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第25章《一元二次方程》数学活动课时作业
作业场景 □独立完成 □小组合作完成 作业用时： 分钟 【习惯小提示】自主规划完成时间，完成作业后整理草稿、作图工具（生活习惯）
作答情况 □独立完成 □少量查阅 □思路受阻 【习惯小提示】遇到疑难做好标记，便于后续复盘（自主学习习惯）
作业模块 核心任务与习题
一 ▼ 作 业 前 置 速 忆 【活动1】探究方程有公共解的条件 方法导引：如果两个一元二次方程存在公共根，常设公共根为t，代入方程，两式相减消去二次项，回代求出参数或者公共根，务必回代检验。做题区分两种情形：①只有一个公共根；②两个方程完全相同。 【活动2】神奇的线段分割——黄金分割 方法导引：点 C把线段 AB分成 AC、BC两段，当 （ AC >BC），点 C为线段 AB的黄金分割点，比值称为黄金比，可以借助一元二次方程完成推导。
二 ▼ 全 体 必 做 作 业
▲ 分 层 过 关 ▼ 【活动1】【习惯小提示】每道习题作答完毕主动检验结果（养成勤于思考习惯） 任务1：基础巩固——理解公共根 1.已知是方程和的公共根，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2.已知是方程和的公共根，求. 任务2：提升探究——关注“只有一个公共根” 3.(改编)若方程与只有一个公共根，求. (思考提示：求出参数后，必须回代检验，排除两方程完全相同的特殊情况) 【活动2】 任务1：基础巩固——理解黄金分割 4.如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么下列说法错误的是（ ） A．线段AB被点C黄金分割 B．点C是线段AB的黄金分割点 C．AB与AC的比等于黄金比 D．AC与AB的比等于黄金比 5.（跨学科题）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为 　 　 cm．(结果保留根号) 任务2：提升探究——利用一元二次方程推导黄金比 6.（探究题）已知线段 AB=1，点 C是线段 AB的黄金分割点， AC>BC。 （1）设 AC = x，则 BC=________； （2）依据黄金分割的比例关系列出方程________________； （3）解该方程，说明舍去负根的理由； （4）写出黄金比的结果.
三 ▼ 必 做 部 分 复 盘 复盘项目我的记录改进措施本节课最大收获做错/不会的题题号：____ 原因：□审题 □计算 □忽略检验 □概念不清 题号：____ 原因：□审题 □计算 □忽略检验 □概念不清 题号：____ 原因：□审题 □计算 □忽略检验 □概念不清 题号：____ 原因：□审题 □计算 □忽略检验 □概念不清需要请教的问题
四 ▼ 拓 展
选 做 题 ▲ 素 养 提 升 ▼ 拓展选做——整理方法（学有余力的同学三选一去完成，可小组研讨） 7.方程 与 只有一个公共根，求. (思考提示：求出参数后，必须回代检验，排除两方程完全相同的特殊情况。) 8.尺规作图：作线段的一个黄金分割点P. (保留作图痕迹，不写作法) 9.（开放题、探究题）实践表达任务：寻找生活中的黄金分割实例（建筑、海报、LOGO、五角星、艺术品等），也可观察湛江本地建筑、运动雕塑景观，可手绘或粘贴图片，完成填空，并参与小组口头展示交流。 【习惯小提示】完成实践任务后整理作图工具，养成良好生活习惯。 我选择的实例：_____________ 发现的黄金分割关系：___________________ 【简短发现】 ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 实践表达 任务作品 展示区：
五 ▼ 学 思 实 践 评 价 学生自评：□知识掌握牢固 □解题思路清晰 □会辨析易错点 □探究思维有进步 教师评定：□A □B □C □D 教师寄语： _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
七、作业实施建议
1.课前预习：引导学生自主阅读教材数学活动板块开展预习，初步感知两大探究主题。
2.课堂衔接：课堂板书核心解题流程：公共根（设—代—消—解—验）；黄金分割（比例—列方程—求解—取舍根）。引导学生观察方程对称结构，由简单分割过渡到双重条件分割；示范规范书写与尺规作图；针对代数推理卡点适度点拨，预留独立思考、小组交流空间，不直接给出完整结论。
3.课后实施：全体必做题要求全体学生独立完成，自主标记疑难；学有余力的同学三选一去完成拓展、实践任务，允许小组合作研讨；整套作业建议总用时25—30分钟。
4.反馈讲评：下一节数学课开展作业讲评，梳理探究逻辑：观察结构→等式变形→回代检验；展示优秀拓展、实践作品；剖析典型错例（忽视检验、不舍弃负根、作图无痕迹）；组织小组口头分享探究成果。
作业答案
【活动1】
任务1：基础巩固——理解公共根
1.【答案】A；
2.【答案】：；
任务2：提升探究——关注“只有一个公共根”
3.【答案】：；
【活动2】
任务1：基础巩固——理解黄金分割
4.【答案】C
5.【答案】（）
任务2：提升探究——利用一元二次方程推导黄金比
6.【答案】
(1) BC=1-x ；
(2) ；
(3)，；
舍去负根理由：线段长度 AC=x>0，而 <0，线段长度不能为负数，所以舍去；
(4)
拓展选做——整理方法（学有余力的同学三选一去完成，可小组研讨）
7.【答案】m＝﹣3
8.【答案】：如图所示，点P即为所求.
9.【答案】：本题为开放探究题，答案不唯一。

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