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15.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计
课题 15.3.1 等腰三角形 课型 新授课
课时 1课时（45分钟） 授课对象 八年级学生
教学重点 等腰三角形概念及性质定理（等边对等角）的探索与证明 教学难点 “三线合一”的理解与应用；辅助线添加
一、素养目标
目标维度 具体目标
会用数学的眼光观察现实世界 （几何直观、抽象能力） 能从建筑、自然图案等现实情境中识别等腰三角形，感知其轴对称性，抽象出“两腰相等”“两底角相等”的几何特征。
会用数学的思维思考现实世界 （推理能力、运算能力） 通过折叠操作猜想等腰三角形性质，能借助全等三角形判定（HL/SSS/SAS）严谨证明“等边对等角”，推导出“三线合一”性质。
会用数学的语言表达现实世界 （模型观念、应用意识） 能用文字、图形和符号语言（如∵AB=AC，∴∠B=∠C）表述性质定理；能运用性质进行角度计算和简单证明。
二、教学过程
教学环节 与时间 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 （约4分钟） 展示图片：埃菲尔铁塔局部、蝴蝶翅膀、对称标志等，引导观察其中的等腰三角形元素。 提问：这些图形有什么共同特征？ 引出课题：两边相等的三角形叫等腰三角形。 观察图片，找出共同特征：两边相等、左右对称。 联系生活举例。 从现实情境抽象出数学对象，激发学习兴趣。
二、操作探究 （约22分钟） 1.认识定义：结合图形介绍腰、底边、顶角、底角。 2.动手操作：用纸片剪出等腰三角形，折叠感知轴对称性。 3.提出猜想：除两腰相等外，还有哪些结论？ 猜想：①两底角相等；②折痕是底边上的中线、高，也是顶角平分线。 4.证明猜想： 【探究一】已知△ABC中AB=AC，求证∠B=∠C。 法一：作AD⊥BC于D，HL证明△ADB≌△ADC 法二：取BC中点D，SSS证明△ABD≌△ACD 法三：作∠BAC平分线AD，SAS证明△ABD≌△ACD 【探究二】“三线合一”： 知一推二表格： ①AB=AC，AD⊥BC → BD=CD，∠BAD=∠CAD ②AB=AC，BD=CD → AD⊥BC，∠BAD=∠CAD ③AB=AC，∠BAD=∠CAD → BD=CD，AD⊥BC 【拓展】黄金三角形（含36°的等腰三角形），底/腰=≈0.618。 动手剪纸、折叠。 观察折痕，提出猜想。 跟随老师完成三种证明方法。 理解“知一推二”的逻辑关系。 记录几何语言。 经历“操作—猜想—证明—归纳”完整过程。 三种辅助线方法培养发散思维。 “知一推二”表格突破三线合一难点。
三、应用新知 （约10分钟） 【例1】角度计算： (1)等腰三角形底角为40°，顶角=180°-40°×2=100° (2)等腰三角形有一个内角为80°，求最小内角： 若80°为底角：顶角=20°，最小角=20° 若80°为顶角：底角=50°，最小角=50° 答案：20°或50° (3)一腰上的高与另一腰夹角为50°，求顶角： 锐角情况：顶角=90°-50°=40° 钝角情况：顶角=180°-40°=140° 答案：40°或140° 独立完成例题。 注意分类讨论：内角80°可能是底角或顶角；高的位置可能在三角形内或外。 画辅助图帮助分析。 例题覆盖三类经典题型：直接计算、分类讨论、高线问题。 “无图无真相”提醒学生画图分析。
四、课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.我们用什么方法得到性质的？ 3.体现了哪些数学思想？ 学生归纳： 1.等边对等角；三线合一。 2.操作—猜想—证明。 3.对称思想、转化思想。 梳理知识结构，提炼思想方法。
五、布置作业 （约1分钟） 1.必做题：教材课后练习基础题。 2.选做题：寻找生活中等腰三角形实例，说明其中性质。 记录作业。 分层作业，巩固基础拓展思维。
三、板书设计
板书1：定义与性质
板书2：探究一证明与探究二三线合一
板书3：三线合一表格与例题
板书4：整体板书概览
四、教学反思
探究过程充分，学生参与度高。“折叠剪纸”动手操作是亮点，学生经历“观察—猜想—论证”过程，深刻体验等腰三角形的轴对称性，自然猜想到“等边对等角”和“三线合一”。在证明“等边对等角”时，引导学生用三种方法（HL、SSS、SAS）构造全等三角形，特别是强调轴对称性，帮助学生建立新旧知识联系。借助“知一推二”表格攻克“三线合一”难点，将教学重点从“记住结论”转向“理解过程与关系”。例题中的分类讨论（80°内角、腰上高的位置）是学生易错点，需通过画图强化“无图无真相”意识。

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