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13.1　三角形的概念　教学设计
课题 第十三章　三角形·13.1　三角形的概念 学科 数学
年级 八年级 教材版本 人教版（2024）
课时 13.1 三角形的概念 课型 新授课
教学目标 1. 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2. 理解三角形的分类（按角分类、按边分类）； 3. 在具体图形中，能不重复、不遗漏地识别三角形。
教学重点 认识三角形的边、内角、顶点，能从不同角度对三角形进行分类。
教学难点 在具体图形中，不重复不遗漏地识别三角形。
教学方法 讲授法、探究法、合作学习 教学准备 多媒体课件、硬纸板剪好的三角形
课后练习 教材P4习题13.1第1、2、3、4题 板书设计 见板书设计部分
教学过程
教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情境
导入新课 1. 归纳导入 三角形是一种最常见的几何图形，（投影）如古埃及金字塔、香港中银大厦、交通标志等等，处处都有三角形的形象。 【归纳】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 问题：你能指出三角形的边、角、顶点吗？三角形的边有什么性质呢？ 2. 置疑导入 在小学，我们学习了关于三角形的哪些知识？ （1）画图并用语言说明怎样的图形是三角形； （2）在画出的图形中标注顶点字母，指出三角形各部分的名称； （3）三角形按边分类，有哪几种？ （4）我们学过哪些特殊的三角形？画图说明它们有什么典型特征； （5）三角形的三边之间有什么关系？ （6）三角形的面积怎么求？画图说明。 【师】学生小学阶段已经学习了三角形的一些初步知识，主要包括三角形的概念、图形、三种基本要素、表示方法、按边分类、直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别、三边关系、面积公式等，这些知识为学习本课奠定了基础。本节课从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面讲解归纳，让大家明白三角形知识的大致框架。 观察金字塔、中银大厦、交通标志等图片，归纳三角形定义；回顾小学所学的三角形知识并回答六个问题。 从生活图形与旧知回顾两个角度导入，帮助学生在头脑中建立三角形知识的整体框架。
二、探究新知
活动1、2 定义与分类探究 活动1：新课导入 老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 学生尝试给三角形下定义，师生共同修正、完善。 活动2：探究新知 1. 如图： 提出问题： （1）哪些图形是三角形？ （2）三角形有什么特点？什么叫三角形？ （3）在三角形的概念中，你认为不可或缺的要素是什么？ （4）请指出图中三角形的顶点、角、边。 学生完成并交流展示。 【要点】三角形的定义有三个要素：①三条线段；②不在同一条直线上；③首尾顺次相接。三个条件缺一不可，这是判断一个图形是否为三角形的依据。 2. 教材P2探究。 提出问题： （1）三角形除了按角分类，还可以按什么分？这样分的依据是什么？ （2）按（1）的方法分类，分成的三角形有哪些特殊的三角形？ （3）如何按照边的关系对三角形进行分类？ 学生完成并交流展示。 【点拨】按角分类的依据是三角形三个内角的大小（是否含直角、钝角）；按边分类的依据是三角形三边的相等关系（是否有边相等、三边都相等）。两种分类角度不同、结果不同，但都用集合的思想表示分类结果。 尝试给三角形下定义，辨析哪些图形是三角形，探究定义的三要素并指出顶点、角、边；完成教材P2探究，讨论按角与按边的分类依据与结果。 让学生在辨析与探究中理解三角形定义的三要素，从按角、按边两个角度建立分类框架。
三、知识归纳
定义与分类 1. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 2. 三角形的分类：（1）按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；（2）三角形按边的相等关系分类：三边都不相等的三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 按角分类：三角形（锐角三角形／直角三角形／钝角三角形）；按边分类：三角形（不等边三角形／等腰三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 复述三角形的定义，说出按角、按边分类的结果及各特殊三角形名称。 以填空形式落实概念与分类的关键点，帮助学生建构清晰的知识结构。
四、例题与练习 命题角度1　数三角形个数 数三角形个数的方法（列举法）：（1）按图形形成的过程去数；（2）按大小顺序去数；（3）从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；（4）先固定一个顶点，再变换另两个顶点来数。 例1（备课素材）：找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来。 解：图中有5个三角形，分别是：△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△DEC。 【讲评要点】列举时按“由小到大、从左到右”的顺序逐一写出，做到不重复、不遗漏；也可先固定顶点再组合另两个顶点来数。 命题角度2　三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；三角形按边分类如下：三角形（不等边三角形、等腰三角形）。 例2：三角形按边分类可以用集合来表示，如图，图中小圆里的A表示（　　） A.直角三角形　B.锐角三角形　C.钝角三角形　D.等边三角形 答案：D（按边分类的集合中，等腰三角形包含等边三角形这一特殊情况，小圆里的A表示等边三角形。） 例3：下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型（按角分）的是（　　） 答案：C（只露出一个锐角时，另外两个角可能是锐角（锐角三角形）、一个直角（直角三角形）或一个钝角（钝角三角形），无法确定类型；其余选项均能确定。） 【讲评要点】判断三角形类型（按角分）的关键是看能否确定三角形中是否有直角或钝角；只露出一个锐角无法判断，必须结合两个角的露出情况。 高效课堂例题 例1：如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AB上，AD交CE于点F。图中AC是哪些三角形的边？∠B是哪些三角形的内角？ 解：图中AC是△AFC，△AEC，△ADC，△ABC的边；∠B是△ABC，△ABD，△EBC的内角。 【讲评要点】数“以AC为边的三角形”时，把AC看作公共边，依次找第三个顶点F、E、D、B；数“含∠B的三角形”时，固定顶点B，再看另外两个顶点可组成的三角形。 例2：教材P3例。 按教材例引导学生利用三角形边的关系与分类解决实际问题，规范书写解答过程。 例3：如图，已知AB=AC，AD=BD=DE=CE=AE，则图中共有__个等腰三角形，有__个等边三角形。 答案：图中共有4个等腰三角形（△ABC、△ABD、△ADE、△ACE），有1个等边三角形（△ADE）。 练习 1. 教材P3练习第1，2题。 2. 给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可以为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，正确的个数是（　　） A.1　B.2　C.3　D.0 答案：B（说法（1）（3）正确；说法（2）错误——按边的相等关系分类应为“三边都不相等的三角形和等腰三角形”，等边三角形是等腰三角形的特殊情况，不应与等腰三角形并列。） 【点拨】分类必须做到“标准统一、不重不漏”：按边分类时，等腰三角形已经包含等边三角形，不能把等边三角形与等腰三角形并列列举。 用列举法数三角形个数，用集合与遮挡图形辨析三角形分类，求解高效课堂例1~例3并完成练习。 通过数三角形、分类辨析与练习，突破“不重复不遗漏识别三角形”的难点，巩固概念。
五、课堂小结 1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形；三角形的元素：顶点、边、内角。 2. 三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 3. 数三角形个数的列举法：按形成过程、按大小顺序、沿某一线段方向、固定一个顶点变换另两个顶点。 回顾三角形的定义、元素、表示方法与两种分类，复述数三角形个数的方法。 系统整理本节知识要点，帮助学生形成完整认知，为后续学习三角形的边与角作铺垫。
六、作业布置 1. 作业布置 （1）教材P4习题13.1第1，2，3，4题； （2）对应课时练习。 记录作业内容。 通过课本习题与课时练习巩固三角形概念与分类，检验课堂学习效果。
板书设计
13.1　三角形的概念 一、三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 元素：顶点、边、内角；记法：△ABC 二、三角形的分类 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形） 三、数三角形的个数 列举法：按形成过程、按大小、沿线段方向、固定顶点 不重复、不遗漏 学生板演区
教学反思
本节课从学生熟悉的生活图形（金字塔、中银大厦、交通标志等）引入，通过归纳得出三角形的概念，再以置疑导入的形式回顾小学已学的三角形知识（概念、图形、三种基本要素、表示方法、按边分类、特殊三角形、三边关系、面积公式等），帮助学生在头脑中建立三角形知识的整体框架。 在探究环节，引导学生辨析哪些图形是三角形，抓住“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”等关键词理解定义；通过教材探究活动，让学生从“按角”与“按边”两个角度对三角形进行分类，并用集合的思想表示分类结果。数三角形个数与辨认三角形类型的练习，进一步训练学生不重复、不遗漏地识图，突破难点。 教学中应注意让学生充分经历“观察—归纳—分类—应用”的过程，在具体图形中积累识图经验，逐步发展几何直观与分类讨论的思想。

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