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2026-2027学年-人教版七年级上册数学
第二章课时作业
一．选择题
（基础测试1-7题）
1．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数1012转换为十进制数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（　　）
A．34 B．194 C．1234 D．6154
4．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（　　）
A．1023 B．1013 C．1103 D．123
5．在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中．现用二进制记数法表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1×20，记作3＝（11）2，12＝8+4＝1×23+1×22+0×21+0×20，记作12＝（1100）2，八进制记数法表示正整数，例如：83＝64+16+3＝1×82+2×81+3×80，记作83＝（123）8．则（1011101）2等于八进制中的数为（　　）
A．35 B．82 C．83 D．135
6．“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（ ）
A．186 B．185 C．184 D．183
7．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”．而计数制方法很多，如进位制（秒化为1分，分化为1小时），进位制（小时化为1天）、7进位制（7天化为1周）等．而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制 0 1 2 3 4 5 6 …
二进制 0 1 …
请将二进制数写成十进制数，结果是（ ）
A．85 B．86 C．170 D．171
（综合应用）
8．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤 000 0
艮 001 1
坎 010 2
巽 011 3
例如：“艮”卦所表示二进制数为001，转化为十进制数是0×22+0×21+1×20＝1，“巽”卦所表示二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1×20＝3．（规定20＝1）依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是：（　　）
A．33 B．34 C．35 D．36
填空题
（基础测试9-14题）
9．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”将二进制数转化成十进制数，例如：；（；．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为　 　 ．
10．根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是　 　 天．
11．如图是第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，十进制数2021表示ICME﹣14的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是　 　 ．
12．我们平常用的是十进制，如：2019＝2×103+0×102+1×101+9，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么十进制中的21相当于二进制中的　 　 ．
13．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．源于中国古代重量单位制的“半斤八两”就与十六进制有关．十六进制数61换算成十进制数是（注意：），十六进制数58换算成十进制数是_____．
14．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，把98转换为二进制数是　 　 ，转换为八进制数是　 　 ．
（综合应用15题）
15．关于进位制的认识，下列表述：
（1）二进制是逢二进一，如有理数14，可以转换为二进制，表示为；
（2）；
（3）在《说文解字·序》中提及有一位神龙氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．方法是“从右往左，满五进一”，如图，可以判定他的猎物数量为17只；
（4）法国生物学家布封提倡使用十二进制，他除了用的数字，还用X代表10，Z代表11，构成了十二进制表示方法，如第24届国际数学家大会于2002年在中国举办，用十二进制表示2002为．
（5）易经八卦中阴爻用中断线“——”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“一”表示或数字“1”表示，八卦就可以用二进制来解释．如图，“乾”对应的十进制数字是7．其中表述正确的序号是___________．
解答题
（基础测试16题）
16．我们平常用的数都是十进制的，如：．表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．电子计算机中用的二进制只有两个数码：0，1．二进制数可以转化为十进制数，如：二进制数，等于十进制数5；二进制数，等于十进制数22，那么二进制数110101等于十进制数多少呢？
（拓广·探索·创新17-18题）
17．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．
如十进制数3512可以表示成式子：
．
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．类比十进制数的表示方法把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以把二进制数转化为十进制数．根据上述材料，解答下列问题：
【理解】
（1）填空：____________．
（2）一个字长为7位的二进制数能表示的十进制数值范围是（ ）
A． B． C． D．
【迁移】把十进制数25转化为二进制数．
【创新】把二进制数转化为八进制数．
18．【综合与实践】根据材料，解答下列问题．
问题背景 进位制是人们为了计算方便而约定的，约定逢十进一就是十进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．
查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将k进制的数转化为十进制数，例如2进制的数转化为十进制数：．
查阅资料二 例1：根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商0为止，然后逆序取商及余数，得到二进制数．例如： 可得：，所以20转换为二进制数为 例2：将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为 上述方法可以推广为把十进制数转换为进制的算法（除取余法）
查阅资料三 二进制的加法运算法则与十进制的加法运算法则相同，不同的是十进制是满十进一，而二进制是满二进一．例如计算，列竖式如下： 这里的相加，逢2要进位．进位得到，再进位得到，再进位得到．
所以．
(1)把二进制数转为十进制数为______；把七进制数转为十进制数为______．
(2)把十进制数38转为二进制数，写出过程．
(3)计算．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A D D A B
二．填空题（共7小题）
9．
答案为：13．
10．
答案为：73．
11．
答案为：3750．
12．
答案为：10101．
13．
答案为：88．
14．
答案为：1100010；142．
15．（3）（4）（5）
解答题
（基础测试16题）
16．
二进制数110101等于十进制数53．
（拓广探索创新17-18题）
17．[理解]（1）2，1，11；（2）D；[迁移] ；[创新]
18．
（1）
答案为：，；
（2）解：，余0
，余1
，余1
，余0
，余0
，余1
∴逆序取余数得
（3）解：由二进制是满二进一，得

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