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2.2.2　有理数的减法运算
知识点归纳
知识点一　有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a b = a + ( b)．
注意：
（1）减法在转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号“ ”变为“+”，二是减数变为它的相反数；被减数的符号保持不变．
（2）0 减一个数等于这个数的相反数，即 0 a = a；一个数减去 0，仍得这个数，即 a 0 = a．
（3）减法没有交换律，a b 与 b a 一般不相等（互为相反数）．
知识点二　减法运算步骤与常见应用
运算步骤（一变、二定、三算）：①把减法变为加法（减数取相反数）；②确定转化后两个加数的符号；③按有理数加法法则计算．
常见应用：求温差（最高温 最低温）、高度差（高地海拔 低地海拔）、水位差、盈亏差等，一般把“大的量 小的量”得到相差数．
【例1】 计算：
（1）( 3) ( 5)；　（2）0 7；　（3）7.2 ( 4.8)；　（4）( 3.5) 5.2．
解：（1）( 3) ( 5)=( 3)+5=2；
　　　（2）0 7=0+( 7)= 7；
　　　（3）7.2 ( 4.8)=7.2+4.8=12；
　　　（4）( 3.5) 5.2=( 3.5)+( 5.2)= 8.7．
【例2】 某日北京的气温是 3 ℃～5 ℃，这一天北京的最高气温比最低气温高多少摄氏度？
解：最高气温为 5 ℃，最低气温为 3 ℃，相差 5 ( 3) = 5 + 3 = 8(℃)．
答：这一天北京的最高气温比最低气温高 8 ℃．
【总结】有理数减法核心是“转化”：a b = a + ( b)，即“减号变加号，减数变相反数，被减数不变”．计算时先变号、再按加法法则定符号算绝对值；实际问题中常用来求温差、高度差等“相差多少”，列式后用减法法则求解即可．
知识点精练
一、选择题
1.(2025 曲水县一模) 计算 4 6 的结果是(　　)
A. 1　　　　B. 2　　　　C.1　　　　D.2
2.(2025 河西区二模) 计算 ( 5) ( 2) 的结果等于(　　)
A.7　　　　B.10　　　　C. 7　　　　D. 3
3.(2025 石家庄二模) 骆驼最高适应温度为 45 ℃，最低适应温度为 5 ℃，则骆驼适应温度的最大温差是(　　)
A.5 ℃　　　　B.40 ℃　　　　C.45 ℃　　　　D.50 ℃
4.(2025 婺城区二模) 2025年1月1日金华市四个景点的最高气温与最低气温如下表，该天温差最大的景点是(　　)
景点 最高气温 最低气温
诸葛八卦村 13 ℃ 2 ℃
永康方岩 16 ℃ 2 ℃
金华双龙洞 14 ℃ 0 ℃
磐安百丈潭 12 ℃ 1 ℃
A.诸葛八卦村　　　B.永康方岩　　　C.金华双龙洞　　　D.磐安百丈潭
5.(2025 游仙区模拟) 已知 a < 0，且 |a + b| > |a b|，那么必有(　　)
A.b < 0　　　　B.b > 0　　　　C.a < b　　　　D.a > b
6.(2025 铁东区校级模拟) 若 a 的相反数是 2，|b| = 3，且 a，b 异号，则 a b 的值为(　　)
A. 1　　　　B.5　　　　C.1　　　　D. 5
7.(2025春 肇源县期中) 若 |a| = 4，b = 2，则 a b 的值为(　　)
A.2或6　　　　B. 2或6　　　　C.4或 6　　　　D. 4或 6
8.(2024秋 宝应县期末) 如图，机器零件的设计尺寸为 40 ± 0.01 mm，按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差(　　)
A.0.01　　　　B.0.02　　　　C.39.99　　　　D.40.01
二、填空题
9.(2025 安徽) 计算：| 5| ( 1) = __________．
10.(2024秋 广州期末) 计算： 3 | 4| = __________．
11.(2024秋 南木林县校级期末) 已知 |a| = 3，|b| = 5，则 a b 的值为 __________．
12.(2024秋 金水区期末) 小明用图1直观解释 4 ( 3) = 7，类似的，请你写出可用图2直观解释的算式 __________．
（示例：3 ( 2) = 5）
13.(2025 沈阳浑南区期中) 甲、乙、丙三地海拔高度分别为 124 米、38 米、 72 米，那么最低点比最高点低 __________ 米．
14.(2025 冷水滩区校级开学) 一次数学检测，小明考了 75 分，老师把它记作 +15 分；小丽的成绩被老师记作 2 分，则小丽考了 __________ 分．
15.(2024秋 肇庆期末) 计算：0 7 = __________；( 4) ( 4) = __________．
三、计算题
16.(北师大版教材例题) 计算：
（1）9 ( 5)；　（2）( 3) 1；　（3）0 8；　（4）( 5) 0．
17.(北师大版教材随堂练习) 计算：
（1）( 3) ( 5)；　（2）7.2 ( 4.8)．
18.(2025 辽宁七年级期末) 计算： ； ．
19.(2025 陕西七年级期中) 计算：
（1）0 ( 4)；　（2）( 9) 0；　（3）2 ( 6)．
20.(北师大版教材例题) 世界上最高的山峰珠穆朗玛峰的海拔大约是 8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 154.31 m，两处海拔相差多少米？
21.(2025 北京七年级期中) 某冷库的温度是 10 ℃，求再下降 5 ℃ 后的温度．
22.(2025 天津二模) 已知 a = 3，b = 5，分别求 a b 与 b a 的值，并说明 a b 与 b a 的关系．
参考答案
1.B　
2.D　
3.D　
4.A　
5.A　
6.D　
7.B　
8.B　
9.6　
10. 7　
11.2， 2，8， 8（或 ±2，±8）　
12.3 ( 2) = 5（答案不唯一，如 2 ( 1) = 3 等）　
13.196　
14.58　
15. 7；0　
16.解：（1）9 ( 5) = 9 + 5 = 14；（2）( 3) 1 = ( 3) + ( 1) = 4；（3）0 8 = 8；（4）( 5) 0 = 5．
17.解：（1）( 3) ( 5) = ( 3) + 5 = 2；（2）7.2 ( 4.8) = 7.2 + 4.8 = 12．
18.解： = + () = ； () = + = ．
19.解：（1）0 ( 4) = 4；（2）( 9) 0 = 9；（3）2 ( 6) = 2 + 6 = 8．
20.解：8848.86 ( 154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17(m)．答：两处海拔相差 9003.17 m．
21.解：( 10) 5 = ( 10) + ( 5) = 15(℃)．答：再下降 5 ℃ 后的温度是 15 ℃．
22.解：a b = ( 3) ( 5) = ( 3) + 5 = 2；b a = ( 5) ( 3) = ( 5) + 3 = 2．因为 2 与 2 互为相反数，所以 a b 与 b a 互为相反数（即 a b = (b a)）．

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