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1.2.4 绝对值 分课时教学设计
人教版七年级上册 第一章 有理数 第2节 第4课时
一、教学内容分析
本节课是人教版七年级上册第一章有理数“1.2有理数及其大小比较”中的“1.2.4绝对值”。绝对值是“数与代数”领域的核心概念之一，上承有理数、数轴、相反数的知识，下启有理数大小比较、有理数运算法则以及后续代数式、根式√(a )=|a|等内容，是数形结合思想的重要载体。
从“形”的角度看，数轴上表示数a的点与原点的距离就是|a|；从“数”的角度看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值的本质是“距离”，是非负的，这一概念为后续用分类讨论思想解决含字母的绝对值问题奠定基础。
二、学情分析
学生已经学习了有理数、数轴、相反数的概念，知道数轴上的点与有理数一一对应，理解互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧且到原点距离相等。但在学习本节时，学生可能出现以下困难：
（1）对绝对值的几何意义理解较浅，难以把“距离”与“绝对值”建立联系；
（2）对绝对值的非负性本质理解不透，不理解为什么|a|一定大于或等于0；
（3）求字母表示的数的绝对值时，不会分类讨论，容易漏掉a=0的情况；
（4）对形如|a-4|=2的方程，不理解其几何意义是“到表示4的点距离为2的点”。
三、教学目标
1. 借助数轴回顾相反数的过程，理解绝对值的几何意义——数轴上表示数a的点与原点的距离；
2. 会用符号表示有理数的绝对值，能求一个有理数的绝对值；
3. 通过对绝对值定义和性质的探究，掌握正数、0、负数的绝对值的规律，理解绝对值的非负性和|a|=|-a|的对称性；
4. 在用数形结合解决问题的过程中，深化数形结合与分类讨论思想。
四、教学重点与难点
教学重点：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值。
教学难点：绝对值的非负性本质理解；用分类讨论的方法求字母表示的数的绝对值。
五、教学过程
（一）回顾旧知，引出新知
教师提问：什么是相反数？请你写出一对相反数，并在数轴上表示出来。这两个数在数轴上的点有什么共同特点？
学生回顾：只有符号不同的两个数互为相反数。以10和-10为例，它们在数轴上分别位于原点两侧，到原点的距离都是10。
图1 数轴上表示10和-10的点到原点距离相等
教师引导：互为相反数的两个数，在数轴上对应的点到原点的距离相等。我们把这个“距离”取出来，就是今天要学习的绝对值。
设计意图：从相反数在数轴上的共同特征出发，自然引出绝对值的几何意义，让学生体会数学概念是从已有知识中生长出来的。
（二）归纳绝对值的几何意义
教师给出定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如，10到原点的距离是10，所以|10|=10；-10到原点的距离也是10，所以|-10|=10。
教师总结求绝对值的三个步骤：①在数轴上找到数a对应的点；②求出这个点到原点的距离；③距离即为a的绝对值。由此建立“数轴—距离—绝对值”的思维链。
追问：0的绝对值是多少？学生根据步骤思考：0在数轴上对应原点，到原点的距离是0，所以|0|=0。
教师强调：这里的a可以是正数、0和负数。因为距离不可能是负数，所以任何一个数的绝对值总是非负的，即|a|≥0。
（三）探究绝对值的代数意义
教师布置活动：借助数轴多取几个数试一试，比如正数、0、负数各取几个，分别求它们的绝对值，观察一个数的绝对值与这个数本身有什么关系。
学生举例：|3|=3，|+5|=5，|0|=0，|-2|=2，|-7|=7。
教师引导归纳：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：如果a是正数，那么|a|=a；如果a是0，那么|a|=0；如果a是负数，那么|a|=-a。
追问1：绝对值等于它本身的数有哪些？学生回答：正数和0（即非负数）。
追问2：绝对值等于它的相反数的数有哪些？学生回答：负数和0（即非正数）。
教师强调：0的绝对值既是它本身也是它的相反数，分类讨论时不能漏掉0。
设计意图：从具体数字到字母表示，从特殊到一般，让学生自己归纳出绝对值的代数意义。两个追问帮助学生理解“非负数”和“非正数”的边界，避免分类时遗漏0。
（四）例题与拓展
例1：写出|1|、|-0.5|、|-7/4|的绝对值。
学生解答：|1|=1，|-0.5|=0.5，|-7/4|=7/4。
例2：数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，这四个数中，绝对值最小的是哪个？
图2 数轴上的点A、B、C、D及拓展题|a|=2、|a-4|=2的数轴示意
学生分析：绝对值就是点到原点的距离，哪个点离原点最近，哪个数的绝对值就最小。从图上看，点C离原点最近，所以c的绝对值最小。
拓展1：如果|a|=2，那么a等于多少？
教师引导从形和数两个角度分析：从形的角度，|a|=2即数轴上表示数a的点到原点的距离是2，这样的点有两个，a=2或a=-2；从数的角度，a为正数时|a|=a=2，a为负数时|a|=-a=2即a=-2。
拓展2：如果|a-4|=2，那么a等于多少？
教师引导：|a-4|的几何意义是数轴上表示数a的点到表示4的点的距离。到4的距离为2的点有两个，a=2或a=6。从数的角度，当a-4为正时a-4=2，a=6；当a-4为负时-(a-4)=2，a=2。
设计意图：例题从直接求绝对值，到结合数轴判断绝对值大小，再到逆向求a，层层递进。拓展题把绝对值的几何意义从“到原点距离”推广到“到任意定点距离”，为后续理解|a-b|的几何意义埋下伏笔。
（五）课堂练习
教师出示生活应用题：检测4个足球，超过标准质量的克数记为正数，不足的记为负数。记录为-3.75、-1.25、+0.7、+1.6，哪个球的质量最接近标准质量？
图3 4个足球质量检测结果
学生分析：质量与标准质量的差的绝对值越小，就越接近标准。计算四个数的绝对值：|-3.75|=3.75，|-1.25|=1.25，|+0.7|=0.7，|+1.6|=1.6。其中0.7最小，所以第三个球（+0.7）最接近标准质量。
设计意图：用生活实例让学生体会绝对值“表示与标准偏差大小”的实际意义，感受数学与生活的联系。
（六）课堂小结
教师引导学生从形和数两个角度总结：
形的角度：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|；
数的角度：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
核心性质：绝对值具有非负性|a|≥0；互为相反数的两个数绝对值相等|a|=|-a|；数轴上的点离原点越近，绝对值越小。
六、作业设计
必做题：
选做题：
七、板书设计
主板书分为“形”和“数”两条线：
形——概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|；
数——性质（分类讨论）：a是正数时|a|=a；a是0时|a|=0；a是负数时|a|=-a；
核心：非负性|a|≥0；|a|=|-a|；|a-b|表示数轴上两点间距离。
八、教学反思
本节课从相反数在数轴上的共同特征出发，让学生经历“借助数轴—观察距离—归纳定义—分类讨论—应用拓展”的完整过程。教学中要注意三点：一是绝对值的几何意义必须通过数轴让学生反复体会，不能只记代数符号；二是分类讨论时要特别强调0的特殊性，避免学生漏掉；三是|a-4|=2这类逆向题，要引导学生回到数轴，从“距离”的角度理解，而不是死记代数结论。
从课堂反馈看，学生对正数和负数的绝对值求解问题不大，困难集中在字母分类讨论和逆向求a。后续教学中应继续借助数轴，让学生先画图再判断，逐步建立数形结合的思维习惯。

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