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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 2.2　等腰三角形
课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 7 日
学习核心内容 等腰三角形的轴对称性.等腰三角形的轴对称性的推理说明.巩固命题证明的基本格式.
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3.了解等边三角形的概念. 1.通过例题的教学,巩固等腰三角形的轴对称性. 2.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题.
学习过程设计
环节一：引入新课 复习旧知，情境导入 师:三角形按角分类可以分成哪几类 生:可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,共三类. 师:那么三角形按边分类又可以怎样分呢 引出课题:等腰三角形. 请同学们按照边长特点给下列三角形进行分类: 图2-2-7 按边长分类:三边都不相等的三角形:②③; 有两边相等的三角形:①④⑤; 三边都相等的三角形:①. 有两边相等的三角形是什么三角形 引出等腰三角形的概念. 设计意图：由三角形的按边分类引出课题,激发学生探索新知识的欲望. 二、新知讲解 【探究1】 等腰三角形的有关概念及轴对称性 在小学我们已经学过,有两边相等的三角形叫作等腰三角形.如图2-2-8,在△ABC中,AB=AC,△ABC是等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角. 图2-2-8 问题1:如图2-2-9,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,将△ABC沿AD所在的直线折叠,那么点B与点C会重合吗 图2-2-9 引导学生自己折叠,验证并思考. 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时,因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC,所以点B与点C重合. 图2-2-10 【探究2】 等边三角形的概念及轴对称性 问题1:三条边都相等的三角形是什么三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 问题2:等边三角形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形是轴对称图形,各个内角的平分线所在的直线都是它的对称轴,因此等边三角形有三条对称轴. 【探究3】 用尺规作等腰三角形 学习了等腰三角形的相关知识,你能利用直尺和圆规作等腰三角形吗 如图2-2-11,已知线段a和b,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使得AB=AC=b,BC=a. 图2-2-11 图2-2-12 作法:如图2-2-12.作射线BE,在射线BE上截取线段BC=a,再分别以点B,C为圆心,线段b的长为半径作弧,两弧交于一点A,连结AB,AC,则△ABC即为所求作的三角形. 问题1:若把腰长与底边长的对应条件撤去呢 会出现两种情况,第一种情况:a是腰长,b是底边长;第二种情况:b是腰长,a是底边长.分情况作出等腰三角形ABC. 问题2:若ab,所以能构成三角形,所以能作出△ABC;当a是腰长,b是底边长时,因为a+a作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知A，B是两格点，若存在格点C，使得△ABC为等腰三角形，则格点C的个数是( ) A.3 B.5 C.6 D.8 选做题： 2.求证：等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等(要求画图，写已知、求证，然后证明)。
【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点F。求证：DF=EF。 4.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20 cm和8 cm两部分，求等腰三角形的底边长。
参考答案： 课堂练习： A 2.C 3. 3，△ABC，△ABD，△BCD 4.解：(1)如答图，△ABC即为所求。 (2)略。 5.解：(1)设腰长为x，底边长为y。 由题意，得 解得 ∴该等腰三角形的三边长分别为6，6，6。 (2)设腰长为x，则底边长为x＋3或x－3。 若腰长为x，底边长为x＋3， 则2x＋x＋3=12， 解得x=3，则x＋3=6， 此时三角形的三边长分别为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 若腰长为x，底边长为x－3， 则2x＋x－3=12， 解得x=5，则x－3=2， 此时三角形的三边长分别为5，5，2，能构成三角形。 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为5，5，2。 作业内容： 1.C 2.解：已知：如答图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。 求证：DE=DF。 证明：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线。 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF。 3.证明：在△ABE与△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABF=∠ACF。 ∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE。 在△BDF与△CEF中， ∵ ∴△BDF≌△CEF(AAS)， ∴DF=EF。 4.解：设等腰三角形的腰长为x(cm)，底边长为y(cm)， 由题意，得x＋x=20或x＋x=8，解得x=或x=。 ∵三角形的周长为2x＋y=20＋8， ∴①当x=时，可解得y=， 此时等腰三角形的三边长分别为cm，cm，cm，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的底边长为cm。 ②当x=时，可解得y=， 此时等腰三角形的三边长分别为cm，cm，cm，不满足三角形的三边关系，舍去。 综上所述，等腰三角形的底边长为cm。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 课题 概念 性质 应用
教学反思：为了展示重点,突破难点,让学生自己去发现、去联想,充分发挥学生的主观能动性.通过学生自己动手得到等腰三角形的轴对称性,可以使学生比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到了事半功倍的效果.在整个教学过程中,利用多种教学方法,引导学生不知不觉地进入学习氛围,使学生从被动学习变为主动想学.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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