资源简介

《掷一掷》教学设计
——人教版小学数学五年级上册综合实践活动
教学主张：玩中启智·问中导思·用中悟道——构建小学数学"智趣课堂"
一、教学内容
人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册综合实践活动——"掷一掷"（可能性／骰子游戏）。本课安排在"可能性"单元教学之后，以同时掷两个骰子的游戏为载体，引导学生探究两个点数之和出现的可能性大小及其内在规律，是"统计与概率"领域综合实践活动的典型课例。
二、教材分析
"掷一掷"是人教版五年级上册"可能性"单元之后安排的一节综合实践活动课。教材以学生喜闻乐见的骰子游戏为素材，围绕"同时掷两个骰子，得到两个数的和可能是多少""哪些和出现的可能性大、哪些和出现的可能性小"等问题展开，引导学生经历"游戏—实验—统计—分析—推理"的完整探究过程。
从知识结构看，本课是在学生已经初步体验事件发生的确定性与不确定性、能判断简单事件发生可能性大小的基础上进行教学的，既是对"可能性"知识的综合运用，又为后续学习"可能性的大小与数量（组合）之间的关系"积累感性经验。教材通过游戏制造认知冲突，促使学生在"猜一猜、掷一掷、想一想、说一说"中主动建构知识，渗透组合思想、数据分析观念与推理意识，体现了综合实践领域"以问题为载体、以学生自主参与为主"的课程理念。
本课的育人价值在于：让学生在"玩"中经历数学化的过程，在"问"中展开深度思考，在"用"中实现迁移内化，逐步形成用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的核心素养。
三、学情分析
五年级学生已经具备一定的知识基础与活动经验：在"可能性"单元中，他们已经初步认识了事件发生的确定性和不确定性，能够列出简单试验所有可能发生的结果，能够对一些简单事件发生的可能性大小作出定性描述，并具有一定的数据收集、整理和初步分析能力。在生活中，学生也有玩骰子、下棋等与骰子有关的游戏经验，对"掷骰子"这一活动具有浓厚兴趣。
同时，学生在认知上也存在明显的困难点：第一，学生对"同时掷两个骰子，和的可能性大小"缺乏直观经验，容易凭直觉认为"可选的和的种类多，赢的可能性就大"，从而产生认知误区；第二，学生往往把"和的种类数"与"和的组合数"混为一谈，难以理解"和为7出现的可能性最大"这一规律背后的本质原因；第三，学生在实验数据收集时，容易出现记录不规范、数据样本量不足而急于下结论等问题，缺乏"数据越多，规律越稳定"的实证意识。基于此，本课以游戏制造冲突、以问题链驱动探究、以组合数剖析本质，帮助学生完成从"直觉判断"到"数据实证"再到"原理解释"的认知跨越。
四、教学目标
1.知识技能：通过掷骰子游戏，探索同时掷两个骰子得到的两个数之和的可能范围，知道和的取值范围是2～12。
2.数学思考：经历"猜想—实验—统计—分析—推理"的完整过程，在收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的活动中，发展数据分析观念。
3.问题解决：能用组合数（和的组成种数）解释可能性大小的原因，能运用所学规律分析生活中商场摸奖、彩票中奖等现象。
4.情感态度：在游戏活动中体验数学探究的乐趣，在认知冲突中激发求知欲，在数据实证中培养科学严谨的实证精神。
五、教学重难点
教学重点：通过小组实验与全班数据汇总，探究并发现同时掷两个骰子时，和为5～9出现的可能性大、和为2～4及10～12出现的可能性小的规律。
教学难点：用组合数（即每个和分别由多少种两个骰子的点数组合组成）解释可能性大小的本质原因，理解"组合数越多，出现的可能性越大"。
六、教学准备
教师准备：多媒体课件（希沃白板）、两个大号演示骰子、条形统计图模板、摸奖游戏情境图、问题链卡片。
学生准备：每两人或四人小组两个小骰子、实验记录单一张、彩笔。
七、教学过程
环节一：设置悬念，师生游戏导入（约5分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.出示两个骰子，谈话导入："孩子们，认识它吗？今天我们就和骰子一起上一节数学课——掷一掷。"
2.宣布游戏规则：同时掷两个骰子，朝上的两个数相加，如果和是5、6、7、8、9，算老师赢；如果和是2、3、4、10、11、12，算你们赢。
3.追问："猜一猜，谁赢的可能性大？为什么？"引导学生观察：老师只选了5个数，学生选了6个数。
4.师生共同掷10次，用希沃白板即时记录结果。结果老师赢的次数明显多。
5.制造认知冲突："奇怪！老师选的数少，为什么反而赢得多？这背后藏着什么数学秘密？" 1.观察骰子，说出骰子的特征（6个面，点数1～6）。
2.听清规则后，大多数学生认为"我们选了6个数，老师只有5个数，肯定我们赢面大"，跃跃欲试。
3.参与师生共掷10次，当老师赢多输少时，感到意外、困惑，产生强烈的探究欲望。
4.围绕"为什么数少的反而赢"提出自己的疑问。 以游戏激趣，把数学问题"藏"在游戏规则中，让学生在"以为自己稳赢"的预期与实际结果之间产生强烈的认知冲突，自然产生"要弄个明白"的内需，体现"玩中启智"的教学主张。
环节二：小组活动，实验探究（约12分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.布置实验任务：四人小组合作，轮流同时掷两个骰子，共掷30次；用画"正"字的方法记录每个和出现的次数，填入实验记录单。
2.出示问题链引导：
①"怎样记录才能做到不重复、不遗漏？"
②"我们组只掷30次，就能说明问题吗？"
③"怎样才能让数据更可靠、更有说服力？"
3.巡视指导，重点关注记录是否规范、分工是否明确；用希沃白板同屏展示2～3组的记录单，组织学生互评。
4.引导思考："只看我们小组的数据，规律明显吗？怎么办？"引出"把全班数据汇总"。 1.小组分工：操作员掷骰子、记录员记"正"字、监督员核对、汇报员准备汇报。
2.有序实验，边掷边记录，边观察边交流。
3.围绕问题链讨论：要按顺序记录和2～12；次数少有偶然性，需要更多数据；把全班数据合起来，总数大、规律更明显。
4.汇报本组结果，观察他组记录单，发现各组数据不完全相同，但5～9出现次数普遍较多。 让学生在真实的动手实验中收集第一手数据，在"正"字记录中渗透有序思想；通过三个递进问题，引导学生体会"样本量越大、数据越可靠"，发展实证意识与数据分析观念，体现"问中导思"。
环节三：数据对比，发现规律（约8分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.组织全班汇总：把各组掷的次数和对应和的次数输入课件，现场生成条形统计图。
2.出示问题链：
①"观察这张统计图，哪些和出现的次数多？哪些少？"
②"和为7出现的次数最多，这是巧合吗？"
③"如果把全班数据加起来掷了好几百次，这个规律还在吗？如果掷1000次、10000次呢？"
3.引导归纳：和为5、6、7、8、9出现的可能性大；和为2、3、4、10、11、12出现的可能性小；其中和为7出现的可能性最大。
4.回扣导入："现在能解释上课开始的游戏了吗？老师选的5～9其实赢面更大。" 1.观察条形统计图，用自己的话描述数据特点：中间高、两边低，像一座"小山"。
2.回答问题链，逐步发现规律：次数多说明可能性大；各组虽然数据不同，但整体趋势一致，不是巧合；掷的次数越多，规律越稳定。
3.尝试解释导入游戏：老师选的5个数恰好是出现可能性大的那一段。 从单组数据到全班数据，从偶然结果到稳定规律，让学生经历数据分析的全过程；借助可视化统计图直观呈现规律，发展数据分析观念，体会"数据会说话"，为下一步剖析原理奠定基础。
环节四：原理剖析，用组合数解释（约8分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.抛出核心问题："为什么和为7出现的次数最多？仅仅是巧合吗？"引导学生换个角度思考：把两个骰子分别记作A、B，有序列举出和分别是2～12时，A+B分别有多少种不同的组合。
2.示范：和为2，只有（1，1）1种；和为3，有（1，2）（2，1）2种；和为4，有（1，3）（2，2）（3，1）3种……
3.学生尝试有序列举和为5～12的组合数，教师板书表格：
和：2→1种，3→2种，4→3种，5→4种，6→5种，7→6种，8→5种，9→4种，10→3种，11→2种，12→1种。
4.揭示本质：每个和对应的组合数越多，掷出它的可能性就越大；和为7有6种组合，最多，所以可能性最大。
5.回扣游戏算账：老师选5～9，组合数共4+5+6+5+4=24种；学生选2～4、10～12，组合数共1+2+3+3+2+1=12种；老师赢面是学生的2倍，所以"数少反而赢"。 1.跟随教师思路，有序列举两个骰子点数相加的所有可能情况，体会（1，2）与（2，1）是两种不同情况。
2.完成组合数表格，发现组合数恰好呈"中间多、两边少"的对称规律：2、3、4……依次是1、2、3……到7为6种，再往回依次递减。
3.用组合数解释：和为7有6种组合，最多，所以出现可能性最大。
4.算出老师与学生各自的组合数，恍然大悟：原来老师选的是"组合多"的5个数，赢面是学生的2倍。 从现象走向本质，用组合数这一数学原理解释可能性大小，突破难点；通过有序列举渗透组合思想与有序思考，通过算账揭穿"游戏背后的数学"，发展推理意识，体现"问中导思·用中悟道"。
环节五：联系生活，拓展应用（约5分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.谈话："可能性大小在生活中随处可见。你在哪里见到过？"
2.出示商场摸奖情境图："某商场搞促销，同时掷两个骰子，和为2或12得一等奖，和为7得谢谢参与。商家这样设置，你有什么看法？"
3.问题链：
①"摸到一等奖的可能性有多大？"
②"商家为什么这样设计？"
③"买彩票中奖的可能性又有多大？我们该用怎样的态度对待摸奖、彩票？"
4.引导学生用本课规律分析，揭穿"看似公平、实则不公"的摸奖套路，倡导理性消费、不抱侥幸心理。 1.举例生活中的可能性：转盘抽奖、买彩票、摸球游戏、下棋掷骰子等。
2.用组合数分析：一等奖只有2种组合，可能性极小；和为7虽然"最容易出现"，但恰恰被设为不中奖。
3.讨论交流，认识到商家利用"可能性大小"赚钱，抽奖中奖概率很低；应理性看待，不沉迷、不跟风。 把课堂所学迁移到现实生活，用数学眼光审视身边的摸奖、彩票等现象，培养理性精神与应用意识，实现"用中悟道"，让数学从课堂走向生活。
环节六：总结升华（约2分钟）
教师活动 学生活动 设计意图
1.问题链总结：
①"这节课你有什么收获？"
②"我们是怎样一步步发现规律的？"（板书：猜想→实验→统计→分析→推理）
③"可能性大小的知识，能帮我们做什么？"
2.教师总结："数学就藏在游戏里，藏在生活中。只要我们敢于猜想、动手实验、用数据说话、用推理求真，就能揭开一个个藏在游戏背后的数学秘密。" 1.交流收获：知道了两个骰子和的范围；发现5～9可能性大、2～4和10～12可能性小；明白了组合数越多可能性越大。
2.回顾探究过程：我们经历了"游戏—实验—统计—分析—推理"的过程。
3.畅谈感受：数学很有趣，也很有用。 以问题链收束全课，帮助学生梳理知识与方法，强化"实验—统计—分析—推理"的探究路径，升华"玩中启智、问中导思、用中悟道"的智趣课堂主张。
八、板书设计
板书采用结构化布局，整体呈"一主两翼一脉络"结构：
左侧——游戏规则区：贴出"老师：5、6、7、8、9"与"学生：2、3、4、10、11、12"两组卡片，并用彩色磁贴区分师生两方。
中间——实验数据区：张贴全班汇总的条形统计图（横轴为和2～12，纵轴为次数），直观呈现"中间高、两边低"的规律。
右侧——原理揭示区：板书组合数对应表——和：2→1，3→2，4→3，5→4，6→5，7→6，8→5，9→4，10→3，11→2，12→1；并标注"组合数越多，可能性越大；老师24种 vs 学生12种，赢面2倍"。
底部——探究路径区：横向板书"猜想 → 实验 → 统计 → 分析 → 推理"，以箭头串联，凸显本课的数学思考方法。
九、作业设计
基础作业（人人完成）：回家和家长一起玩掷两个骰子的游戏，先猜一猜谁会赢，再掷20次验证本课发现的规律，并把结果简要记录下来，下节课交流。
实践作业（选做一项）：调查生活中一个与"可能性"有关的现象（如商场转盘、抽奖、彩票等），用今天学到的"组合数"或"可能性大小"的知识写一篇数学日记，分析其中的道理。
十、教学反思预设
1.游戏设计的有效性：本课以师生游戏导入制造认知冲突，需关注游戏时间是否得当、冲突是否真正点燃了学生的探究欲望；要避免游戏流于热闹而偏离数学本质，确保"玩"是为"思"服务。
2.问题链的适切性：本课围绕"为什么数少反而赢""怎样让数据更可靠""为什么和为7最多"等核心问题设计了递进式问题链，课后需反思问题是否分层、是否面向全体、是否给足了学生思考与表达的时间。
3.实验时间的把控：小组实验与数据汇总环节时间弹性较大，需提前预设分工与操作规则，避免出现"忙而无序"或"等待空转"；要在保证数据量的前提下提高课堂效率。
4.学生差异的关注：有序列举组合数是本课难点，部分学生可能停留在"知道规律"而无法解释"为什么"的层面；课后需反思分层指导是否到位，对学困生是否提供了必要的支架，对学优生是否给予了拓展空间。

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