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分课时教学设计
第8课时《5.3.3二次函数的应用(3) 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 应用二次函数解决实际问题中的最值问题；应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值；通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，提高用数学的意识，在解决问题的过程中体会数形结合思想．
学习者分析 探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，发展解决问题的能力.
教学目标 1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.
教学重点 应用二次函数求利润问题中的最值.
教学难点 能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 类比几何问题求最值，想一想如何求利润问题的最大值？ 师提问：与利润有关的有哪些等量关系？ 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 数量关系：销售额= 。 （2）利润= 。 （3）单件利润= 。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题。 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，通过类比几何问题求最值的方法得到求利润问题的最大值的关键同样是求函数的最大值，同时复习利润相关的等量关系，为后文做铺垫.环节二：新知探究 问题：服装厂生产某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价 13 元批发给经销商，经销商愿意经销 5000 件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多 根据解决解题步骤一步步的分析： ① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量 ② 根据题意，求出自变量的取值范围 ③ 将二次函数解析式化为顶点式，求最值 本题根据不同的未知数表示，有不同的方法，先让学生自主分析再小组讨论，由代表发言展示自己的结果： 解：设厂家批发单价是为 x 元，获利 y 元. ∵ 13 x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13. 故厂家批发单价为 12 元时，获利最多，为20000元. 师提问：还有其他的设未知数方法吗？ 预设： 师：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论。 学生自主解答，教师适时的进行提示 小组交流，引导学生从 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.环节三：典例精析 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高 最高总收入是多少 解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数会减少 6x 间. 设客房日租金总收入为 y 元，则 y = (160 + 10x)(120 - 6x)= -60(x - 2)2 + 19440 ∵ x≥0，且120－6x＞0，∴ 0≤x＜20. 当 x = 2 时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为 19440 元. 交流归纳：通过以上探究，你认为利用二次函数解决利润问题的一般步骤是什么 师生共同归纳总结： 求解最大利润问题的一般步骤 (1) 建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润 = 单件利润×总销量” 或“总利润 = 总售价 - 总成本”； (2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围； (3) 在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. 议一议 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子、现准备多种一些橙子树以提高果园产量、但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.若假设果园增种x棵橙子树，橙子总产量为y个. （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. 增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 师生活动： 要求学生先独立解决，然后同伴交流，相互订正，代表展示成果． 教师及时指导． 针对上述问题的思考，我们可以发现在解决一些二次函数的实际问题时，绘制出图形对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。学生活动3： 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过列表的方式表示利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型。使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量的取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题。
板书设计 §5.3.3二次函数的应用例1、议一议 学 生 活 动 区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式为y=-4x＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为(　 　) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 选做题： 2.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外。若按每吨5万元出售，平均每天可售出100t 。市场调查反映：如果每吨降价1万元，平均每天销售量相应增加50t 。该果商每吨降价____万元才能使每天的利润最大。 【综合拓展类作业】 3.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半个月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。该商店将这种日用商品的销售单价定为多少元时，半个月内获得的利润最大 最大利润是多少
课堂总结 课堂小结，自我完善
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x （元）之间的关系式是y= 2x^2+60x+800 ，则获得的利润最大为( ) A.15元 B.400元 C.800元 D.1 250元 选做题： 2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是 时，旅行社可以获得最大营业额。 【综合拓展类作业】 4.如图，某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx-75。 (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大 最大利润是多少元 (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？ 答案： 【课堂练习】 C 2. 0.5 解：设销售单价为x(30≤x<50)元，半月内获得的利润为y元， 根据题意，得y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x +1 400x-20 000， 当x=-1 400/2×( 20)=35时，y最大=4×( 20)×( 20 000) 1 400 /4×( 20)=4 500。 因此，销售单价为35元时，半月内获得的利润最大，最大利润是 4500元。 【作业设计】 D 2. 55 3.解：(1)将(5，0)，(7，16)分别代入y=ax2+bx-75, 得 0=25a+5b-75， 16=49a+7b-75， 解得 a= 1，b=20， ∴y=-x2+20x-75， ∵a=-1<0，对称轴x=-20/ 2=10， ∴当x=10时，y值最大，最大值为25。 即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元。 (2)由对称性知y=16时，x=7和13。 故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元。
教学反思 本节课是在学习了二次函数的概念、图象及性质后，应用二次函数的最大值解决销售问题的最大利润问题．本节课的设计力求通过创设问题情境，有计划、有步骤地安排好思维序列，使学生的思维活动在“探索——发现”的过程中充分展开，力求使学生经历运用逻辑思维和非逻辑思维再创造的过程，整个教学过程突出知识的形成与发展的过程，让学生既获得了知识又发展了智力，同时提升了能力.
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