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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段 “数与代数” 内容要求、学业要求与教学提示，结合本单元精选教学内容，具体要求如下：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，建立分数除法运算的转化基础。探索并掌握分数除以整数、一个数除以分数的算理与算法，理解分数除法的本质意义，能正确进行基础分数除法运算。在具体情境中理解工程问题的数量结构，能把工作总量抽象为单位 “1”，掌握工程问题的基本解题模型。在探究运算、解决问题的过程中，感悟转化思想、模型思想、数形结合思想，发展学生运算能力、推理意识与应用意识。培养学生认真计算、有序思考、规范解题的良好数学学习习惯。
（二）单元教材内容分析
本单元为人教版 2024 六年级上册核心运算单元，承接分数乘法知识，是小学阶段完成分数四则运算体系、建立逆向运算思维的关键内容。本次选取四大核心课时作为单元重点教学内容：倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、工程问题，是整个分数除法单元的基石与精华内容。
“倒数的认识” 是分数除法的专属前置概念，是实现 “除法转乘法” 的理论依据；“分数除以整数” 是分数除法的入门运算，帮助学生初步感知转化思想；“一个数除以分数” 是本单元算理最难、算法最核心的内容，最终归纳出分数除法统一计算法则；“工程问题” 是分数除法典型综合应用，依托单位 “1” 建模，是小学高段经典数学模型。
四段内容层层递进：概念铺垫→基础运算→核心算法→综合应用，结构精炼、逻辑闭环，是分数除法单元最具代表性、最核心的教学模块，为后续分数混合运算、分数应用题学习奠定核心基础。
（三）学生认知情况
1.已有基础 学生已经掌握分数的意义、约分、通分、分数乘法计算，熟悉乘除法互逆关系，具备初步数形结合与推理能力，能理解单位 “1” 的基本含义。
2.认知优势 六年级学生具备一定的抽象概括与自主探究能力，能够通过画图、举例、对比归纳数学规律，能够接受 “转化” 的数学思维方式。
3.认知薄弱点
学生对抽象算理理解困难，容易死记硬背分数除法法则；对 “除以一个分数” 的转化逻辑理解不透彻；不擅长将具体问题抽象为单位 “1”，对工程问题无具体总量的建模思维存在明显障碍。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能
1.理解倒数的意义，掌握求分数、整数倒数的方法，明确倒数不能为 0 的规定。
2.理解分数除以整数、一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能正确进行计算。
3.理解工程问题的解题结构，能将工作总量看作单位 “1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者关系，能正确解决简单工程问题。
（二）过程与方法
1.经历倒数概念建构、分数除法算理推导的过程，感受转化思想在数学运算中的核心作用。
2.通过操作、画图、对比、归纳，自主总结分数除法计算方法，提升推理与概括能力。
3.通过工程问题情境探究，经历具体数量到抽象单位 “1” 的建模过程，掌握模型化解题方法。
（三）情感态度与价值观
1.在探究新知、归纳规律的过程中感受数学知识的内在统一性，提升数学学习兴趣。
2.养成认真审题、细心运算、善于思考、主动归纳的良好学习习惯。
3.体会数学知识在生活、工程劳动中的实际价值，增强数学学习自信心。
（四）核心素养目标
1.运算能力：理解分数除法算理，熟练掌握分数除法基本算法，运算规范、准确。
2.推理意识：通过观察、验证、归纳，推导分数除法计算法则，发展逻辑推理能力。
3.模型意识：建立分数除法运算模型、工程问题单位 “1” 解题模型。
4.应用意识：能够运用分数除法知识解决简单的实际工程问题，学以致用。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，熟练运用分数除法统一法则计算。
3.掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，能利用单位 “1” 解决工程问题。
（二）教学难点
1.理解一个数除以分数的算理推导过程。
2.理解分数除法 “转化为乘倒数” 的本质原理。
3.理解工程问题中将工作总量抽象为单位 “1” 的建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元以转化思想与模型建构为双线核心，精选四大核心课时，精简冗余内容，形成 “概念奠基 — 算法探究 — 法则统一 — 综合建模” 的极简闭环单元结构，聚焦分数除法最核心、最必考、最奠基的知识能力点，实现轻负担、高实效的单元整体教学。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.基础性强，核心突出：选取分数除法最根本的概念、算法、模型，是整个单元的核心骨架。
2.逻辑递进严密：从概念到运算、从简单到复杂、从计算到应用，层层递进。
3.重视算理探究：不机械灌输公式，注重学生亲历推导、理解本质。
4.数形结合直观赋能：借助图示、推理降低抽象知识难度。
5.数学思想集中渗透：重点渗透转化思想、模型思想、推理思想。
6.立足学生认知：由具象到抽象，符合六年级学生思维发展规律。
7.实用性强：所学内容为小升初高频核心考点，兼具基础性与应用性。
五、单元课时规划
单元划分依据 课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与运算 数与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数的认识 1
一个数除以整数 1
一个数除以分数 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《倒数的认识》 新授课 目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道 0 没有倒数、1 的倒数是 1，为分数除法学习打好基础。 探究1：观察乘积为 1 的算式，认识倒数 → 探究2：自主探索分数、整数、小数求倒数的方法 → 能说出倒数的含义，理解 “互为” 的意思； 会正确求出分数、整数、小数的倒数； 3. 能判断 0、1 有没有倒数。
3.2《一个数除以整数》 新授课 目标：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，会正确进行计算。 探究1：借助折纸、画图理解分数除以整数的意义 → 探究2：归纳分数除以整数的计算法则 → 1.能用画图的方式解释分数除以整数的道理； 2.能正确计算分数除以整数； 3.能运用方法解决简单生活问题。
3.3《一个数除以分数》 新授课 目标：理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能规范计算。 探究1：借助线段图理解一个数除以分数的意义 → 探究 2：归纳得出：除以不为 0 的数等于乘它的倒数 → 1.能借助线段图理解算理； 2.熟练掌握分数除法通用计算方法； 3.能准确完成分数除法计算。
3.4《工程问题》 新授课 目标：学会把工作总量看作单位 “1”，掌握工程问题解题模型，解决简单工程类分数应用题。 探究1：分析工作总量、工作时间、工作效率三者关系 → 探究 2：建立工程问题模型，进行列式解答 → 1.理解把总量看作单位 “1” 的建模思想； 2.会用分数表示工作效率； 3.能独立分析、正确解决工程问题
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《一个数除以整数》教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 一个数除以整数 课时 第2课时
课前思考 学情诊断分析： 六年级学生已经掌握分数乘法、倒数的概念，初步接触分数的意义，具备基础的分数计算能力，能够借助画图理解简单数量关系，有一定数形结合的学习基础。但对于分数除以整数的算理理解不足，不明白为什么除以整数可以转化成乘这个整数的倒数。 学生高频易错点：计算时，容易直接把分子分母同时倒转；分不清什么时候改写倒数；整数做除数时，容易忽略 0 不能做除数；分数除法约分环节容易出错；解决简单平均分实际问题，容易混淆被除数和除数。 六年级学生具备较好的观察对比、小组合作与归纳概括能力，适合开展探究式学习。学生能够通过画图、算式对比，自主探究规律，借助直观图形完成简单推理，自主归纳分数除以整数的计算方法。
教材分析： 《一个数除以整数》为人教版六年级上册第三单元内容。教材结合种植社团分配菜地的生活情境引入例题，借助长方形直观图表征数量关系，引导学生先分析平均分的数量关系式，列出分数除法算式。通过数形结合，分步推导两种计算思路，最终归纳得出：除以一个不为 0 的整数等于乘这个整数的倒数。 例题依托实际问题探究分数除以整数的算理，借助面积图帮助学生理解平均分的数量关系，再通过算式对比进行逻辑推理，初步感知分数除法的计算法则，建立 “除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数” 的初步认知。“做一做” 设置计算练习与简单实际问题，巩固分数除以整数计算方法。 本课时是在《倒数的认识》、分数乘法基础上的新授课，是分数除法单元的起始内容，为后续学习一个数除以分数、分数除法实际问题打好基础，渗透数形结合、转化、推理归纳的数学思想。 学习材料：多媒体课件（种植情境例题、面积图、算式推导、对比辨析习题素材）。
核心素养目标 1.运算能力：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算，提升分数运算能力。 2.推理意识：借助面积图、算式对比经历猜想、推导、验证的过程，自主归纳分数除以整数的计算规律，感悟转化思想，发展逻辑推理能力。 3.几何直观：会画面积图表征实际问题中的数量关系，利用数形结合理解分数除以整数的算理，借助图形直观解释算式的意义。 4.应用意识：能从生活情境中提取数学信息，读懂平均分问题，运用分数除以整数解决简单实际问题，体会分数除法的现实价值。 教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行分数除以整数的计算，归纳并运用 “除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数” 的法则。 教学难点：理解分数除以整数的内在算理；结合实际平均分问题分析数量关系，准确用分数除法列式。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
一、情境导入 结合生活情境，引导学生正确列出分数除法算式，激发探究欲望，衔接新旧知识。 多媒体课件、生活情境图。 1.题目中有哪些数学信息？ 2.本题的数量关系是什么？ 3.求平均分为什么要用除法列式？ 4分钟
二、新知探究 探究新知，建构概念 多媒体课件，探究学习单，面积图、算式。 探究一（例题 1：分数除以整数） 1.如何用面积图表示题目中的数量关系？ 2.怎样分步计算出结果，说一说你的思路？ 3.对比两种计算方法，你发现了什么计算规律？ 4.分数除以整数可以转化为什么运算？ 11分钟
探究二（例题 2：分数除以整数） 1.根据题意可以列出怎样的除法算式？ 2.分数除以整数该怎样转化计算？ 3.结合图形说一说转化的依据？ 4.你能总结分数除以整数的通用计算方法吗？ 10分钟
三、变式深究 对比辨析，突破易错点，理解除数不能为 0，厘清分数除以整数的算理，区分不同题型计算思路。 课本做一做习题、分层练习题。 探究3：巩固练习，做一做 1.当分子不能被除数整除时，用哪种方法计算更方便？ 2.除数可以是 0 吗？为什么？ 3.对比两道变式题，计算时有哪些需要留意的地方？ 6分钟
四、巩固与运用 巩固练习，学以致用 课件（相关练习） 你能用今天学习的一个数除以整数知识解决下面的问题吗？ 6分钟
五、总结与评价 总结提升，梳理反思 板书结构图 回顾这节课你学到了什么？ 3分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 师：PPT出示复习题 说出下列各数的倒数。 4 1 师：出示种植基地的生活情境课件，引导学生读题：学校种植社团有一块公顷的菜地，要平均分给种植小组。 提问：1. 题目中有哪些数学信息？ 2.本题的数量关系是什么？ 3.求平均分为什么要用除法列式？ 师组织学生观察、提取信息，引导学生说出平均分用除法，板书算式÷2，引出本节课课题《一个数除以整数》。 学生口答。 学生认真读情境题目，独立观察找出已知数学信息。 生：思考并举手汇报数量关系：总面积 ÷ 小组数量 = 每个小组面积. 生：平均分问题用除法。 观察算式，感知这是分数除以整数的算式，进入新课学习。 从学生熟悉的种植分配菜地的生活场景引入，拉近数学与生活的距离，唤醒学生平均分、除法意义旧知。引导学生自主提取信息、分析数量关系，自然生成分数除法算式，激发探究兴趣，为后续探究分数除以整数算理做好铺垫。
二、新知探究 探究1：（例题 1：分数除以整数） 师：请大家结合面积图，画图表示÷2的数量意义，先独立探究计算方法，再小组交流想法。 师：谁能上台展示图形，说一说自己的计算思路？ 师：你是如何得出计算结果的？还有不同的计算方法吗？ 师：对比两种算法，你发现了什么规律？分数除以整数可以转化成什么运算？结合图形说一说平均分的本质含义是什么？ 生：我把长方形平均分成 5 份，涂色 4 份表示，再将涂色部分平均分成 2 份。 生1：第一种方法，用分子直接平均分，4 份除以 2 得到 2 份，结果是 。 生2：第二种方法，把平均分成 2 份，就是求的，可以转化为乘法计算×= 。 生：我发现除以一个整数，可以转化为乘这个整数的倒数，分数除法可以转化为分数乘法计算。 借助面积图落实数形结合思想，给予学生独立思考、合作探究的空间。鼓励学生多角度探究算法，自主得出两种解题思路。通过师生对话对比辨析，引导学生自主归纳转化规律，深度理解分数除以整数的算理，培养学生几何直观与归纳推理的核心素养。
探究2：（例题 2：分数除以整数） 师：我们继续研究分数除以整数。如果把公顷菜地，平均分给 3 个小组管理。根据题意可以列出怎样的除法算式？ 师：这个算式还能用刚才分子直接除以整数的方法计算吗？ 师:分数除以整数该怎样转化计算？请大家结合图形说一说转化的依据是什么？ 师：最后试着总结分数除以整数的通用计算方法，先独立思考，再小组交流。 生：列出的除法算式是÷3。 生：4 不能被 3 整除，不能直接用分子除以整数。 生：把平均分成 3 份，就是求的，所以可以转化成乘法×= 。 生：借助图形能看到，平均分 3 份，每份就是原数的三分之一。 生：分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。 本题设置分子不能被除数整除的新情境，和探究一形成对比，让学生发现第一种方法存在局限性，从而体会 “转化成乘倒数” 这一方法的通用性。借助图形帮助学生理解算理，引导学生自主归纳出分数除以整数的通用计算法则，完善知识体系，培养学生对比辨析、归纳概括的能力。
四、变式深究 探究3：巩固练习，做一做 师：请同学们打开课本，完成 “做一做” 1.计算下面各题。 = = 2.小芳将长m 的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？ 师：大家独立完成，完成后同桌互相说一说计算依据。 生：独立完成习题，之后汇报结果。 第 1 题： ÷3= = ÷2= 第 2 题： ÷8= ×= （m） 答：每段丝带长米。 学生汇报：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 选用课本 “做一做” 原题作为基础练习，紧扣本节课例题知识点。第 1 题以填空形式，帮助学生规范书写分数除以整数转化为乘法的过程；第 2 题结合生活实际，让学生利用新知解决平均分的实际问题。在练习中巩固算理，强化 “转化” 的数学思想，检测学生对本节课法则的掌握情况。
五、巩固与运用 1.按顺序分步计算，填写方框结果。 2.小明用长米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少米？ 3.圆圆8分钟跑，芳芳6分钟 跑，她俩谁跑得快？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、总结与评价 师：回顾这节课，你学到了什么？ 师：这位同学，请你说一说。 师：很好，还有哪位同学愿意补充？ 师小结：没错，今天我们借助图形理解了算理，把分数除法转化成分数乘法来计算，这是重要的转化思想。记住：分数除以整数（0 除外）= 分数 × 整数的倒数。 学生 1：我知道分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。分子能被整数整除时，也可以直接分子除以整数，分母不变。 学生 2：我还学会了0 不能作除数，计算的时候结果能约分要化成最简分数。 生：认真倾听老师课堂小结。 选取两名学生进行课堂总结，自主梳理本节课的计算方法与注意事项，感悟转化的数学思想，构建知识框架，锻炼归纳表达能力。
板书设计 一个数除以整数 ÷2 ÷2= 分数除以整数（0 除外） 等于分数乘这个整数的倒数。 数学思想：转化（除法→乘法）
作业设计 课前预设作业（基础题，1-3题）： 填一填。 （1）（ ）×4= 12×（ ）= （2）把长为m的铁丝平均分成4段，每段是全长的，每段长（ ）m。 （3）（ ）m的3倍是m,t是（ ）t的4倍。 2.计算下面各题。 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升（1-3题）： 下面是奇奇做的两道题。由于匆忙。他没有来的及检查，请你帮他检查一下，他做的正确吗？错误的请改正。 （1）÷2=×2= （ ） （2）÷8=×5 （ ） 2.解答题 （1）绕树干3圈需要绳子m,绕树干1圈需要绳子多少m (2)郑中家与外婆家相距km,郑中骑自行车从家出发，经过4分钟到达外婆家，他平均每分钟骑行多少千米 拓展迁移（1-2题）： 走进生活，收集 3 个生活中可以用分数除以整数解决的实际问题（分蛋糕、分装饮料、裁剪彩带、分配土地等），写出对应的算式并计算出结果，记录题目与解答过程，下节课课堂分享交流。
教学反思 本节课是《一个数除以整数》新授课，依托平均分的现实情境展开，经历画图观察→猜想验证→归纳算法的探究过程，学生认识算理，理解 “转化” 的含义，掌握分数除以整数的计算方法。大部分学生能够记住计算法则，会进行分数除以整数的计算。能够体会转化思想。部分学生对于算理理解不到位，在计算时，遇到分子不能被除数整除的情况容易出错，需要先转化再计算的步骤容易遗漏。感受数形转化，丰富课堂文化，提升学生学习兴趣。 （一）课堂暴露出的问题 部分学生概念理解模糊，只会套用计算法则，不能完整说出为什么可以转化为乘倒数，对转化的道理理解不牢。 在不同题型练习中，分数直接计算掌握较好，遇到带分数时，忘记先转化成假分数，直接进行除法计算。 对于 0 不能作除数这个关键点记忆不清晰，做判断题时容易出现错误判断。 做综合填空题时，如果出现文字说理类题型，学生理解比较困难，不能快速表达算理。 （二）改进措施 强化概念，针对 “转化” 加重口头辨析训练，多做对错判断题，重点区分两种计算方法适用的场景。 反复强化求分数除法的操作步骤，板书规范示范带分数、分数除以整数完整流程，对照转化思路，多安排画图说理练习。 增加小组互说算理活动，给学困生更多表达机会，借助图形教具，巩固数形结合理解，夯实基础。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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