拔等场景搭建认知桥梁。
教学任务分析与教学评价 课程标准对本课时的要求 理解负数的意义;理解有理数的意义 在本单元的地位和作用 本节课是北师大版七年级上册第二章开篇核心内容，是中小学数学衔接的重要课时。在小学正数、零的数系认知基础上，本节课引入负数概念，完成数系从算术数到有理数的首次扩充，打破了学生固有的数字认知局限，是学生从具象算术思维转向抽象代数思维的关键转折点。 本节课所学的相反意义的量、有理数的概念及分类，是本章数轴、相反数、绝对值学习的基础，更是后续有理数四则运算、乘方运算的前置铺垫。有理数作为初中数学最基础的数系体系，贯穿整个初中代数学习，是一元一次方程、不等式、函数等重难点知识的运算根基。 同时，本课教学能够培养学生的符号意识、分类讨论思想和严谨的数学思维，帮助学生建立系统化的数感，夯实初中数学运算核心素养，对学生整个初中阶段的数学学习起到至关重要的奠基作用。
素养目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解负数的意义。 2.经历用正数和负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类，理解有理数的意义。
教学重点 能理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数。
教学难点 1.会用正数、负数表示具有相反意义的量。 2.有理数的分类及其标准。
教法 启发式教学
学法 探究式学习
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
一：情境导入 【情境引入】 你能用小学学过的数，表示下面温度计所指示的温度吗？ 今天我们将进一步认识负数，理解正数、负数的意义。 借助温度计，引导学生回顾小学学过的负数，为引入新知做准备。
二：自主探究 探究点1用正数、负数表示具有相反意义的量 问题1 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分。下表是用如图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队+6-30第二队+8-20
学生根据自己的理解填写。 （2）如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 见上表。 问题2 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃
表中的负数表示零下，正数表示零上。 问题3 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么？ 8848.86m表示高于海平面8848.86m， -154.31m表示低于海平面-154.31m。 问题4 观察教材P24图2-2，请你说说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -0.5%表示下跌0.5%，2.4%表示上涨2.4%。 通过上面的几个问题，我们发现： 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。0既不是正数，也不是负数。 追问 你认为具有相反意义的量有哪些特点？ 成对出现，属性相同（同类量），意义相反。 思考 选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗 表示方法不唯一。如：以全班同学的平均身高为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，其中最大的正数所对应的同学最高。 【对应训练】 1.下列不是具有相反意义的量的是（C） A.前进5m和后退7m B.收入30元和支出10元 C.长高2cm和减重3kg D.超过5g和不足2g 2.教材P25随堂练习第1题。 (1)如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么 (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么十2m表示什么 物体原地不动记作什么 (3)某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么 解：(1)零下3℃可表示为-3℃； (2)+2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m； (3)运出面粉3.8t应记作-3.8t. 借助比赛得分的情境，用正数、负数表示得分情况。
探究点2　有理数的概念及分类 问题1 你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。 概念引入： 整数与分数统称有理数。 问题2 5.2，-3.5这样的小数为什么被归类为分数？ 因为这些小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数。 5.2=，-3.5=- 问题3 和0.在数量上存在什么样的关系？由此你有什么发现？ 和0.相等。发现：无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数。 【对应训练】 教材P25随堂练习第2题。 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中: 3,-7,-，5.，0，-8，15，。 正数集合:〔 3, 5.，15， 〕 负数集合:〔 -7 ,-，-8 〕 整数集合:〔 3,-7，0，15 〕 分数集合:〔 -，5.，-8 ， 〕 将数扩充到有理数范围后，通过分类及小数与分数之间的转化加深学生对有理数的理解。
三：巩固应用 例 （教材P24例1）（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 【对应训练】 教材P31习题2.1第2题。 (1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么 (2)如果一20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么 (3)如果十20%表示增加20%，那么-6%表示什么 解：（1）浪费电10kW·h记作 10kW·h； （2）+100.57元表示盈利100.57元； （3）-6%表示减少6%。 通过实例，让学生认识到“基准”，能在一定的背景下说明正数或负数表示的量的实际意义。
四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.如何区分正数和负数？ 2.如何用正数和负数表示一对具有相反意义的量？ 3.什么是有理数？有理数有哪几种常见的分类方式？请举例说明。
板书设计 1 认识有理数 第1课时 有理数 1.正数与负数。 2.用正数和负数可以表示具有相反意义的量。 3.有理数的概念及分类。
教学反思 本节课是学生初次接触负数和有理数体系，是小学到初中数系认知的重要跨越。整体课堂教学流程较为顺畅，学生能够结合生活实例理解相反意义的量，基本掌握有理数的概念与分类方法，初步建立了符号意识和分类思想，顺利完成本节课的基础教学目标。 但课堂中也暴露出部分问题。部分学生对“负数产生的必要性”理解不够深刻，仍习惯于小学正数思维，在辨析有理数分类、区分整数与分数时容易混淆。少数学生在举例、归纳环节参与度不高，对概念的理解停留在表面，知识迁移能力不足。 针对以上问题，今后教学中我会进一步丰富生活化情境，引导学生主动感知负数的实际意义。同时加强易错点对比辨析，通过典型例题纠错巩固，分层设计练习，兼顾不同层次学生。在课堂中多给予学生表达总结的机会，帮助学生真正内化有理数概念，夯实初中数学数感基础

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