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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段 “数与代数” 内容要求、学业要求与教学提示，结合本单元精选教学内容，具体要求如下：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，建立分数除法运算的转化基础。探索并掌握分数除以整数、一个数除以分数的算理与算法，理解分数除法的本质意义，能正确进行基础分数除法运算。在具体情境中理解工程问题的数量结构，能把工作总量抽象为单位 “1”，掌握工程问题的基本解题模型。在探究运算、解决问题的过程中，感悟转化思想、模型思想、数形结合思想，发展学生运算能力、推理意识与应用意识。培养学生认真计算、有序思考、规范解题的良好数学学习习惯。
（二）单元教材内容分析
本单元为人教版 2024 六年级上册核心运算单元，承接分数乘法知识，是小学阶段完成分数四则运算体系、建立逆向运算思维的关键内容。本次选取四大核心课时作为单元重点教学内容：倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、工程问题，是整个分数除法单元的基石与精华内容。
“倒数的认识” 是分数除法的专属前置概念，是实现 “除法转乘法” 的理论依据；“分数除以整数” 是分数除法的入门运算，帮助学生初步感知转化思想；“一个数除以分数” 是本单元算理最难、算法最核心的内容，最终归纳出分数除法统一计算法则；“工程问题” 是分数除法典型综合应用，依托单位 “1” 建模，是小学高段经典数学模型。
四段内容层层递进：概念铺垫→基础运算→核心算法→综合应用，结构精炼、逻辑闭环，是分数除法单元最具代表性、最核心的教学模块，为后续分数混合运算、分数应用题学习奠定核心基础。
（三）学生认知情况
1.已有基础 学生已经掌握分数的意义、约分、通分、分数乘法计算，熟悉乘除法互逆关系，具备初步数形结合与推理能力，能理解单位 “1” 的基本含义。
2.认知优势 六年级学生具备一定的抽象概括与自主探究能力，能够通过画图、举例、对比归纳数学规律，能够接受 “转化” 的数学思维方式。
3.认知薄弱点
学生对抽象算理理解困难，容易死记硬背分数除法法则；对 “除以一个分数” 的转化逻辑理解不透彻；不擅长将具体问题抽象为单位 “1”，对工程问题无具体总量的建模思维存在明显障碍。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能
1.理解倒数的意义，掌握求分数、整数倒数的方法，明确倒数不能为 0 的规定。
2.理解分数除以整数、一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能正确进行计算。
3.理解工程问题的解题结构，能将工作总量看作单位 “1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者关系，能正确解决简单工程问题。
（二）过程与方法
1.经历倒数概念建构、分数除法算理推导的过程，感受转化思想在数学运算中的核心作用。
2.通过操作、画图、对比、归纳，自主总结分数除法计算方法，提升推理与概括能力。
3.通过工程问题情境探究，经历具体数量到抽象单位 “1” 的建模过程，掌握模型化解题方法。
（三）情感态度与价值观
1.在探究新知、归纳规律的过程中感受数学知识的内在统一性，提升数学学习兴趣。
2.养成认真审题、细心运算、善于思考、主动归纳的良好学习习惯。
3.体会数学知识在生活、工程劳动中的实际价值，增强数学学习自信心。
（四）核心素养目标
1.运算能力：理解分数除法算理，熟练掌握分数除法基本算法，运算规范、准确。
2.推理意识：通过观察、验证、归纳，推导分数除法计算法则，发展逻辑推理能力。
3.模型意识：建立分数除法运算模型、工程问题单位 “1” 解题模型。
4.应用意识：能够运用分数除法知识解决简单的实际工程问题，学以致用。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，熟练运用分数除法统一法则计算。
3.掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，能利用单位 “1” 解决工程问题。
（二）教学难点
1.理解一个数除以分数的算理推导过程。
2.理解分数除法 “转化为乘倒数” 的本质原理。
3.理解工程问题中将工作总量抽象为单位 “1” 的建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元以转化思想与模型建构为双线核心，精选四大核心课时，精简冗余内容，形成 “概念奠基 — 算法探究 — 法则统一 — 综合建模” 的极简闭环单元结构，聚焦分数除法最核心、最必考、最奠基的知识能力点，实现轻负担、高实效的单元整体教学。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.基础性强，核心突出：选取分数除法最根本的概念、算法、模型，是整个单元的核心骨架。
2.逻辑递进严密：从概念到运算、从简单到复杂、从计算到应用，层层递进。
3.重视算理探究：不机械灌输公式，注重学生亲历推导、理解本质。
4.数形结合直观赋能：借助图示、推理降低抽象知识难度。
5.数学思想集中渗透：重点渗透转化思想、模型思想、推理思想。
6.立足学生认知：由具象到抽象，符合六年级学生思维发展规律。
7.实用性强：所学内容为小升初高频核心考点，兼具基础性与应用性。
五、单元课时规划
单元划分依据 课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与运算 数与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数的认识 1
一个数除以整数 1
一个数除以分数 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《倒数的认识》 新授课 目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道 0 没有倒数、1 的倒数是 1，为分数除法学习打好基础。 探究1：观察乘积为 1 的算式，认识倒数 → 探究2：自主探索分数、整数、小数求倒数的方法 → 能说出倒数的含义，理解 “互为” 的意思； 会正确求出分数、整数、小数的倒数； 3. 能判断 0、1 有没有倒数。
3.2《一个数除以整数》 新授课 目标：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，会正确进行计算。 探究1：借助折纸、画图理解分数除以整数的意义 → 探究2：归纳分数除以整数的计算法则 → 1.能用画图的方式解释分数除以整数的道理； 2.能正确计算分数除以整数； 3.能运用方法解决简单生活问题。
3.3《一个数除以分数》 新授课 目标：理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能规范计算。 探究1：借助线段图理解一个数除以分数的意义 → 探究 2：归纳得出：除以不为 0 的数等于乘它的倒数 → 1.能借助线段图理解算理； 2.熟练掌握分数除法通用计算方法； 3.能准确完成分数除法计算。
3.4《工程问题》 新授课 目标：学会把工作总量看作单位 “1”，掌握工程问题解题模型，解决简单工程类分数应用题。 探究1：分析工作总量、工作时间、工作效率三者关系 → 探究 2：建立工程问题模型，进行列式解答 → 1.理解把总量看作单位 “1” 的建模思想； 2.会用分数表示工作效率； 3.能独立分析、正确解决工程问题
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《工程问题》教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 工程问题 课时 第4课时
课前思考 学情诊断分析： 六年级学生已经熟练掌握分数乘除法计算，会找单位 “1”，能借助线段图分析简单分数应用题，具备数形结合的基础。学生已经认识倒数，掌握 “除以一个不为 0 的数等于乘它的倒数”，具备转化思想，有合作探究、举例验证的学习经验。 高频易错点：解决工程问题时，容易机械套用公式，不理解为什么可以把工作总量看作单位 “1”；审题不清，分不清题目是完成全部工作量，还是只完成一部分工作量；分数加法求效率和时，通分计算容易出错；不会区分工作总量、工作效率，遇到变式工程题，不能准确找到数量关系。 六年级学生具备较好的观察对比、小组交流、归纳总结能力，适合自主探究。可以通过假设不同总长、对比计算结果，自主发现工程问题的特点；但抽象推理能力有限，仍然需要借助线段图、实例来帮助理解算理。
教材分析： 《工程问题》是人教版六年级上册第三单元分数除法的内容，安排在分数除法计算教学之后。本课以修复栈道的生活情境为载体，借助线段图引导学生分析数量关系，探究工程问题的解题思路。 教材先创设不知道栈道总长度的问题情境，引发认知冲突，引导学生尝试假设法，假设不同的总长度进行计算，发现无论假设多长，合作完成时间不变；进而抽象出把工作总量看作单位 “1”，用分数表示两队的工作效率，推导出工程问题基本数量关系：工作总量 ÷ 工作效率和＝合作时间。 教材配套 “做一做”，安排零件加工习题，巩固解题方法，对比区分完成全部工作量与完成部分工作量的题型。本节课是分数除法单元的实际应用内容，是后续学习复杂分数应用题的基础，渗透数形结合、假设、转化、归纳推理的数学思想。 学习材料： 多媒体课件（栈道情境图、线段图、例题习题）。
核心素养目标 1.运算能力：结合工程情境，掌握工程问题解题思路，会用假设法或者把总量看作单位 “1” 列式计算，熟练进行分数运算。 2.推理意识：经历假设、计算、对比验证的探究过程，理解为什么可以将工作总量看作单位 “1”，归纳工程问题数量关系。 3.应用意识：能读懂工程类实际问题，区分完成全部或部分工作量，运用数量关系解决问题，能用线段图辅助分析题意。 4.数学眼光：感受工程问题模型，体会假设、转化的数学思想，体会数学在生活中的应用价值。 教学重点：理解工程问题的数量关系，掌握工作总量 ÷ 工作效率和＝合作时间，会把工作总量看作单位 “1” 解决工程问题。 教学难点：理解可以把工作总量看作单位 “1” 的道理；正确区分完成全部工作量与完成部分工作量的题型，找准对应的工作总量。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
一、情境导入 课件（栈道修复情境图、例题） 1.从题目中，你获得了哪些数学信息？ 2.题目没有告诉栈道总长，我们该怎样求完工时间？ 5分钟
二、新知探究 探究新知，建构概念 多媒体课件 探究1：假设法探究 1. 如果假设栈道长 18km，怎样计算两队合修天数？ 2. 如果假设栈道长 36km，结果会变吗？ 3. 为什么假设不同长度，合修时间不变？ 7分钟
探究2：单位 “1” 解法 1.把全长看作单位 “1”，两队每天分别修全长的几分之几？ 2.两队合作每天一共修全长的几分之几？ 3.工作总量 ÷ 效率和，如何列式计算？ 8分钟
三、变式深究 应用拓展，深化理解 课件（做一做零件题） 探究3：巩固练习，做一做 1.这道题和例题有什么不同？ 2.这道题的工作总量还是单位 “1” 吗？ 3.该怎样列式解决？ 7分钟
四、巩固与运用 巩固练习，学以致用 课件（相关练习） 你能用今天学习的工程问题知识解决下面的问题吗？ 5分钟
五、总结与评价 总结提升，梳理反思 板书结构图 回顾这节课你学到了什么？ 3分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 师：同学们，我国古代交通有一项伟大发明 —— 栈道。景区准备修复一条栈道，我们一起来看看这道题。 师出示例题：甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的。两队合修，同时从两端开工，多少天可以修完这条栈道？ 师：认真读题，说一说你获取了哪些数学信息？要解决什么问题？ 师：题目没有告诉栈道的实际长度，该怎样求完工时间呢？ 生：甲队每天修全长的；乙队每天修全长的，求两队合修需要多少天。 生思考，提出疑问：不知道栈道总长，不好直接计算。 创设栈道修复的生活情境，引出工程问题，制造认知冲突，激发学生探究欲望。
二、新知探究 探究1：假设法探究 师：不知道栈道总长，我们可以用假设法，大家试着假设栈道长 18 千米，算一算。 师：谁来说一说你的计算过程？ 师：如果假设栈道长 36 千米，结果还是一样吗？请大家动笔算一算。 师：为什么假设不同的栈道长度，合修完成的时间却不变？ 生独立计算，汇报：甲每天修 1.5km，乙每天修 1km，两队每天一共修 2.5km，18÷2.5=7.2 天。 生计算验证，发现结果依旧是 7.2 天。 生交流得出：两队每天合修的量占全长的分率不变。 让学生经历假设、计算、对比的过程，感受假设法，初步感知：工作总量的具体长度不影响合作时间。
探究2：假设法探究 师：我们还可以把栈道全长看作单位 “1”，想一想两队每天分别修全长的几分之几？ 师：两队合作，每天一共修全长的几分之几？ 师：想一想，工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间，该如何列式？ 师小结：把总量看作单位 “1”，用分数表示工作效率，这是工程问题常用的方法。 生：甲效率，乙效率。 生： 生列式： 1÷()=7.2（天）。 借助单位 “1” 建立工程问题数学模型，理解分数形式的工作效率，掌握核心数量关系。
四、变式深究 探究3：巩固练习，做一做 师出示做一做：一批零件，师傅单独做要 3 小时完成，徒弟单独做要 6 小时完成。两人合作，多长时间完成这批零件的？ 师：这道题和前面栈道例题有什么不一样？ 师：这道题的工作总量是单位 “1” 吗？该怎样列式？ 师：谁来说说你的思路？ 生读题思考，回答：前面是完成全部工作，这道题只需要完成总量的。 生独立列式计算。 生汇报： 小时。 对比两道题目，辨析完成全部工作量和部分工作量的区别，突破本课难点，防止学生机械套用公式。
五、巩固与运用 师：请同学们独立完成下面练习题，读题圈画关键信息，尝试列式解决。 1.按要求解决问题。 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间艺术的一种。师徒两人制作一批泥塑，师傅单独做每小时做这批泥塑的，徒弟单独做每小时做这批泥塑的。 两人合作几小时完成这批泥塑？ 如果这批泥塑先由徒弟做3小时，剩下的泥塑师徒合作，那么还要多少小时完成这批泥塑？ 师：完成的同学可以和同桌互相说一说你的解题思路。 某旅游区建一个AI智慧停车场，甲工程队单独做20天完成，乙工程队单独做30天完成，两队合作，多少天能完成停车场的？ 师：|谁愿意上台展示你的解题过程，给大家讲一讲你的想法？ 师：对比这三道题目，想一想，解决这类工程问题有什么共同点？ 生：独立读题，圈出题中的已知条件，自主思考，动笔列式计算。 生：同桌之间互相交流，分享自己把谁看作单位 “1”，说一说每一步算式表示的意义。 生：独立思考，尝试练习。 生：上台展示板书，讲解解题思路；其余学生认真倾听。 生：观察三道习题，小组简短交流，归纳工程问题的解题方法。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。通过分层练习，让学生在独立解题、交流辨析中巩固工程问题模型，熟练掌握把总量看作单位 “1”，利用工作总量 ÷ 工作效率和 = 工作时间来解题，提升分析和解决实际问题的能力。
六、总结与评价 师：回顾这节课，你学到了什么？ 师：这位同学，请你说一说。 师：很好，还有哪位同学愿意补充？ 师小结：今天我们学习工程问题，可以假设工作总量，也可以把工作总量看作单位 “1”，利用 “工作总量 ÷ 效率和 = 合作时间” 解决问题，解题时要看清需要完成的工作量。 学生 1：工程问题可以假设总长，也可以把总量看作单位 1。 学生 2：做题要看清楚，是做完全部，还是只做一部分工作量。 生：认真倾听老师课堂小结。 引导学生从知识内容、学习方法两个方面总结本节课收获，巩固本课重难点，为后续分数应用题学习铺垫。
板书设计 工程问题 公式：工作总量 ÷ 效率和 = 合作时间 例 1（全部完成） 1÷()=7.2（天）。 变式（部分完成） （小时）。 方法：假设法、单位 “1” 法 思想：转化、假设
作业设计 课前预设作业（基础题，1-3题）： 1.乙队的工作效率是，乙队完成一项工程的需要多少天？ 2.一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？ 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升（1-3题）： 1.一项工程，已经修了20千米，占全部工程的，这项工程全长多少千米？ 2.一辆客车从甲地开往乙地，全程需要6小时；一辆货车从乙地开往甲地，全程需要9小时。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，多少小时后两车相遇？ 拓展迁移（1-2题）： 走进生活，收集 3 个生活中可以用一个数除以分数解决的工程类实际问题（修路、挖水渠、加工零件、铺设管线等），写出对应的算式并计算出结果，记录题目与解答过程，下节课课堂分享交流。
教学反思 本节课是《工程问题》新授课，从栈道修复的现实情境出发，借助线段图直观建模，引导学生经历猜想、验证、归纳的探究过程，理解工程问题的解题思路。大部分学生能够掌握计算方法，会把工作总量除以效率和进行计算。课堂发现学生能够借助图形理解题意，但也存在不少问题。 （一）课堂暴露出的问题 1.部分学生对算理理解不够透彻，只会机械套用公式，不能完整说出为什么可以把工作总量看作单位 “1”。 2.在计算练习中，容易出现审题失误，分不清工作总量是全部还是部分工作量；分数加法通分步骤容易出错。 3.解决实际问题时，部分学生难以找准工作总量，分不清什么时候用单位 “1”，什么时候用部分量列式。 4.遇到变式工程题，不能快速找到对应的工作效率，容易混淆工作总量与工作效率的关系。 （二）改进措施 1.强化数形结合，多利用线段图开展口头说理训练，重点引导学生讲清每一步算式的含义，理解假设、转化思想。 2.反复强化计算操作步骤，板书规范演示找总量、求效率和的过程，针对易错点集中纠错，增加对比练习。 3.强化两类题型对比记忆，增加判断题专项练习，区分完成全部工作量与完成部分工作量的题目。 4.增加工程应用题专项练习，结合线段图找准工作总量，由具体数字过渡到文字描述，提升学生分析问题的能力。
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