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3.1 代数式（教学设计）
课题 3.1 代数式
单元 第三章 整式及其加减（3.1 代数式 第1课时）
学科 初中数学（北师大版）
年级 七年级
学习目标 1、理解字母表示数的意义，能在具体情境中列出代数式； 2、理解代数式、单项式、多项式、整式的概念，能指出单项式的系数和次数、多项式的项和次数； 3、能根据给定字母的具体值求代数式的值； 4、体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想。
教材分析 本节课是北师大版七年级上册第三章第1节，主要内容包括字母表示数、代数式概念、列代数式、求代数式的值以及单项式、多项式、整式的概念。 教材以用小棒拼摆正方形的活动引入，通过归纳拼摆x个正方形所需小棒数，体会字母表示数的一般性；再通过门票费、BMI等实例引出代数式求值；最后通过柜长问题引出单项式和多项式概念。 教科书编写路径：小棒拼正方形→字母表示数→代数式定义→列代数式→求代数式的值→单项式→多项式→整式。 本节是从算术到代数的转折点，是整式运算的基础。
学情分析 学生在小学已经接触过用字母表示数（如运算律、面积公式），但对字母表示数的一般性理解不深。 本节学生面临的主要障碍： 1、代数式书写规范（如数字在前、乘号省略、分数系数）； 2、单项式系数和次数的确定，特别是带π的项； 3、多项式的项包括符号。 教学策略：通过具体实例归纳概念，对比易混点强化辨析。
教学重点 代数式的概念；列代数式；单项式、多项式的相关概念。
教学难点 单项式系数和次数的确定；多项式的项和次数。
教学准备 多媒体课件（PPT）、小棒教具。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课 引入 【情境引入：小棒拼正方形】 教师：用长度相同的小棒按图3-1拼摆正方形，拼1个正方形需4根小棒，拼2个需7根，拼3个需10根。 提问：（1）拼摆5个正方形需多少根？（2）拼摆100个呢？（3）拼摆x个呢？ 学生：4+3(x 1)=3x+1。 教师：借助字母x表示正方形个数，就得到了一般性的结论。今天学习代数式。 1、数小棒找规律； 2、归纳拼摆x个正方形的小棒数。 从具体操作到一般规律，体会字母表示数的必要性。
新知 探究1 【活动一：代数式的概念】 教师：像4+3(x 1)、x+x+(x+1)、m 1、m+5、1/an、2a+10、(a 1) 等式子，都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 教师：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 教师讲解例：某景点门票成人10元、学生5元，旅游团有成人x名、学生y名，应付多少门票费？ 学生：(10x+5y)元。 教师：x=37, y=15时，10×37+5×15=445元。 1、记录代数式定义； 2、列代数式表示门票费； 3、代入数值计算。 从实例归纳代数式概念，掌握列代数式和求代数式值。
新知 探究2 【活动二：单项式与多项式】 教师：像5ab、5abc、3v、6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫作多项式。单项式和多项式统称整式。 教师：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 教师：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。次数最高的项的次数叫作多项式的次数。如10x+5y是1次的，a b+2a是3次的。 教师强调：单独一个非零数的次数是0；多项式的项包括前面的符号。 1、辨别单项式和多项式； 2、说出单项式的系数和次数； 3、说出多项式的项和次数。 建立单项式、多项式、整式的概念体系。
典例 精讲 【方法提炼】 教师引导： 1、列代数式注意书写规范： · 数字与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略； · 除法写成分数形式； · 带分数与字母相乘要写成假分数； 2、单项式系数包括前面的符号，π是数字不是字母； 3、多项式次数找最高次项的次数，不是所有项次数之和。 1、对照例题归纳； 2、记录注意事项。 系统化知识，突破易错点。
课堂 练习 【教材第78、81页 随堂练习】 1、列代数式：（1）小明步行速度v m/s，小亮速度是他的3倍；（2）个位数字a、十位数字b的两位数。 2、指出下列单项式的系数和次数：7h，xy +1，2ab+6。 【答案】1、（1）3v m/s；（2）10b+a；2、7h系数7次数1；xy +1是多项式，2ab+6是多项式。 独立完成。 当堂检测。
课堂 小结 教师引导回顾： 一、代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子 二、求代数式的值：代入数值计算 三、单项式：系数、次数 四、多项式：项、次数 五、整式：单项式和多项式统称 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。
作业 布置 1、教材第83页 习题3.1 知识技能第1、2题； 2、教材第83页 数学理解第4题； 3、预习3.2《整式的加减》。 记录作业。 分层作业。
板书 设计 3.1 代数式 一、代数式：数和字母用运算符号连接 二、求代数式的值：代入→计算 三、单项式：系数（数字因数）、次数（字母指数和） 四、多项式：项、次数（最高次项次数） 五、整式=单项式+多项式

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