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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第三学段 “数与代数” 内容要求、学业要求与教学提示，结合本单元精选教学内容，具体要求如下：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，建立分数除法运算的转化基础。探索并掌握分数除以整数、一个数除以分数的算理与算法，理解分数除法的本质意义，能正确进行基础分数除法运算。在具体情境中理解工程问题的数量结构，能把工作总量抽象为单位 “1”，掌握工程问题的基本解题模型。在探究运算、解决问题的过程中，感悟转化思想、模型思想、数形结合思想，发展学生运算能力、推理意识与应用意识。培养学生认真计算、有序思考、规范解题的良好数学学习习惯。
（二）单元教材内容分析
本单元为人教版 2024 六年级上册核心运算单元，承接分数乘法知识，是小学阶段完成分数四则运算体系、建立逆向运算思维的关键内容。本次选取四大核心课时作为单元重点教学内容：倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、工程问题，是整个分数除法单元的基石与精华内容。
“倒数的认识” 是分数除法的专属前置概念，是实现 “除法转乘法” 的理论依据；“分数除以整数” 是分数除法的入门运算，帮助学生初步感知转化思想；“一个数除以分数” 是本单元算理最难、算法最核心的内容，最终归纳出分数除法统一计算法则；“工程问题” 是分数除法典型综合应用，依托单位 “1” 建模，是小学高段经典数学模型。
四段内容层层递进：概念铺垫→基础运算→核心算法→综合应用，结构精炼、逻辑闭环，是分数除法单元最具代表性、最核心的教学模块，为后续分数混合运算、分数应用题学习奠定核心基础。
（三）学生认知情况
1.已有基础 学生已经掌握分数的意义、约分、通分、分数乘法计算，熟悉乘除法互逆关系，具备初步数形结合与推理能力，能理解单位 “1” 的基本含义。
2.认知优势 六年级学生具备一定的抽象概括与自主探究能力，能够通过画图、举例、对比归纳数学规律，能够接受 “转化” 的数学思维方式。
3.认知薄弱点
学生对抽象算理理解困难，容易死记硬背分数除法法则；对 “除以一个分数” 的转化逻辑理解不透彻；不擅长将具体问题抽象为单位 “1”，对工程问题无具体总量的建模思维存在明显障碍。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能
1.理解倒数的意义，掌握求分数、整数倒数的方法，明确倒数不能为 0 的规定。
2.理解分数除以整数、一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能正确进行计算。
3.理解工程问题的解题结构，能将工作总量看作单位 “1”，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者关系，能正确解决简单工程问题。
（二）过程与方法
1.经历倒数概念建构、分数除法算理推导的过程，感受转化思想在数学运算中的核心作用。
2.通过操作、画图、对比、归纳，自主总结分数除法计算方法，提升推理与概括能力。
3.通过工程问题情境探究，经历具体数量到抽象单位 “1” 的建模过程，掌握模型化解题方法。
（三）情感态度与价值观
1.在探究新知、归纳规律的过程中感受数学知识的内在统一性，提升数学学习兴趣。
2.养成认真审题、细心运算、善于思考、主动归纳的良好学习习惯。
3.体会数学知识在生活、工程劳动中的实际价值，增强数学学习自信心。
（四）核心素养目标
1.运算能力：理解分数除法算理，熟练掌握分数除法基本算法，运算规范、准确。
2.推理意识：通过观察、验证、归纳，推导分数除法计算法则，发展逻辑推理能力。
3.模型意识：建立分数除法运算模型、工程问题单位 “1” 解题模型。
4.应用意识：能够运用分数除法知识解决简单的实际工程问题，学以致用。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，熟练运用分数除法统一法则计算。
3.掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，能利用单位 “1” 解决工程问题。
（二）教学难点
1.理解一个数除以分数的算理推导过程。
2.理解分数除法 “转化为乘倒数” 的本质原理。
3.理解工程问题中将工作总量抽象为单位 “1” 的建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元以转化思想与模型建构为双线核心，精选四大核心课时，精简冗余内容，形成 “概念奠基 — 算法探究 — 法则统一 — 综合建模” 的极简闭环单元结构，聚焦分数除法最核心、最必考、最奠基的知识能力点，实现轻负担、高实效的单元整体教学。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.基础性强，核心突出：选取分数除法最根本的概念、算法、模型，是整个单元的核心骨架。
2.逻辑递进严密：从概念到运算、从简单到复杂、从计算到应用，层层递进。
3.重视算理探究：不机械灌输公式，注重学生亲历推导、理解本质。
4.数形结合直观赋能：借助图示、推理降低抽象知识难度。
5.数学思想集中渗透：重点渗透转化思想、模型思想、推理思想。
6.立足学生认知：由具象到抽象，符合六年级学生思维发展规律。
7.实用性强：所学内容为小升初高频核心考点，兼具基础性与应用性。
五、单元课时规划
单元划分依据 课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与运算 数与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 倒数的认识 1
一个数除以整数 1
一个数除以分数 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 课型 学习目标 核心任务 评价标准
3.1《倒数的认识》 新授课 目标：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，知道 0 没有倒数、1 的倒数是 1，为分数除法学习打好基础。 探究1：观察乘积为 1 的算式，认识倒数 → 探究2：自主探索分数、整数、小数求倒数的方法 → 能说出倒数的含义，理解 “互为” 的意思； 会正确求出分数、整数、小数的倒数； 3. 能判断 0、1 有没有倒数。
3.2《一个数除以整数》 新授课 目标：理解分数除以整数的算理，掌握分数除以整数的计算方法，会正确进行计算。 探究1：借助折纸、画图理解分数除以整数的意义 → 探究2：归纳分数除以整数的计算法则 → 1.能用画图的方式解释分数除以整数的道理； 2.能正确计算分数除以整数； 3.能运用方法解决简单生活问题。
3.3《一个数除以分数》 新授课 目标：理解一个数除以分数的算理，掌握分数除法统一计算法则，能规范计算。 探究1：借助线段图理解一个数除以分数的意义 → 探究 2：归纳得出：除以不为 0 的数等于乘它的倒数 → 1.能借助线段图理解算理； 2.熟练掌握分数除法通用计算方法； 3.能准确完成分数除法计算。
3.4《工程问题》 新授课 目标：学会把工作总量看作单位 “1”，掌握工程问题解题模型，解决简单工程类分数应用题。 探究1：分析工作总量、工作时间、工作效率三者关系 → 探究 2：建立工程问题模型，进行列式解答 → 1.理解把总量看作单位 “1” 的建模思想； 2.会用分数表示工作效率； 3.能独立分析、正确解决工程问题
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《一个数除以分数》教学设计
学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题名称 一个数除以分数 课时 第3课时
课前思考 学情诊断分析： 六年级学生已经学习了分数乘法、分数除以整数的计算方法，能借助线段图分析简单分数应用题，具备一定数形结合基础。学生已经认识倒数，知道除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数，有初步的转化思想经验。 高频易错点：计算时容易只把被除数变成倒数，忘记转换除数；约分环节容易出现计算错误；解决实际问题时，分不清谁是单位 “1”，分不清什么时候用乘法、什么时候用除法；对于 “为什么除以分数可以转化成乘倒数” 的算理理解停留在公式记忆，不能借助线段图完整解释推导过程；判断商和被除数大小关系时，容易忽略前提 “被除数不为 0”。 六年级学生拥有较好的观察对比、小组合作、归纳概括能力，适合自主探究学习，能够借助画图、举例验证，自主归纳一个数除以分数的计算规律，但抽象推理能力仍需要借助直观图形来支撑。
教材分析： 《一个数除以分数》是人教六年级上册第三单元分数除法的内容。本节课在倒数的认识、分数除以整数的基础上展开教学。教材创设烘焙做蛋糕的生活情境，借助线段图，引导学生分析数量关系，探究整数除以分数、分数除以分数的算理。 教材先通过线段图从份数角度理解160，推导出整数除以分数可以转化成乘分数的倒数；接着延续情境，探究分数除以分数，引导学生猜想、验证计算方法。随后借助整数除法举例验证，用字母式子归纳通用的分数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 “做一做” 安排基础计算练习，巩固计算方法，同时设置不计算判断商与被除数大小关系的习题，引导学生发现规律，发展数感。本节课是分数除法单元的核心内容，是后续解决分数除法实际问题、分数四则混合运算的基础，渗透数形结合、转化、归纳推理的数学思想。 学习材料：多媒体课件（烘焙情境图、线段图、例题习题）、课堂学习单。
核心素养目标 1.数感：经历借助线段图分析数量关系、计算一个数除以分数的过程，感受被除数、除数、商之间的变化，发展分数运算的数感。 2.推理意识：通过观察、画图、举例验证，推理归纳一个数除以分数的计算方法，自主概括分数除法通用法则。 3.运算能力：理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法，能正确计算分数除法，规范约分，提高分数运算能力。 4.几何直观：借助线段图理解整数除以分数、分数除以分数的道理，体会数形结合、转化的数学思想。 教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算法则，能正确进行分数除法计算。 教学难点：理解一个数除以分数的算理，明白为什么除以分数等于乘它的倒数。
板块设计 环节目标 学习材料 关键问题 时间分配
一、情境导入 创设烘焙情境，激活旧知，通过分析数量关系，引出整数除以分数算式，激发探究欲望。 多媒体课件（烘焙蛋糕情境图、线段图）。 1.仔细读题，题目中的等量关系是什么？ 2.已知牛奶 160g，牛奶是砂糖的，求砂糖质量该怎样列式？ 3.这个算式和之前学的分数除以整数有什么不同？ 5分钟
二、新知探究 探究新知，建构概念 多媒体课件（线段图、例题、验证算式）。 探究1：整数除以分数 1.结合线段图想一想，160÷是什么意思？ 2.4 份对应 160g，怎样求出 5 份的总质量？ 3.对比两种计算思路，你发现了什么？ 10分钟
探究2：分数除以分数 1.鸡蛋质量kg，是面粉质量的，等量关系是什么？该怎样列式？ 2.尝试计算，说说你的计算思路。 3.整数除以分数、分数除以分数，计算方法有共同点吗？ 4.用字母式子怎样概括分数除法的计算规律？ 10分钟
三、变式深究 应用拓展，深化理解 课件（教材做一做）。 探究3：巩固练习，做一做 1. 完成计算，想一想分数除法计算要注意什么？ 2. 不计算，观察除数，比较商和被除数的大小。 3. 你发现了什么规律？ 7分钟
四、巩固与运用 巩固练习，学以致用 课件（相关练习） 你能用今天学习的倒数知识解决下面的问题吗？ 5分钟
五、总结与评价 总结提升，梳理反思 板书结构图 回顾这节课你学到了什么？ 3分钟
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、情境导入 师：PPT出示: 1.想一想，填一填。 把一块的布料平均分成2份，每份布料的面积是多少平方米？ 方法一：把平均分成2份，就是把（ ）个分成2份，每份是[（ ）÷（ ）]个。 ÷2 == 方法 二：把平均分成2份，其中的1份就是的，也就是。 ÷2 == 师：同学们，今天我们走进烘焙小课堂，请看题目：做蛋糕需要牛奶 160g，牛奶的质量是砂糖的，砂糖有多少克？ 师：谁能说一说题目中的等量关系？ 师：已知牛奶质量，要求单位 “1” 砂糖的质量，该怎样列式？ 师：观察这个算式，它和我们之前学的分数除以整数有什么不同？ 学生回答。 生：砂糖的质量×=牛奶的质量。 生：列式160÷。 生：之前学习的是分数除以整数，这道是整数除以分数。 创设烘焙生活情境，引导学生找准单位 “1”，梳理等量关系，列出整数除以分数的算式。对比新旧知识，激发探究欲望，为新知学习铺垫。
二、新知探究 探究1：整数除以分数 师：160÷该怎样计算呢？我们借助线段图来理解题意。 师：表示什么含义？ 师：结合线段图想一想，160÷表示什么意思？ 师：图中 4 份对应 160g，我们可以先求出什么？再怎样求砂糖总质量？ 师：能不能把它改写成一道综合算式？ 师：对比原来的除法算式和现在的乘法算式，你发现了什么变化？ 生：把砂糖总质量平均分成 5 份，其中 4 份是牛奶 160 克。 生：已知一个数的是 160，求这个数。 生：先求 1 份：160÷4=40g，再求5 份：40×5=200g。 生： 160÷4×5=160× =200。 生：除法变乘法，除数变成它的倒数。 依托线段图数形结合，从份数角度理解整数除以分数的算理。引导学生自主观察对比，初步归纳整数除以分数的计算方法，培养推理意识。
探究2：分数除以分数 师：整数除以分数可以转化成乘倒数，如果是分数除以分数，这个方法还适用吗？继续看烘焙题目：鸡蛋质量kg，是面粉质量的，面粉有多少千克？ 师：谁来找一找等量关系？该怎样列式？ 师：请同学们尝试计算，同桌互相说一说思路。 师：我们再举例子验证。 师：对比整数除以分数、分数除以分数，计算方法有什么共同点？ 师：你能用字母概括分数除法的规律吗？ 师小结：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 生：面粉质量 ×=鸡蛋质量，列式÷。 生:尝试计算。 生：÷ =× =千克。 生：÷=×= 。 生：都是除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。 生：(a、c）。 迁移前面的方法，类比推理，自主尝试、举例验证，从特殊到一般归纳分数除法统一法则。借助字母构建数学模型，提升归纳推理能力。
四、变式深究 探究3：巩固练习，做一做 师：请大家完成课本做一做第一组计算题。 1.计算下面各题。 24÷=24 （ ）=（ ） ÷ =（ ） （ ）=（ ） 2.计算下面各题。 ÷4 ÷4 15 ÷ 师：想一想分数除法计算要注意什么？ 师：不计算，观察除数，比较商和被除数的大小。 ÷3 ÷2 9÷ 6÷ ÷ ÷ ÷ 师：没错，要先转化。那小数找倒数的步骤是什么？谁来完整说一说？ 生：独立完成计算，汇报答案。 生：计算时，被除数不变，除号变乘号，除数换成倒数，能约分先约分。 生：观察算式，小组交流。 生：除数小于 1，商大于被除数；除数大于 1，商小于被除数（被除数不为 0）。 通过计算巩固分数除法法则，引导学生观察对比，自主发现商与被除数的大小规律，发展学生数感。
五、巩固与运用 1.计算下列各题。 15÷=15 =（ ） ÷= =（ ） ÷ 12÷ ÷ 2.不计算。直接在 里填上“>”“<”或“=”。 12÷ 12 ÷ 14÷ 14 ÷ × ÷ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、总结与评价 师：回顾这节课，你学到了什么？ 师：这位同学，请你说一说。 师：很好，还有哪位同学愿意补充？ 师小结：今天我们学习了一个数除以分数，借助线段图理解算理，发现除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。计算分数除法时，被除数不变，除号变乘号，除数换成它的倒数，能约分可以先约分。我们还发现了商与被除数大小的规律，运用转化思想，把除法转化成乘法进行计算。 学生 1：我学会了一个数除以分数的计算方法，除以一个不为 0 的数等于乘它的倒数。 学生 2：我还知道可以用线段图理解算理，除数小于 1，商比被除数大；除数大于 1，商比被除数小（被除数不为 0）。 生：认真倾听老师课堂小结。 引导学生从知识内容、学习方法两个方面总结本节课收获，巩固本课重点与易错点，联系后续分数四则运算学习，为后续新知做好铺垫。
板书设计 一个数除以分数 法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数 整数 ÷ 分数：160÷ =160×=200(g) 分数 ÷ 分数： ÷ =× =(kg) 规律（被除数≠0） 除数＜1，商＞被除数 除数＞1，商＜被除数 数学思想：转化（除法 → 乘法）
作业设计 课前预设作业（基础题，1-3题）： 1.填一填。 （1）12÷=12 =（ ） ÷ = =（ ） 我发现：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的（ ）。
（2）小新小时走了5千米，他平均每小时走（ ）千米；小兰走千米用了小时，小兰平均走1千米用（ ）小时。（ ）的速度快。 2.计算下面各题。 35÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 课后跟进作业（提升题+拓展题）： 能力提升（1-3题）： 1.欣欣果园要将吨橙子分装在箱子中进行运输，每个箱子装吨，需要装多少箱？ 2.某智能电话手表的电池充满后电量为4个单位（如下图：1格为一个单位电量），运行小时消耗个单位电量，照这样计算，充满电的手表能用多久？ 拓展迁移（1-2题）： 走进生活，收集 3 个生活中可以用一个数除以分数解决的实际问题（行路、工程、分装物品、测量布料等），写出对应的算式并计算出结果，记录题目与解答过程，下节课课堂分享交流。
教学反思 本节课是《一个数除以分数》新授课，从烘焙情境的现实情境出发，借助线段图直观建模，引导学生经历猜想、验证、归纳的探究过程，理解分数除法统一法则。大部分学生能够掌握计算方法，会把除法转化为乘法进行计算。课堂发现学生能够借助图形理解算理，但也存在不少问题。 （一）课堂暴露出的问题 1.部分学生对算理理解不够透彻，只会机械背诵 “乘倒数”，不能完整说出为什么除以分数要乘倒数。 2.在计算练习中，容易出现审题失误，混淆被除数与除数，错误地把被除数取倒数；约分步骤容易出错。 3.商和被除数大小规律容易记混，判断时经常忽略 “被除数不为 0” 这个前提条件。 4.解决实际问题时，部分学生难以找准单位 “1”，分不清什么时候用乘法、什么时候用除法列式。 （二）改进措施 1.强化数形结合，多利用线段图开展口头说理训练，重点引导学生讲清每一步算式的含义，理解转化思想。 2.反复强化计算操作步骤，板书规范演示 “一变、二倒、三约分”，针对易错点集中纠错，增加对比练习。 3.巩固商的变化规律，采用对比记忆，增加判断题专项练习，强调被除数不为 0 的前提。 4.增加分数应用题专项练习，结合线段图找准单位 “1”，由具体数字过渡到文字描述，提升学生分析问题的能力。
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